giáo án ôn tập hè toán 6 hay

lịch ôn tập hè môn toán lớp 6
Họ và tên :

Tuần

tháng

Tuần 1 tháng 7

Nguyễn Thị Mỹ
Điều chỉnh

nội dung ôn tập
Ôn tập - bổ túc về số tự nhiên
Các phép tính về số tự nhiên

Tuần 2 tháng 7
Tuần 3 tháng 7
Tuần 4 tháng 7
Tuần 1 tháng 8
Tuần 2 tháng 8
Tuần 3 tháng 8

toán chia hết - số nguyên tố

hợp số

ôn tập về đoạn thẳng
ôn tập số nguyên
ôn tập số nguyên
ôn tập góc

ôn tập về phân số : Quy đồng
Rút gọn phân số - Các phép tính về phân số

Tuần 4 tháng 8

ôn tập các bài toán về phân số

1


Tuần : 1

Ngày soạn

Bài 1

Ngày giảng:

Ôn tập - bổ túc về số tự nhiên
các phép tính về số tự nhiên
A - những kiến thức cơ bản

I Tập hợp phần tử của tập hợp. Tập hợp con Tập hợp số tự nhiên . Ghi số tự
nhiên
* Cách viết và các ký hiệu
- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp
Ví dụ : Gọi A là tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 4 . Ta viết : A = 0;1;2;3
Các số 0;1;2;3 gọi là phần tử của tập hợp
* Cách viết tập hợp :
- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Chỉ ra tính chất đặc trưng
- Dùng hình minh hoạ
* Tập hợp các số tự nhiên N = 0;1;2;3 , .....
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 : N* = 1;2;3 , .....
- Một tập hợp có thể có 1 phần tử , có thể có nhiều phần tử , có vô số phần tử cũng
có thể không có phần tử nào . Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí
hiệu là
Nếu mọi phần tử của tập hợp A cũng thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp
con của tập hợp B ký hiệu A B . Nếu A B và B A ta nói A = B
* Cách ghi số tự nhiên : - Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị một hàng làm thành một
đơn vị ở hàng trên nó
- Để ghi số thập phân người ta dùng 10 chữ số là : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
II Các phép tính về số tự nhiên
1- Phép cộng và phép nhân : Tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân
+ Tính chất giao hoán :
- Khi đổi chỗ các số hạng của tổng thì tổng không thay đổi a + b = b+a
- Khi đổi chỗ các số hạng của tích thì tích không thay đổi a.b = b.a
b- Tính chất kết hợp : a +(b +c ) = (a +b) +c
1


(a b ) c = a (b c )
c- Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng :
a ( b + c ) = ab + ac

2- Phép trừ và phép chia : - Điều kiện để có phép trừ là số bị trừ phải lớn hơn hoặc
bằng số trừ.
- Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b 0 ) là : có một số tự nhiên q sao cho
a = bq
Trong phép chia có dư a chia cho b dư r ta có : a = bq + r . Số dư bao giờ cũng khác

0 và nhỏ hơn số chia
3- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên . Nhân , chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Luỹ thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a :
an = a.a.a.a........a.a (n 0 )
n thừa số a
- Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ :
am . an = am+n
- Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ :
am . an = am-n
- Luỹ thừa của một luỹ thừa : (am )n = amn
- Luỹ thừa của một tích : (a.b) m = ambm
- Luỹ thừa của một thương : (a:b) m = am : bm
- Thứ tự thực hiện các phép tính :
+ Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
Luỹ thừa Nhân và chia Cộng và trừ
+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc :
B

()





Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách
sau đó điền kí hiệu thích hợp và ô vuông
7

A

; 17

A

Bài tập 2 : Cho các tập hợp : A = x N ; x < 10
B = x N ; x 0 , x là số chẵn có một chữ số
a) Viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử
b) Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A nhưng không thuộc B .
c ) Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B nhưng không thuộc A
2


Bài tập 3 : Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ
số của số đó thì được một số có 3 chữ số gấp 9 lần số có 2 chữ số ban đầu .
Bài tập 4 : ( Lớp B ) Tìm số có 4 chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một
chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm .
Giải : Gọi số cần tìm là abcd . Viết thêm chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng
trăm thì được số mới là a0bcd ta có : a0bcd = 9 abcd a0bcd = abcd ( 10 1 )
a0bcd = 10 abcd - abcd a0bcd + abcd = abcd0
Vì d + d có tận cùng là 0 d = 0 hoặc d = 5
+ Nếu d = 0 c 0 mà c+ c có tân cùng là 0 nên c = 5 . khi đó b + b + 1 có tận
cùng là 5 nên b = 2 hoặc b = 7
Nếu b = 2 thì 0 + a có tận cùng là 2 nên a = 2 ( loại ) vì a b
Nếu b = 7 thì 0 + a + 1 có tận cùng là 7 nên a = 6 ta thấy 6750 . 9 = 60750 đúng với
đề bài
+ d = 5 Ta có : c + c + 1 = 0 có tận cùng là 5 nên c= 2 hoặc c= 7
Nếu c = 2 thì b+b = 2 nên b = 1 do đó 0=a có tận cùng bằng 1 nên a = 1 (loại ) vì a
b

