tuyển tập đề thi toán 12 trương chuyên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (710.15 KB, 16 trang )
www.hoahoc.edu.vn
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: (2,5 điểm)
3
2
Cho hàm số: y = x + 3 x - 4
(C ).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Tìm tọa độ các cặp điểm nằm trên đồ thị ( C ) của hàm số biết rằng chúng
đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 2: (2,5 điểm)
1
a) Tính tích phân: I = ò x 2 1 - x 2 dx.
0
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng ( d1 ) : x + y = 0;
( d2 ) : y = 8 và đường cong ( C ) : y = x3.
Bài 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ( d1 ) :
x y-2 z
=
= và
-2
1
1
x -1 y - 2 z -1
.
=
=
1
4
-2
a) Chứng minh rằng ( d1 ) , ( d 2 ) chéo nhau và vuông góc với nhau.
( d2 ) :
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ( d1 ) và song song với ( d 2 ) .
c) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính là đoạn vuông góc chung của
( d1 ) và ( d2 ) .
Bài 4 : (2 điểm)
æ1
ö
a) Giải bất phương trình: log 5 ç .2 x + 1÷ + log 1 ( 4 x + 144 ) + 1 > 2log 1 4.
è4
ø
5
5
b) Tìm số phức z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z - i - 2 = 10 và z.z = 25.
---------- Hết ---------Nguồn tài liệu:
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN
ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - LỚP 12
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ñề
ðề (ðề kiểm tra gồm có 01 trang).
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
2x + 3
dx .
2− x
π /3
dx
I1 = ∫
2
sin
x
.cos 2 x
π /6
Câu I (1,0 ñiểm) Tìm nguyên hàm I = ∫
Câu II (2,0 ñiểm) 1. Tính tích phân
2
2. Tính tích phân I 2 = ∫
1
.
x + 2e x
e
2x
1
+ dx .
x
x
Câu III (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(2; −4;6) và mặt phẳng
( P) : x + 2 y + 2 z + 6 = 0 .
1. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là trung ñiểm của ñoạn thẳng OA và tiếp xúc với
mặt phẳng ( P) .
2. Viết phương trình tham số của ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A và vuông góc mặt phẳng
( P) .
Câu IV (2,0 ñiểm) Cho số phức z với z =
(1 + 3i )2
.
1− i
1. Tìm phần thực, phần ảo của z.
2. Tìm môñun của số phức z + iz .
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm):
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y − z + 4 = 0 và hai
ñiểm A(4;0;0), B(0;4;0).
1. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB và mặt phẳng (α ) .
2. Gọi I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm K sao cho ñường thẳng
KI vuông góc với mặt phẳng (α ) , ñồng thời ñiểm K cách ñều gốc tọa ñộ O và mặt phẳng
(α ) .
CâuVI.a (1,0ñiểm) Tìm số phức z có môñun nhỏ nhất biết : z = 1 − a + ( 2 − a ) i, a ∈ R .
B. Theo chương trình chuyên
Câu V.b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(1; 2 ; −1) , B(7; −2;3) và ñường
x +1 y − 2 z − 2
thẳng d :
=
=
3
−2
2
1. Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên ñường thẳng (d ) .
2. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d ) sao cho MA+MB ñạt giá trị nhỏ nhất .
Câu VI.b (1,0 ñiểm) Cho hai số phức
phức
z
z= 1
z2
z1 , z 2 thỏa
mãn
.
----------- Hết ----------
| z1 |= 3,| z2 |= 4,| z1 − z2 |2 = 37 .
