Luyện tập câu liên quan khảo sát hàm số

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc

www.laisac.page.tl

m

L
LU
UY
Y
NB
B
IT
T
PC
C
UL
LIIấ
ấNQ
QU
UA
AN
K
KH
H
OS
S
TH
H
MS
S

x4
5
-3x2 +
2
2
1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms.
2.ChoimMthuc(C)cúhonhxM =a.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C)tiM,vigiỏtr
nocaathỡtiptuyn ca(C)tiMct(C)tihaiimphõnbitkhỏcM.
Gii.
4
ổ a
5ử
2/+Vỡ M ẻ(C)ị Mỗỗ a - 3a2 + ữữ .
2
2ứ
ố

c.

co

Bi1.Chohmsy=

Tacú:y=2x3 6x ị y'(a) = 2a3 - 6a

uo

Vytiptuynca(C)tiM cúphngtrỡnh: y=(3a3 - 6a)(x- a)+

a4
5
- 3a2 + .
2
2

x4
5
a4
5
-3x2 + = (3a3 - 6a)(x- a)+
- 3a2 + (x- a)2(x2 + 2ax+ 3a2 - 6)= 0
2
2
2
2
ộ x = a
ờ
2
2
ở g(x) = x + 2ax+ 3a - 6 = 0

oc

+Xộtpt:

ỡùa2 - 3> 0 ỡ|a|> 3
ỡD'> 0
ớ 2
YCBTkhiptg(x)=0cú2nghimphõnbitkhỏca ớ

ớ
ợ g(a)ạ 0 ùợa ạ 1
ợaạ 1
x
(C).
x- 1
1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuynvith(C),bitrngkhongcỏchttõmixngcath(C)
ntiptuynllnnht.
Gii.
x
2/Gis M (x0 0 )ẻ (C) mtiptuynvithtiúcúkhongcỏchttõmixngntip
x0 -1
tuynllnnht.
x
1
( x - x0)+ 0
Phngtrỡnh tiptuyn tiMcúdng : y = 2
( x0 - 1)
x0 -1

on

gb

Bi2.Chohms y=

kh

x02

1
x
y
+
= 0
( x0 - 1) 2
( x0 -1)2
2
x0 - 1
1
>0
Tacú d(I tt)=
.tt=
x0 -1
1
1+
(x0 - 1)4
2t
Xộthmsf(t)
(t > 0)
1+t 4
-

1


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
tacúf(t)=

(1 - t )(1 + t )(1 + t2)

t01

(1 + t 4 ) 1+t 4
f(t)=0khit=1
Bng bin thiờn
tbngbinthiờntacú
d(I tt)lnnhtkhiv
chkhit=1hay
ộ x0 = 2
x0 - 1 = 1 ờ
ởx0 = 0
+Vi x0 =0tacútiptuyn ly=ưx
+Vi x0 =2tacútiptuyn ly=ưx+4
Bi3.Chohms y= 2 x- 4 .

f(t)

+

+Ơ

0

f(t)

ư

co

m

2

x +1

uo

c.

1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Tỡmtrờn th(C)haiimixngnhauquangthngMNbitM(ư30)vN(ư1ư1).
Gii.
6
6 ử
ổ
ử ổ
2.Gi2imcntỡmlA,Bcú A ỗ a 2 ữ B ỗ b 2 ữ a, bạ -1
a +1ứ ố
b + 1ứ
ố
ổ a + b a - 2 b- 2ử
TrungimIcaAB:Iỗ

+
ữ
ố 2 a + 1 b + 1ứ
PtngthngMN:x+2y+3=0
uuur uuuur
ỡù AB.MN = 0

ỡa = 0
ỡ A(0 -4)
Cú: ớ
=> ớ
=> ớ
ùợ I ẻ MN
ợb = 2
ợB(2 0)

oc

Bi4.Chohms y=x4 - 4x2 + 3.
1.Khosỏtsbinthiờnvvth ( C)cahmsócho.

gb

2.Binluntheothams k snghimcaphngtrỡnh x4 -4x2 + 3 = 3k .
y
Gii.
2.thhms y = x4 - 4x2 + 3 gmphnnmphớatrờnOxvixngcaphnnmphớadiOx
3
quaOx cath(C) y=3k lngthngsongsongviOx.Tútacúktqu:
k
* 3 <1 k < 0:phngtrỡnhcú8nghim,
* 3k =1 k = 0:phngtrỡnhcú6nghim,
*1 <3k < 3 0< k < 1:phngtrỡnhcú4nghim,
* 3k =3 k = 1:phngtrỡnhcú3nghim,
-1
1
O

x
* 3k >3 k > 1:phngtrỡnhcú2nghim.
-1
2 x- 1
Bi5. Cho hàm số y =
x+ 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I (-12)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
Gii.
ổ
3
3
3 ử
ữữ ẻ (C) thì tiếp tuyến tại M có phương trình y - 2+
(x- x0) hay
=
2. NếuM ỗỗ x02x0 + 1 (x0 + 1)2
x0 + 1ứ
ố

kh

on

1

3(x-x0 )- (x0 + 1)2(y- 2)- 3(x0 + 1)= 0

2

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
. Khoảng cách từ I (-12) tới tiếp tuyến là

3(-1- x0)- 3(x0 + 1)
4

9+ (x0 + 1)

=

6x0 + 1
4

6

=

9
+ (x0 + 1)2
2
(x0 + 1)

9+ (x0 + 1)

. Theo bất đẳng thức Côsi

9
+ (x0 + 1)2 2 9 = 6 , vây d Ê 6 . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi
(x0 +1)2

9
2
= (x0 + 1)2 ( x0 + 1) = 3 x0 = -1 3.
2
(x0 +1)

(

)

(

)

Vậy có hai điểm M : M -1 + 32- 3 hoặc M -1 - 32+ 3

m

d =

c.

co

Bi6. Cho hàm số y = x + 2 (C)
x -1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương
ứng nằm về hai phía trục ox.
Gii.

2. Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)

2

uo

ỡx + 2
( 2)
ù x - 1 = kx - a
có nghiệm x ạ 1
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A: ù
ớ
3
ù
(3)
=k
ùợ (x - 1) 2
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được: (a - 1)x - 2(a + 2 )x + a + 2 = 0

( 4)

oc

ỡa ạ 1
ỡa ạ 1
ù
Để (4) có 2 nghiệm x ạ 1 là: ớf (1) = -3 ạ 0 ớ
ợa > -2
ùD' = 3a + 6 > 0
ợ

Hoành độ tiếp điểm x 1 ; x 2 là nghiệm của (4)

Tung độ tiếp điểm là y = x 1 + 2 , y = x 2 + 2
1
2
x2 -1

on
gb

x1 - 1

( x 1 + 2)( x 2 + 2)
<0
( x 1 - 1)( x 2 - 2)
2
x 1 x 2 + 2( x 1 + x 2 ) + 4
9a + 6
2
<0
< 0 a > - Vậy - < a ạ 1 thoả mãn đkiện bài toán.
3
-3
x1 x 2 - (x1 + x 2 ) + 1
3
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là: y 1 .y 2 < 0

Bi7.Chohms y =

x+ 1

.
x -1

1.Khosỏtsbinthiờnvvth ( C) cahms.

kh

2.Binluntheomsnghimcaphngtrỡnh

x + 1
= m.
x -1

Gii.

2.Hcsinhlplunsuytth(C)sang th y =
Suyraỏps
m < -1 m >1: phngtrỡnhcú2nghim
m = -1: phngtrỡnhcú1nghim

3

x + 1
( C') .Hcsinhtvhỡnh
x -1


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc

m

-1 < m Ê1: phngtrỡnhvụnghim
2x - 3
cúth(C).
Bi8.Chohms y=
x -2
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(C)
2.Tỡmtrờn(C)nhngimMsaochotiptuyntiMca(C)cthaitimcnca(C)tiA,Bsao
choABngnnht.
Gii.
1
1 ử
ổ
.
2.Lyim M ỗ m 2+
ữ ẻ( C ) .Tacú: y ' ( m) = 2
m-2ứ
ố
( m -2 )

co

Tiptuyn(d)tiMcúphngtrỡnh:
1
1
y=x - m )+ 2+
2 (
m - 2
( m -2 )

gb

oc

uo

c.

2 ử
ổ
Giaoimca(d)vitimcnngl: A ỗ 2 2+
ữ
m - 2 ứ
ố
Giaoimca(d)vitimcnngangl:B(2m 22)
ộ
1 ự
2
Tacú: AB2 = 4 ờ( m - 2 ) +
8 .Du=xyrakhim=2
2 ỳ
( m - 2 ) ỷỳ
ởờ
VyimMcntỡmcútal:(22)
Bi9.Chohmsy=x3 3x2+2(1)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1).
2.Tỡm imMthucngthngy=3xư2saotngkhongcỏchtMtihaiimcctrnhnht.
Gii.
2.GitaimccilA(02),imcctiuB(2ư2)
XộtbiuthcP=3xưyư2

ThaytaimA(02)=>P=ư4<0,thaytaimB(2ư2)=>P=6>0
Vy2imccivcctiunmvhaiphớacangthngy=3xư2, MA+MBnhnht=>3
imA,M,Bthnghng
Phngtrỡnh ngthngAB:y=ư 2x+2
TaimMlnghimcah:
4
ỡ
x=
ù
ỡ y = 3 x- 2
ù
5 => M ổ 4 2 ử
ớ
ớ
ỗ
ữ
ố 5 5ứ
ợ y = -2 x+ 2
ù y = 2
ùợ 5
m- x
cúthl (Hm),vi m lthamsthc.
x+ 2
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi m=1 .
2.Tỡmmngthng d : 2x+2y- 1= 0 ct (Hm) tihaiimcựngvigctatothnh
3
mttamgiỏccúdintớchl S = .
8
Gii.
-x+ m

1
= - x+
2.HonhgiaoimA, Bca dv (Hm) lcỏcnghimcaphngtrỡnh
x+ 2
2
2
(1)
2x + x+ 2(m- 1)= 0, xạ -2

kh

on

Bi10.Chohms y =

17
ỡ
ỡD = 17- 16m> 0
ùm<
Pt(1)cú2nghim x1,x2 phõnbitkhỏc - 2 ớ
ớ
16.
2
ợ2.(-2) - 2+ 2(m- 1)ạ 0 ùmạ -2
ợ
Tacú
4


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = 2. (x2 - x1)2 = 2. (x2 + x1)2 - 4x1x2 =

KhongcỏchtgctaO n dl h=

2
. 17- 16m.
2

1

.
2 2

1
1 1
2
3
1
.
. 17- 16m = m= , thamón.
Suyra SDOAB = .h.AB= .
2
2 2 2 2
8
2
2
3

5
cúth (Cm), m lthams.

