15 16 7 DE DA CHI TIET MON TOAN MOT SO TINH DA CHON LOC RAT HAY (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
P=

(

3+2

)

2

+

(

3−2

1) Rút gọn biểu thức

2) Giải hệ phương trình
Câu 2 (1,5 điểm).

)

2

.

x − y = 3

3x + y = 1

.

y = 2x − 6

1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số
, biết điểm A có hoành
độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
P ( 1; − 2 )
y = mx 2
2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số
đi qua điểm
.
2
x − 2 ( m + 1) x + 2m = 0
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình
(m là tham số).
m =1
1) Giải phương trình với
.
x1 + x2 = 2

x1 , x2
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 4 (1,5 điểm).
AB = 3 cm BC = 6 cm
1) Cho tam giác ABC vuông tại A,
,
. Tính góc C.
2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút
rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính
vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ
A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và
AB < AC.
Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F
thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh HE song song với CD.
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:
--------------------Hết------------------1
1

a2
b2
c2
+
+
≥ 12

b −1 c −1 a −1

.


Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi
số:....................
Họ tên, chữ ký giám thi số
1:..................................................................................................................

2
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm
của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu
1
2,0 đ

Đáp án
1)
1,0 đ

P=

Điểm

3+2 + 3 −2

0,5đ

3+2− 3+2

0,25đ

=

P=4
2)
1,0 đ

Từ hpt suy ra

0,25đ
4x = 4 ⇒ x = 1

⇒ y = −2
Nghiệm của hpt:

Câu
2
1,5 đ

1)
1,0 đ

Điểm A thuộc đường thẳng
Suy ra tung độ y = - 6.

Vậy điểm B có toạ độ

y = 2x − 6

, mà hoành độ x = 0

A ( 0; − 6 )

Điểm B thuộc đường thẳng
Suy ra hoành độ x = 3.

Đồ thị hàm số

0,5đ

( x; y ) = ( 1; − 2 )

Vậy điểm A có toạ độ

2)
0,5 đ

0,5đ

.
y = 2x − 6

B ( 3; 0 )

y = m x2

3
3

0,25đ
, mà tung độ y = 0

0,25đ

0,25đ

.

đi qua điểm

0,25đ

P ( 1; − 2 )

suy ra

−2 = m.12

0,25đ


m = −2
Câu
3
1,5 đ

1)
1,0 đ

m =1

Với
∆' = 2

0,25đ
, phương trình trở thành:

x2 − 4x + 2 = 0

0,25đ

x1 = 2 + 2 x2 = 2 − 2
;
2)
0,5 đ

0,25đ

0,5đ
x1 , x2

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm
m 2 + 1 ≥ 0
∆ ' ≥ 0


 x1 + x2 ≥ 0 ⇔ 2(m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
2 m ≥ 0
x x ≥ 0
 1 2


là
0,25đ

x1 + x2 = 2( m + 1), x1 x2 = 2m

Câu
4
1,5 đ

1)
0,5 đ

2)
1,0 đ

Theo hệ thức Vi-ét:
.
x1 + x2 = 2 ⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2 = 2
Ta có
⇔ 2m + 2 + 2 2m = 2 ⇔ m = 0
(thoả mãn)
Tam giác ABC vuông tại A
AB 3
sin C =
= = 0,5
BC 6
Ta có
µ = 300
C
Suy ra
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h;
x>0)

40
x
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là
(giờ).
30
x+5
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là
(giờ).
40
30
1
+
+ =2
x x+5 3
Theo bài ta có phương trình:

Biến đổi pt ta được:

x 2 − 37 x − 120 = 0

4
4

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ


 x = 40 (tm)
⇔
 x = −3 ( ktm)

0,25đ

Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
Câu
5
2,5 đ

A

O
E

K

I
B

1)
1,0 đ
2)
1,0 đ

3)
0,5 đ

Câu
6
1,0 đ

H

M

C
F

D

·
·
AEB
= AHB
= 900

Theo bài có
.
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.
·
·
BAE
= EHC

Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒
(1)
·
·
»
BCD
= BAE
BD
Mặt khác,
(góc nội tiếp cùng chắn
)
(2)
·
·
BCD
= EHC
Từ (1) và (2) suy ra
suy ra HE // CD.
Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của ∆BCE
⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt)
⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF
(3)
Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF.
∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF
(4)
Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF
⇒ ME = MF
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
a2

+ 4 ( b − 1) ≥ 4 a
b −1
. (1)

5
5

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


b2
+ 4 ( c − 1) ≥ 4 b
c −1
c2
+ 4 ( a − 1) ≥ 4c
a −1

0,25đ
.

(2)
0,25đ

. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

a2
b2
c2
+
+
≥ 12
b −1 c −1 a −1

------------------- Hết -------------------

6
6

0,25đ
.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x + 1 = 0
1
.
x = 3 − 2 y

 y = −1 + 2 x
2
.
4
2
x + 8x − 9 = 0
3
.
Câu II (2,0 điểm)

A = ( a + 2)

(

) (

a −3 −

)

2

a + 1 + 9a

a≥0

1 Rút gọn biểu thức
với
.
2 Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi
từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng
nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi
sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc
với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Câu III (2,0 điểm)
x 2 − 2(m + 1) x + m 2 − 3 = 0
1 Tìm các giá trị của m để phương trình
có nghiệm kép.
Tìm nghiệm kép đó.
y = (3m + 2) x + 5
y = −x −1
m ≠ −1
2 Cho hai hàm số
với
và
có đồ thị cắt nhau tại
2

A( x; y )
P = y + 2x − 3
điểm
. Tìm các giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi
không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần
lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1 Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
2 Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
3 Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
a1 , a2 , a3 ,..., a2015
Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương
thỏa mãn điều kiện:
1
1
1
1
+
+
+ ... +
≥ 89
a1
a2
a3
a2015
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
----------------------------Hết----------------------------

7

7


Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................

8
8


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

Câ
u

Ý

I

1

Nội dung

Pt

Giải phương trình

⇔ 2 x = −1

⇔ x=−

I

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
(Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)

0,25

II

x = 3 − 2 y

 y = −1 + 2 x

0,50

x + 2 y = 3
⇔
−2 x + y = −1

Tìm được
3

0,50

1
2

Giải hệ phương trình

I

2x + 1 = 0

0,25

2

Hệ

Điể
m

0,25

x = y =1

0,25

x 4 + 8x2 − 9 = 0

1,00

Giải phương trình
2
t = x ,t ≥ 0
t 2 + 8t − 9 = 0

Đặt
ta được
t = 1
 t = −9

Giải phương trình tìm được
t = −9 < 0
(Loại)
2
t = 1 ⇒ x = 1 ⇔ x = ±1

A = ( a + 2)

1

(

(

Rút gọn biểu thức
a +2
a −3 = a − a −6

)(

)

(

0,25

0,25
0,25
0,25

) (

a −3 −

)

)

2

a + 1 + 9a
với

a≥0

.

1,00
0,25

2

a +1 = a + 2 a +1

0,25

A = a − a − 6 − (a + 2 a + 1) + 3 a

0,25

A = −7

0,25

9
9


II

2

Tính vận tốc hai người đi lúc đầu
Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0)
60
( h)
x
Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là
Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)
⇒
Quãng đường còn lại là 60 – x (km)
60 − x
( h)
⇒
x+4
Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là

1
60
1 60 − x
20' = ( h )
= 1+ +
x
3 x+4
3
. Theo bài ra ta có:
⇔ 60.3. ( x + 4 ) = 4.x. ( x + 4 ) + 3.x. ( 60 − x )
 x = 20
⇔ x 2 + 16 x − 720 = 0 ⇔ 
 x = −36

III

III

1

0,25

0,25

0,25

0,25

x = 20
nên

. Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là 20 km/h
2
x − 2( m + 1) x + m 2 − 3 = 0
Tìm m để
có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép
2
2
∆ ' = ( m + 1) − (m − 3) = 2m + 4