Tìm số
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN
ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN; LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ñề
(ðáp án- thang ñiểm gồm 02 trang)
ðÁP ÁN-THANG ðIỂM
Câu
Câu I
(1,0 ñiểm)
Câu II
(2,0 ñiểm)
ðáp án
7
I = ∫ (−2 +
) dx
2−x
I = −2 x − 7 ln | 2 − x | +C
ðiểm
0,5
0,5
1. (1,0 ñiểm)
π
π
3
sin 2 x + cos 2 x
1
1
I1 = ∫
dx
=
( 2 + 2 ) dx
2
2
∫
sin x
π sin x cos x
π cos x
3
6
0,25x2
6
π
π
3
3
π
π
6
6
I1 = tan x | − cot x | =
0,25x2
4 3
3
2. (1,0 ñiểm)
1
2
1
1
+
+ dx = ∫ (e− x +
)dx
e2 x e x x x
x
1
0,25x2
e −1
+ 2( 2 − 1)
e2
0,25x2
2
2
I2 = ∫
1
2
2
1
1
= −e − x | + 2 x | =
Câu III
(2,0 ñiểm)
1.(1,0 ñiểm)
Trung ñiểm OA là I (1; −2;3)
Vì (S) tiếp xúc (P) nên bán kính R của (S) bằng d ( I , ( P))
d ( I , ( P)) = 3
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 9
2.(1,0 ñiểm)
(∆) ⊥ ( P) nên (∆) nhận một VTPT của (P) là n = (1; 2; 2) làm một VTCP
x = 2 + t
(∆) : y = −4 + 2t
z = 6 + 2t
Câu IV
(2,0 ñiểm)
0,5
0,5
1.(1,0 ñiểm)
z = −7 − i
Phần thực của z là -7, phần ảo của z là 1
2.(1,0 ñiểm)
z + iz = −8 + 8i
Câu V.a
(2,0 ñiểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Môñun của z + iz bằng 8 2
1.(1,0 ñiểm)
AB = (−4; 4;0)
0,5
0,25x2
0,5
0,5
0,25
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
x = 4 − t
AB : y = t
z = 0
0,25
Thay x,y,z từ phương trình AB vào phương trình (α ) : t = 16
Tọa ñộ giao ñiểm của AB và (α ) là (−12;16;0)
2.(1,0 ñiểm)
0,25
0,25
I (2; 2;0)
0,25
0,25
0,25
K (2 + 3t ; 2 + 2t ; −t ) (vì K nằm trên ñường thẳng qua I , ⊥ (α ) )
OK = d ( K , (α )) ⇔ (2 + 3t ) 2 + (2 + 2t ) 2 + t 2 = 14 | t + 1 |
t=−
Câu VI.a
(1,0 ñiểm)
0,25
3
1 1 3
⇒ K (− ; ; )
4
4 2 4
| z |= 2a 2 − 6a + 5
0,25
3
1
1
| z |= 2(a − ) 2 + ≥
2
2
2
0,25
ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a =
1
2
0,25
3
2
0,25
1
2
Vậy z = − + i
Câu V.b
(2,0 ñiểm)
1.(1,0 ñiểm)
H (−1 + 3t ; 2 − 2t ; 2 + 2t ) ∈ (d )
AH (−2 + 3t ; −2t ;3 + 2t ) ⊥ u (3; −2; 2) , u là một VTCP của (d)
t = 0 ⇒ H (−1; 2; 2)
0,25
0,25
0,25x2
2.(1,0 ñiểm)
AB = (6; −4; 4), u = (3; −2; 2), HA = (2;0; −3) ⇒ AB / /(d )
0,25
C (−3; 2;5) là ñiểm ñối xứng của A qua (d )
0,25
0,25
0,25
MA+MB=MC+MB ⇒ MA+MB nhỏ nhất ⇔ M nằm giữa C,B
Câu VI.b
(1,0 ñiểm)
x = −3 + 5k
CB : y = 2 − 2k . Giao ñiểm của CB và (d ) là M (2;0; 4)
z = 5 − k
z1 = a + bi, z2 = c + di, a, b, c, d ∈ R
z=
0,25
z1
zz
ac + bd + (bc − ad )i
= 1 2 =
z2 | z2 |2
16
| a + bi − (c + di ) |2 = a 2 + b2 + c 2 + d 2 − 2(ac + bd ) ⇒ ac + bd = −6
0,25
(bc − ad ) = (a + b )(c + d ) − (ac + bd ) = 108 ⇒ bc − ad = ±6 3
0,25
2
2
2
2
2
2
3 3 3
3 3 3
i, − −
i.