3
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi m =2.
2. Tỡm m trờn (Cm) cú hai im phõn bit M1(x1 y1), M2(x2 y2) tha món x1.x2 >0 v tip
tuynca (Cm) timiimúvuụnggúcvingthng d: x-3y+ 1= 0.

m

Bi11. Chohms y = - x3 + (m- 1)x2 + (3m- 2)x-

2x2 - 2(m- 1)x- 3m- 1= 0

c.

co

Gii.
1
2.Tacúhsgúcca d: x-3y+ 1= 0 l kd = .Doú x1, x2 lcỏcnghimcaphngtrỡnh y' =-3,
3
hay
-2x2 + 2(m- 1)x+ 3m- 2= -3
(1)

on

gb

oc

uo

Yờucubitoỏn phngtrỡnh(1)cúhainghim x1,x2 thamón x1 .x2 >0
ỡD'= (m- 1)2 + 2(3m+ 1)> 0 ộ m< -3
ù
ớ - 3m- 1
ờ
ờ - 1< m< - 1.
0
>
ù
y
ờở
3
ợ 2
1
Vyktqucabitoỏnl m<-3 v -1 < m< - .
3
3
2
3
Bi12.Chohms y =2x4 - 4x2 + .
2
1
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho.
2
2.Tỡm m phngtrỡnhsaucú ỳng8nghimthcphõnbit
1
3
|2x4 -4x2 + | = m2 - m+ .
-1

1
O
2
2
1
Gii.
-
2
3
1
1
2.Phngtrỡnh |2x4 -4x2 + | = m2 - m+ cú8nghimphõnbit ngthng y=m2 - m+
2
2
2
3
ctthhms y=|2x4 - 4x2 + | ti8im phõnbit.
2
3
th y=|2x4 - 4x2 + | gmphn(C)phớatrờntrcOxvixngphn(C)phớaditrcOx
2
quaOx.
1 1
Tthsuyrayờucubitoỏn
0< m2 - m+ <
m2 - m< 0 0< m< 1.
2 2

kh

Bi13.Chohms y = x3 - 3(m+ 1)x2 + 9x- m,vi m lthamsthc.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho ngvi m=1 .
2.Xỏcnh m hmsócho tcctrti x1, x2 saocho x1 -x2 Ê 2.
Gii.
2

2. Ta có y'=3x - 6(m+ 1)x+ 9.
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2
phương trình y '=0 có hai nghiệm pb là x1, x2
Pt x 2 -2(m+ 1)x+ 3= 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2.
5

x


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
ộm> -1+ 3
D'= (m+ 1)2 - 3> 0 ờ
(1)
ởờm< -1- 3
+) Theo định lý Viet ta có x1 +x2 = 2(m+ 1) x1x2 = 3. Khi đó
2

2

x1 -x2 Ê 2 (x1 + x2) - 4x1x2 Ê 4 4(m+ 1) - 12Ê 4
(m + 1)2 Ê 4 -3Ê mÊ 1

(2)

co

m

Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là -3 Ê m < -1- 3 và -1 + 3< mÊ 1.
Bi14. Chohms y = x3 + (1- 2m)x2 + (2- m)x+ m+ 2 (1)mlthams.
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)vim=2.
2. Tỡmthamsmthcahms(1)cútiptuyntovingthngd:x+y+ 7 = 0 gúc
1
.
a ,bit cos a =
26
Gii.
2.Giklhsgúccatiptuyn ị tiptuyncúvộctphỏp n1 =(k-1)

c.

d:cúvộctphỏp n2 = (11)

3
ộ
k1 =
ờ
k- 1
1
2

=
Tacú cosa =
12k2 - 26k+ 12= 0 ờ

2
26
2 k + 1
n1 n2
ờk = 2
ờở 2 3
Yờu cu cabitoỏn tha món ớt nhtmt trong hai phng trỡnh: y / = k1 (1) v y / = k2 (2) cú
nghimx
3
ộ 2
cúnghim
ờ3x +2(1- 2m)x+ 2- m= 2
ộD/ 1 0
ờ
ờ /
cúnghim
ờ3x2 + 2(1- 2m)x+ 2- m= 2
ởờD 2 0
ờở
3
1
1
ộ
ộ8m 2 -2m- 1 0 ờm Ê- 4 m 2
1
1
m Ê - hoc m
ờ 2
ờ
3

4
2
ờở4m - m- 3 0 ờmÊ - m 1
ờở
4
2x
(C)
Bi15.Chohmsy=
x -2
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhms(C).
2. Tỡmmngthng(d): y=x+mctth(C)ti2imphõnbitthuc2nhỏnh khỏc
nhaucathsaochokhongcỏchgia2imúlnhnht.Tỡmgiỏtrnhnhtú.
Gii.
2x
2. (d)ct (C)ti2 imphõnbitthỡpt
= x + m hayx2 +(m ư 4)x ư2x=0(1)cú2nghimphõn
x -2
ỡ D = m2 + 16
bitkhỏc2. Phngtrỡnh (1)cú2nghimphõnbitkhỏc2khivchkhi ớ
"m (2).
ợ-4 ạ 0
GisA(x1y1),B(x2y2)l2giaoimkhiúx1,x2 l2nghimphngtrỡnh (1). Theonhlớvietta
ỡ x + x = 4- m
cú ớ 1 2
(3),y1=x1+m,y2=x2+m
ợx1 x2 = -2m
A,Bthuc2nhỏnhkhỏcnhaucaththỡA,Bnmkhỏcphớaivitx 2=0.A,Bnmkhỏc
phớaivitx 2=0khivchkhi(x1ư2)(x2 ư 2)<0hay
x1 x2 2(x1 +x2)+4<0(4)thay(3)vo4tac 4<0luụnỳng(5)

kh

on
gb

oc

uo

n1.n2

mtkhỏctalicúAB = ( x1 - x2 ) 2 + ( y1 - y 2 ) 2 = 2( x1 + x2 ) 2 -8x1 x2 (6)
6


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

m

thay (3) vào (6) ta được AB =  2m 2  + 32 ³  32  vậy AB =  32  nhỏ nhất khi m = 0 (7). Từ (1), (5), (7) 
ta có m = 0 thoả mãn . 
Bài 16. 
2x - 1 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y =
x - 1 
2.  Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng  2 . 
Giải. 
2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm  M (x 0 ; f (x 0 )) Π(C )  có phương trình 
y = f '(x 0 )(x - x 0 ) + f (x 0 ) 

