giáo án dạy thêm toán lớp 7

PHN A S
Số HữU Tỉ- CáC PHéP TOáN Về Số HữU Tỉ
I. Các kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dới dạng
Tập hợp số hữu tỉ đợc ký hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
a
b
Nếu x = ; y = (a, b, mZ , m 0)
m
m
Thì x + y =

a
với a, b Z; b 0.
b

a b
a b a+b
a
b
; x y = x + ( y ) = + ( ) =
+ =
m m
m
m
m
m

b) Nhân, chia số hữu tỉ:

a
c
a c a.c
* Nếu x = ; y = thỡ x . y = . =
b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nếu x = ; y = ( y 0) thỡ x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
Thơng x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu

x
( hay x : y )
y

Chú ý: Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản nh phép cộng và phép
nhân trong Z

II. Bài tập
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ:
1
1
;y =
2
3

1
1 3
Giải: a) x =
=
=
2 2
6

a) x =

b) x =
và

mà 3 < 2 và 6 > 0
b) x =

3
3
và
=
2
2

nên
y=0=

3
1
c) x = ; y = 0,125
;y=0

2
8
1 2
y=
=
3
6
3 2
1
1
hay
Vậy x < y
<
<
6
6
2 3

0
2

3 0
<
2
2
1
125 1
c) x =
và y = 0,125 =
=

8
1000
8

mà 3 < 0 và 2 > 0

nên

hay
nên

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau?

20
2008 20
2008
20 2008
và
<1<

<

19
2009 19
2009
19 2009
1 1
27 1
27
1 27

b)
và
<0<
=
<


3 3
463 3
463
3 463

a)

1

3
Vậy x < y
<0
2
1
= 0,125 Vậy x = y
8


33 34
33
34 33 33 34
và
>

>

>


35
35
37
35
37
35 37
a 3
Bài 3: Cho số hữu tỉ x =
. Với giá trị nào của a thì:
2

c)

a,x là số hữu tỉ dơng
b, x là số hữu tỉ âm
c, x không là số dơng cũng không là số hữu tỉ âm.
Giải:a) Để x là số hữu tỉ dơng thì: (a 3) và 2 cùng dấu. Vì 2 > 0 nên a 3 > 0 hay a
3 +3 > 0 + 3
Vậy a > 3
b) Để x là số hữu tỉ âm thì: (a 3) và 2 khác dấu,
vì 2 > 0 nên a 3 < 0 hay a 3 +3 < 0 + 3
Vậy a < 3
c) Để x không là số dơng cũng không là số hữu tỉ âm thì: x = 0
vì 2 > 0 nên a 3 = 0 hay a = 3
Vậy a = 3.

Bài 4: Tính
a)

3 1
+
5 3

ĐS: a,

b) 2 +

c)

13 1
2 1
d)
30 5
21 28

1
2

e) 3 2

4
21
7
11
23
; b,

; c, ; d, ; e,
15
8
30
84
4

Bài 5: Tính
ĐS: a,

5
8

a)

9 17
.
34 4

b) 15.2

1
3

1
4

1
4
c) 4 : 2

5

9
3
3
; b,-35 ; c,
; d,
8
2
7

5

d)

9
: (3)
7

Bài 6: Tìm x, biết:
a) x

15 1
=
8
4

b)

9

27
:x=
17
17

c)

13
1
87
2
; b, ; c,
; d,
8
3
140
21
Bài tập 7 : Tìm x biết:
9
1
a ) x
=
2004
2003
5
1
b/ x =
9
2004
1

9
x=

2003 2004
16023
5341
x=
=
4014012 1338004
Bài tập 8 : Tìm x Q biết

2
5 3
x+ =
3
7 10

d)

1 3
3
x=
2 4
7

ĐS: a,

5
1

9 2004
10011 3337
x=
=
18036 6012
x=

11 2
3
2
+ x = x =
12 5
20
3

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
a)

1 3 3 1 2 1 1
+

+ .
3 4 5 64 9 36 5

1 2
1 6
7 3
b ) 3 + 5 + 6 +

4

2

3

3

5

4

2


5 3
13 3
c) . + .

2 9 3
3
d) 2 . . :

9 11 18 11
15 17 2 17
1 1 1 1 143
Bài 10 Tính:) 2 1 ữ. 2 1 ữ:
;
4 3 3 4 144
17 3 1 4 22

b)
+ ữ. +
ữ:
3 5
5 4 2
1 9 12
8
c) .
ữ. : 2 ữ;
3 8 11 11
1
1 2
d) 2 + 3 ữ: + ữ
2
3 5
3 : (0,2 0,1)
(34,06 33,81) ì 4 2 4
A = 26 :
+
+ :
2,5 ì (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21
Bài làm
0,25 ì 4 7
3 : 0,1
A = 26 :
+
+
2,5 ì 2 6,84 : 3,42 2

Bài 11 Tính:

Bài 10 Tính:

13 7
2 7
1
30 1 7
= 26 : + + = 26 : + = 26 ì + = 7
2 2
13 2
2
5 2 2
2 4
4


0,8 : ì 1,25
1,08 :
4
25 7
5
+
E=
+ (1,2 ì 0,5) :
1
1
2
5
5
0,64

6 3 ì 2
25
4 17
9
=

0,8: 1
+
0,64 0,04

(1,08 0,08) : 4

Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau

7
7 + 0,6 : 4 = 0,8 +
4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 21
119 36
5 0,6
7
4 6 4 4
3
ì
36 17

a/ A = 5x + 8xy + 5y vụựi x+y
b/ B = 2xy + 7xyz -2xz
với x=

Ngày dạy:

1ì

2
3
; xy = .
5
4

3
5
; y-z=
; y.z = -1
7
2

GIá TRị TUYệT ĐốI CủA MộT Số HữU Tỉ
I -Các kiến thức cơ bản:
1 -Định nghĩa giá trị tuyệt đối
2- Với x Q thì

3


x nờu x 0
x =
x nờu x < 0
II. Bài tập
1. Bài 1:
a) 2 ; b)

7
1
; c) 0,345 ; d) 3
4
2

Giải:
7 7
=
4 4

a) 2 = (2) = 2

b)

c) 0,345 = 0,345

d) 3

1
1
=3
2
2

Bài 2: Tìm x, biết
a) x = 3,5

b) x = 0

c) x 2 =3

d) x + 3

1
3
=2
2
4

Giải:
a) x = 3,5

=> x = 3,5 hoặc x = 3,5
b) x = 0 =>
x=0
c) x 2 =3

=> x 2 = 3
=> x
= 5
d) x + 3

hoặc x 2 = 3
hoặc x
= 1

1
3

=2
2
4

1
3
x+3 = 2
2
4
7 11
x+ =
2 4
11 7
x=
4 2
3
x=
4

1
3
2
4
7 11
hoặc x + =
2
4
11 7
hoặc x =

4
2
25
hoặc x =
4

hoặc x + 3 = 2

Bài 3: Tìm x để biểu thức:
1

a, A = 0,6 + 2 x đạt giá trị nhỏ nhất.
4


b, B =

2
2
2x + đạt giá trị lớn nhất.
3
3
1
2

Giải: a,Ta có: x > 0 với x Q và
Vậy: A = 0,6 +
b, Ta có 2x +

1

1
x = 0 khi x = .
2
2

1
1
x > 0, 6 với mọi x Q. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0,6 khi x = .
2
2

2
2
2
1
0 với mọi x Q và 2x + = 0 khi 2x + = 0 x =
3
3
3
3

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng

2
1
khi x = .
3
3

Bài 4: Tìm x biết

a) 5 x + 2, 2 = 11,9 => 5 x = 9, 7
+ 5-x = 9,7 => x = 5-9,7= -4,7
+ 5-x = -9,7 => x = 5 + 9,7 = 14,7
b), x 1,5 + 2,5 x = 0
Ta có: x 1,5 0 và 2,5 x 0
Suy ra: x 1,5 + 2,5 x = 0 khi
x 1,5 = 0 và 2,5 x = 0

=> x=1,5 và x=2,5 (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn Tìm x, biết:
a, x = 4,5 x = 4,5
x +1 = 6

x = 5

b, x + 1 = 6

x + 1 = 6
x = 7
c,

1
+ x 3,1 = 1,1
4



1
+ x = 3,1 + 1,1 = 4,2
4

1
x =
4 + x = 4, 2
1

x =
+ x = 4, 2

4

Bài 5: Tìm x, biết: x +

79
20
89
20

4
3,75 = 2,15
15

5


x+

4
4

3, 75 = 2,15 ; x +
3, 75 = 2,15
15
15

x+

4
= 2,15 + 3, 75;
15

x+

4
= 1, 6
15

4

x + 5 = 1, 6

x + 4 = 1, 6

5

4

x = 3

x = 28

15

Bài 6: Rút gọn biểu thức với:3,5 < x <4,1
A = x 3,5 4,1 x
Với: 3,5 < x x 3,5 > 0 x 3,5 = x 3,5
4,1 x = 4,1 x

x < 4,1 4,1 x > 0

Vậy: A = x 3,5 (4,1 x)
= x 3,5 4,1 + x = 2x 7,6
Bài tập về nhà
Tìm x biết : =2 ; b) =2
1- a) x -

4 3
= ; b)
5 4

6-

1
2
3 1 1
2
1
;e)
- x = ;c) x + - = ;d) 2- x =2
5

5 2 2
5
2

0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - 1 + x + 4,5 =- 6,2
2- a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x -

1
1
=5
2

Ngày dạy:
LUỹ THừA CủA MộT Số HữU Tỉ
I. Kiến thức cơ bản:

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu x n, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn
x4.x2.x...
43x ( x Q, n N, n > 1)
hơn 1): xn = 1
n

Quy ớc: x1 = x;

x0 = 1;

(x 0)

a
Khi viết số hữu tỉ x dới dạng ( a, b Z , b 0 ) , ta có:
b

6

n

an
a
ữ = n
b
b


2.Tích và thơng của hai luỹ thừa cùng cơ số:

(x 0, m n )
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa
bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa. ( x m ) n = x m.n
4. Luỹ thừa của một tích - luỹ thừa của một thơng.
x m .x n = x m +n

x m : x n = x m n

( x. y )

( x : y)

n

= xn.y n

n

= x n : y n (y 0); x , y Q; x =

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

a n
a
) =( )m+n
b
b

xm . xn = ( )m .(

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm : xn = ( ) m : (

a n
a
) =( )m-n (m#n)

b
b

3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thơng
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
1
x n

xn =

* Quy ớc: a1 = a; a0 = 1.