8
8
8
8
Có 2 số phức cần tìm là − +
----------- Hết ----------
0,25
Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
www.hoahoc.edu.vn
ĐỀ THI HẾT NĂM HỌC MÔN TOÁN 12
Năm học 2008-2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1.(3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị (C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 3x m 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu 2. (1,0 điểm ) Tính tích phân
2
I 2 x cos 2 x s inxdx
0
Câu3.(1,0 điểm) .Giải phương trình
log 2 4.3x 6 log 2 9 x 6 1
2) (1,0 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,có cạnh đáy bằng a ,cạnh bên tạo với
đáy góc 300 .Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 4.(1,0 điểm) .
Trong mặt phẳng tọa độ ,hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
bất đẳng thức
z 2 3i 3
II.PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN
A.Phần dành cho thí sinh Ban KHTN
Câu 5a.( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(4;0;0) ,B(0;6;) ,C(0;0;5)
1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
2) Tính thể tích khối đa diện OABE ,trong đó E là chân đường cao AE trong tam giác ABC
Câu 5 b. (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số :
y
1
3
sin 3x s inx+1 Trên ;
12
4
2 2
B.Phần dành cho thí sinh ban KHXH&NV
Câu 5a.( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;0;1) ,B(-1;-2;-1) ,C(0;-2;0)
1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC viết phương trình tham số của
đường thẳng OG
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,O
Câu 5b.(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số :
1
f x x 3 x 1 Trên [-2;2]
3
www.hoahoc.edu.vn
ĐIỂM
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 12
CÂU
1
Ý
1
HƯỚNG DẪN
3
y x 3x 2
1)Tập xác đỉnh R
2) Sự biến thiên
0,25
x 1
x 1
* Chiếu biến thiên : y ' 3 x 2 3 , y ' 0
Trên các khoảng ; 1 và 1; , y ' 0 hàm số đồng biến
Trên (-1;1) y ' 0 hàm số nghịch biến
*cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-1;yCĐ=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1;yCT=-4
* Giới hạn tại vô cực
0,25
0,25
0,25
3 2
3 2
lim y lim x 3 1 2 , lim y lim x 3 1 2
x
x
x
x
x x
x x
Bảng biến thiên
x
y’
+
y
-1
0
0
1
0
-4
-
0,5
+
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị và 0x (-1;0) ,(2;0)
Giao của đồ thị và 0y (0;-2) .Tâm đối xứng I(0;-2)
y
-2 -1
O 1
0,5
x
2
-2
-4
2
y
-2 -1
O 1
x
2
-2
-4
0,5
y=-m-2
x 3 3 x m 0 x 3 3 x 2 m 2
Dựa vào đồ thị ta thấy
-m-2>0 m <-2 Phương trình có 1 nghiệm
m =-2 Phương trình có hai ngiệm x=-1,x=2
-2
m>2 Phương trình có 1 nghiệm
3
y
www.hoahoc.edu.vn
-2 -1
O 1
x
2
-2
0,5
-4
2
S
2
x 3 3 x 2 dx
1
x
1
3
3
1
2
3 x 2 dx x 4 x 2 2 x
2
4
1
3
1
1 3
21
.16 .4 2.2 2
2
4
4 2
4
2
2
1
2
2
I 2 x cos 2 x s inxdx 2 x s inxdx+ cos 2 x.s inxdx 1
0
0
2
0,25
0
2
Đặt J x s inxdx , F cos 2 x s inxdx
0
0
2
J x s inxdx Đặt
0,5
0
2
2
ux
du dx
J x s inxdx xcosx 2 cosxdx s inx 2 1 (2)
sin xdx dv v cos x
0
0 0
0
2
2
1
1
1
3
F cos x s inxdx cos xd cosx cos x 2 cos 3 cos 3 0 (3)
3
3
2
3
0
0
0
2
2
0,25
Từ 1,2,3 ta có I=2+1/3=7/3
3
1
log 2
2
4.3
6 log 9
6 1 log 4.3
0,5
log 2 4.3x 6 log 2 9 x 6 1
x
2
x
2
x
6 log 2 2 9 x 6 4.3x 6 2. 9 x 6
0,5
9 x 2.3x 3 0 3x 1 x 0
S
D
C
O
A
B
Ta có SCA SAC SBD SDB 300
0,5
Trong Tam giác SOC ta có
SO OC tan 300
a 2 3 a 6
1
a 6 a3 6
.