Nếu c = 7 thì b+b +1 có tận cùng là 7 nên b= 3 hoặc 8
Ví b = 3 thì 0 +a = 3 nên a = 3 (loại ) vì a b
Với b = 8 thì 0 + a + 1 = 8 nên a = 7 (loại ) vì a c
Vậy số cần tìm là 6750
Cách 2 : Gọi số cần tìm là abcd . Viết thêm chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng
trăm thì được số mới là a0bcd ta có : a0bcd = 9 abcd
a.10 000 + bcd a.9000 + bcd .9
a.1000 = bcd.8 a.125 = bcdbcd = 125; 250; 375 ; 500 ; 625 ; 750 ; 875
vì ab c d nên bcd = 125; 250; 375 ; 625 ; 750 ; 875
+ Nếu bcd = 125 thì a= 1 loại vì a=b=1
+ Nếu bcd = 250 thì a= 2 loại vì a=b=2
+ Nếu bcd = 375 thì a= 3 loại vì a=b=3
+ Nếu bcd = 750 thì a= 6 Thử 60750 = 6750.9
+ Nếu bcd = 875 thì a= 7 loại vì a=c=7
Vậy số cần tìm là 6750

3


Bài tập 5 : Tổng của hai số bằng 78293 . Số lớn trong hai số đó có chữ số hàng
đơn vị là 5, chữ số hàng chục là 1, chữ số hàng trăm là 2 . Nếu gạch bỏ các chữ số
đi thì được một số bằng số nhỏ . Tìm hai số đó .
Giải : Gạch bỏ ba chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của số lớn thì số đó
giảm đi 1000 lần và 215 đơn vị . Do vậy 78293 215 = 78078 chính là 1001 lần
số nhỏ . Vậy số nhỏ là 78078 : 1001 = 78 và số lớn là 78215
Bài tập 6 : ( Lớp B )Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì
dư 5 còn khi chia cho 31 thì dư 28 .
Giải : Gọi số tự nhiên cần tìm là a còn q1; q2 theo thứ tự là thương của phép chia cho
29 và 31 ta có a = q1 +5 và a = q2 +28 . suy ra 29 (q1- q2) = 2q2+23. vì 2q2 +23 là số
tự nhiên lẻ nên 29(q1- q2) là số tự nhiên lẻ , vì thế q1- q2 1 . Để a là số tự nhiên nhỏ

nhất thì 2q2+23 =29 (q1- q2) nhỏ nhất , hay q1- q2 nhỏ nhất , suy ra q1- q2= 1 , vì thế
2q2 +23 = 29 và q2= 3 . vậy a = 31. 3 + 28 = 121 2q2 +23
Bài tập 7 : Thực hiện các phép tính sau :
a ) 12.25 + 29.25 + 59.25
b) 39 (250 + 87 ) + 61 ( 240 + 97)
c ) 53 . 11 ; 79. 101
Bài tập 8 : Tính nhanh
a ) 53.39+ 47.39 - 53.21-47.21
b) 2. 53.12 +4.6.87-3.8.40
c ) 5.7.77-7.60+49.25-15.42
Bài tập 9 : Thực hiện các phép tính sau :
a)

27.45 27.55
2 4 6 8 ... 12 14 16 18

b)

26.108 26.12
32 28 24 20 16 12 8 4

c)
d)

27.4500 135.550.2
2 4 6 8 ... 14 16 18
48.700 24.45.20
45 40 35 30 25 20 15 10 5

Bài tập 10: Thực hiện các phép tính sau :

a ) ( 20. 24 + 12 . 24 - 48 . 22) : 82
b) ( 75 . 54 _ 175 . 54 ) : ( 20 . 25 . 125 625 . 75 )
c) (1253 .75 -1755:5 ) : 20012002
d) 16 . 64 . 82 : ( 43 .25 . 16)
4


Bài tập 11 : Tìm x biết :
a) 420+65.4 = (x+175):5+30
b)(32.15) : 2 = (x+70):5-40
c) x- 4867 = (175 .2050 .70 ) : 25+23
d) x : ( 1800+600):30 = 560 : (315-35)
e) (250-25):15: x = (450-60):130
Bài tập 12 Tìm n là số tự nhiên biết :
a) 2n= 32
b ) 64 . 4n= 45
c ) 27 . 3n = 243
d ) 49 . 7n = 2401
Bài tập về nhà :
Bài tập 13 : Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :
a) M = x N ; 19 < x < 27
b) N = x N* ; x 7
c) P = x N ; 47 x 48
Bài tập 14 : Cho hai tập hợp : A = 3 ;4 ; 5
B = 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10
a ) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập
con của tập hợp B
c) Dùng ký hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp A , tập hợp B và tập hợp
nói trong câu b

Bài tập 15 : Tìm x biết :
a) 390 ( x 7 ) = 169 : 3
b) (x 140 ) : 7 = 33 23 .3
c) x- 6 : 2 ( 48 -24) :2:6 - 3 = 0
d) x +5 .2 (32 + 16 .3 : 6 -15) = 0
Bài tập 16 : Một phép chia có thương là 6 dư là 3 . Tổng của số bị chia, số chia và
số dư là 195 . Tính số bị chia và số chia