Hay  x + (x 0 - 1) 2 y - 2x 0 2  + 2x 0  - 1 = 0  (*) 

co

*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng  2 
2 - 2 x 0 
Û
= 2 
1 + (x 0  - 1) 4 
giải được nghiệm  x 0  = 0  và  x 0  = 2 

oc

uo

c.

*Các tiếp tuyến cần tìm :  x + y - 1 = 0  và  x + y - 5 = 0 
Bài 17. Cho hàm số y = ­ x 3  + 3mx 2  ­3m – 1. 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 
điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. 
Giải. 
2. Ta có y’ = ­ 3x 2  + 6mx ; y’ = 0 Û x = 0  v x = 2m. 
Hàm số có cực đại , cực tiểu Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û m ¹ 0. 
Hai điểm cực trị là A(0; ­ 3m ­ 1) ; B(2m; 4m 3  – 3m – 1) 
Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m 3  – 3m – 1) 
uuur 
r 
Vectơ  AB = (2m; 4m 3 ) ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là  u = (8; -1) . 

ì I Î d 
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d Û  í
î AB ^ d

gb

ìï m + 8(2 m3  - 3m - 1) - 74 = 0 
Û m = 2 
Û  í uuur r
ïî AB.u = 0 

Bài 18. Cho hàm số  y  =  x 3 - 3 x  + 1  (1) 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2.  Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 
3

on

x  - 3 x  = m 3  - 3 m 

kh

Giải. 
2. Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị 
3
(C’) của hàm số: y =  x  - 3 x  + 1 và đường thẳng (d): y  =  m 3 - 3 m + 1 
(d)
((d) cùng phương với trục hoành) 
3
Xét hàm số:  y =  x  - 3 x  + 1 , ta có: 

+ Hàm số là một hàm chẵn nên (C’) nhận trục Oy làm trục đối xứng, 
3 

y 
3

· 

-1 

·1

·

·

x 

1

0 

-2

2 
·

đồng thời  "x > 0 thì  y = x - 3 x + 1 = x3 - 3 x + 1 
-1 

+ Dựa vào đồ thị (C’) ta suy ra điều kiện của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: 
é -2 < m < - 3 
ì m3 - 3m < 0 
ê
ï
-1 < m3 - 3m + 1 < 1 Û í
Û ê ïì0 < m < 3 
ïî m3 - 3m + 2 > 0  ê í
ë ïîm ¹ 1 
7 


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
x - 3 
cã ®å thÞ lµ (C)
x + 1 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè.
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun ®ã c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc
tung t¹i B sao cho OA = 4OB 
Giải.
OB  1 
1 
2. OA =4OB nªn D OAB cã  tan A =
= Þ TiÕp tun AB cã hƯ sè gãc k =  ±
OA 4 
4
é x = 3 
4
1 
Ph­¬ng tr×nh y’ = k  Û

= Û ... Û ê
( x + 1)2  4 
ë x = -5 
1 
+) x = 3 Þ y=0, tiÕp tun cã ph­¬ng tr×nh  y = ( x - 3) 
4 
1
1
13 
+) x= -5 Þ y= 2, tiÕp tun cã ph­¬ng tr×nh  y = ( x + 5) + 2 Û y = x + 
4
4
4 

co

m

Bài 19. Cho hµm sè  y =

x-1
.
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối

xứng nhau qua đường thẳng ( D ): x - 2 y + 3 = 0 .

c.

Bài 20. Cho hàm số y =

oc

uo

Giải. 
1
3
2.  Phương trình của (D) được viết lại: y = x + .
2
2
Để thoả đề bài, trước hết (d) vuông góc với (D) hay a = -2
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C):
x-1
= -2 x + b Û 2 x 2 - (b - 3) x - (b + 1) = 0 .
(1)
x+1
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt Û D > 0 Û

kh

on

gb

b2 + 2b + 17 > 0 Û b tuỳ ý.
Gọi I là trung điểm của AB, ta có
ì
x A + xB

b-3
=
ïï xI =
2
4 .
í
b
ï y = -2 x + b = + 3
I
ïỵ I
2
ì ton
ì"b
à taiï A, B
ï
ï
Vậy để thoả yêu cầu bài toán Û í AB ^ (D)
Û í a = -2
ï I Ỵ (D)
ïx - 2y + 3 = 0
I
ỵ
ỵ I
ì a = -2
ì a = -2
ï
. 
Û íb - 3
Û í
- (b + 3) + 3 = 0

ỵ b = -1
ï
ỵ 4
x + 1 
Bài 21. Cho hµm sè  y  =
( 1 ) cã ®å thÞ  (C ) .
x - 1 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ( 1).
2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng  (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc
hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt. 
Giải. 
2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng  (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc hai
nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt .

8 


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
. Để đường thẳng (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình.

x+ 1
= 2x + m có hai nghiệm
x - 1

phân biệt với mọi m và x1 < 1< x2

m

ỡ x + 1 = ( x - 1)(2 x + m)
ớ

có hai nghiệm phân biệt x1 < 1< x2
ợ x ạ 1
ỡ 2 x 2 + (m - 3) x - m- 1 = 0 (*)
có hai nghiệm phân biệt x1 < 1< x2
ớ
ợ x ạ 1

co

ỡD = ( m + 1) 2 + 16 > 0
ỡ D > 0
"m
ớ
ớ
ợf (1) < 0 ợ f (1) = 2 + ( m - 3) - m - 1 = -2 < 0
Vậy với mọi giá trị của m thìđường thẳng (d ) : y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc
hai nhánh khác nhau.
. Gọi A( x1 2 x1 + m ), B ( x2 2 x2 + m) là hai điểm giao giữa (d) và (C).(x1 x2 là hai nghiệm của phương
trình (*))
uuur
Ta có AB = ( x2 - x1 2( x2 - x1 )) ị AB = ( x2 - x1 ) 2 + (2( x2 - x1 )) 2 = 5( x2 - x1)2

1
5 ộ(m + 1)2 + 16 ựỷ 2 5 "m . AB = 2 5 m = -1
2 ở
Vậy với m = -1 là giá trị cần tìm. (R)
x+ 2

uo

Bi22.Chohms y=3 x+ 2 cú th(C)

c.

Theo Vi ét ta có AB =

1. Khosỏtsbin thiờnvvth (C)cahms.

oc

2. GiMlimbtk trờn(C).Tiptuynca(C)tiMctcỏcng timcn ca(C)tiAv
B.GiIlgiaoimcacỏcngtimcn.TỡmtaMsaochongtrũnngoitiptam
giỏcIABcú din tớch nhnht.
Gii.
3a+2
2.GiM(a
)ẻ (C),aạ -2 Phngtrỡnh tiptuyn ca(C)tiMl:
a+ 2
4
3a+ 2
(x- a)+
(D)
(a+ 2)2
a+ 2

gb

y=

ng thng d 1:x+2=0vd2:yư3=0l haitimcnca th

on

3a-2
Dầd 1=A(ư2
), Dầd2=B(2a+23)
a+ 2

TamgiỏcIABvuụngtiI ịABlng kớnh cang trũnngoitiptamgiỏcIAB ịdin tớchhỡnh
trũn S= p

AB2 p ộ
64 ự
= ờ 4(a+ 2)2 +
8p
(a+ 2)2 ỳỷ
4
4 ở

kh

Dubng xy rakhivchikhi (a+2)2 =

ộa= 0
16
ờ
2
(a+ 2)
ởa= -4

Vy cúhai imMthamón bitoỏn M(01)vM(ư45)

Bi23.Chohms y = f ( x ) = 8x 4 - 9x 2 +1
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Davoth(C)hóybinluntheomsnghimcaphngtrỡnh
8cos 4 x - 9cos 2x + m =0 vi x ẻ[0 p ].
Gii.
9


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
2.Xộtphngtrỡnh 8cos 4 x - 9cos 2x + m =0 vi x ẻ[0 p ] (1)
t t =cosx,phngtrỡnh(1)trthnh: 8t 4 - 9t 2 + m =0 (2)
Vỡ x ẻ[0 p ] nờn t ẻ [-11],giaxvtcústngngmtimt,doúsnghimcaphngtrỡnh
(1)v(2)bngnhau.

co
c.

uo

Davothtacúktlunsau:
81
ã
:Phngtrỡnh óchovụnghim.
m >
32
81
:Phngtrỡnh óchocú2nghim.
ã

m =
32
81
ã
1Ê m <
:Phngtrỡnh óchocú4nghim.
32
ã
0 < m <1
:Phngtrỡnh óchocú2nghim.
ã
:Phngtrỡnh óchocú1nghim.
m =0
ã
m<0
:Phngtrỡnh óchovụnghim.

m

Tacú: (2) 8t 4 - 9t 2 + 1 = 1 -m (3)
Gi(C1): y = 8t 4 - 9t 2 +1 vi t ẻ [-11]v(D):y=1 m.
Phngtrỡnh(3)lphngtrỡnhhonh giaoimca(C1)v(D).
Chỳýrng(C1)gingnhth(C)trongmin -1 Ê t Ê1.

x- 1
2( x +1)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2. TỡmnhngimMtrờn(C)saochotiptuynvi(C)tiMtovihaitrctamttamgiỏc
cútrngtõmnmtrờnngthng 4x+y=0.
Gii.

oc

Bi24. Chohms: y=

gb

x - 1
)ẻ(C ) limcntỡm. Gi D tiptuynvi(C)tiMtacúphngtrỡnh.
2.GiM(x0 0
2( x0 +1)
x - 1
1
x - 1
ịy=
( x - x0)+ 0
D :y = f '( x0 )( x - x0)+ 0
2
2( x0 + 1)
2( x0 + 1)
( x0 +1)

x02 - 2 x0 - 1
0)
2
x 2 - 2 x0 - 1
B= D ầ oyị B(0 0
).Khiú D tovihaitrcta D OABcútrngtõml:
2( x0 +1)2

on

GiA= D ầ ox ị A(-

ổ x 2 - 2 x0 - 1 x02 - 2 x0 - 1ử
G(ỗ - 0

ữ .
6
6( x0 + 1)2 ứ
ố

kh

DoG ẻ ngthng:4x+y=0 ị -4.
4=

1
2

( x0 +1)

x02 - 2 x0 - 1 x02 - 2 x0 - 1
+
= 0
6
6( x0 + 1)2

(vỡA,B ạ Onờn x02 - 2 x0 - 1 ạ0)

