Chuong 3 uoc luong ham cau

1.Ước lượng hàm cầu
2.Dự báo lượng cầu

1


Việc xây dựng phương trình hàm cầu cho một doanh
nghiệp hoặc cả thị trường là vấn đề khó bởi vì:
― Các số liệu thống kê thu thập được khi quan sát diễn
biến của lượng mua và giá của một loại hàng hóa trong thời
gian đủ dài.
―Diễn biến cung cầu liên tục thay đổi theo thời gian.
―Kỹ thuật tính toán phức tạp, chỉ tìm ra một đường cầu
phù hợp nhất nhưng không phải là đường cầu đúng 100% với
thực tế.
2


Biểu diễn số liệu về giá và lượng cầu
Q

15.1

8.23

17

7.56

18.9

7.25

14.7

9.88

16.2

8.65
8.98

19.7

6.82

21.8

6.04

23.5

5.67

20.8

6.73

20

9

16

8

12

7

8

6

4
1

2

3

4

5

6
P

7

8

9

10

5
14

16

18

Q

20

22

24

20

22

24

P
10

9

8

Q

15.5

10

Q

P

24

7

6

3

5
14

16

18
P

 PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN
Phương pháp hồi quy do Francis Galton đề xuất năm 1886. Hồi quy
được hiểu đơn giản là quy về giá trị trung bình. Chúng ta đơn giản
hóa hàm cầu dưới dạng một hàm số bậc nhất dạng tuyến tính như
sau:
Y = β1 + β2X

(1)

Nếu biểu diễn hàm cầu này dưới dạng một hàm số tuyến tính để áp
dụng phương pháp hồi quy thì ta có mô hình hồi quy đơn biến:
Yi = β1 + β2Xi + Ui

(2)

Trong đó: Y là biến phụ thuộc, X là biến độc lập, i là quan sát, β là
các hằng số ước lượng được, U là sai số.
4


Do không có số liệu thống kê tổng thể PRF(Population
Regression Function) nên chúng ta thường lấy số liệu một mẫu SRF
(Sample Regression Function). Từ đó, hàm hồi quy mẫu được xác
định như sau:

Yˆi = βˆ 1 + βˆ 2 X i + ei

Ŷi : ước lượng điểm của Y

βˆ1 , βˆ 2 : ước lượng điểm của β , β

1
2
ei : ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư (residuals)

5


Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao cho Ŷi gần
giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt.
n

n

i =1

i =1

(

2
e
∑ i = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ 2 X i

ˆ
ˆ
β
β
Bài toán thành tìm 1, 2

)

2

⇒ min

sao cho f  min

Điều kiện để đạt cực trị là:

 n 2
∂ ∑ e i 
n
=
i1 =−
2 ∑ Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X i = 0
∂βˆ 1
i =1

(

)

 n 2
∂ ∑ ei 
n
 i =1

= − 2 ∑ Y i − βˆ 1 − βˆ 2 X i X = 0
i
∂ βˆ

i =1

(

6

2

)


Y
Đặt X là giá trị trung bình của X,
Y trong mẫu. Chúng ta có:

n

β2 =

xi = Xi − X

∑ (X
i =1

n

i

− X)(Y i − Y)

∑ (X
i =1

y i = Yi − Y

2
−
X
)
i

β1 = Y − β 2 X
n

β2 =

∑x y
i =1
n

i

i

2
x
∑ i
i =1

7

là giá trị trung bình của

β1 = Y − β 2 X




Hệ số xác định R2: cho biết đường hồi quy tìm được phù hợp

với số liệu thực tế đến mức nào.
n

xi = Xi − X
y i = Yi − Y



R2 =

(∑ x i y i ) 2
i =1

n

n

i =1

i =1

(∑ x i2 )(∑ y i2 )

0 ≤ R2 ≤ 1; R2 càng gần 1 thì đường hồi quy tìm được càng phù

hợp với bộ dữ liệu. Ngược lại R2 càng gần giá trị 0 thì đường hồi
quy tìm được càng ít phù hợp với dữ liệu thực tế.

8


Ứng dụng 1: Giả sử có số liệu của một mẫu gồm 10 quan sát về
lượng mua và giá của hàng X như sau:
P
Q

7,0
28

6,5
32

6,5
30

6,0
34

6,0
32

6,0
35

5,5
40

5,5
42

5,0
48

4,5
50

a. Hãy ước lượng hàm cầu tuyến tính với mẫu số liệu thu được
ở trên?
b. Giải thích ý nghĩa của hệ số hồi quy tính được?
c. Tính hệ số xác định R2 của hàm cầu. Nêu ý nghĩa ?

9


Ứng dụng 2: Giả sử có số liệu của một mẫu gồm 10 quan sát về
lượng mua và giá của hàng hóa X như sau:
Qi

80

74

68

60

58

52

48

46

44

40

Pi

6

10

12

14

16

18

22

24

26

32

a. Hãy ước lượng hàm cầu tuyến tính với mẫu số liệu thu được
ở trên?
b. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy tính được ?
c. Tính hệ số xác định R2 của hàm cầu. Nêu ý nghĩa?
d. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P = 11? Muốn
doanh thu tăng cần tăng giá hay giảm giá? Tại sao?

1
0


Công tác lập kế hoạch được thực hiện dựa trên nhiều số liệu, trong đó
có số liệu dự báo.
Nếu nhà quản trị có kết quả dự báo chính xác cao về lượng cầu hàng
hóa trong tương lai thì dây là một trong các yếu tố quyết định sự thành
công của công tác lập kế hoạch.
Kết quả dự báo giúp nhà quản trị trả lời câu hỏi “sản xuất cái gì, số
lượng bao nhiêu?”.
Có nhiều phương pháp được sử dụng trong kinh tế xã hội. Tuy nhiên
dự báo bằng mô hình hồi quy là một trong những phương pháp phổ biến,

hiệu quả cao nhất.
Có thể dự báo lượng cầu bằng phương trình hồi quy hàm cầu hoặc
hàm xu thế theo thời gian của lượng cầu.
1
1


Giả sử chúng ta xây dựng được hàm cầu hàng hóa A như sau
Qi = -15,5Pi + 250,8
Như vậy nếu tại năm t+1 giá (Pt) thay đổi một lượng là ∆P thì
lượng cầu của năm t+1 cũng thay đổi là ∆Q=-15,5∆P
Từ đó lượng cầu dự báo cho năm t+1 là Qt+1= Qt + (-15,5∆P)
Trong trường hợp mô hình hồi quy bội của hàm cầu với k biến
độc lập thì chúng ta cần phải có giá trị thay đổi (∆) tương ứng của k
biến để dự báo cho lượng cầu.
Qt+1=Qt + b1∆X1, t+1+ b2∆X2, t+1+ b3∆X3, t+1+…+ bk∆Xk, t+1

1
2


Chúng ta giả định lượng cầu của hàng hóa A sẽ tiếp tục xu thế
trong tương lai trong xu hướng vận động của chính lượng cầu hàng
hóa này quá khứ ..
Lúc này chúng ta xây dựng phương trình hồi quy với biến phụ
thuộc là lượng cầu (Q) nhưng biến độc lập là thời gian (t). Trong đó t
nhận giá trị từ 0 đến n. Phương trình hàm xu thế như sau:
Qi = 80 + 120t
Như vậy, cứ mỗi giá trị t tăng thêm thì Q sẽ tăng 120 đơn vị.

1
3