5


Tuần : 1I

Ngày soạn

Bài 2

Ngày giảng:

toán chia hết - số nguyên tố

hợp số

A - những kiến thức cơ bản

I Toán chia hết
1 Tính chất chia hết của một tổng
a
m; b
m a b

m
a
m; b
m a b
m

2- Các dấu hiệu chia hết :
Dấu hiệu chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
Dấu hiệu chia hết cho 8 và 125
3- Ước và bội số : Nếu a chia hết cho b ta nói a là bội của b và ứơc của a
II Số nguyên tố Hợp số
1 - Định nghĩa :
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó
- Hợp số : là số tự nhiên lớn 1 có nhiều hơn hai ước số
- Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
- Số nguyên tố chia hết cho 3 duy nhất là 3 .Số nguyên tố chia hết cho 5 duy nhất là
5 ....
III - Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN
- Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số
-Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số
- Cách tìm ƯCLN :
- Cách tìm BCNN :
- Muốn tìm ƯCcủa các số ta tìm ước của ƯCLN
- Muốn tìm BCcủa các số ta tìm bội của BCNN
B

Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Tìm số tự nhiên x để :
a ) 113 + x chia hết cho 7
1


b ) 113 + x chia hết cho 13
Bài tập 2 : Chứng tỏ rằng
a ) ab + ba chia hết cho 11
b) abc cba chia hết cho 99
Bài tập 3 : a ) Chứng tỏ rằng : Nếu abcd chia hết cho 99 thì ab + cd chia hết cho 99
và ngược lại
b ) Chứng tỏ rằng : Nếu abcd chia hết cho 101 thì ab - cd =0 và ngược lại
Bài tập 4 : a ) Chứng tỏ rằng : Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết
cho 37
b ) Chứng tỏ rằng : Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số viết bởi chính các chữ số đó
nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
Bài tập 5 : Dùng 3 chữ số 9 ; 0 ; 5 để ghép thành số có 3 chữ số thoả mãn một trong
các điều kiện sau
a ) Số đó chia hết cho 5
b ) Số đó chia hết cho 2 và 5
Bài tập 6 : Tìm các chữ số x và y biết
a) 56x3y chia hết cho 2 và 9
b ) 71x1y chia hết cho 45
c) 6x14y chia hết cho 3 ; 4 và 5
Bài tập 7 : Tìm tập hợp
a ) Các số x là ước của 65 mà 12 < x 75
b ) Các số y là bội của 13 mà 26 y 104
c) Các số z vừa là ước của 65 vừa là bội của 13 ước của 65 mà 12 < z 50

Bài tập 8 : cho 3 số tự nhiên a ; b ; c . tìm mối liên hệ giữa a và c biết
a ) a là bội của b vàb là bội của c
b ) a là ước của b và b là ước của c
Bài tập 9 : Ba lớp 6 A ; 6 B và 6C chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp . Số
bút đựng trong mỗi hộp như sau : Hộp thứ nhất đựng 31 chiếc , Hộp thứ hai đựng 20
chiếc , Hộp thứ ba đựng 19 chiếc , Hộp thứ tư đựng 18 chiếc , Hộp thứ năm đựng
16 chiếc , Hộp thứ sáu đựng 15 chiếc . Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp và số
bút may lớp 6A nhận gấp đôi số bút máy lớp 6 B nhận . Hỏi mỗi lớp nhận bao nhiêu
bút máy ?

2


Giải : Số bút máy lớp 6ê nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận nên số bút máy
trong 5 hộp mà cả hai lớp nhận là một số chia hết cho 3 . Tổng số bút máy trong cả
6 hộp là 31 + 20 + 19 + 18 + 16 + 15 = 119 ( bút máy )
Vì 119 chia cho 3 thì dư 2 do đó số bút máy lớp 6C nhận chia cho 3 phải dư 2 . Vậy
số bút máy lớp 6C nhận là 20 chiếc ; lớp 6B nhận 33 chiếc ; Lớp 6A nhận 66 chiếc
Bài tập 10: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) A = 123456789 + 729
b) B = 5.7.8.9.11- 132
Bài tập 11 : Tìm số nguyên tố p để :
a) p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố
b) p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố
c) p + 2 ; p + 6 và p + 8 cũng là số nguyên tố
Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên a biết rằng 105 chia hết cho a và 16 a 50
Bài tập 13 : Một trường có 805 học sinh . Cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học
sinh để số học sinh mỗi hàng như nhau, biết rằng xếp không quá 35 hàng và cũng
không ít hơn 15 hàng .
Giải : Ta có 805 = 5 . 7 . 23

Số học sinh xếp không quá 35 hàng và không ít hơn 15 hàng nên mỗi hàng không ít
hơn 23 học sinh và không nhiều hơn 54 học sinh . Gọi số học sinh ở mỗi hàng là x
thì 23 x 54 . Do x là ước của 805 nên x = 23 hoặc x = 35
Bài tập 14 : Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 264 cho a thì dư 24 còn khi chia
363 cho a thì dư 43
Gợi ý : Chia 264 cho a thì dư 24 nên a là ước của 264-24 = 240 và a > 24 . Còn
khi chia 363 cho a thì dư 43 nên a là ước của 363 43 = 320 và a > 43 . vậy a là
ƯC của 240 và 320 và a > 43 . Đáp số : a = 80
Bài tập 15 : Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36
Bài tập 16: Một lớp có 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu cách chia số học sinh của
lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều vào các tổ
Giải : Số cách chia tổ phải là ước chung của 28 và 24 ƯC(28 ; 24 ) = 1 ; 2 ; 3
Từ đây suy ra :
- Nếu chia thành 2 tổ thì mỗi tổ có 26 học sinh trong đó 14 nam và 12 nữ
- Nếu chia thành 4 tổ thì mỗi tổ có 13 học sinh trong đó 7 nam và 6 nữ
Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ phải là ƯCLN của 28 và 24 . Số tổ là 4
tổ
3


