Giáo án môn Toán lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 132 trang )
Đại số và giải tích 11_HKI
Tuần: 1
Chương I
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Tiết 1
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- Nắm được tập xác định, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx; y=tanx; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể.
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
-
Các bảng phụ (Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…).
-
Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác,
thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
-
Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
-
Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới.
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung: 0; ; ; ; .
6 4 3 2
Trang 1
Đại số và giải tích 11_HKI
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số
6
; 1,5; 3,14;
4,356
bằng x
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM
(rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy =3,14)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
a) GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt 0; ; ; ; ; 1 học sinh dùng SGK kiểm
6 4 3 2
tra kết quả các bạn tính.
GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1. Nêu lại cách nhớ
b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính . GV nhắc học sinh để máy
ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng
đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch.
c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad
(độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của cung
đó. Hs thực hiện nhiệm vụ bài tốn
3/Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
tròn lượng giác mà số đo của cung
AM bằng x. Nhận xét về số 1. Hàm số sin và cosin
điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?
a) Hàm số sin
sin: R R
HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M
x y = sinx
là sinx, hồnh độ của điểm M là cosx.
- Tập xác định của hàm
- Nêu định nghĩa hàm số sin
số sin là R
GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định - Tập giá trị của hàm số
và tập giá trị của hàm số sinx?
sinx là [ -1;1]
GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Trang 2
Đại số và giải tích 11_HKI
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? b) Hàm số cos
u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số
cos: R R
cosin với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của
mình khi giáo viên phát vấn.
x y = cosx
- TXĐ của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx 2. Hàm số tang và cotang
khái niệm hàm số tang theo SGK
a) Hàm số tang
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
- Là hàm số xác định bởi CT:
a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định
y
b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự
đốn tập giá trị.
HS trả lời, gv thể chế hóa
sin x
(cosx # 0)
cos x
- Tập xác định D R \ { k , k Z}
2
- Tập giá trị R
Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = b) Hàm số tang
cotx? u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK - Là hàm số xác định bởi cơng thức
phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu
đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan
y
sin x
(cosx # 0)
cos x
- Tập xác định D R \ { k , k Z}
2
- Tập giá trị R
Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
*nhận xét
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan
- Hàm số y = sinx; y = tanx;
b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
y = cotx là các hàm số lẻ
c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác
- Hàm số y = cosx là hàm số
Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp chẵn
kthức.
Trang 3
Đại số và giải tích 11_HKI
4. Củng cố:
Trên đoạn ;2 hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các
giá trị:
1) Cùng bằng 0
Hoạt động của giáo viên và học sinh
2) Cùng dấu
3) Bằng nhau
Nội dung bài học
GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng 1) Khơng xảy ra vì:
giác
sin 2 x cos2 x 1 0x
3
2) x ; 0; ;
2
2
2
3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về
nhà thực hiện
3 5
; ;
4 4 4
3) x
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: ĐN hàm số y=sinx
Đáp án câu hỏi 1: sin: R R
x y = sinx
- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]
- Câu hỏi 2: ĐN hàm số y=cosx
Đáp án câu hỏi 2: cos: R R
x y = cosx
- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: BTVN : 1, 2 / 17
- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem phần còn lại của bài học.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 4
Đại số và giải tích 11_HKI
Tuần: 1
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết 2
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
-
Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)
-
Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác ,
thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
-
Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
-
Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.
Hàm số sin (4 đ)
sin: R R
x y = sinx
Trang 5
Đại số và giải tích 11_HKI
- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]
Hàm số cosin (4 đ)
cos: R R
x y = cosx
- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Tính tuần hòan của các hàm số LG
Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx
b) f(x) = tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3:
Tìm những số T sao cho
Nội dung bài học
a) Ta có:
f(x + k2 ) = sin (x + k2 ) =
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các sinx nên T = k2 , k Z.
hsố sau:
a) f(x) = sinx
b) Ta có:
b) f(x) = tanx
f(x + k ) = tan (x + k ) = tanx
Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số nên T = k , k Z.
tuần hồn nếu tồn tại số T > 0 sao cho x D ta có:
II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA
x – T D và x + T D (1)
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
f (x + T) = f(x) (2)
(sgk 7)
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều
kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hồn f(x).
- GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn nào cũng
có chu kì.
Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn và chu kì
của các hàm số lượng giác (SGK 7)
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ
tuần hồn của hàm số y = sinx
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx 1/ hàm số y = sinx
trên đọan [0; ].
-
TXĐ R
HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời
-
TGT [-1; 1]
Trang 6
Đại số và giải tích 11_HKI
câu hỏi:
-
Hàm số lẻ
- Nêu quan hệ giữa x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3
-
Tuần hồn chu kỳ 2
với x4, nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2, sinx3 với a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên [0;
]
sinx4
- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ,
x
trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy
y=sinx
so sánh sinx1 với sinx2 .
0
1
0
GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến
0
b/ đồ thị hs trên [- , ]
thiên
GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So sánh
y
sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3 hình dáng đồ thị?
Nhận xét (parabol)
-
-
O
x
-1
GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ
thị hàm số y = sinx trên đọan [- , ]
1
c/ Đồ thị hs trên R
b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên R
GV nêu câu hỏi:
a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ?
b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên [ , ]
Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ
thị y = sinx trên R. Bảng phụ 4 minh họa hình 5 trang
9
Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên và học sinh
HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi:
Nội dung bài học
2/ hàm số y = cosx
-
TXĐ R
-
TGT [-1; 1]
-
Hàm số lẻ
- Đồ thị hàm số y = cosx
-
Tuần hồn chu kỳ 2
- Sự biến thiên của hàm số y = cosx.
BBT trên [- ; ]
Từ hệ thức cosx = sin(x +
2
) và đồ thị hàm số y =
sinx, có thể nêu những kết luận gì về:
- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = cosx và y = sinx?
GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức
Trang 7
Đại số và giải tích 11_HKI
chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần
hoàn chu kì 2 , đồ thị của hàm số cosx trên các đọan
[- , ], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10)
x
-
0
y=cosx
1
-1
-1
* Đồ thị hs trên R
Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo
véctơ u ( ;0) ta được đồ thị
2
hàm số y=cosx.
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn
của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
Đáp án câu hỏi 1: SGK.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
BTVN 3,4,5 trang 17, 18
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Xem phần còn lại của bài học.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
.....................................................................................................................................................................
Trang 8
Đại số và giải tích 11_HKI
Tuần: 1
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết 3
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
-
Các bảng phụ (Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)
-
Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác,
thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
-
Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
-
Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.
Hàm số tang (4 đ)
3/ Tiến trình bài học:
Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
Trang 9
Đại số và giải tích 11_HKI
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
HS:
3/ hàm số y = tanx
-Đọc SGK theo cá nhân.
a/Sự biến thiên của hàm số y=tanx
-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của
trên nửa khoảng [0; )
2
nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần
hồn chu kì , đồ thị của hàm số y = tanx trên các
đoạn [0,
2
];[
2
y
, ], trên D
-
O
x
-GV: Nêu kết luận qua
b/Đồ thị hàm số y=tanx trên D
Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là
khoảng (;)
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Hoạt động của giáo viên và học sinh
HS:- Đọc SGK theo cá nhân.
Nội dung bài học
4/ hàm số y = cotx
-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của a/Sự biến thiên của hàm số y=cotx
nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần trên khoảng (0; )
hồn chu kì , đồ thị của hàm số y = tanx trên các b/Đồ thị hàm số y=cotx trên D
đoạn [0, ] ; trên D
Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là
-GV: Nêu kết luận
khoảng (;)
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: Nêu tóm tắt các nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Đáp án câu hỏi 1: Về cơ bản việc vẽ đồ thị thơng qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x))
với x TXĐ.
Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có 4 nội dung.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK)
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản:
sin 2 x cos 2 x 1 ; 1 tan 2 x
1 cot 2 x
1
;
cos 2 x
1
; tan x.cot x 1 .
sin 2 x
V. Rút kinh nghiệm
Trang 10
Đại số và giải tích 11_HKI
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 11
Đại số và giải tích 11_HKI
Tuần: 2
BÀI TẬP
Tiết 4
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
3. Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
III. CHUẨN BỊ :
-
GV: giáo án, bài tập, phấn màu.
-
HS: bài tập về nhà
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2.Kiểm tra miệng:
Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác.