Do

1,00

x>0

⇔ ∆ ' = 2 m + 4 = 0 ⇔ m = −2
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = m + 1
Nghiệm kép là
x1 = x2 = −1
m = −2
Vậy
thì phương trình có nghiệm kép là
y = (3m + 2) x + 5
y = −x −1
Cho hai hàm số
và
có đồ thị cắt nhau tại
2
2

A( x; y )
P = y + 2x − 3
điểm
. Tìm m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
 −2

A
;
− 1÷
 m +1 m +1 
m ≠ −1
Với
hai đồ thị cắt nhau tại điểm

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25

1,00

0,25

2

 2


 −2 
P = y + 2x − 3 = 
− 1÷ + 2 
÷− 3
 m +1 
 m +1 
2

t=

Đặt

2
m +1

0,25
0,25

P = t − 4t − 2 = (t − 2) − 6 ≥ −6, ∀t
2

ta được

2

10
10


2

=2⇔m=0
m +1

P = −6 ⇔ t = 2 ⇒

Vậy
IV

m=0

1

0,25

P = y2 + 2x − 3

thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất
Chứng minh ACBD là hình chữ nhật

1,00

B
B

D
D

O

O

C

C

E

A

Hình vẽ ý 1
Vẽ đúng hình ý 1
·ACB = ·ADB = 900

H

P

A

Q

F

Hình vẽ ý 2 và 3
0,25
0,25

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
·
CAD
= CBD
= 900

IV

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra Chứng minh ACBD là hình chữ nhật
2
Chứng minh H là trung điểm của OA
Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AE. AF

0,25

⇒

AE AB
AE
AB
AE AB
=
⇒
=
⇒
=
AB AF
2OA 2 AQ
OA AQ

0,25
1,00
0,25

;

·
·
EAO
= BAQ
= 90 ⇒ ∆AEO
0

·
·
⇒ AEO = ABQ

góc) nên
IV

đồng dạng với

∆ABQ

0,25

·
HPF
= ·ABQ

. Mặt khác

·AEO = HPF
·

(góc có cạnh tương ứng vuông

0,25

. Hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // OE
⇒

P là trung điểm của EA
H là trung điểm của OA
3
Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
AB.PQ
R
S ∆BPQ =
= R.PQ = R ( AP + AQ ) = ( AE + AF )
2
2
Ta có
R
≥ .2 AE.AF
2

11
11

0,25
1,00
0,25
0,25


= R. AB 2 = R. AB = 2 R 2

.

0,25

⇔ CD ⊥ AB
vuông cân tại B
S ∆BPQ
CD ⊥ AB
2
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất là 2R khi
a1 , a2 , a3 ,..., a2015
Cho 2015 số nguyên dương
thỏa mãn điều kiện:
1
1
1
1
+
+
+ ... +

≥ 89
a1
a2
a3
a2015
. Chứng minh rằng trong 2015 số
nguyên dương đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng
nhau. Không mất tính tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau:
a1 < a2 < a3 < ... < a2015 ⇒ a1 ≥ 1, a2 ≥ 2, a3 ≥ 3,..., a2015 ≥ 2015
⇔ ∆BEF

V

S ∆BPQ = 2 R 2 ⇔ AE = AF

⇒

vuông cân tại B

⇔ ∆BCD

1
1
1
1
1
1
1
1

+
+
+ ... +
≤
+
+
+ ... +
a1
a2
a3
a2015
1
2
3
2015

= 1+

2
2 2

+

2
2 3

+ ... +

(
= 1+ 2(

1,00

0,25

0,25

2
2 2015

1
1
1
1


< 1+ 2
+
+ ... +
+
÷
3+ 2
2014 + 2013
2015 + 2014 
 2+ 1
= 1+ 2

0,25

2 − 1 + 3 − 2 + ...... + 2014 − 2013 + 2015 − 2014

)

0,25

)

2015 − 1 < 89

1
1
1
1
⇒
+
+
+ ... +
< 89
a1
a2
a3
a2015

. Vô lý. Do đó trong 2015 số
nguyên dương đã cho, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.