Bài tập 17 : Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n N ) là hai số không nguyên tố cùng
nhau . Tìm ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4
Gợi ý : Gọi d là ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4 ( d N* ; d 1)
Ta có : 3( 5n + 4) - 5(3n + 1) Md hay 7 Md mà d 1 nên d= 7
Bài tập 18 : Một số tự nhiên khi chia cho 2 , cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1
còn khi chia cho 7 thì không còn dư
a ) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b ) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên
Giải : a) Gọi x là số phải tìm thì x-1 chia hết cho 2 ; 3; 4 ;5 ; 6 nên x-1 là BC của 2 ;
3; 4 ;5 ; 6 BCNN(2 ; 3; 4 ;5 ; 6 ) = 60

Vậy x-1 nhận các giá trị 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ..do đó x nhận các giá trị 61 ;
121 ; 181 ; 241; 301 ; . Trong các số trên số nhỏ nhất chia hết cho 7 là số 301
b) Vì x-1 là bội của của 60 nên x-1 = 60 n hay x = 60n +1 ( n N* ) và x chia hết
cho 7 . Ta có : x = 60n +1 = 7.8n -7 + 4(n+2) . Vì 7.8n -7 chia hết cho 7 nên do đó
để x chia hết cho 7 thì thì phải có 7.8n -7 chia hết cho 7 hay ( n + 2) chia hết cho 7
Đặt n+2= 7 k thì n = 7k-2 ( k N* ) . Để tìm x ta chỉ cần cho k các giá trị k =
1;2;3;... Chẳng hạn
Với k = 1 thì x = 420 -119 = 302
Với k = 2 thì x = 840 -119 = 721 ............
Bài tập 19 : Ba bạn An ; Bảo ; Ngọc cùng học một trường nhưng ở 3 lớp khác nhau
An cứ 5 ngày trực nhật một lần ; Bảo cứ 10 ngày trực nhật một lần ; Ngọc cứ 8 ngày
trực nhật một lần. Lần đầu ba em cùng trực nhật vào cùng một ngày . Hỏi mấy ngày
sau ba em cùng trực nhật vào cùng một ngày ? Đến ngày đó mỗi em đã trực nhật
được mấy lần ?
Giải : Số ngày ít nhất để 3 em cùng trực nhật lần thứ hai là BCNN (5 ; 10 ; 8 ) = 40
ngày . Khi đó :
An đã trực 40 : 5 = 8 ( lần)
Bảo đã trực 40 : 10 = 4 ( lần)
Ngọc đã trực 40 : 8 = 5 ( lần)
Bài tập về nhà :
Bài tập 20 : Tổng hiệu sau có chia hết cho 3 và 9 không ?
a) 102001 + 2
b ) 102001 1
Bài tập 21 : Tìm các chữ x ; y để số 123x43y chia hết cho 3 và 5
4


Bài tập 22 : Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố : n + 1 ;
n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15
Bài tập 22 :Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 39 cho a thì dư 4 còn khi chia 48

cho a thì dư 6

5


Tuần : 1II

Ngày soạn

Buổi 3

Ngày giảng:

ôn tập về đoạn thẳng
A - những kiến thức cơ bản

I Điểm, đườngthẳng, ba điểm thẳng hàng . Đường thảng qua hai điểm . Hai đường
thẳng cắt nhau
- Điểm là hình đơn giản nhất . Người ta dùng các chữ cái in hoa A,B,C ...để đặt tên
cho điểm .
Đường thẳng là một tập hợp điểm . Đường thẳng không bị giới hạn ở hai phía .
- Khi ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng .
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm .
- Hai đường thẳng có một điểm chung ta nói chúng cắt nhau . Hai đường thẳng
không có điểm chung nào ta nói chúng song song với nhau .
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi điểm O gọi là một tia
gốc O . Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy là hai tia đối nhau
II Đoạn thẳng , độ dài đoạn thẳng . Cộng độ dài đoạn thẳng .
- Đoạn thẳng AB là hình giới hạn bởi hai điểm A , B và tất cả các điểm nằm giữa A
,B . Mỗi đoạn thẳng có một độ dài . Độ dài đoạn thẳng là một số dương

- Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB . ngược lại nếu AM +
MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
III Trung điểm của một đoạn thẳng :Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm
giữa A , B và cách đều A,B ( MA = MB )
B

Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Xét ba điểm phân biệt A,B,C
a) Khi nào CA, CB đối nhau
b) Khi nào CA, CB trùng nhau
c) Khi nào CA,CB là hai tia không đối nhau cũng không trùng nhau ?
d) Trường hợp hai tia CA,CB là hai tia đối nhau : Gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm
giữa A và C , B và C . Hãy chứng tỏ rằng điểm C nằm giữa hai điểm M và N
Bài tập 2 : a ) Vẽ 7 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng có ba giao điểm với các
đường thẳng khác ?
b) Cũng câu hỏi đó đối với 8 đường thẳng ?
1