II -Bài tập

2

3

Bài 1 : Tính a) ( 2 ) 3 ; b) 3 ữ ; c) 2 1 ữ ; d) ( 0, 25 ) 2
5
2
Giải :
2

9

3
b) ữ =
25
5

a) ( 2 ) = 8
3

3

3

1 5 125
c) 2 ữ = ữ =
8
2 2
d)

( 0, 25 )

2

= 0, 625
6

Bài 2: Tính a) ( 2 ) . ( 2 ) ; b) 6 ữ
5
3

5

Giải :

a) ( 2 ) . ( 2 )
3

5

6

3

= ( 2 )

6 6
b) ữ : ữ =
5 5
c) 32 .42 = (3.4) 2

(

3

6
: ữ ;c) 32 .4 2 ; d) 153 : 53
5

8

3

6
ữ
5
= 122 = 144

)

3

d) 153 : 53 = 15 : 5 = 33 = 27

Bài 3: So sánh các số sau
a, 224 và 316 ; b, 4100 v# 2200 ;

7

a
c
y=
b
d


Gi¶i:
a, 224 = (23)8 = 88; 316 = (32)8 = 98
V× 88 < 98 suy ra 224 < 316
b, Ta cã : 4100 = (22)100 = 22.100 = 2200
⇒ 4100 = 2200
Bµi 4: T×m sè tù nhiªn n biÕt:

a, 2.16 ≥ 2n >4; b, 9.27 ≤ 3n ≤ 243
Gi¶i: a, Ta cã 2.16 = 25 ; 4= 22
=> 25 ≥ 2n > 22 => 5 ≥ n >2
VËy: n ∈ {3; 4; 5}
b, T¬ngtù phÇn a, ta cã:
35 ≤ 3n ≤ 35 => 5 ≤ n ≤ 5VËy: n=5.
Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
2
 3  2  5  3   3  2
 1
a, , 4. 1 ÷ + 25  ÷ :  ÷  :  ÷
 4
 4   4    2 
25
9 64 8 25 48 503
= 4. + 25. . . = + =
16
16 125 27 4 15 60
0
b, 23 + 3.  1 ÷ − 1 + ( −2 ) 2 : 1  .8
2
2


= 8 + 3 – 1 + 64 = 74

6 5
9
212.310 + 29.39.23.3.5
c, 4 .94 12+ 6 .120

=
11
12 12
11 11

8 .3 − 6
2 .3 − 2 .3
10
2 .3 (1 + 5)
2.6 4
= 11 11
=
=
2 .3 (6 − 1)
3.5 5
12

Bµi 6: T×m x, biÕt
5

7
7
a,  x − 7 ÷ = 0 => x − = 0 =>x =


6

6

6

b, (x + 2) = 36
2

(x + 2) 2 = 62
x + 2 = 6
⇒
⇒
2
2 ⇒ 
 x + 2 = −6
(x + 2) = (−6)

x = 4
 x = −8


c, (2x-1)3 = -8 => (2x-1)3 = (-2)3
=> 2x – 1 = -2 => 2x = -1 => x =-1/2
d, 5(x – 2)(x + 3) = 1⇒ 5(x – 2)(x + 3) = 50
⇒ (x – 2)(x + 3) = 0
x − 2 = 0

x = 2

⇒  x + 3 = 0 ⇒  x = −3


Bµi tËp 7: T×m sè tù nhiªn n, biÕt:
a,

32
= 4 ⇒ 32 = 2n.4 ⇒ 25 = 2n.22
2n

⇒ 25 = 2 n + 2 ⇒ 5 = n + 2 ⇒ n = 3
b,

625
= 5 ⇒ 5n = 625:5 = 125 = 53
n
5

⇒n=3

c, 27n:3n = 32 ⇒ 9n = 9 ⇒ n = 1
Bµi tËp 8: T×m x, biÕt:

8


4

5

2
3

a, x: 2 ữ =
3

x = 2 ữ
3

2
3
5
b, 5 ữ .x = 5 ữ x =

3

3

3

x = 0,5
x = -3

c, x2 0,25 = 0
d, x3 + 27 = 0
x

e, 1 ữ = 64
2

x=6

Bài tập 9: So sánh:
a, 227 và 318
Ta có: 227 = (23)9 = 89

318 = (32)9 = 99
Vì 89 < 99 227 < 318
b, (32)9 và (18)13
Ta có: 329 = (25)9 = 245
245< 252 < (24)13 = 1613 < 1813
Ngày dạy:
tỉ lệ thức - tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
a c
= (a : b = c : d) là một tỉ lệ thức
b d

2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:
a c
= ad = bc
b d

* Tính chất 1:

* Tính chất 2: a.d = b.c
a

c

d

c

d

b

d

b

= ; = ; = ; =
b d b a c a c a
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c
a c
ac
= = =
b d
b d bd

II -Bài tập
Bài tập 1: Các tỉ số sau có lạp thành tỉ lệ thức không? vì sao?
3 1
1
: và 21:
5 7
5
1 1
b) 4 : 7 và 2,7: 4,7
2 2
1 1
1 2
c) : và :

4 9
2 9
2 4
7 4
d) : và :
7 11
2 11

a)

