Căn thức 2016 Tổng hợp đề thi trên toàn quốc 2016 P1

SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher

THẦY NGUYỄN THẾ ANH

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC
Bài 1: Bà rịa vũng tàu 2016
Rút gọn biểu thức: A =

3 16  2

8

9 

2

8

Đáp số: Rút gọn: A= 3 1 6  2 9 

 12  6  2  8

2

Bài 2: Thanh Hóa 2016


1

Cho biểu thức A = 

1

1 
1
  1

(với a > 0; a  1)
:

a  1 a 1 a  1 a

1



1

a

1.Rút gọn A.
2.Tính giá trị của A khi a = 7  4 3 .
Đáp số
1) Ta có: A =

1



a 




a 1
1 a

2) Ta có: 7  4 3   2 
Vậy A =

3

1
2

3  7  4

1
:




2

a 1
1 a

nên
1

=

53 3

3

a 
1

 1 a

a  2 

= 1 5  3

=

1



a

3  2 

1
1

=
a

1
a  a

.

3

.

3

2

Bài 3: Tiền giang 2016
Rút gọn biểu thức sau: A 

2 

3



2



1
2

3

Đáp số: A  4
Bài 4: Thái bình 2016
a) Không dùng máy tính, hãy tính: A 
b) Chứng minh rằng:





x



x 3

3 2


x 3

 .
x 3 x9
3

2 

1
1
1

x 3

.
2

với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

Đáp số:
Không dùng máy tính, hãy tính:
A 

3 2

2 

1
1

.
2

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

1


SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher

THẦY NGUYỄN THẾ ANH



2 2



=



2 1

2

2 1

=

2 1

2 1 

2 1



2 1

2 1

 2




b) Chứng minh rằng:

x


x 3

 .
x 3 x9
3



x 3

1
x 3

với x ≥ 0 và x ≠ 9

Với x ≥ 0 và x ≠ 9 , ta có :





x
x 3


 



x  3) 
x 3
.
x  3)
 x9

x  3)  3(

x .(

x  3)(

(

x3

x 3

x 9

x  3)(

(

x  3)

x9



x  3)(

(

x  3)

x 3

.

.

x9
x 3
x9

1



Vậy


x 3
 .
x 3 x9
3



x 3





x
x 3

2 

5



2


x 3


 .
x 3 x9
3





1
x 3

với x ≥ 0 và x ≠ 9Tính: A =

49 

4

;B=

5

Bài 5: Lạng sơn 2016
1

Rút gọn: P =

2



2 

2 

x


x

4

( d k :x  0 ; x  4 )

4  x

Đáp số:
P 

P 





1
2 


x

1
2 


x

2 

2
2 

x

2
2 

x  2( 2 
(2 

4

( x  0 ,x  4 )

4
(2 

x

x ) 4

x


x )

x

x )( 2 

x )

2 

x  4  2



x )

x

x )( 2 

x

4  x



x )( 2 

6  3
(2 



(2 

3( 2 
(2 

x  4

x )( 2 

x)

x )( 2 


x )

x

x )

3
2 

x

Bài 6: Hà Nội 2016
Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

2


SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher

THẦY NGUYỄN THẾ ANH
7

A 

;

x 8

x

B 

x 3

x  24

2



với

x9

x  0; x  9

a. Tìm giá trị của A khi x=25
b. Chứng minh

x 8

B 

x 3

c. Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị nguyên
Đáp số:
a. Với x=25 (thỏa mãn x  0 ; x  9 )
7

A 

7



x 8



25  8

7
13

b.
x

B 

x 3
x5

=
(

x  24

2



x9

x  24

x  3 ).(

(

x  3)

x  3 ).(

(

x  3 )(

x  8)

(

x  3 ).(

x  3)



x  3)

x(



x  3)


2


(

x  24

x  3 ).(

(

x  8)

(

x  3)

x  3)

c.
7

P  A .B 

=>

7

x 

x 8

x 8

.

x 3

7



x 3

3

P

Mà

7

x  0  P 

3

P nguyên=> P=1,2
P=1=> x  4  x
P=2=>

x 

1

 16

1

 x 

2

Vậy

1

x 

và

4

x  16

thì P nguyên.