V a2 .
2
3
6
3
6
18
0,5
www.hoahoc.edu.vn
4
z 2 3i 3
Giả sử z=a+bi vậy ta có z 2 3i 3 a bi 2 3i 3 a 2 b 3 i 3
2
0,5
2
a 2 b 3 9 Tập các điểm biểu diễn điểm M là hình đường tròn
0,5
I(2 ;-3) bánh kính R=3
PHÂN DÀNH CHO HỌC SINH BKHTN
5
5a
Mặt phẳng (ABC) có phương trình
0,5
x y z
1 15 x 10 y 12 z 60 0
4 6 5
60
60
d O; ABC
469
122 152 102
Chứng
minh
BC
(OAE)
BC O; 6;5 , OA 4; O; O BC.OA O.4 O 6 O.5 0
Mặt phẳng (OAE) có phương trình -6y+5z=0
Đường thẳng BC có phương trình
xo
36
150 180
E 0;
;
y 6 6t nên -6(6-6t)+5.5t=0 suy ra t
61
61
61
z 5t
1
1
SOAB OA.OB 4.6 8 và
2
2
180
1 180 720
61 180
V .8.
d E , OAB
vậy
3
61
61
61
12
5b
1
3
sin 3x s inx+1 Trên ;
12
4
2 2
Áp dụng công thức sin 3x 3sin x 4sin 3 x thay vào ta có
1
y sin 3 x sin x 1 Đặt sinx=t 1 t 1 ta có hàm số
3
1
f t t 3 t 1 1 t 1 f ' t t 2 1 f ' t 0 t 1
3
1
5
1
5
f 1 , f 1
min y x
m axy x
3
3 ; 3
2 ; 3
2
y
2 2
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
2 2
PHÂN DÀNH CHO HỌC SINH BKHXH&NV
5a
Gọi G(x ;y ;z) ta có
1
1
2
2
x 3 t
x 3 x A xB xc 3 1 1 0 3
1
1
4 2 4
4
y y A yB yC 0 2 2 OG ; ;0 OG cpt : y t
3
3
3
3
3 3
1
1
z0
z 3 z A z B zC 3 1 1 0 0
0,5
0,5
Mặt cầu có phương trình
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 mặt cấu qua các điểm O,A,B,C Nên
d 0
d 0
2 2 a 2c 0
a 1
Đường tròn có phương trình
6 2 a 2c 0
b 1
4 4b 0
c 0
0,5
0,5
x2 y2 z 2 2x 2 y 0
5b
1
f x x 3 x 1 Trên [-2;2]
3
f ' x x 2 1 f ' x 0 x 1
1
4
1
5
f 2 , f 1 , f 1 , f 2
3
3
3
3
x 2
5
1
min f x x 2
maxf x
3
3
2;2
2;2
x 1
Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương đương
GV : Tống văn Phải
www.hoahoc.edu.vn
0,5
0,5
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2011-2012
MÔN : TOÁN LỚP 12 (Chương trình nâng cao)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát ñề)
…………………………………………………………………………………………
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
TRẦN HƯNG ðẠO
ðề
Bài 1: ( 3 ñiểm )
Cho hàm số y =
2x +1
x −1
1 / Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số trên.
2 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và tiếp tuyến của
( C ) tại A(-2;1).
Bài 2: ( 2ñiểm )
Tính các tích phân sau:
e2x −1
b) J = ∫ 2x x .d x
e +e +1
o
2
ln2
a) I = ∫ xln(x +1) + x x +8.d x
1
3
Bài 3: ( 2 ñiểm )
1/ Gọi Z1 , Z2 là hai nghiệm phức của phương trình Z2 – (4 – i ) Z + 5 – 5i = 0.