Bài tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có đợc từ các đẳng thức sau:
9


a) 2. 15 = 3.10
b) 4,5. (- 10) = - 9. 5
1
5

2
7

c) .2 = .1

2
5

Bài tập 3: Tìm x, biết:
a) 2: 15 = x: 24
b) 1, 56: 2, 88 = 2, 6: x

1
2

c) 3 : 0, 4 = x :1

1
7

d) (5x):20 = 1:2
e) 2, 5: (-3, 1) = (-4x): 2,5

Bài 4: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; .
b) x:2 = y:7 và x+y = 18

Bài tập 5: Tìm x, y, z biết:
a)

x y
= và x + y = 32
3 5

b) 5x = 7y và x - y = 18

x y
5
= và xy =
3 5
27
x y

y z
d) = và = và x - y + z = 32
3 4
3 5
x y z
e ) = = và 2x + 3y -z = 50
3 8 5

c)

a) ....

Giải

x

y

b) Từ 5x = 7y =
7 5
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ...........
c) Giả sử:

x y
= =k
3 5

x = - 3k; y = 5k.
Vậy: (-3k).5k =

5
1
k2 =
27
81

k = .... x = ....; y = ....

x y
x 1 y 1
x y
(1)
= . = . =
3 4
3 3 4 3
9 12
y z
y 1 z 1
y
z
= . = .
=
(2)
3 5
3 4 5 4
12 20
x y
z
Từ (1) và (2) ta suy ra: = =
9 12 20

d) Từ

HS tự tính tiếp

Bài 6: Tìm các số a, b, c biết rằng
a)

a b b c
= ; = và a-b+c = -49.
2 3 5 4

Bài 7: Tìm x, y, z biết rằng:

b)

a b c
v# a2- b2 + 2c2 = 108
= =
2 3 4

10


y + z +1 x + z + 2 x + y 3
1
x y y z
=
=
=

= ; = và 2x + 3y z = 186. b)
x
y
z
x+ y+z
3 4 5 7
x
y
z
c)
và 5x+y-2z=28
d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
= =
10 6 21
x y y z
2x 3y 4z
e) = ; =
và 2x -3 y + z =6.
g)
và x+y+z=49.
=
=
3 4 3 5
3
4
5
x 1 y 2 z 4
x y z
h)
và 2x+3y-z=50. i) = = và xyz = 810.

=
=
2
3
4
2 3 5

a)

Bài tập 8: Một trờng có 1050 HS. Số HS của 4 khối 6; 7; 8; 9 lần lợt tỉ lệ với 9; 8; 7; 6. Hãy
tính so HS của mỗi khối.
Giải
Gọi số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9 lần lợt là x; y; z; t ta có:
x + y + z + t = 1050
và

x y z t
= = =
9 8 7 6

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z t x + y + z + t 1050
= 35
= = = =
=
9 8 7 6
9+8+ 7+6
30

Vậy: Số HS khối 6 là: x = ....

Số HS khối 7 là: y = ....
Số HS khối 8 là: z = ....
Số HS khối 9 là: t = ....
Bài tập 8: Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng đợc 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng
số cây trồng đợc của mỗi lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5.
Giải
Gọi số cây trồng đợc của mỗi lớp lần lợt là x; y; z ta có:
x + y + z = 180 và

x y z
= =
3 4 5

Bài 10: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận
15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau khi hai lớp
trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vờn giao cho
mỗi lớp.
Bài 11: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của
mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ hai bằng 5:3;
mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời kia. Tính số tiền mỗi
ngời đợc thởng.
Bài 12: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh
khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và
3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng
suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm đợc nhiều hơn tổ
II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó.
Bài 14: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai
là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo

từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 16: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ
lệ với ba số nào?

11


Bài 17: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết ràng x là một số tự
nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của
chúng).
Bài 18: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.

Ngày dạy:

Số VÔ Tỉ, KHáI NIệM CĂN BậC HAI, Số THựC

I. Kiến thức cơ bản:
1. Số vô tỷ: Là số cỏ thể viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập hợp
số vô tỷ ký hiệu I.
2. Số thực: Số hữu tỷ và số vô tỷ đợc gọi chung là số thực. Tập hợp số thực ký hiệu
R.
R=QI
QI =

3. Khái niệm về căn bậc hai
* Định nghĩa: + Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dơng a đều có hai căn bậc hai là
a và -

a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó ngời ta kí
hiệu tập hợp số thực là R = I ẩ Q.
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số đợc gọi là trục số thực.
II -Bài tập
Bài 1: Tính các căn thức sau (không dùng máy tính)
49 ;
16
;
25

10 6 ;

1225 ;

( 12) 2 ;

0,0001;

3.6.8 ;


0,64
81

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25; b. 2500;

c. (-5)2;
d. 0,49;
e.121;
f.100000.
Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ;

b) 5,4 + 7 0,36

Bài 5: Điền dấu ; ; thích hợp vào ô vuông:
a) -3

Q; b) -2

1
3

Z; c) 2

R; d) 3

Bài 6: Thực hiện phép tính
12

I; e)

4

N; f) I

R

a) 49 + ( 5)

2

4
5. 1,44 + 3. ;
9




b) 64 + 2. ( 3) 2 7. 1,69 + 3. 25 : 5. 2
16
3


2

Bài 7: Tìm x biết


a) 1,69. 2 x +


81 13
=
;
121 10

b) 0,81. x +


9
c) ( x 2 2) x 2 ( x 2 + 3) = 0 ;