3. Nội dung Tiến trình bài học.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: bài 1
Bài 1:Hãy tìm các tập giá trị của x trên đoạn
HS lên bảng trình bày lời giải
[ ;
a/ tan x 0 x k
b/ tan x 1 x
4
k
c/d/ HS dựa vào đồ thị hs y=tanx
3
] để hàm số y=tanx:
2
a/Nhận giá trị bằng 0
b/Nhận giá trị bằng 1
c/Nhận giá trị dương
Trang 12
Đại số và giải tích 11_HKI
d/Nhận giá trị âm
Giải
a/ tan x 0 x k
Vì x [ ;
3
] nên x ,0,
2
b/ tan x 1 x
Vì x [ ;
4
k
3
3 5
] nên x
, ,
2
4 4 4
3
c/ tan x 0 khi x ; 0; ;
2
2
2
;0 ;
2 2
d/ tan x 0 khi x
Hoạt động 2: bài 2
a. ĐK: sin x 0
b/vì 1 cos x 0
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số.
nên ĐK 1 cos x 0
a/ y
hay cos x 1
x k 2
1 cos x
sin x
b/ y
Vậy D R \ k , k Z
1 cos x
1 cos x
b / D R \ k 2 , k Z
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
Trang 13
Đại số và giải tích 11_HKI
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
........................................................................................................................................................
Tuần: 2
Tiết 5
BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
3. Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
III. CHUẨN BỊ :
-
GV: giáo án, bài tập, phấn màu.
-
HS: bài tập về nhà
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2.Kiểm tra miệng:
Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác.
3. Nội dung Tiến trình bài học.
Trang 14
Đại số và giải tích 11_HKI
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 2: bài 2
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số.
5
c / D R \ k , k Z
6
c / y tan( x
d / D R \ k , k Z
6
d / y cot( x )
6
3
)
Hoạt động 3: bài 3
y sin x ,tìm các
sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm số
trên trục Ox.Vậy đó là các khoảng khoảng giá trị của x để hàm số nầy nhận giá trị
(k2;+k2
dương?
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
Trang 15
Đại số và giải tích 11_HKI
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
.....................................................................................................................................................................
Tuần: 2
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 6
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) .
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS
* Hoạt động 1:
Nội dung
1. Phương trình sinx = a (1)
Trang 16
Đại số và giải tích 11_HKI
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = sinx
Hàm số y = sinx nhận giá trò trong đoạn [-1;1 ]
+ Có giá trò nào của x mà sinx = -2 hay Không có giá trò nào của x để sinx = - 2; sinx =
sinx = 3 không?. Nêu nhận xét ?
3
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
* Xét phương trình sinx = a
không tìm được giá trò của x.
+ Nếu a 1 thì phương trình sinx = a
có nghiệm không ?
+ Khi a 1
thì phương trình sinx = a vô
+ Nếu a 1 Dựa vào hình 14 GV diễn nghiệm.
giảng.
+ Khi a 1 thì phương trình sinx = a có nghiệm
là :
x k 2
với k
x k 2
* Nếu số thực
thoả mãn điều kiện
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin sin a
thì ta viết = arcsin a ( đọc là
sao cho OH = a . Cho HS vẽ đường
vng góc với trục sin cắt đường tròn tại
M , M’
+ sin của sđ của các cung lượng giác
AM ,
AM ' là bao nhiêu ?
2
2
arcsin a, nghóa là cung có sin bằng a). Khi đó
nghiệm của phương trình sinx = a là
x arcsin k 2
với k
x arcsin k 2
+ sđ của các cung lựơng giác Chú ý :
AM ,
AM ' có là nghiệm khơng ?
+ Nếu là số đo của 1 cung lượng
AM thì sđ
AM là gì ?
giác
* sinx = sin x = + k2
hoặc x = - + k2
k
hay sinx = a x = arcsina + k2
hoặc x = - arcsina + k2
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
sinx = a
Chú ý : GV nêu các chú ý trong
k
* Nếu sinx = sin0 x = 0+ k3600
hoặc x = 1800 - + k3600
* sinx = 1 x =
2
+ k2
k
k
Trang 17
Đại số và giải tích 11_HKI
sách giáo khoa
Tìm nghệm của phương trình sinx = 1;
sinx = -1 ; sinx = 0
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng
giác để minh hoạ nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa
nêu trên.