12
12

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ BÀI
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x + y = 8

x − y = 2
2
a) x + x - 6 = 0
b)
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)

A = 27 − 2 12 − 75
B=

b)

1

3+ 7

+

1
3− 7

Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa
đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và
D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc
với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường
tròn (O) theo R.
------------------ HẾT ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị
2:................

13
13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài
1
1đ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM

Đáp án
x2 + x - 6 = 0
∆

a

= 12 – 4.(-6) = 25
∆ =5

⇒ x1 =
1đ
b

−1 + 5
−1 − 5
= 2; x2 =

= −3
2
2

x + y = 8
2x = 10
x = 5
⇔
⇔

x − y = 2
x + y = 8
y = 3

2
a
b

A = 27 − 2 12 − 75 3 3 − 4 3 − 5 3
3
=
=-6
1
1
6
6
B=
+
=
=3

2
9−7
3 + 7 3 − 7 32 − 7
=

3
a

14
14


Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2 = kx + 1
⇔ x 2 − kx − 1 = 0
∆

b

(1)

= k2 + 4
≥

Vì k2
0 với mọi giá trị k
2
Nên k + 4 > 0 với mọi giá trị k

∆

=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
4

a
Xét tứ giác OACD có:
·
CAO
= 900
(CA là tiếp tuyến )
·CDO = 900
(CD là tiếp tuyến )
·
·
⇒ CAO + CDO = 1800

⇒

Tứ giác OACD nội tiếp

b
+ Xét

∆CDE

·
DCE

và

∆CBD

chung và

có:

 1

·
·
CDE
= CBD
 = sdcungDE ÷
 2


15
15


⇒ ∆CDE

⇒

∆CBD

(g.g)

CD CE
=
CB CD ⇒ CD 2 = CE.CB

Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có

·
ADB
= 900

·
'
⇒ ADA
= 900

c

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
ID
IF  BI 
=
=
÷

CA' CA  BC 

nên theo định lí Ta-lét thì
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
OD

(2).

1

=
·
·
0C 2
COD
COD
Tính cos
=
=>
= 600
·
AOD
=>
= 1200
S quat =

d

π .R.120 π R

=
360
3

Tính CD = R

(đvdt)

3

1
1
S∆OCD = .CD.DO = .R 3.R
2
2
SOACD = 2.S ∆OCD

3R

=

3 2
R
2

(đvdt)

2

=

(đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
SOACD − S quat

=

3R

2

-

πR
3

(đvdt)

16
16


(
H=

17
17

3− 5

)

2

+ 5


HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

Câu
N=1+

(

1.

81

= 1 + 9 = 10

3− 5

)

H=

2

+ 5
=|3–

= 3–

1. (2,5
đ)

2.

2. (2,0
đ)

≥
≠
ĐKXĐ: 0 và x 1
x− x
x−1
−
x −1
x +1
G=
=
x
x
=
– (
– 1) = 1

5
5

5

|+
+

5

=3

x ( x − 1) ( x + 1)( x − 1)
−
x −1
x +1

+ Bảng một số giá trị của (P):
x
y = – x2

–2
–4

–1
–1

A
+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (– 1; – 1)
+ Đồ thị:
1a.

1b. d' có dạng: y = a’x + b’
⊥ ⇔

d’ d
a’. a = – 1
1
−
⇒
3
Với: a = 3
a’ =
1
−
⇒
3
d’ : y =
x + b’
18
18

0
0

1
–1

2
–4


−

2.

2.

Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x2 =
(*)
1
9
∆
Pt (*) có = – 4b’
1
⇔
9
∆
d' tiếp xúc (P) khi = – 4b’ = 0
b’ =
1
1
−
3
36
Vậy d’ có phương trình: y =
x+
3x − y = 5
6 x − 2 y = 10


5x + 2 y = 23 ⇔ 5x + 2 y = 23 ⇔
Hệ pt:
x = 3
x = 3



⇔  y = 3x − 5 ⇔  y = 3. 3 − 5 = 4

Vậy hệ pt có nghiệm x = 3 và y = 4
3. (2,5
Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0
∆
đ)
Pt (*) có ’ = 3 > 0
± 3
1a.
Suy ra : x1,2 = – 2

1
3

x + b’

1
36

11x = 33

3x − y = 5

(*)

± 3
Vậy khi m = 4, pt (1) có 2 nghiệm x1,2 = – 2

.
⇔
∆
≥
1b.
Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2
= m2 – 4
0
m ≥ 2

⇔
⇔ m ≤ − 2
≥ ⇔
≥
m2
4
|m|
2
.
 S = x1 + x2 = − m

 P = x1. x2 = 1
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):
x12
x22
x14 + x24
+
>
7
>7

2
2
x22
x12
⇔ x1 . x2
Theo đề bài:
⇔
⇔
x14 + x24 > 7(x1.x2)2
(x12)2 + (x22)2 > 7(x1.x2)2
⇔
(x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7(x1.x2)2
⇔
[(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2 > 9(x1.x2)2
19
19

⇔

−

x2

1
3

x + b’ = 0

[ ( m)2 2 . 1 ]2 > 9. 12


2
2
( m 2) > 9
| m2 2 | > 3
m 2 2 > 3
m2 > 5
2
2
m 2 < 3 m < 1(voõ nghieọm )

2

Vi m > 5

2.



|m|>

m > 5

5 m < 5

(tha K)

5
5
Vy khi m >
hoc m <
thỡ pt (1) cú 2 nghim tha
Gi x(m) l chiu rng ca mnh vn hỡnh ch nht (x > 0)
360
x
Chiu di ca mnh vn hỡnh ch nht:
(m)
360
x
Theo bi, ta cú pt: (x + 2)(
6) = 360


6x2 12x + 720 = 0
x2 + 2x 120 = 0
x = 10 (thoỷa ẹK )

x = 12(khoõng thoỷa ẹK )

360
x

Vi x = 10
= 36
Chu vi ca mnh vn: 2(10 + 36) = 92 (m2)
4. (1,0
)

ABC vuụng ti A nờn:
à
à
à
C
B
B
0
+ = 90
= 300

20
20

x12
x22
+ 2 >7
x22
x1

.


AC = AB. tanB = 6. tan300 = 6.

=2

6 2 + (2 3 ) 2

AB 2 + AC 2

BC =

3
3

(cm)
3

=4
(cm)
6. 2 3
AB. AC
4 3
⇒
BC
AB. AC = BC. AH
AH =
=
= 3(cm)
1
1
3
3
2
2
AM = BC = .4

=2
(cm)
Hình vẽ:

5. (2,5
đ)

=

3

1.

(O) có:
BE là tiếp tuyến tại B

⇒
⇒

2.

BE

⊥
⊥

OB

·
⇒ OBE

·
⇒ OCE

= 900 nhìn đoạn OE

(1)

CE là tiếp tuyến tại C
CE OB
= 900 nhìn đoạn OE (2)
⇒
Từ (1) và (2)
Tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE.
(O) có:
·
·ADB BAx
»AB
•
=
(cùng chắn
)
(1)
·
⇒ ·APE BAx
• PQ // d
=
(so le trong)
(2)
⇒ ·ADB ·APE
Từ (1) và (2)

=
∆
∆
ABD và AEP có:
·ADB ·APE
·
⇒∆
EAP
∆
=
(cmt) và
chung
ABD
AEP (g.g)

21
21


AB AD
=
⇒ AE AP ⇒

(O) có:
•

3.

5

3.

·
BAx

AB. AP = AD. AE (đpcm).