4

e) x 5 x = 0 ;
Bài 8: Chứng minh rằng
a) 2 là số vô tỷ ;
Bài 9: So sánh

d)

16 9
=
64 10

( x 0)

3
1 3 1
x
=
5

20 4 5

f) x 5 = 2x 7
b) 3 3 1 là số vô tỷ

a) 7,2(34) và 7,2344102;

b) 0,15 và -0,(40)

c) 3 7 và 8;

d) 17 + 50 và 11

Bài 10:

Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 11: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373 với 3,74747474
b) -0,1845 và -0,184147
c) 6,8218218. và 6,6218
d) -7,321321321 và -7,325.
Bài 12: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
3 22
.
7 7

Bài 13: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5 ; 0; ; 5 ;
Bài 14: Tìm x, biết:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1

Ngày dạy:

9
; c)
16

x = 7; d)

x3 = 0

đại lợng tỉ lệ thuận.
,

I. Kiến thức cơ bản:
a, Định nghĩa:
- Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = kx (k là hằng số khác 0) thì
ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k
13


b, Chú ý:
c, Tính chất:
II. Bài tập:
Bài tập 1: cho biết x, y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = -4.
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.
b, Hãy biểu diễn y theo x.
c, Tính giá trị của y khi x = -10; x = -6
Bài tập 2: Cho biết x, y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và khi x = 9 thì y = -15.

a, Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.
b, Hãy biểu diễn y heo x.
c. Tính giá trị của y khi x = -5; x = 18
Bài 3
a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k 0; m
0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh
của tam giác đó.
Giải:a.

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
nên x =

1
k

1
y (1)
k

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

1
m

1
x (2)
m
1 1
1

1
Từ (1) và (2) suy ra: z = . .y =
y nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là
m k
mk
mk

nên z =

b.

Gọi các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c

a b c
= = và a + b + c = 45cm
2 3 4
a b c a + b + c 45
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau = = =
=
=5
2 3 4 2+3+ 4 9
a
b
c
= 5 a = 2.5 = 10; = 5 b = 3.5 = 15;
c = 4.5 = 20
2
3
4=5

Theo đề bài ra ta có:

Vậy chiều dài của các cạnh lần lợt là 10cm, 15cm, 20cm
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự
phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x
Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x
Do đó trong trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó.
Bài 5: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học
sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm
sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh.
Giải:
Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lợt là x, y, z.
Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:
x
y
z
x+ y+z
24 1
=
=
=
=
=
32 28 36 32 + 28 + 36 96 4

Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là:
14

1
4
1
Lớp 6B: y = .28 = 7 (cây)
4
1
Lớp 6C: z = .36 = 9 (cây)
4

Lớp 6A: x = .32 = 8 (cây)

Bài 6: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc bao nhiêu
cây.
Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80 cây
2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng đợc x cây
x=

80.120
= 120
80

(cây)

Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc 120 cây.
Bài 7: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1 : 2 : 3.
Giải: Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không v ợt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0
Nên 1 a + b + c 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên
A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27

Theo giả thiết ta có:

a b c a+b+c
= = =
1 2 3
6

Nh vậy a + b + c 6
Do đó: a + b + c = 18
Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn
Vậy các số phải tìm là: 396; 936
Bài tập 8
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x 1) : 1

3
13
1
=1
:1
7
15
3

b) x : 0,16 = 9 : x
c)

72 x x 70
=

7
9

Giải : áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=1,2

a
c
= thì ad = bc từ đó tính đợc x
b
d
câu c; x= 71

Bài tập 9 :Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d>

1
8

1
2
3
x = y = z và x -y = 15
2
3
4

Giải : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k 2= 54 suy ra k= 3 suy
ra x= 6 ; y = 9
15


Giải : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc
hợp với điều kiện x + y z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30

x
y
z
=
= kết
15 10
6

x
y
x
z
= và
= chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả
3
2
5
7

x
y
z
hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc
kết hợp với điều kiện
=
=
15
10
21

Câu b ; Từ

x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84
câu c; cách làm tơng tự câu b
Bài tập 10 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân
số đó
Giải : gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta
có
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bài tập 11 ; Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng
9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học
sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp
Giải : Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên
khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y 4z = 19
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do
đó để có đợc dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia
x

y
z
cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc
áp dụng tính chất dãy tý số
=
=
42 45 50
x
y
z
2x + 3 y 4z
19
bằng nhau ta có
=
=
=
=
=1
42 45 50 84 + 135 200 19
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài tập 12
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập 13 : Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ
với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp
Ngày dạy:
I. Kiến thức cơ bản:

ĐạI lƯợNG tỉ lệ nghịch,

a, Định nghĩa:Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = a hay xy = a (a là

x

hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a
b, Chú ý:
c, Tính chất:
II. Bài tập:
Bài 1:a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ
thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Giải:
16


a.

y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x =
Từ (1) và (2) suy ra: y =

15
z

(2)

45
.
z

Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.

b.

a
x
b
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x =
z
a
Từ (1) và (2) suy ra y = .x
b
a
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .
b

y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y =

(1)
(2)

Bài 2:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phơng của hai số đó là
325.
Giải:
x y
1
1
1
= = k x = k ; y = k x. y = k 2
a. Ta có: 3x = 5y