Hoạt động 2: giải các pt sau
3
a. sin x
2
b. sinx =
2
3
* sinx = - 1 x =
2
+ k2
* sinx = 0 x = k
k
Ví dụ 1: Giải các PT sau
a. sin x
3
2
sinx
=
sin
3
x 3 k 2
x 3 k 2
k
2
x k 2
x
k 2
3
3
b. Ta có sinx =
2
2
khi x = arcsin
3
3
Hoạt động 3:
Vậy phương trình có nghiệm là
GV nêu các câu hỏi :
+ Có giá trò nào của x mà cosx = -3 hay
2
x arcsin 3 k 2
k
2
x arcsin k 2
3
cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ?
2ø. Phương trình cosx = a
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cosx
k
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò trong đoạn
* Xét phương trình cosx = a
[-1;1 ].
+ Nếu a 1 thì phương trình cosx = a + Không có giá trò nào của x để cosx = -3;
có nghiệm không ?
cosx = 5
+ Nếu a 1 Dựa vào hình 15 GV diễn Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
không tìm được giá trò của x.
+ Khi a 1
thì phương trình cosx = a vô
nghiệm.
giảng.
+ Khi a 1
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục nghiệm là :
cosin sao cho OH = a . Cho HS vẽ
thì phương trình cosx = a có
x k 2
với k
x k 2
đường vng góc với trục cosin cắt
Trang 18
Đại số và giải tích 11_HKI
đường tròn tại M , M’
+ cosin của sđ của các cung
lượng
AM ,
AM ' là bao nhiêu ?
giác
cos a
0
* Nếu số thực thoả mãn điều kiện
thì ta viết = arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
+ sđ của các cung lựơng giác nghóa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm
AM ,
AM ' có là nghiệm khơng ?
của phương trình cosx = a là
+ Nếu là số đo của 1 cung lượng
x arccos k 2
với k
x arccos k 2
AM thì sđ
AM là gì ?
giác
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
Chú ý :
cosx = a
Chú ý : GV nêu các chú ý trong * cosx = cos x = + k2
sách giáo khoa
hoặc x = - + k2
k
+ Tìm nghệm của phương trình cosx = hay cosx = a x = arccosa + k2
1;
cosx = -1 ; cosx = 0
hoặc x = - arccosa + k2
k
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng * Nếu cosx = cos0 x = 0+ k3600
hoặc x = - 0 + k3600
giác để minh hoạ nghiệm của phương
k
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa * cosx = 1 x = k2
k
nêu trên.
* cosx = - 1 x = + k2
k
Hoạt động 4: Giải các pt
* cosx = 0 x =
a / cos x cos
6
x
6
2
+ k2 k
k 2
2
3
cos 3 x cos
2
4
3
2
3x
k 2 x k
4
4
3
b / cos 3 x
* Víù dụ : giải các pt sau
a / cos x cos
6
2
b / cos 3x
2
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
Trang 19
Đại số và giải tích 11_HKI
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
..........................................................................................................................................................
Tuần: 3
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 7
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) .
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Trang 20
Đại số và giải tích 11_HKI
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1:
2ø. Phương trình cosx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò trong đoạn
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cosx
[-1;1 ].
+ Có giá trò nào của x mà cosx = -3 hay + Không có giá trò nào của x để cosx = -3;
cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ?
cosx = 5
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
* Xét phương trình cosx = a
không tìm được giá trò của x.
+ Nếu a 1 thì phương trình cosx = a
có nghiệm không ?
+ Khi a 1
thì phương trình cosx = a vô
+ Nếu a 1 Dựa vào hình 15 GV diễn nghiệm.
+ Khi a 1
nghiệm là :
thì phương trình cosx = a có
x k 2
x k 2
giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục
với k
cos a
0
* Nếu số thực thoả mãn điều kiện
cosin sao cho OH = a . Cho HS vẽ thì ta viết = arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
đường vng góc với trục cosin cắt nghóa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm
đường tròn tại M , M’
của phương trình cosx = a là
+ cosin của sđ của các cung lượng
x arccos k 2
với k
AM ,
AM ' là bao nhiêu ?
giác
x arccos k 2
+ sđ của các cung lựơng giác
AM ,
AM ' có là nghiệm khơng ?