2
2
Z1 + Z 2
.
Tính giá trị biểu thức T =
Z1.Z 2
2/ Tìm số phức Z có moñun bằng 1 và ( Z + 2i ) ( Z − 1) là số thực.
Bài 4 : ( 3 ñiểm )
Trong không gian oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 2z -10 = 0 và hai ñiểm
A(1; 2; -1), B( 3; 0; 5 ) .
1/ Tìm giao diểm I của ñường thẳng AB với mp (P ).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cách ñều A , B.
3/ Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mp(P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện
tích bằng 11 2 .
…..Hết……
-68-
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
ðáp án và thang ñiểm ñề kiểm tra toán học kì II
ðáp án
Bài
Bài 1
ðiểm
1/ khảo sát vẽ ñồ thị ………………………………………….. (2.0 ñiểm )
--TXð
0.25 ñ
………………………………………………….......
-- Tiệm cận --------------------------------------------------------------0.5 ñ
-- Tính ñúng y/ . kết luận ñúng chiều biến thiên………………….
0.5 ñ
--Bảng biến thiên: ðúng ñầy ñủ………………………………….
0.25 ñ
--ðồ thị …………………………………………………………..
0.5 ñ
2/ Tính diện tích hình phẳng …………………………………..
1
1
-- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: (d): y − x + ……..
3
3
-- Gọi B là hình chiếu của A lên ox , ( C ) cắt ox tại
1
C − ; 0 ; (d) cắt ox tại D(1; 0 ) ……………………….
2
−
-- S = SABD - SABC =
(1.0 ñiểm)
0.25ñ
0.25ñ
1
2
3
2x +1
−∫
dx = 3 − 3ln 2 (ñvdt ) …..
2 −2 x − 1
Tính tích phân I và J…………………………………….
0.5ñ
(2.0 ñiểm)
Bài 2
I =
2
2
1
1
2
3
∫ x ln ( x + 1) dx + ∫ x x + 8.d x = A + B
3
1
--Tính ñúng A = ln 3 − …………………………….
2
4
74
--Tính ñúng B =
…………………………………
9
3
287
-- Tính ñúng I = ln 3 +
……………
2
36
ln2
e2x −1
J = ∫ 2x 2x .d x
e + e +1
o
Tính ñúng J = ln
7
2
0.75ñ
0.5ñ
0.25ñ
0.5ñ
……………...………………………………….
-69-
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
Bài 3
Z1 + Z 2
2
1/ Tính T =
Z1.Z 2
2
………………………………
-- ∆ = −5 + 12i …………………………………….
-- Một căn bậc hai của ∆ là 2+3i………………………
-- Tìm ñược hai nghiệm Z1 , Z2…………………..
-- Tính ñược T =
(1 ñiểm)
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
3 2
……………………………….
2
0.25ñ
2 / Tìm số phức Z
-- ðặt z=a + bi ( a ,b ∈ R )
-- ( Z + 2i ) ( Z − 1) là số thực ⇒ 2a+b-2 = 0 (1 )…………..
-- Z = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1 (2) ……………………………….
3 4
5 5
--Từ (1), (2) ta có (a;b) = (1;0); ( ; ) ………………
-- vậy z = 1; z =
Bài 4
3 4
+ i …………………………………
5 5
1 /Tìm giao diểm I của ñường thẳng AB với mp (P ).
-- phương trình (AB )………………………………
8 1
3 3
-- Tọa ñộ ñiểm I ( ; ; 4 )……………………………
2 /phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và
cách ñều A , B.
-- ( Q ) // (P) ⇒ (Q):x-2y+2z +D = 0 (D ≠ -10 )……..
-- d(A; (Q)) = d(B;(Q)) ⇔ D = - 4…………………..
-- PT mp (Q) : x-2y +2z -4 = 0………………………..