¶
B
2

»AB

=
(cùng chắn
)
µ
¶
B
B
1
2
•
=
(đối đỉnh)
µ
·
B
⇒ BAx
1

=
·
·APE
BAx
Mà:
=
(cmt)
µ
⇒ B1 ·APE ⇒ ∆
⇒
=
BEP cân tại E
EP = EB
(O) có:
¶
·
»AC
C
CAy
2
•
=
(cùng chắn
)
µ
¶
C
C
1
2

=
(đối đỉnh)

·
⇒ CAy

=

(1)

µ
C
1

·
⇒ CAy

·AQE

PQ // d
=
(so le trong)
µ
·
⇒ C1 AQE ⇒ ∆
⇒
=
CEQ cân tại E
EQ = EC
⇒

Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E
EB = EC (3)
⇒
Từ (1), (2) và (3)
EP = EQ (đpcm).
∆
∆
ABC và AQP có:
·
·ACB ·APQ
·
PAQ
BAx
⇒∆
=
(cùng bằng
) và
chung
ABC
AC BC 2.MC MC
PE
PA
=
=
=
=
PE ⇒ CM CA
⇒ AP PQ 2.PE

∆

∆
AEP và AMC có:
PE
PA
=
CM CA
•
(cmt)

22
22

(2)

∆

AQP (g.g)


•

4.

·APE

=

·ACM

·
BAx

( cùng bằng
)
·
·
⇒ ∆
⇒ PAE
MAC
∆
AEP
AMC (c. g. c)
=
(đpcm)
Gọi N là giao điểm của tia AM và (O), ta có:
·
·
»
BAN
BCN
BN
•
=
( cùng chắn
)
·
·AMB
NMC
•

=
(đối đỉnh)
⇒∆
∆
AMB
CMN (g.g)
BC 2
BC BC
AM
MB
=
⇒ CM
MN ⇒
2
2
4
AM . MN = MB.MC =
.
=
(*)
(O) có:
·
·
·

PAE
= MAC
(cmt) ⇒ ·BAD = NAC



·
»
BAD
noäi tieáp chaén BD


·
»
NAC
noäi tieáp chaén CN
» = CN
»
 ⇒ BD
⇒
•
BD = CN.
·
·
⇒ EBM
ECM
∆
EBC cân tại E
=
·EBD + DBM
·
·ECN + NCM
·
⇔
=
·

·
·
·
ECN
⇒ DBM
NCM
EBD
Mà:
=
(chắn 2 cung bằng nhau)
=
∆
∆
BDM và CNM có:
MB = MC


·
·
DBM
= NCM


BD = CN
 ⇒∆
∆
BDM = CNM (c.g.c)
⇒
MD = MN
(**)

2
BC
⇒
4
Từ (*) và (**)
AM. MD =
(đpcm)

23
23


SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày `19/06/2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x khi A =

1
1
4x + 2
+
+ 2

x −1 x + 1 x −1

≠ ±1

với x

4
2015

≠1

Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m
(m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x +
1
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1

(x

2

+ y2 )

( x − y)

2

2

≥8

Chứng minh rằng:
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai
≠

≠

đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
c) Chứng minh OA vuông góc với DE.

24
24


HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Nội dung

Câu
1
Cho biểu thức A=

1a

=
=
=

x +1− x + 1+ 4x + 2
( x − 1)( x + 1)
4x + 4
( x − 1)( x + 1)
4
x −1

Khi A =

=

4
x −1

≠ ±1

với x

với x
4
2015
⇒

ta có

4

4
x − 1 2015

=

x- 1 = 2015
x = 2016 (TMĐK)

Vậy khi A =

4
2015

thì x = 2016
1,5điểm

⇒

Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3
⇔

- 4 = m-1 +m +3

⇔
⇔
⇔

2b

=

4( x + 1)
( x − 1)( x + 1)

≠ ±1

⇔

2
2a

1
1
4x + 2
+
+ 2
x −1 x + 1 x −1

x + 1 x −1 4x + 2
−
+
x2 −1 x2 − 1 x2 −1

A=

1b

Điểm
2.0điểm

-4-2= 2m

-6 = 2m

m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi

a = a/
≠

⇔

m-1 = -2
≠

⇔

m = -1
≠

⇒

m= -1

b b/
m+3 1
m -2

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với
đường thẳng (d): y =-2x +1
3

2,0điểm

25
25