Bài tập 3 : Bảy đường thẳng trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau .
Hỏi có ít nhất bao nhiêu giao điểm ? Nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?
Bài tập 4 : Vẽ 5 điểm A,B,C,D,E sao cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng . Ba điểm
B,C,D thẳng hàng . Ba điểm B,C,E không thẳng hàng
a) Ba điểm A,B,D thẳng hàng không ?
b) Kẻ các đường thẳng , mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong 5 điểm kể trên .
Kể tên các đường thẳng trong hình vẽ ( Các đường thẳng trùng nhau thì chỉ kể một
lần )
Bài tập 5 : Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B sao cho AC < CB ,
Các điểm D và E thứ tự là trung điểm của AC và CB . Gọi I là trung điểm của đoạn

DE . Hãy chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa hai điểm E và C
Bài tập 6 : Trên Ax lấy hai điểm B và C . Tính khoảng cách AC biết :
a) AB = 7 cm ; BC = 2 cm
b) AB = a ; BC = b
Bài tập 7 : Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O . Trên tia Ox lấy điểm A ,
trên Oy lấy điểm C sao cho OA = OC = 1 cm . Trên tia OA lấy điểm B sao cho OB
= 2 cm , trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD = 2 OB
a ) Trong 5 điểm A,C,B,D,O điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút
là hai trong số các điểm còn lại ?
b) Tính độ dài các đoạn AC và BD ?
c) Gọi I là trung điểm của đoạn OD . Hỏi điểm O có là trung điểm của đoạn IB hay
không ?
Bài tập 8 : Trên tia Ox đặt các điểm A và B sao cho OA = a (cm) OB = b(cm)
a) Tính độ dài của đoạn AB biết b < a
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài của đoạn OM
Bài tập 9: Trên đường thẳng xx/ lấy điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA
= 4 cm
a) Gọi B là một điểm trên đường thẳng xx/ mà OB = 2 cm . Hỏi điểm B có là trung
điểm của đoạn thẳng OA không ?
2


b) Trong trường hợp điểm B không là trung điểm của đoạn OA
* Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa hai điểm I và K là trung điểm
của các đoạn thẳng OA , OB
* Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4 cm . Trong 4 điểm A , B , O , D điểm
nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 4 điểm nói trên ?
Bài tập 10 : Cho 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB =
CD = 3 cm ; BC = 5 cm . Hãy chứng tỏ rằng :
a) AC = BD

b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm
Bài tập về nhà :
Bài tập 11 : Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa hai điểm A và B . Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của AC và BC
a) Tính độ dài đoạn Mn biết AB = 16 cm
b) Tính độ dài đoạn AB biết MN = a cm
Bài tập 12 : Cho đoạn thẳng AB và trung điểm I của nó . C là một điểm thuộc
đường thẳng AB nhưng không trùng với A và B . Tính khoảng cách IC theo CA và
CB ?

3


Tuần : 1V+ V

Ngày soạn

Buổi 4+ 5

Ngày giảng:

ôn tập số nguyên
A - những kiến thức cơ bản

I Số nguyên âm Tập hợp các số nguyên
- Các số : -1;-2 ;.... là các số nguyên âm
- Các số : 1; 2 ;.... là các số nguyên dương
Tập hơp Z = .....; -3; -2; -1 0 1;2;3 ; ....gồm các số nguyên âm , số 0 và các số
nguyên dương là tập hợp các số nguyên
- Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương

- Số đối : a Z thì a là số đối của a và -a là số đối của a . Trên trục số các điểm a
và -a cách đều điểm gốc O và nằm ở hai phía của điểm O
II- Thứ tự trong Z .
+ So sánh hai số nguyên :
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số nguyên âm
+ Giá trị tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu là a là khoảng cách từ điểm a đến
điểm 0 trên trục số ( Tính theo đơn vị dài để lập trục số )
Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0
Giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó
Giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó ( và là một số nguyên dương )
III Các phép tính trong Z
1- Phép cộng hai số nguyên :
a Cộng hai số nguyên cùng dấu : Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai
giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trứơc kết quả dấu chung của chúng .
b Cộng hai số nguyên khác dấu :
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu ta tìm hiệu hai hai giá trị tuyệt đối của chúng
( Số lớn trừ số nhỏ ) rồi đặt trước kết quả dấu củasố có giá trị tuyệt đối lớn hơn
- Với mọi số nguyên a ta có a + 0 = 0 + a = a
c) Tính chất phép công số nguyên :
1