+ Nếu là số đo của 1 cung lượng
giác
AM thì sđ
AM là gì ?
Chú ý :
* cosx = cos x = + k2
Trang 21
Đại số và giải tích 11_HKI
hoặc x = - + k2
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
cosx = a
hay cosx = a x = arccosa + k2
Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa
hoặc x = - arccosa + k2
k
* Nếu cosx = cos0 x = 0+ k3600
+ Tìm nghệm của phương trình cosx =
1;
k
cosx = -1 ; cosx = 0
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng
giác để minh hoạ nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa
hoặc x = - 0 + k3600
* cosx = 1 x = k2
k
* cosx = - 1 x = + k2
* cosx = 0 x =
k
2
k
+ k2 k
nêu trên.
* Víù dụ : giải các pt sau
Hoạt động 2: Giải các pt
a / cos x cos
6
x
6
k 2
2
3
cos 3 x cos
2
4
3
2
3x
k 2 x k
4
4
3
b / cos 3 x
a / cos x cos
6
2
b / cos 3x
2
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 22
Đại số và giải tích 11_HKI
Tuần: 3
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 8
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) .
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. (Đồ dùng dạy học có sẵn).
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1:
3. Phương trình tanx = a
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = tanx
Tập xác đònh D = R\
+ Có giá trò nào của x mà tanx = -5 hay
k, k R
2
tanx = 3 không?. Nêu nhận xét.
Trên D thì phương trình tanx = a luôn luôn có
* GV treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số
nghiệm .
Trang 23
Đại số và giải tích 11_HKI
y = tanx .
Đường thẳng y= a và y= tanx có chung một giao
Từ đồ thò hàm số y = tanx ta kẻ đường
thẳng
y = a. Em hãy nêu nhận xét về
điểm trên ,
2 2
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
x1
, kí hiệu x1 = arctan khi đó
hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên
khoảng ,
2 2
nghiệm của phương trình tanx = a là
2
2
x = arctan k , k
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt tanx = a có bao nhiêu nghiệm
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
nhau một bội số của
trình tanx = a
* Chú ý :
1. Phương trình tanx = tan có nghiệm là
Hoạt động 2: giải các pt sau
a. x
5
k , k Z
* tanf(x) = tan(x) f(x) = g(x) + k, k
2. Phương trình tanx = tan0 có nghiệm là
1
b. 2 x arctan - k
3
1
1
x arctan k
2
2
3
c. tan(3x 15 ) tan 60
0
x = 0 + k , k
, k
0
Nghiệm 3x 150 600 k1800
x 150 k1800
x k , k
k
Víù dụ : giải các pt sau
a. tanx= tan
b. tan2x=
5
1
3
Hoạt động 3:
c. tan(3x 150 ) 3
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cotx
4. Phương trình cotx = a
+ Có giá trò nào của x mà cottx = -2 hay
Tập xác đònh D = R\ k , k R
cotx = 4 không?. Nêu nhận xét.
Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có
* GV treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số
nghiệm .
y = cotx .
Đường thẳng y= a và y=cotx có chung một giao
Từ đồ thò hàm số y = cotx ta kẻ đường
điểm trên ( 0; )
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên
0 x1 , kí hiệu x1 = arcot khi đó nghiệm
khoảng
của phương trình cotx = a là
( 0; )
Trang 24
Đại số và giải tích 11_HKI
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
x = arcot k , k
xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
trình cotx = a.
nhau một bội số của
Hoạt động 4:
* Chú ý :
* Các nhóm học sinh thực hiện các ví
dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả
lớp theo dõi và nêu nhận xét.
14
k
4
x k , k
* cotf(x) = cot(x) f(x) = g(x) + k, k
b. Phương trình cotx =cot0 có nghiệm là
+ Dạng cotx = cot
Nghiệm x
a. Phương trình cotx = cot có nghiệm là
,k Z
+ Dạng cotx = a
Nghiệm x arccot(-2) + k , k Z
x = 0 + k , k
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau
1. cot4x= cot
2
7
+ cot 2 x 100 cot 600
2. cot3x= -2
nghiệm x 350 k 900 , k Z
3. cot 2 x 100
1
3
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 25