1 1
3
5
15
3 5
1
mà x. y = 1500 suy ra k 2 = 1500 k 2 = 22500 k = 150
15
1
1
Với k = 150 thì x = .150 = 50 và y = .150 = 30
3
5
1
1
Với k = - 150 thì x = .(150) = 50 và y = .(150) = 30
3
3
x y
1
1
= = k x = k; y = k
b. 3x = 2y
1 1
3
2
3 2
2
2
2

x2 + y2 = k + k = 13k mà x2 + y2 = 325
9
4
36
2
suy ra 13k = 325 k 2 = 325.36 = 900 k = 30
36
13
1
1
1
1
Với k = 30 thì x = k = .30 = 10; y = k = .30 = 15
3
3
2
2
1
1
1
1
Với k = - 30 thì x = k = .(30) = 10; y = k = .(30) = 15
3
3
2
2


Bài 3: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì
phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần

chở là bao nhiêu?
Giải:
Khối lợng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu
khối lợng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)
Mỗi chuyến chở đợc
Số chuyến
17


4,5tạ
20
6tạ
x?
Theo tỉ số của hai đại lợng tỉ lệ nghịch có thể viết
6
20
20.4,5
=
x=
= 15 (chuyến)
4,5
x
6

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bài 4: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và
70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Giải:
Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lợt là x, y, z.
Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10

1 1 1
5 6 10
x y
z
1
1
1
= =
= k x = k; y = k; z = k
Tức là: 1 1 1
5
6
10
5 6 10
k2 k2 k2
1
1
1
x 2 + y2 + z 2 =
+
+
= k2 +
+
= 70 k = 30
25 36 100
25 36 100
1
1
1
1

Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = .k = .30 = 6 (cm); y = .k = .30 = 5 (cm)
5
5
6
6
1
1
z = k = .30 = 3 (cm)
10
10

Thì x, y, z tỉ lệ thuận với ; ;

x
y
z
áp dụng tính chất dãy
=
=
42 45 50
x
y
z
2x + 3 y 4z
19
tý số bằng nhau ta có
=
=
=
=

=1
42 45 50 84 + 135 200 19
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài tập số 5
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6
.
Giải : Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 =
chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc

z/5 với cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau

x
y
z
kết hợp
=
=
12 20 25

với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 6
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 ngời đánh máy. Để đánh máy 1
trang,ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 4 phút, ngời thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi ngời đánh máy đợc bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 ngời cùng làm từ lúc đầu đến khi
đánh máy xong
Giải : Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là
x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời
gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch
với 5;4;6
1 1 1

Do đố x : y : z =
=12 : 15 : 10
:
:
4 5 6
18


Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :

x
y
z
x + y +z
555
=
=
=
=
= 15
12 15 10 12 +15 +10
37

Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 6 Một ngời đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A,
ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đờng AB
Giải : Thời gian ông ta đi từ B về A là :
T2= 4 giờ 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h
Quãng đờng đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau , ta

có
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính đợc v = 8 km/h và đoạn đờng AB là 32km
Bài tập 7 :Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
1
2
3
x = y = z và x -y = 15
2
3
4

d>

HàM Số và đồ thị

I. Kiến thức cơ bản:
.
1. Khái niệm hàm số:
Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x gọi là
biến số.
Chú ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y đợc gọi là hàm hằng.
- Hàm số có thể cho bới bảng hoặc công thức.
- Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết y = f(x); y = g(x)
2. Mặt phẳng toạ độ:
- Mỗi điểm M xác định một cặp số (x0, y0). Ngợc lại, mỗi cặp số (x0, y0) xác định một

điểm M
- Cặp số (x0, y0) gọi là toạ độ điểm M, x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M
- điểm M có toạ độ (x0, y0) đợc kí hiệu là M(x0, y0)
3-Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng
(x; y) trên mặt phẳng toạ độ.
Đồ thị hàm số y = ax (a # 0) Là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
II. Bài tập:
Bài tập 1:y có phải là hàm số của x không nếu bảng giá trị tơng ứng của chúng là:
a,
x

-5

-3

-2

1

1
4

y
b,
x
y
c,
x
y

15

7

8

-6

-10

4
1

3
-5

3
5

7
8

15
17

18
20

-2
-4

-1
-4

0
-4

1
-4

2
-4

3
-4
19


Giải
a, y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x đều ứng với một giá trị duy nhất của y.
b, y không là HS của x vì tại x = 3 ta xác định đợc 2 giá trị của của y là y = 5 và y = -5.
c, y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x đều có y = -4.
Bài 2 :Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức: y = 3x2 - 7
a, Tính f(1); f(0); f(5)
2
3

b, Tìm các giá trị của x tơng ứng với các giá trị của y lần lợt là: -4; 5; 20; 6 .
Bài 3: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 3x2 - 7
1

5

1
2

a) Tính f(-1); f(0); f( ); f(-5); f(-3.1); f( 1 )
b. Tính các giá trị của x tơng ứng với các giá trị của y lần lợt là:
2
6 ;
3
x + 2 ( x 2)
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) =
x x ( x < 2)

-4;

5;

20;