1
1
ộ
ộ
ờ x0 + 1= 2
ờ x0 = - 2
ờ
ờ
ờ x + 1= - 1
ờ x = - 3
ờở 0
ờở 0
2
2
3
3 5
1
1 3
Vi x0 = - ị M ( - - ) vi x0 = - ị M ( - ).
2
2 2
2
2 2
10


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
Bi25.Chohmsy= -x3 - 3x2 +mx+4,trongúmlthamsthc.
1. Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho,vim=0.
2. Tỡmttccỏcgiỏtrcathamsmhmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ).

Gii.
2. Hmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ)
y=3x2 6x+m Ê0, " x>0
(*)

x
y
2

Tacúbngbinthiờncahmsy=3x +6xtrờn(0+ Ơ)
Tútac:(*) m Ê0.

+Ơ
+Ơ

0

2 x+ 1
có đồ thị là (C)
x+ 2

co

Bi26. Cho hàm số y =

0

m

3x2 +6x m, "x>0

uo

c.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Gii.
2. Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình
ỡ x ạ -2
2x +1
= - x+ m ớ 2
x+ 2
ợ x + (4- m)x+ 1- 2m= 0 (1)

on

gb

oc

Do (1) cóD= m 2 + 1> 0 va (-2)2 + (4- m).(-2)+ 1- 2m= -3ạ 0"m nên đường thẳng d luôn luôn cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có y A = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA y B)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất
ú AB2 nhỏ nhất ú m = 0. Khi đó AB= 24
2 x+1
Bi27.Chohmsy=
(1)
x- 1

1/Khosỏtsbinthiờnvvth cahms(1)
2/nhk ngthng d:y=kx+3ctth hms(1)tihai imM,Nsaochotamgiỏc
OMNvuụnggúctiO.(Olgcta )
Gii.
2x +1
2./Xộtpt:
= kx+ 3(xạ 1) kx2 - (k- 1)x- 4= 0= g(x)
x- 1
ỡk ạ 0
ỡk ạ 0
ù
dct thhs(1)tiM,N ớD > 0 ớ
ù g(1) ạ 0 ợk < -7- 4 3 k > -7+ 4 3
ợ
OM ^ON OM.ON = 0 xM .xN + (kxM + 3)(kxN + 3)= 0 (k2 + 1)(xM .xN )+ 3k(xM + xN )+ 9= 0

kh

k- 1
ỡ
xM + xN =
ù
ù
k
k2 - 6k+ 4= 0 k = 3 5 ớ
ù x .x = - 4
ùợ M N
k

Bi28. Chohmsy=x3 +mx+2(1)

1. Khosỏtsbinthiờnvvth ca hms(1)khim=ư3.
2. Tỡmm thhms(1)cttrchũanhtimt imduynht.
Gii.
.
2
2.Pt:x3 +mx+2=0 ị m = - x2 - (x ạ0)
x
11


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Xét f(x) =  -  x 2  Ta có  x  ­ ¥ 

2 
2  - 2 x 3  + 2 
Þ f ' ( x )  = -2 x + 2  = 
x 
x 2 
x 
0                    1             + ¥ 

f’(x)      +                 +               0 

­ 

oc

uo

c.

co

m

f(x)               + ¥ 
­3 
­ ¥ 
­ ¥ 
­ ¥ 
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất  Û m > -3 . 
Bài 29.  Cho hàm số y = x 3  – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(­1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. 
Giải. 
2. Phương trình hòanh độ giao điểm của (C) và (d): x 3  – (m + 3)x – m – 2 = 0 
é x  =  -1 ,  y  = 3 
Hay : (x + 1)(x 2  – x – m – 2) = 0 ê 2 
ë x  - x - m - 2 = 0 (*) 
9
(*) phải có hai nghiệm phân biệt  ( m >  -  ) , xN  và xP  là nghiệm của (*) 
4 
é
- 3 + 2  2 
êm =
3 
Theo giả thiết: (x N 2 - 3 )(x P 2  - 3 ) = -1  Û 9 m 2  + 18 m + 1 = 0 Û ê
ê
- 3 - 2  2 
êm =

3 
ë
2 x + 4 
. 
Bài 30. Cho hàm số  y  =
1 - x
1)  Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )  của hàm số trên. 

2)  Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, 
N và  MN = 3 10 . 
Giải. 
2. Từ giả thiết ta có:  (d ) : y = k ( x - 1) + 1.  Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai 
2

2 

gb

nghiệm  ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y 2 ) phân biệt sao cho ( x2 - x1 ) + ( y 2 - y1 )  = 90(*) 

ì 2 x + 4 
ìkx 2  - (2k - 3) x + k + 3 = 0 
= k ( x - 1) + 1 
ï
( I ) .  Ta có:  ( I ) Û í
í - x + 1 
y = k ( x - 1) + 1 
î 
ïî  y = k ( x - 1) + 1 

on

Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  kx 2  - (2k - 3) x + k + 3 = 0(**)  có hai 
3 
nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được  k ¹ 0, k <  .
8 
2
2 
2
Ta biến đổi (*) trở thành: (1 + k ) ( x2 - x1 ) = 90Û (1 + k 2 )[( x2 + x1 )  - 4 x2 x1 ] = 90(***) 

