Giáo án- Chương 8: Ước lượng đặc trưng đám đông

Chương VIII. ƯỚC LƯNG
ĐẶC TRƯNG ĐÁM ĐÔNG
§1. ƯỚC LƯNG ĐIỂM
1.1. Một hàm của mẫu tổng quát T = T(X
1
,…, X
n
) là
1 thống kê, Chẳng hạn
n
1 n
1
( ... )X X X
n
  
.
1.2. Ước lượng điểm của tham số

là thống kê
 
1 n
,...,X X  
 
chỉ phụ thuộc vào n quan sát
X
1
, …, X
n
và không phụ thuộc vào


.

VD
+ Tỉ lệ mẫu
1 1 n
n
...X X X
F
n
  

là ước
lượng điểm của tỉ lệ đám đông p.
+ Trung bình mẫu
1 1 n
n
...X X X
X
n
  


là ước lượng điểm của trung bình đám đông

.
1.3. Thống kê
 
1 n
,...,X X


là ước lượng không
chệch của

nếu
 
1 n
,...,M X X
 
  
 

.

VD
+
M(F
n
) = p
(tỉ lệ mẫu là ước lượng không chệch
của tỉ lệ đám đông).
+
 
n
M X  
(trung bình mẫu là ước lượng
không chệch của trung bình đám đông

).
Trong thực hành
Khi có mẫu cụ thể (x

1
, …, x
n
) ta lấy
 
2 2
n
n
m
, ,x p f s
n
     

V D C a ân 1 0 0 sa ûn p h a åm c u ûa x í n g h ie äp ta c o ù b a ûn g
x (gr)
498 502 506 510
n
i
40 20 20 20
n
. . . .498 40 502 20 506 20 510 20
x
100
  



, ( )502 8 gr
.
Dự đoán (ước lượng): trọng lượng trung bình của

các sản phẩm trong xí nghiệp là
, ( )502 8 gr 
.

§2. ƯỚC LƯNG KHOẢNG
2.1. Đònh nghóa
Người ta gọi
 
1 2
; 
 
là khoảng tin cậy với độ tin
cậy
1  
cho trước nếu
1 2
P 1
 
       
 
  

trong đó
1 2
, 
 
là các ước lượng điểm của

.
+

2 1
2    
 
là độ chính xác của ước lượng.
Bài toán tìm khoảng tin cậy của

là bài toán ước
lượng khoảng.

2.2. Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p

Với tỉ lệ p các phần tử có tính chất A của đám đông
chưa biết và độ tin cậy
1  
cho trước, khoảng
tin cậy cho p là
 
1 2
;p p
thỏa
 
1 2
P p p p 1    
.

Trong thực hành
n
m
f
n


, khoảng tin cậy
   
n n n n
n n
f 1 f f 1 f
;f t f t
n n
 
 
 


 




 

+
t

tìm được từ
( )1 2 t

   
(bảng B).

+

 
2
n n
2
t
n f 1 f 1

 
 
  
 

 

và
n
p f

(với n lớn).
* Chú ý
+ Độ chính xác của ước lượng là
 
n n
f 1 f
t
n


 
.

2.3. Ước lượng trung bình đám đông


Bài toán
Giả sử đám đông có trung bình

chưa biết. Căn cứ
vào (X
1
,…,X
n
), tìm 1 khoảng

 
( ,..., ); ( ,..., )
1 1 n 2 1 n
X X X X 
sao cho

 
( ,..., ) ( ,..., ) .
1 1 n 2 1 n
P X X X X 1       


Trường hợp 1
+
,
2

n 30 
đã biết
,
2
n
X N
n
 



  





 
.
Cho trước
1 
, ta tìm được
t

(bảng B) sao cho
.
n n
P X t X t 1
n n
 

 
 
 
       
 
 

Vậy
, .
n n
1 2
X t X t
n n
 
 
     