Khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu ở gầnđúng một photon µ →e +ṽₑ +vµ +ˠ

Luận văn thạc sĩ khoa học
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ NGỌC ANH

TÊN ĐỀ TÀI

KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH
PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  ve    

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI - 2014

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

1

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ NGỌC ANH

TÊN ĐỀ TÀI

KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH
PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON
  e  ve    

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 0103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC

GS. TSKH. NGUYỄN XUÂN HÃN

HÀ NỘI- 2014

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

2

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại bộ môn Vật lý lý thuyết thuộc
khoa Vật lý của trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, tôi
đã nhận được nhiều sự giúp đỡ của các Thầy, Cô giáo, cán bộ nhà trường. Và dưới
sự hướng dẫn khoa học trực tiếp của GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, tôi đã hoàn

thành bản luận văn này.
Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH. Nguyễn Xuân
Hãn, người đã trực tiếp chỉ bảo, tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tôi tận tình trong suốt
thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn. Sự hiểu biết sâu sắc về khoa học,
cũng như kinh nghiệm của thầy chính là tiền đề giúp tôi đạt được những thành tựu
và kinh nghiệm quý báu.
Tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa đã dành sự quan
tâm cho tôi trong thời gian học tập tại trường, tới Thầy, Cô, cũng như tập thể cán bộ
Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã trực
tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học, cổ vũ, động viên tôi để tôi có thể hoàn
thành bản luận văn.
Qua đây tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô ở Khoa Vật lý
đã dạy bảo, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và
hoàn thành bản luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Hà Nội ngày 10 tháng 10 năm 2014
Học viên
Nguyễn Thị Ngọc Anh

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

3

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU……………………………………………………………….1
Chương 1: Quá trình phân rã muon   e   e    …………………………....6

1.1. Yếu tố ma trận của quá trình…………………………………………….7
1.2. Tốc độ phân rã điện yếu của qúa trình…………………………………13
Chương 2: Quá trình phân rã điện yếu muon ở gần đúng một photon

  e   e      ..………………………………………………...15
2.1. Giản đồ Feynman……………………………………………………...15
2.2. Yếu tố ma trận tương ứng……………………………………………..16
Chương 3. Phân kỳ hồng ngoại và các cách loại bỏ…………………………….20
3.1. Phương pháp λmin……………………………………………………......20
3.2. Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên……………………………………27
3.3. Sự tương thích giữa các phương pháp......................................................33
KẾT LUẬN................................................................................................36
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................38
PHỤ LỤC..................................................................................................39
Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên.........................39
Phụ lục B: Các tọa độ cầu trong không gian n – 1 thứ nguyên.................................45
Phụ lục C: Bổ chính cho biên độ tán xạ ở trường ngoài...........................................47
Phụ lục D: Tiết diện tán xạ........................................................................................60

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

4

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
MỞ ĐẦU
Trong lý thuyết trường lượng tử tồn tại hai loại phân kỳ khi tính các đại lượng
quan sát dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho các quá trình vật lý cơ bản, và



thường được biểu diễn qua các tích phân

 f  p d

4

p , trong đó p là xung lượng

0

trong của giản đồ Feynman, còn hàm f  p  liên quan đến hàm truyền tương tác.
Các cận lấy tích phân theo xung lượng được lấy từ 0 cận dưới đến  cận trên ,
trong một số trường hợp tích phân này phân kỳ . Phân kỳ liên quan đến cận trên
người ta gọi là phân kỳ tử ngoại , còn phân kỳ liên quan đến cận dưới người ta gọi
là phân kỳ hồng ngoại.
Việc loại bỏ các loại phân kỳ này được tiến hành theo các phương pháp
hoàn toàn khác nhau . Đối với phân kỳ tử ngoại người ta thường dùng bốn cách
khác nhau để thay đổi độ tụ của tích phân: i/ Phương pháp cắt xung lượng lớn khi


tích phân



f  p d 4 p được thay bằng

0



 f  p d

4

p , sau khi thu được kết quả cuối

0

cùng cho    ; ii/ Phương pháp Pauli- Villars, thay các hàm truyền trong hàm
dưới dấu tích phân

f  p  bằng các hàm truyền khác. Ví dụ để cho hàm truyền vô

hướng ta tiến hành



1
1
1
sau khi thu được kết quả cuối
 2
 2
2
2
2 
p m
p M 

 p m
2



cùng cho M   ; iii/ Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thay cho

 f  p d

4

p

0



bằng tích phân

 f  p d

4 

p sau khi thu được kết quả cuối cùng ta cho   0 ; iv/

0

Phương pháp R-toán tử của Bogoliubov [11], sử dụng sự bất định trong định nghĩa
T-tích , ta xác định lại các yếu tố ma trận thỏa mãn các yêu cầu vật lý như tính
Unita, tính hiệp biến và tính nhân quả để tích phân kỳ là khả tích.

Phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi các hạt tải tương tác giữa các hạt có khối
lượng nghỉ bằng không. Ví dụ, hạt tải tương tác điện từ là photon trong điện động

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

5

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
lực học lượng tử, hạt tải tương tác mạnh là gluon g trong sắc động học lượng tử,
hạt tải tương tác hấp dẫn là graviton trong hấp dẫn lượng tử. Phân kỳ hồng ngoại
thường xuất hiện ở hàm Green và các quá trình tán xạ hay phân rã hạt có liên quan
đến hạt tải tương tác có khối nghỉ bằng không. Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại liên
quan đến photon người ta sử dụng hai phương pháp: Phương pháp min [7; 14] và
phương pháp điều chỉnh thứ nguyên.
Quá trình phân rã muon   e   e    , xảy ra do tương tác yếu là một
quá trình phân rã điển hình đã được thực nghiệm và lý thuyết nghiên cứu từ lâu.
Việc tính thêm sự đóng góp của tương tác điện từ vào quá trình này

  e   e      , có ý nghĩa xem xét quá trình phân rã với sự hấp thụ và bức xạ
photon vì các hạt tham gia phân rã có mang điện tích. Bài toán này có ý nghĩa trong
việc xây dựng lý thuyết thống nhất điện yếu [2; 3; 12]. Các lượng tử của trường
điện từ là các photon cùng với khối lượng nghỉ bằng không, nên phân kỳ hồng
ngoại [14], sẽ xuất hiện trong tất cả các quá trình vật lý mà ta xem xét.
Mục đích chủ yếu của bản luận văn này là nghiên cứu các phương pháp khử
phân kỳ hồng ngoại khác nhau ( phương pháp λmin và phương pháp điều chỉnh thứ
nguyên ) qua quá trình phân rã điện yếu trong gần đúng một photon thực. Phương
pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường được sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại.

Trong bản luận văn này, chúng tôi đã áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại.
Nội dụng bản luận văn thạc sĩ bao gồm: Phần mở đầu, ba chương và phần
kết luận, bốn phụ lục và phần tài liệu dẫn.
Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e   e    .
Xuất phát từ Hamilton tương tác lý thuyết ( V – A ), bỏ qua tương tác
điện từ và S - ma trận, chúng tôi nêu vắn tắt các yếu tố ma trận, tương ứng với quá
trình phân rã muon kể trên, ở gần đúng bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo
hằng số tương tác yếu G và giản đồ Feynman của quá trình trong mục 1.1. Trong

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

6

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
mục 1.2. là tính tốc độ phân rã điện yếu của quá trình. Kết quả ta thu được biểu thức
giải tích cho quá trình phân rã muon   e   e   
Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon ở gần đúng một photon

  e  e    
Ngoài tương tác yếu, các hạt tham gia quá trình phân rã muon còn phải
kể thêm tương tác điện từ. Trong bản luận văn, tương tác điện từ được chúng tôi
tính toán ở bậc gần đúng thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, có nghĩa
trong gần đúng một photon. Giản đồ Feynman cho quá trình được nêu ở mục 2.1.
Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ Feynman đã nêu được giới thiệu ở mục 2.2.
Chƣơng 3. Phân kỳ hồng ngoại và các cách loại bỏ
Tất cả các quá trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ
bằng không trong lý thuyết trường đều liên quan tới phân kỳ hồng ngoại. Ngày nay,

để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại người ta dùng các cách khác nhau. Trong mục 3.1.
chúng tôi giới thiệu phương pháp λmin. Điều này có nghĩa, cho hạt tải tương tác một
khối lượng tối thiểu λmin, phân kỳ hồng ngoại được loại bỏ. Kết quả cuối cùng,
chúng tôi cho khối lượng tối thiểu đó tiến tới không. Còn việc vận dụng phương
pháp điều chỉnh thứ nguyên vào loại bỏ phân kỳ hồng ngoại được chúng tôi trình
bày ở mục 3.2. Mục 3.3. dành cho việc so sánh và nêu lên sự tương thích giữa hai
phương pháp đã nêu.
Kết luận.
Tóm tắt kết quả nhận được, đồng thời tiến hành so sánh các kết quả sau khi
khử phân kỳ bằng hai phương pháp khác nhau, và thảo luận hướng nghiên cứu bài
toán này trong tương lai.
Phần phụ lục.
Phụ lục A: Qua ví dụ tương tác của trường vô hướng Lint  g 3 ta minh họa
kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên trên ví dụ cụ thể là năng lượng riêng của hạt vô hướng.
Phụ lục B: Ta dẫn các tích phân cần thiết được tính trong tọa độ cầu của
không gian (n – 1) chiều.

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

7

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
Phụ lục C: Nghiên cứu bổ chính cho bài toán tán xạ trong gần đúng bậc nhất
liên quan đến các photon ảo và photon thực.
Phụ lục D: Tìm tiết diện tán xạ vi phân trong vùng hồng ngoại. Kết quả
chứng tỏ rằng các phân kỳ hồng ngoại của các bổ chính bậc nhất cho bài toán tán xạ ở
gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn nhau.