2k - 3
k + 3 
, x1 x 2  = 
,  thế vào (***) ta có phương trình: 
k
k
- 3 - 41 
- 3 + 41 
8k 3 + 27 k 2 + 8k - 3 = 0 Û (k + 3)(8k 2  + 3k - 1) = 0 Û  k  = -3 Ú k  =
Ú k  =
. 
16 
16 
KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. 

kh

Theo định lí Viet  cho (**) ta có:  x1 + x2 =

Bài 31. Cho hàm số  y  = 

x + 2
2 x - 1 

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2.  Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) 
Giải.
12 


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
2.PtngtrungtrcanAB:y=x
NhngimthucthcỏchuAvBcúhonglnghimcapt:
x +2
= x
2x- 1
ôx2 - x- 1= 0

om

ộ 1- 5
ờ x =
2
ôờ
ờ
1+ 5
ờ x =
2
ở

ổ 1- 5 1- 5ử ổ 1+ 5 1+ 5ử
ữ ỗ
ữ
Haiimtrờnththaycbt: ỗỗ
,
,
2
2 ữ ỗ 2
2 ữ
ố

ứ ố

ứ

ổ 2x -3 ử
-1
ữữ, x0 ạ 2 , y' (x 0 ) =
2.Tacú: Mỗỗ x0 ; 0
x0 - 2 ứ
(x0 - 2 )2
ố

-1
2x - 3
(x - x 0 ) + 0
2
x0 - 2
(x 0 - 2 )

gb
oc
u

Phngtrỡnhtiptuynvi(C)tiMcúdng: D: y =

oc

.c

2x - 3
Bi32.Chohms y=
x-2
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.ChoMlimbtkỡtrờn(C).Tiptuynca(C)tiMctcỏcngtimcnca(C)tiA
v B.GiIlgiaoimcacỏcngtimcn.TỡmtoimMsaochongtrũnngoi
tiptamgiỏcIABcúdintớchnhnht.
Gii.

ổ 2 x -2 ử
ữữ; B(2x 0 - 2;2 )
TogiaoimA,Bca (D) vhaitimcnl: Aỗỗ 2; 0
ố x0 - 2 ứ
y +y B 2x 0 - 3
x +x B 2 + 2x 0 - 2
=
= y M suyraMltrungimcaAB.
Tathy A
=
= x0 = xM , A

2
2
2
x0 - 2
MtkhỏcI=(22)vtamgiỏcIABvuụngtiInờnngtrũnngoitiptamgiỏcIABcúdintớch
2
ộ
ổ 2x 0 - 3
ử ự
ộ
ự
1
2
2
- 2 ữữ ỳ = p ờ(x 0 - 2)2 +
S= pIM = p ờ( x 0 - 2) + ỗỗ
2p
2ỳ
(x 0 - 2 ) ỷ
ờở
ố x0 - 2
ứ ỳỷ
ở
ộx 0 = 1
1
ờ
2
(x 0 - 2 )
ởx 0 = 3
DoúcúhaiimMcntỡmlM(11)vM(33)

2 x- 2
Bi33. Chohms y =
(C)
x +1
1. Khosỏthms.
2. Tỡmm ngthngd:y=2x+mctth(C)ti2imphõnbitA,BsaochoAB= 5 .
Gii.
2
2.Phngtrỡnhhonh giaoim:2x +mx+m+2=0,(xư 1)(1)
dct(C)ti2imphõnbit PT(1)cú2nghimphõnbitkhỏcư1 m2 ư 8m ư 16>0(2)
GiA(x12x1 +m),B(x22x2 +m.Tacúx1,x2 l2nghimcaPT(1).
m
ỡ
ùù x1 + x2 = - 2
TheoLViộttacú ớ
.
ù x x = m+ 2
ùợ 1 2
2

kh

on

Du=xyrakhi (x 0 - 2)2 =

13


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

co

m

AB 2  = 5 Û  ( x1 - x2 ) 2 + 4( x1 - x2 )2  = 5  Û  ( x1 + x2 )2  - 4 x 1 x2  = 1 Û m 2  ­ 8m ­ 20 = 0
Û m = 10 , m =  ­ 2  ( Thỏa mãn (2)) 
Bài 34. Cho hàm số 
y = x3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - m3  + m (1) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến 
góc tọa độ O bằng  2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. 
Giải. 
,
2
2 
2. Ta có  y = 3 x - 6mx + 3( m - 1) 
Để hàm số có cực trị thì PT  y,  = 0  có 2 nghiệm phân biệt 
Û x 2 - 2mx + m2  - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt 
Û D = 1 > 0, " m
Cực đại của đồ thị hàm số là  A(m­1;2­2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là  B(m+1;­2­2m) 
é m = -3 + 2 2 
Theo giả thiết ta có  OA = 2OB Û m 2  + 6m + 1 = 0 Û ê
êë m = -3 - 2 2 

c.

