Bài tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
TIẾT 9:
VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
I) ÔN TẬP LÝ THUYẾT
Các hệ thức cần nhớ
1) b
2
= a.b
'
, c
2
= a.c
'
2) h
2
= b.c
'
3) a.h = b.c
4)
1
h
2
=
1
b
2
+
1
c
2

H
c
'
b
'
h
c
b
a
C
B
A
II) BÀI TẬP:
1) Bài 1: Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
HÌNH 2
HÌNH 1
y
x
16
12
H
CB
A
H
B
C
A
2
y y
x

x
GIẢI:
HÌNH 1:
∆
ABC cã A= 90
0
,
AH lµ ®êng cao
=>AH
2
= BH.CH (®/l 2)
Hay x
2
=2
2
=> x=2
Ta l¹i cã AC
2
=BC.CH (®/l 1)
=>AC
2
=8
Hay y
2
=8 => y=
28
=
2
HÌNH 2:
Tam gi¸c DFE vu«ng t¹i D cã DI lµ ®êng cao

nªn
DI
2
=FI.EI (®/l 2)
=>FI =9 hay x=9
L¹i cã DF
2
=FE.FI (®/l 1)
=>y
2
=9.(9+16)=225=>y=
225
=15
2) Bài 2: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao
ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh
huyền.
DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH
9
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
5
7
H
C
B
A
3) Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn
2
4
7

và
5
5
7
. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
D
B
C
A
Theo tính chất tia phân giác của góc trong tam giác ta có:
BC
AB
=
7
5
5
7
2
4
hay
4
3
=
BC
AB

Cách 1: hay
16
9
2

2
=
BC
AB
=>
=
+
2
22
BC
BCAB
16
25
(1)
MỈt kh¸c AC
2
=AB
2
+BC
2
( pitago)
Tõ (1) =>
4
5
=
BC
AC
Mµ AE+EC = AC = 10
Nªn BC = (10.4):5 = 8
=>AB =(3.BC): 4 = 6

C¸ch 2:- T¬ng tù c¸ch 1 tacã
AB=
BC
4
3
hay AB
2
=
16
9
BC
2
Mµ AC
2
=AB
2
+BC
2
Hay (AE + EC)
2
=
16
9
BC
2
+BC
2
=>BC
2
=64 =>BC=8

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính
cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Bài 2:
Cho một tan giác vuông. Biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125
cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông đó trên cạnh
huyền.
DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH
10
GIẢI:
BC=
7475
22
=+
AH=
74
35.
=
BC
ACAB
CH=
74
49
2
=
BC
AC
; BH=
74

49
2
=
BC
AB
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
Bài 3:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết rằng
5
6
AB
AC
=
và đường cao AH = 30 cm. Tính
HB, HC
DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH
11