-10

a) Hàm số f(x) có thể viết gọn bởi công thức nào?
1
4

b) Tính f(-2); f(-3); f( ); f(0)
1
f ( x) = ;
2

c) Tìm x để

f ( x) = 0;

f ( x) =

1
2

Bài 5: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + cBiết
f(0) = 3;
f(1) = 0;f(-1) = 1. Tìm a, b, c
Bài 6: Cho hàm số f(x) = mx + n Biết f(1) = 3;
f(-2) = 9.
Tìm m, n
Bài 7*: Cho hàm số y = f(x) thảo mãn điều kiện:
1
f ( x) + 3 f ( ) = x 2
x

( x Z ; x 0) . Tìm f (2);

1
f( ).
2

Bài 8: Vẽ trục toạ độ Oxy, đánh dấu các điểm E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5; -5).
Tứ giác EFGH là hình gì?
Bài 9: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của hàm số:

a, y = 3x
c, y = - 0,5x
1
d, y = -3x
x
3
Bài 10 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hình
bên)
y

b, y =

a/ Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức nào?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên
vẽ đồ thị của hàm số y = g ( x ) =
c/ Dựng đồ thị hãy cho biết

2

1
x
3

O

A

2

với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)

B

7

x

Bài 11 : Vẽ trên cùng một hệ toạ độ đồ thị của các hàm số:? Emcó nhận xét gì về đồ thị của hàm
số khi hệ số a < 0, a > 0?

a, y = 1 x ;
4

b,

1
x
4

c,

y = -x

ễN TP HC K I

A - Kin thc cn nh :
I -S HU T - S THC
20

1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a
với a, b ∈ Z ; b ≠ 0 . Tập hợp số hữu tỉ kí
b

hiệu là Q
2. Với hai số hữu tỉ bất kì ta luôn có : x = y hoặc x < y hoặc x > y .
Để so sánh hai số hữu tỉ ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh . Số hữu tỉ
dương là số hữu tỉ lớn hơn 0 ; số hữu tỉ âm là số hữ tỉ nhỏ hơn 0 ; Số 0 không là hữu tỉ
dương cũng không là hữu tỉ âm .
3. Để cộng hay trừ hai số hữu tỉ x , y ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng
một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng , trừ phân số .
Phép cộng ( trừ ) các số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng ( trừ ) các phân số .
4. Trong tập hợp Q cũng có các tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như các tổng
đại số trong Z
* Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức , ta phải đổi dấu số
hạng đó .
5. Để nhân , chia hai số hữu tỉ x , y ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc
nhân chia phân số . Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất : giao hoán , kết hợp , nhân với
số 1 ,nhân với số nghịch đảo , tính chất phân phối phép nhân với phép công .
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ( y ≠ 0 ) gọi là tỉ số của x và y ; kí hiệu
x
hay x : y
y

6. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x , kí hiệu | x | là khoảng cách từ điểm x đến gốc O trên
trục số .
 x ( x ≥ 0)
| x |= 

− x ( x < 0)

7. Lũy thừa : Cho n là số tự nhiên khác 0 , x là số hữu tỉ bất kì , Lũy thừa bậc n của x kí
hiệu xn là tích của n thừa số x ;

x n = x.x.x......
 x ( x ∈ Q; n ∈ N )
n thöøa soá

là cơ số , n là số mũ .
* Khi n = 1 , n = 0 ta quy ước : x1 = x ; x0 = 1 ( x ≠ 0 )
* Khi số hữu tỉ x =

a
(a, b ∈ Z , b ≠ 0)
b

n

an
a
ta có :   = n
b
b

* Các phép tính về lũy thừa :
- Nhân : xn . xm = xm+n
- Chia : xn : xm = xm - n ( x ≠ 0, m ≥ n )
- Lũy thừa của lũy thừa : ( xm)n = xm.n
21

. xn được gọi là lũy thừa , x


- Lũy thừa của một tích : ( x . y )n = xn.yn
n

 x
xn


- Lũy thừa của một thương :   = n ( y ≠ 0)
y
 y

8.* Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

a c
= hay a : b = c : d ; Các số a, b,
b d

c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức , a và d gọi là ngoại tỉ ( số hạng ngoài ) , b và c
gọi là trung tỉ ( số hạng trong ).
* Tính chất của tỉ lệ thức :
- Nếu

a c
= ⇔ a.d = b.c
b d

a c a b d c d b
= ; = ; = ; =
b d c d b a c a
a c e
a c e
a+c+e
a−c+e
- Từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = f ⇒ b = d = f = b + d + f = b − d + f

- Nếu a.d = b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức

- Khi có dãy tỉ số

a b c
= = , ta nói các số a , b , c tỉ lệ với các số 2 , 3 , 5 .
2 3 5

9 . Số vô tỉ : là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn . Tập hợp số
vô tỉ kí hiệu là I
10. Khái niệm về căn bậc hai :
* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a ; Số dương a có hai căn bậc
hai là a và − a
* Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực . Tập hợp số thực kí hiệu là R . So sánh
các số thực như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân .Trục số biểu diễn các
số thực nên được gọi là trục số thực
II – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THI.
1- Tỉ lệ thuận :* Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là
hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k .( khi đó x cũng tỉ lệ thuận
với y theo hệ số tỉ lệ