+ Tính chất giao hoán : Với mọi a , b Z : a + b = b + a
+ Tính chất kết hợp: Với mọi a , b , c Z : a + ( b + c ) = (a+ b ) + c
+Cộng với số 0 : Với mọi a Z : a + 0 = 0 + a = a
+ Cộng với số đối : Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0
- Nếu hai số có tổng bằng 0 thì hai số đối nhau

b) Phép trừ hai số nguyên :
Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b : a-b = a + ( -b)
c) Phép nhân hai số nguyên
+ Nhân hai số nguyên cùng dấu
+ Nhân hai số nguyên khác dấu
+ Tính chất của phép nhân hai số nguyên
- Tính chất giao hoán
- Tính chất kết hợp
- Nhân với 1
- Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và trừ
IV Quy tắc dấu ngoặc : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước ta phải đổi
dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước ta giữ nguyên dấu tất cả các số hạng
trong ngoặc
V Quy tắc chuyển vế : + Tính chất của bất đẳng thức số :
Nếu a = b thì a + c = b + c Ngược lại nếu a + c = b + c thì a = b
+ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức thì phải đổi dấu các số hạng đó
IV Bội và ước của các số nguyên
+ Bội và ước của số nguyên
Cho a,b Z và b0 nếu có một số nguyên q sao cho a = bq ta nói a chia hết cho b .
Ta còn nói a là bội của b còn b là ước của a
+ Tính chất : Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
a
b, b
c a
c

- Nếu a b amb
- Nếu a c, bc a bc

B

Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai ?
2


a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên
b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên
c) Số tự nhiên là số nguyên dương
d) Nếu a là số nguyên và a không phải là số tự nhiên thì a là số nguyên âm
Bài tập 2 : Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng cách viết nào sai ?
a) -8<0
b) 2 > -20

d ) -15 < -7
e) -13 > -3

c) -3 = 3
f) a = b thì a = b ( a,b Z )
Bài tập 3 : a ) Viết các số nguyên âm lớn nhất , nhỏ nhất có hai chữ số
b) Viết các số nguyên lớn nhất , nhỏ nhất có chín chữ số
Bài tập 4 : Tính tổng các số nguyen x biết rằn
a) 10 x - 1
Bài tập 5 : Tính :
a) 8274 + 226
d ) (-7) + (-328)
Bài tập 6 : Tính :
a) 17 + ( - 3 )

b) 5 < x < 15
b) (-5) + (-11)

c) (-43) + (-9)

e) 12 + -23

f) -46 + + 12

b) (-96) + (64)

c) 75 + (-325)

d ) 0 + (-36 )
e) -11+ -29
Bài tập 7 : Tính :
a) 248 + (-12) + 2064 + 9-236)
b) (-298) + (-300) + (-302)
c) (-17) + 5 + 8 + 17
d) (-4) + (-440) + (-6) + 440
Bài tập 8 : Điền vào ô trống :
a
b
a+b

f) 207 + ( -317)

-5
3

7
-14

-2
-2

a+b
a+b +a
Bài tập 9: : Biểu diễn các hiệu sau thành tổng
a) - 28 - ( - 3 )
b) 50 - (-21)
d ) x 80
e) 7 a
Bài tập 10 : Tìm x Z biết :
3

c) (-45) - 30
f) (-25) (-a)


a) -6 < x < 0 b) -2 < x < 2

c)3 + x = 7

d) x + 5 = 0

e) x + 9 = 2

Bµi tËp 11: T×m x  Z biÕt :

a) 2 – x = 17 – (-5)
b) x – 12 = (-9) – 15
c) 11 - ( 15 + 11 ) = x – ( 25 -9)
d)  x  = 7
e)x+6 =0
Bµi tËp 12 : T×m x  Z biÕt :
a)  x + 1  - 5 = 0
b) 2x +  x  = 3x
c) 17 – x +  x – 4  = 0
d)  x -7  + x – 7 = 0
Bµi tËp 13 : T×m x  Z biÕt :
a)  x + 2  - x = 2
b)  x + 1  +  x + 2  = 1
c)  x – 3  + x – 3 = 0
d)  x -5  + x – 8 = 6
Bµi tËp 14 : T×m x  Z biÕt :
a) 3 – ( 17 – x ) = 289 – ( 36 + 289 )
b) 25 – ( x + 5 ) = - 415 – ( 15 – 415 )
c) 34 + ( 21 – x ) = ( 3747 – 30 ) – 3746
Bµi tËp 15 : T×m x  Z biÕt :
a) x + 25 = - 63 – ( -17)
b) x + 20 = 95 -75
c) 2x – 15 = 11 – ( -16)
d) -7 – 2x = -37 – ( -26)
Bµi tËp 16 : §iÒn vµo « trèng :
a
b
a.b

4

-6

-125
23

25
-125

54
-24

-53
24

Bµi tËp 17 : a)T×m 5 béi sè cña 2 vµ -2
4

-13
20

-20
-260

15
-36

-25

-5

225 -100


b) Tìm tất cả các ước của -2 ; 4 ; 13 ; 15 ; 1
Bài tập 18 : Điền vào ô trống
a
b

36
-12

3
-4

-32
- 16

0
5

-8
1

a:b
4
-1
Bài tập 19 : Chứng tỏ rằng
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
Bài tập 20 : Tìm số nguyên n sao cho :

