Đề thi HSG toán 6 (Chuẩn của Bộ)

Kì thi học sinh giỏi cấp trường
Môn: Toán 6. ( năm học 2007-2008)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Bài 1: Chứng tỏ rằng:
a) 4
2008
+ 4
2007
+ 4
2006
chia hết cho 21.
b) 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+
...
+ 5
207
+ 5
208
chia hết cho 6.
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 360 : ( x – 7 ) = 10 . 3
2
b) x
2
1
3
−

x =
7
20
−
c) ( x + 5) - ( x - 9 ) = x + 2
d) 2
x + 3
+ 2
x
= 144
Bài 3: Hiện nay tuổi cha là 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi lúc nào thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con?
Bài 4: Một bể có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy 7 giờ thì bể đầy, vòi thứ hai chảy 9 giờ thì bể đầy. Bể
đang cạn, nếu mở hai vòi cùng một lúc thì sau
2
1
3
giờ lượng nước có được trong bể bao nhiêu?
Bài 5 : Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu:
a) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 9 cm.
b) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm.
Bài 6: Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm D sao cho MD = 4 cm. Trên tia NM lấy hai
điểm P, Q sao cho: NP = 1 cm, NQ = 4 cm.
a) Đường tròn ( Q; 2cm ) có đi qua điểm D không?
b) chứng tỏ rằng: Điểm P nằm ngoài đường tròn ( Q ; 2cm ) và nằm trong đường tròn đường kính
MN.