1
)
k

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn luôn không đổi ( bằng
hệ số tỉ lệ )
+ Tỉ số gữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại
lượng kia.
22


a
x

2. Tỉ lệ nghịch : * Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay x.y =
a ( Với a là một hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a .Khi đó x
cũng tỉ lệ nghịch với y .
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì :
+ Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia là
một hằng số ( = a)
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng
của đại lượng kia.
3 . Hàm số : Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho : Với mỗi giá trị
của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x
và x gọi là biến số .
4. Mặt phẳng tọa độ : Trên mặt phẳng , hai trục số Ox , Oy vuông góc với nhau và cắt
nhau tại gốc của mỗi trục số lập thành hệ trục tọa độ Oxy . Các trục Ox , Oy gọi là các
trục tọa độ . Trục ngang Ox là trục hoành , Trục đứng Oy gọi là trục tung . Giao điểm O
gọi là gốc tọa độ . * Trên mặt phẳng tọa độ mỗi điểm M xác định một cặp số ( x0 , y0 )

Ngược lại mỗi cặp số ( x0 , y0 ) xác định một điểm M . Cặp số ( x0 , y0 ) gọi là tọa độ của
điểm M ; x0 là hoành độ , y0 là tung độ của M . Điểm M có tọa độ ( x0 , y0 ) kí hiệu là M( x0 , y0 )
5. Đồ thị hàm số y = ax(a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
B – BÀI TẬP
Bài 1-. Tính :
1 5 5 7
2
−
+
− +1
3 2.6 3. 5
a) A =
3 1
5
2
−
1−
−1
4 2
6
5

Bài 2. Tìm số nguyên n biết :
a) 5-1 . 25n = 125
c) 25 < 5n : 5 < 625 ;

1 4
−
3
.

b) B = 1 5
4
−
3 5

3 5 4
−
−1
4 3: 5
3 5
2
+
1−
4 3
3

b) 3-1 . 3n + 6.3n -1 = 7.36 ;
1
9

d ) 3 4 < .27 n < 310

x y
=
và x2y2 = 2
b) 4x = 7y và x2 + y2 = 260
2 4
1+ 2 y 1+ 4 y 1+ 6 y
=
=

Bài 4 : Tìm x, biết rằng:
18
24
6x
1 + 2 y 1 + 4 y 1 + 6 y 2(1 + 2 y ) − (1 + 4 y ) 1 + 2 y + 1 + 4 y − (1 + 6 y)
=
=
=
=
HD : Từ
18
24
6x
2.18 − 24
18 + 24 − 6 x

Bài 3 :Tìm hai số x , y biết : a)

23


1 1
=
x =1
6 6x
x
y
z
Bi 5: Tìm x, y, z biết: z + y + 1 = x + z + 1 = x + y 2 = x + y + z (x, y, z 0 )
x

y
z
x+ y+z
1
HD : T z + y + 1 = x + z + 1 = x + y 2 = x + y + z = 2( x + y + z ) = 2
1
1
1
1
T x + y + z = x + y = - z , y +z = - x , z + x = - y thay vo ng thc ban
2
2
2
2

Suy ra :

u tỡm x.
Bi 6 : Tìm x, y, z biết

3x 3 y
3z
=
=
và 2 x 2 + 2 y 2 z 2 = 1
8
64 216

Bi 7 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.

Bi 8 : Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Bi 9 : Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc
An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4.
Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?
Bi 10: Ba i cụng nhõn lm 3 cụng vic cú khi lng nh nhau. Thi gian hon thnh
cụng vic ca i , , ln lt l 3, 5, 6 ngy. Biờt i nhiu hn i l 2 ngi
v nng sut ca mi cụng nhõn l bng nhau. Hi mi i cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Bi 11 : Ba ụ tụ cựng khi hnh i t A v phớa B . Vn tc ụ tụ th nht kộm ụ tụ th
hai l 3 Km/h . Bit thi gian ụ tụ th nht, th hai v th ba i ht quóng ng AB ln
lt l : 40 phỳt,

5
5
gi , gi . Tớnh vn tc mi ụ tụ ?
8
9

THốNG KÊ
I -Kiến thức cơ bản
Điều tra về một dấu hiệu
24


Thu thập số liệu thống kê
- Lập bảng số liệu ban đầu.
- Tìm các giá trị khác nhau.
- Tìm tần số của mỗi giá trị.
Bảng "tần số"

Biểu đồ

số trung bình cộng,mốt
của dấu hiệu
ý nghĩa của thống kê
trong cuộc sống

II - Bài tập
Bài 1:
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu:
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng 5,6 là thời gian chạy 50 mét của Hs lớp 7.
b/ Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu:
Số các giá trị của dấu hiệu trong bảng 5, 6 đều là 20.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng 5 là 5.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng 6 là 4.
c/ Các giá trị khác nhau của giá trị cùng tần số của chúng:
Giá trị(x)
Tần số (n)
8.3
2
8.4
3
8.5
8
8.7
5
8.8
2
Giá trị (x)
Tần số (n)

8.7
3
9.0
5
9.2
7
9.3
5
Bài 2:
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểuvà số các giá trị của dấu hiệu đó:
Dấu hiệu cần tìm hiểu là khối lợng chè trong mỗi hộp.
Số các giá trị của dấu hiệu là 30.
b/ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu:
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5.
c/ Các giá trị khác nhau cùng tần số của chúng là:
Giá trị (x)
Tần số (n)
98
3
99
4
100
16
101
4
25