Trong bản luận văn này chúng ta sử dụng hệ đơn vị nguyên tử

 c 1

và metric giả Euclide (metric Feynman), tất cả bốn thành phần vector 4-chiều ta
chọn là thực A  ( A0 , A) gồm một thành phần thời gian và các thành phần không
gian, các chỉ số   (0,1,2,3) , và theo quy ước ta gọi là các thành phần phản biến
của vector 4-chiều, ký hiệu các thành phần này với chỉ số trên.

A  ( A0 , A)  ( A0 , A1, A2 , A3 )def  A
Các vector phản biến là tọa độ

x  ( x0  t , x1  x, x 2  y, x3  z )  (t , x )
Thì các vector tọa độ hiệp biến

x  g  x   ( x0  t , x1   x, x2   y, x3   z )  (t ,  x )
Vector năng xung lượng

p   ( E , px , p y , pz )  ( E , p )
Tích vô hướng của hai vector được xác định

AB  g  A A  A A  A0 B0  AB
Tensor metric có dạng

g   g 

1 0 0 0 
 0 1 0 0 



 0 0 1 0 


 0 0 0 1

Chú ý: tensor metric là tensor đối xứng g   g và g  g  . Thành phần của
vector hiệp biến được xác định bằng cách sau

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

8

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học

A  g  A ,

A0  A0 , Ak   Ak

Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3.

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

9

Khóa 2012 - 2014

Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG 1
QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ MUON   e   e   

Trong chương này, chúng tôi xem xét quá trình phân rã do tương tác yếu gây
nên và tính tốc độ phân rã ở bậc thấp nhất của hằng số tương tác yếu G. Với góc độ
phương pháp luận, ta xét cụ thể quá trình phân rã hạt muon, mà nó đã được nghiên
cứu rất kỹ cả lý thuyết lẫn thực nghiệm nhiều năm, và kết quả thu được phù hợp với
sơ đồ (V – A) Feynman- Gell-Man để cho tương tác yếu của các hạt tích điện [2].
Quá trình phân rã diễn ra theo sơ đồ sau đây:

  e  e  

(1.1)

Trong đó :

 - muon;
e - electron;

 e - phản nơtrino electron;

  - nơtrino muy.
Phương trình này thỏa mãn các định luật bảo toàn: xung lượng, năng lượng, điện
tích, tích Baryon ( tích baryon B = 0 ), tích Lepton (tích lepton L = 1).
Một số đặc trưng của các hạt:


Khối lượng:
m  0,5MeV

 e
m  105, 66MeV

m   m e

m  0,5MeV
 e
 m  105,66MeV

 m   m e  0MeV
1
2



Spin: Tất cả bốn hạt trên đều có spin bằng J 



Điên tích: điện tích của electron bằng điện tích của muon và bằng – e, còn các
hạt nơtrino không tích điện.



Tích lepton L:

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

10

Khóa 2012 - 2014


Luận văn thạc sĩ khoa học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, (1995), “ Quantum Electrodynamics”,
New York .
2. D. Bailin, (1982) , “ Weak Interactions ”, Adam Hilger, Ltd. Brisol.
3. M. Bilenky, J. Hosek, (1982), ” Glashow-Weinberg-Salam Theory of
ElectroweaksInterations and the Neutral Currents ”, Phys. Rep, 90C,73.
4. K. E. Erikson, (1961), “ Radiative Corrections to Muon-Eletron Scattering
Nuovo cimento ”, 19, 1010.
5. R.Gastmans and R. Meuldermans, (1973), “ Dimensional regularization of the
infrared problem ”, Nucl. Phys. B63, 277.
6. G.’t. Hoof and M.Veltman,(1972), “ Reglarization and Renomalization of Gage
Fields ”, Nucl. Phys. B44 189.
7. J. M. Jauch and F. Rohrlich, (1955), “ Theory of Photons and Electrons
(Addison-Wesley reading, Mass)” , Ch.16.
8. T. Kinoshita,(1962), “ Mass Singularities of Feynman Amplitudes J.Math ”,
Phys, 3, 650.
9. W.Marciano and A. Sirlin, (1975),” Dimensional regularization of infrared
divergences ”, Nuclear Physics, B88,86-98
10. G. Marques and N.Papanicolaou, (1974), “ Infrared Problam in Quantum
Electrodynamics ”; “ Reduction of Cohenrentstates and Cross Section ” ,
Fromulae, NYU preprint TR17/74 and References therein.
11. N.N.Bogoliubov and D.V.Shirkov, (1984), “ Introduction to the Theory of
Quantized Fiels ”, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York.
12. S. Weiberg, (1974), “ Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak “ ,
Electromagnetic and Strong Interactions , Rev. Mod. Phys. 46, 255.
13. T-Y Wu and W-Y Pauchy Hwang, (1990), ’’Relativistic Quantum ’’, Quantum

Fiels, World Sienticfic.
14. D. R. Yeine, S. Cfraustchi and H. Suura,(1961), Ann of Phys. 13, 379 and
References therein.

Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh

11

Khóa 2012 - 2014