( 1 ñiểm)
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
(1ñiểm )
0.5ñ
0.5ñ
(1 ñiểm)
0.25ñ
0.5ñ
0.25ñ
3/ Tìm tọa ñộ ñiểm C ………………………………….
-- Tọa ñộ C(4-4t ;-3-t ;t)……………………………….
8 −10 1
-- S= 11 2 ⇒ C ( ;
; ).............................................
3 3 3
-70-
(1ñiểm )
0.5ñ
0.5ñ
WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN
WWW. DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN
-71-
www.hoahoc.edu.vn
SỞ GD&ðT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ðỒNG
ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN 12
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian phát ñề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu 1 (3, 0 ñiểm) Cho hàm số y =
2x −1
x−2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C ) tại giao ñiểm của (C ) với trục hoành .
Câu 2 (3, 0 ñiểm)
1) Giải phương trình 9 x − 31− x.9 x − 4 = 0
2
2) Tính tích phân
I = ∫ x ( x 2 + 2e x )dx.
0
1
3
1
2
3) Tìm a ñể hàm số y = x 3 − x 2 − ax + 2 ñồng biến trên ñoạn [1;2].
Câu 3 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành , AB = 2a ;AD = a
góc BAD = 600 , cạnh SA vuông góc với mặt ñáy ,biết góc giữa cạnh SD với mặt ñáy bằng 600 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm).
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn (3,0ñiểm )
Câu 4.a (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1 ; 2; -1); B(2; 0; 1)
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z - 3 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (OAB).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1,0 ñiểm)
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 -3z +2 = 0. Tính z12 .z2 + z2 2 .z1 .
2. Theo chương trình nâng cao (3,0ñiểm )
Câu 4.b (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(2 ; -1; 3) và mặt
phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z - 10 = 0.
1) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ñường thẳng OA và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.b (1,0 ñiểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z = 2 − 2 3.i
----------------Hết -----------------Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh…………………………………..Số báo danh …………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………………Chữ kí của giám thị 2:………………………
TRƯỜNG
NG THPT CHUYÊN HÀ N
NỘI – AMSTERDAM
www.hoahoc.edu.vn
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học: 2013 – 2014
đ
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thờii gian phát đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
Cho hàm số y
2x 1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đđồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m đđể đường thẳng d1 : y 2 x m cắt đồ thị (C) tạại hai điểm A, B
phân biệt sao cho A, B cách đềuu đư
đường thẳng d 2 : 2 x 2 y 1 0 .
Bài 2. ( 2 điểm)
2
sin 2 x 3sin x
dx
4 cos x
0
a) Tính tích phân: I
1
2
b) Giải bất phương trình: log3 x 3 1 log 9 2 x 1 log 3 x 1
2
Bài 3 ( 4 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đư
đường thẳng và mặt phẳng
ng (P) có phương trình
tr
lần lượt là
x
y 1 z 3
:
;( P) : 2 x y z 5 0
2
1
2
a) Tìm tọa độ giao điểm A củaa đư
đường thẳng và mặt phẳng (P). Xác định
nh sin của
c góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng
ng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng
ng (Q) song song vvới , vuông góc với mặt phẳng
ng (P) đồng
đ
thời
khoảng cách từ điểm A đến mặtt ph
phẳng (Q) bằng 5 .
c) Viết phương trình mặt cầuu có tâm I nnằm trên đường thẳng , đi qua điểm
m B(-1;1;1)
B(
và cắt
mặt phẳng (Oxz) theo thiết diệnn là m
một hình tròn có diện tích bằng 4 .
TRUNG TÂM EDUFLY
Nội
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà N
Hotline: 098 770 84 00
www.hoahoc.edu.vn
Bài 4 ( 1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiệện :
x
y 1 z 3
;( P) : 2 x y z 5 0 . Tính z 4 .
2
2
1
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho a, b, c là các số thựcc dương. T
Q
abc
1
.
3a 4c 4 ab a 1 2 ac
----------HẾT----------
TRUNG TÂM EDUFLY
Nội
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà N
Hotline: 098 770 84 00