4

Bài 7 : Quảng Bình 2016


1

Cho biểu thức B= 

b 1





 1
.
b 1
b
1

với b>0 và b



1

Rút gọn biểu thức B.
Tìm các giá trị của b để B= 1.
Đáp số :
B=
=






1
b 1



b 1
b 1

 1
.
b 1
b
1

b 1

.

1
b

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

3

SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher

THẦY NGUYỄN THẾ ANH

=

2

b

b 1

1

.

b 1

b
2

Vậy B =

2

=

với b>0 và b

b 1

1



Khi B =1
Ta có


2

=1

b 1

2= b-1  b=3 (TMĐK)

Vậy khi B = 1 thì b = 3
Bài 7: HCM 2016
Thu gọn biểu thức sau: A =
2
1 

2
1 





1 

3
3

3



1 
2

3 1

2

3

2 

3

(2 

3 )  (2 

(2 

1  (

2

3

2 

3

2

3
3  1)

(

2

3
3  1)

3)

3 )( 2 

3

2

2

1 



3

4  2



3  1)

(

2

2



4  2





3

2



4  4

3  3 4  4

3  3

 14

4  3

3)

Bài 8: Đồng Nai 2016


Cho biểu thức: A   5 

x 

y  y

x




x 

y

 5



x 

y  y

x

x 





y

với x  0 , y  0 và x  y

1 ) Rút gọn biểu thức A .
2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 


Bài 9: Cho biểu thức: A   5 



x

x 

y  y
x 

3 , y = 1

y

 5



x

3 .
x 

y  y
x 

y





với x  0 , y  0 và x  y

Đáp số:
Rút gọn biểu thức A .

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

4


SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher

THẦY NGUYỄN THẾ ANH




x 





xy

A 5



 5



y

 5 

xy

x 



với x  0 , y  0 và x  y





y

xy

 5



y

x 

y  y

x

y  

x 

x 

 5

A

x 

y  y

x

A 5

y

x 

x 





y



xy

A  25  xy

Thay x = 1 

3 , y = 1



A  25  1

3

 1 

3 vào biểu thức A ta được:



3  2 5  1  3   2 5  2  2 7

Bài 10 NGhệ An 2016




x  3 

x 1

1


Cho biểu thức P = 
 x 9



x 3



Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
Tìm các giá trị của x để P  1
Bài 11: Hải Dương 2016
P  (

2

x  x

x

x 1



1
x 1

x  2

) : (1 

x

x 1

)

với x  0 và x  1

Bài 12: Ninh Bình 2016
P 

x
x 1

2



x
x 1



3x  1

với x  0 và x  1

x 1

Bài 13 Cần Thơ 2016
Rút gọn biểu thức A =

1



2 

7  4

3

3

Bài 14: Bắc Giang 2016
P  (

x 2
x 1



x  2
x 1



6x
x 1

x

).

x 

x

x 1

với x  0 và x  1

Bài 15: Kontum 2016
Rút gọn biểu thức: P =

x2

x 1

x 1



x

x

với x > 0;

x 1

x

Bài 16: Long An 2016
A  2
B  (

8  3 18  4 128  5

32


x  x 
 2 ).  2 



x 1
1  x 


x

x

Bài 17: Yên Bái 2016
a) Tính A  2 0 1 5  3 6



25

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

5


THẦY NGUYỄN THẾ ANH

b) P

 (1 


a 

) 1 

a 1 
1

a 

a

SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher
a 

a 

Bài 18: Vĩnh Long 2016
a) Tính giá trị biểu thức sau: A =
b) Rút gọn biểu thức : B =

32
3

2 12  3

3



48  4

75

6
3

3

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher

Trang

6