a) 3n + 2 chia hết cho n 1
b) 3n + 24 chia hết cho n 4
c) n2 + 5 chia hết cho n + 1
Giải : a)3n + 2 chia hết cho n 1 hay 3(n-1) +5 chia hết cho (n-1) 5 chia hết
cho (n-1) n-1 là ước của 5 n=-4;0;2;6
b) 3n + 24 chia hết cho n 4 3(n-4) +36 chia hết cho (n-4) 36 chia hết
cho (n-4) . Ta có 36 .= .1.36.=.2.18. = 3. 12 = 4 . .9 n
c) n2 + 5 chia hết cho n + 1 n(n+1)-(n+1)+6 chia hết cho n+1 Từ đó tính
được n
Bài tập về nhà :
Bài tập 21 : Thực hiện phép tính :
a) (-1) . (-2) (-3) . (-4) (-2) . (-3)
b) (-2) .(-3) : (-1) (-3) .(-2) : (-6) + (-2)
c) ( 20.24 - 12 .23 48 .22)2 : (-8)3
Bài tập 22 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì :
a) ( n 1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 9
b) ( n + 2 ) ( n + 9 ) + 21 không chia hết cho 49
Giải : a) Chú ý rằng (n + 2) (n-1) =3 chia hết cho 3 nên (n + 2) và (n-1) cùng
chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 . Do đó :
+ Nếu n-1 và n+2 cùng chia hết cho 3 thì ( n 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 9 ( n
1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 9
+ Nếu -1 và n+2 cùng không chia hết cho 3 thì ( n 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 3
( n 1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
b) tương tự
5


Tuần : VI

Ngày soạn

Bài 6

Ngày giảng:

ôn tập góc
A - những kiến thức cơ bản

I Nửa mặt phẳng :
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị cắt ra bởi a được gọi là nửa
mặt phẳng bờ a
- Tia Oz gọi là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu nó cắt đoạn thẳng MN tại một
điểm nằm giữa M và N
II Góc số đo góc Cộng góc
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc
- Góec bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
Điểm M được gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu OM nằm giữa hai tia Ox và
Oy
- Mỗi góc có số đo xác định lớn hơn 0 . Số đo của góc bẹt bằng 1800 . Số đo của góc
vuông bằng 900 . Góc nhỏ hơn góc vuông lớn hơn 00 là góc nhọn , góc lớn hơn góc
vuông và nhỏ hơn góc bẹt gọi là góc tù
- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì xOy + yOz = xOz
III Tia phân giác : Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và
tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
IV- Đường tròn Tam giác :
- Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
cách bằng R ký hiệu ( O; r)
- Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong
đường tròn
- Tam giác ABC là một hình gồm ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA khi A;B;C không

thẳng hàng
B

Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Cho đoạn thẳng AB và một điểm M nằm ngoài đường thẳng AB . Gọi C
là một điểm thuộc tia AB . Tính góc AMC biết AMB = 900 ; BMC = 300
Bài tập 2 : Cho góc AOB = 1350 . C là một điểm nằm trong góc AOB . Biết BOC =
900 .
1


a) Tính AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC . So sánh hai góc AOD và BOD
Bài tập 3 : Trên đường thẳng x/x lấy điểm O tuỳ ý . Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng x/x vẽ hai tia Oy ; Oz sao cho xOz = 300 ; x/Oy = 4 . xOz
a) Trong ba tia Ox ; Oy ; Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b) Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc xOy
c) Gọi Oz/ là tia phân giác của góc x/Oy . Tính zOz/
Bài tập 4 :Cho đoạn thẳng BC 5cm . Điểm D thuộc tia BD sao cho BD = 3,5 cm
a) Tính độ dài DC
b) A là một điểm nằm ngoài BC . Kẻ đoạn thẳng AD . Biết rằng BAD = 600 DAC =
200 . Tính BAC
Bài tập 5 : Cho điểm M thuộc đường thẳng xy . Lấy điểm B thuộc Mx . Điểm C
thuộc My sao cho Mb = 3 cm ; MC = 2 cm
a) Tính độ dài BC
b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đường thẳng BC . Kẻ đoạn thẳng OM . Biết rằng
BOC = 900 ; BOM = 600 . Tính MOC
c) Kể tên các cặp góc kề bù trong hình vẽ
Bài tập 6 ; Cho ABC có BC = 5 cm . Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho

CM = 3 cm
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết BAM = 800 ; BAC = 600 . Tính CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm
Bài tập 7 : Cho MNO có MON = 1250 ; OM = 4 cm ; ON = 3 cm
a) Trên tia đối của tia ON xác định điểm B sao cho OB = 2 cm . Tính NB ?
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM bờ là đường thẳng ON vẽ tia OA sao cho
MOA = 800 . Tính AON ?
Bài tập 8 : Cho đoạn thẳng AB = 4 cm . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AN .
Trên tia OA lấy điểm E ; trên tia OB lấy điểm F sao cho OE = OF = 3 cm . Chứng
minh rằng AE = BF
Bài tập 9 :Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm ; OB = 7 cm . gọi M
là trung điểm của AB
a) Chứng tỏ rằng A nằm giữa O và M ?
b) Tính độ dài OM ?
2


Bài tập 10 : Trên đường thẳng xy lấy điểm O , rồi lấy hai điểm A và B sao cho OA
= 3 cm ; OB = 5 cm . Gọi I K là trung điểm của OA ; OB . Tính IK ?
Bài tập 11 : Cho góc AOB . Vẽ tia phân giác OM của góc đó . Vẽ tia phân giác ON
của góc AOM . Giả sử AON = 250 . Tính AOB ; BON
Bài tập 12 : Cho hai góc kề bù xOt và yOt , trong đó xOt = 500 . Trên nửa mặt
phẳng bờ xy có chứa tia Ot vẽ tia Oz sao cho yOz = 800 . Chứng minh tia Ot là phân
giác của xOz
Bài tập 13 : Cho COD = 800 . Vẽ tia OE nằm giữa hai tia OC và OD sao cho COE
= 600 . Vẽ tia phân giác OF của góc COD
a) Tính EOF ?
b) Chứng minh rằng OE là phân giác của DOF ?
Bài tập về nhà :