Vậy có 2 giá trị của m là  m = -3 - 2 2  và  m = -3 + 2 2 . 
Bài 35. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3  – 3x 2  + 2 
2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x - 2 x - 2 =

2. Ta có x 2 - 2 x - 2 =

uo

Giải. 

m
x - 1

m 
Û ( x 2  - 2 x - 2 )  x - 1 = m, x ¹ 1 .  Do đó số nghiệm của phương trình bằng số 
x - 1 

giao điểm của y = ( x 2  - 2 x - 2 ) x - 1 ,( C ' )  và đường thẳng  y = m,x ¹ 1 .

kh

on
gb

oc

ìï f ( x ) khi x > 1 
Vẽ y = ( x 2  - 2 x - 2 ) x - 1  = í
nên ( C' )  bao gồm: 
ïî - f ( x )  khi x < 1 
1  2
1+ 3 

1­ 3 
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng  x = 1 .
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng  x = 1  qua Ox. 
Dựa vào đồ thị ta có: 
­ 2 
+  m < - 2 : Phương trình vụ nghiệm; 
m 
+  m = - 2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; 
+  -2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; 
+  m ³ 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
Bài 36. 
2 x + 3 
1.  khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số:  y  = 
x - 2 
2.  Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến 
của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. 
Giải. 
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 
2 x + 3 
= 2 x + m  Û 2 x 2 + ( m - 6 ) x - 2 m - 3 = 0  (x = 2 không là nghiệm của p trình) 
x - 2 
(d) cắt (C ) tại hai điểm  phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau Û (1) có hai nghiệm phân 
biệt x1; x2  thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay x1+x2= 4 
ìD = ( m - 6 ) 2 + 8 ( 2 m + 3 ) > 0 
ï
Û  í 6 - m 
Û m = -2 
= 4 
ï
î 2 

14 


Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
Bi37.Chohms: y =( x m )3 3 x
(1)
1)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)khim=1.
ỡ x - 1 3 - 3x - k < 0
ù
2)Tỡmk hbtphngtrỡnhsaucúnghim: ớ 1
1
2
3
ù log 2 x + log 2( x- 1) Ê 1
3
ợ2

Gii.
3

.c

om

ỡ x - 3 - 3x - k < 0
(1)
ù
2.Tacú: ớ 1
.iukin(2)cúngha:x>1.

1
2
3
log
x
+
log
(
x
1)
Ê
1
(2)
ù
2
2
3
ợ2
T(2) x(x 1)Ê 2 1HPTcúnghim (1)cúnghimtho1ỡ(x -1)3 - 3x - k < 0 ỡ( x -1)3 - 3x < k
ớ
ớ
ợ1 < x Ê 2
ợ1 < x Ê 2
3
t: f(x) = (x 1) 3x v g(x) = k (d). Da vo th (C) ị (1) cú nghim x ẻ(12]
k min f ( x ) = f (2) = -5 .Vyhcúnghim k> 5
(1;2ựỷ

uo
c

Bi38. Chohms y = x 3 + 2mx 2 + 3( m - 1) x +2 (1),mlthamsthc
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhi m =0.
2. Tỡmm th hmsctngthng D : y = - x +2 ti3imphõnbit A(0 2)BCsaocho

gb
oc

tamgiỏc MBC cúdintớch 2 2 ,vi M(31).
Gii.
2.Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi (D) l:x 3 + 2mx 2 + 3(m - 1) x + 2 = - x +2
ộ x = 0 ị y = 2
ờ
2
ởg ( x ) = x + 2mx + 3m - 2 = 0(2)
ngthng (D) ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C
Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
% < 1
ỡ m > 2 hoacm
ỡm 2 - 3m+ 2 > 0 ù
ỡ D ' > 0
ớ
ớ
ớ
2
ợ g(0) ạ 0 ợ3m- 2 ạ 0
ùm ạ
3

ợ
Gi B ( x1 y1)v C ( x2 y2),trongú x1 ,x2 lnghimca(2) y1 = - x1 +2 v y1 = - x2 +2
3 + 1 - 2

2SMBC 2.2 2
=
=4
h
2
2
M BC 2 = ( x2 - x1 ) 2 + ( y2 - y1 )2 = 2 ộở ( x2 + x1 ) 2 - 4x1 x2ựỷ=8(m2 - 3m +2)
ị BC =

on

Tacú h = d ( M ( D ))=

Suyra 8(m 2 - 3m +2)=16 m =0(thomón)hoc m =3(thomón)
Bi39.Chohms y = 2 x3 - 3(2m + 1) x2+ 6m(m + 1) x +1cúth(Cm).

kh

1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhim=0.
2.Tỡmm hms ngbin trờnkhong (2+Ơ)

Gii.
3
2
2. y = 2 x - 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x +1ị y'= 6x2 - 6(2m+ 1)x+ 6m(m+ 1)
ycú D= (2m + 1)2 - 4(m2 + m)= 1> 0

ộ x= m
y'=0 ờ
ở x= m+ 1
Hm sng bin trờn (2+Ơ) y'>0 "x > 2 m +1 Ê 2 m Ê1

15


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
x
x - 1 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng 
đi qua điểm M và điểm I(1; 1).  (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) 
Giải. 
x0 
2. Với  x0  ¹ 1 , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; 
) có phương trình : 
x0  - 1 
x 0 2 
x 0 
1 
1 
Û
x
+
y 
= 0 
(
x

x 
) 
+
0 
( x0  - 1) 2 
( x0 - 1) 2 
x0  - 1  ( x0 - 1)2
uuur 
r 
1 
1 
(d)  có vec – tơ chỉ phương  u = (-1;
) 
)  ,  IM = ( x 0  - 1;
2 
x0  - 1 
( x0  - 1) 
Để (d) vuông góc IM điều kiện là : 
r uuur 
é x 0  = 0 
1
1 
= 0 Û ê
u.IM = 0 Û -1.( x 0  - 1) +
2 
( x0 - 1) x0  - 1 
ë x 0  = 2 
+ Với x0  = 0 ta có M(0,0) 
+ Với x0  = 2 ta có M(2, 2)

m

Bài 40.  Cho hàm số y = 

kh

on

gb

oc

uo

c.

co

y=-

16