Bài tập 14 : Cho góc AOB = 1440 vẽ tia phân giác OC của góc đó . Vẽ các tia OM ;
ON nằm trong góc AOB sao cho AOM = BON = 200
a) Chứng tỏ rằng OC là tia phân giác của góc MON ?
b) Vẽ tia OB/ là tia đối của tia OB . So sánh các góc AOB/ ; AOC và BOC ?

3


Tuần : 7

Ngày soạn

Bài 7

Ngày giảng:

ôn tập về phân số : Quy đồng

Rút gọn phân số

Các phép tính về phân số
A - những kiến thức cơ bản

I Khái niệm về phân số : Phân số
- Phân số

a
với a,b Z. b 0 a là tử số , b là mẫu số
b

a c
a.d b.c
b d

- Tính chất cơ bản của phân số :

a a.m

( a,b,m Z m 0)
b b.m

a a:m

( a,b,m Z m 0 , m là ƯC của a và b )
b b:m

II Quy đồng Rút gọn phân số
- Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho của phân số cho một ước chung
khác 1 và -1 của chúng để được phân số đơn giản hơn
- Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa . Phân số

a
tối giản nếu
b

a và b là hai số nguyên tố cùng cùng nhau .
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số
Bước 1 : Tìm BC của các mẫu ( thường là BCNN) để tìm mẫu số chung
Bước 2 : Tìm thừa số phụ tương ứng của mỗi mẫu bằng cách chia MSC cho từng
mẫu số

Bước 3 : Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
So sánh phân số :
+ Đưa về cùng tử hoặc cùng mẫu
+ So sánh phần bù
+ So sánh với 1
+ Tách phần nguyên
+ So sánh với phân số trung gian
III Các phép toán về phân số :
1 Phép cộng Tính chất của phép cộng
- Cộng hai phân số có cùng mẫu số ;
1


- Cộng hai phân số khác mẫu số :
- Tính chất cơ bản của phép cộng phân số :
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất kết hợp
+ Cộng với số 0
2 Phép trừ phân số :
- Hai phân số đối nhau khi tổng của chúng bằng 0
-

a
a
( ) 0
b b

- Muốn trừ một phân sốcho một phân số ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ
a c a
c

( )
b d b
d

c) Phép nhân phân số :

a c a.c
.
b d b.d

Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất kết hợp
+ Tích của phân số với 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
d) Phép chia phân số
- Số nghịch đảo : hai số gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1
B

a c a c a.d
c
d a.d
: .
; a : a.
( b; c ; d 0 )
b d b d b.c
d
c
c

Bài tập áp dụng

Bài tập 1 : Cho phân số B =

4
với n là số nguyên
n 3

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để B là phân số ?
b) Tìm phân số B biết n = 0 ; n = 10 ; n = -2
Bài tập 2 : Cho phân số A =

3
với n là số nguyên
n2

a) Tìm các số nguyên n để A là phân số ?
b) Tìm các số nguyên n để A là số nguyên
Bài tập 3 : Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48
Bài tập 4 : Tìm các số nguyên x biết rằng :
a)

x
6

5 10

b)

x 33

3
77

c)
2

2 x

x 8


Bài tập 5 : Rút gọn các phân số sau:
a)

9.6 9.3
18

b)

15.7 17
3 20

Bài tập 6 ; Chứng tỏ rằng

c)

49 7.49
49

d)

4116 14
10290 35

e)

2929 101
2.1919 404

12n 1
là phân số tối giản ( n N)
30n 2

Bài tập 7 : Quy đồng mẫu số các phân số sau :
a)

12 1212
;
23 2323

b)

7 1
;
10 33

c)

5 3 9

; ;
14 20 70

d)

10 3 55
;
;
42 28 132

Bài tập 8 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau
3.4 3.7 6.9 2.7
;
6.5 9 63.3 119

Bài tập 9 :So sánh các phân số sau :
a)

5 5 10 5
;
;
24 24 8

b)

4 69 2
;
;
9 6 .9 3

c)

14 60
;
21 72

d)

38 129
;
133 344

Bài tập 10 : Thực hiện phép tính :
a)

2 3 4 1 5 1



7 8 7 7 8 3

b)

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

2
3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2

c)

1
3

3 3 1 1 1 2



4 5 57 36 15 9

1
2

1 5 1 3 1 1



5
7 6 35 3 41

d)

Bài tập 11 : Cho A =
B=

19 1 1 7

24 2 3 24
7 5 1 3 5

12 6 4 7 12

a) Tính A và B
b) Tìm x biết A x = B
Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên n để mỗi biểu thức sau là một số tự nhiên
a) A =
b) B =

4
6
3


n 2 n 1 n 1
2n 9
3n
5n 17


n2 n2
n2

Bài tập 13 : Tính nhanh :

3