Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THÙY HƢƠNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015
1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THÙY HƢƠNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA

HÀ NỘI – 2015

2

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo
trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình, tận tâm
giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Hoàn thành luận văn tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia
Hà Nội dưới sự tận tình hướng dẫn khoa học của PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã giúp đỡ ,
chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi nghiên cứu và hoàn chỉnh luận
văn.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và
các em học sinh trường THPT Hồng Quang, THPT Thành Đông – Hải Dương
đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tôi cũng xin được dành cho người thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Toán K7, K8 trường Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên tác tôi trong suốt thời gian qua.
Xin chân thành cảm ơn!
Hải Dương, ngày 25 tháng 11 năm 2014
Tác giả

Vũ Thị Thùy Hương

3


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
CĐ

Cao đẳng

ĐH

Đại học

ĐK

Điều kiện

ĐC

Đối chứng

HS

Học sinh

HSG

Học sinh giỏi

TN

Thực nghiệm

TB

Trung bình

THPT

Trung học phổ thông

4


MỤC LỤC
Lời cảm ơn……. ..........................................................................................

i

Danh mục chữ viết tắt.. ................................................................................

ii

Mục lục ........................................................................................................

iii

Danh mục bảng.. ..........................................................................................

vi

Danh mục biểu đồ ........................................................................................

vii

MỞ ĐẦU .....................................................................................................

1

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................

7

1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán .................................................................

7

1.1.1. Khái niệm kĩ năng ..............................................................................

7

1.1.2. Kĩ năng giải toán ................................................................................

8

1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán .....................................................

8

1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải toán ...................................................

9

1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng.. ...................................................................

10

1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán....................................................

10

1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán..............................................................

11

1.1.8. Mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực...............................................

12

1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh..............................

13

1.2.1. Mục tiêu dạy môn Toán......................................................................

13

1.2.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT...................

14

1.3. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập toán.......................

14

1.3.1. Vị trí và vai trò của bài tập toán.........................................................

14

1.3.2. Ý nghĩa của bài tập toán.....................................................................

15

1.3.3. Chức năngcủa bài tập toán.................................................................

15

1.4. Thực tiễn dạy học giải các bài toán phương trình và bất phương trình
bằng phương pháp hàm số ...........................................................................

16

1.4.1. Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương
trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Thành Đông và trường
THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương ..............................................
1.4.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh trong giải phương trình và

5

16


bất phương trình...........................................................................................

17

Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ
NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG

PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ…………………………………..………….

21

2.1. Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương
pháp hàm số ở THPT ...................................................................................

21

2.1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương
trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ....................................................

21

2.1.2. Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và
hệ phương trình ở THPT ......................................................................................22
2.2. Phân tích cơ sở lí thuyết giải phương trình và bất phương trình bằng
phương pháp hàm số ....................................................................................

22

2.2.1. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số..........................

22

2.2.2. Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình

23

2.2.3. Các kết quả giải toán ..................................................................................23

2.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương
trình sử dụng phương pháp hàm số ..............................................................

24

2.3.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình đại số và
phương trình vô tỉ ........................................................................................

24

2.3.2. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác ....... 38
2.3.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ và
lôgarit ............................................................................................................... 51
2.3.4. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình .................. 69
Chƣơng 3. THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................

87

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................

87

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm...................................................

87

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm..................................................

87

3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .....................................................

87

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................

88

3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm....................................

88

3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.........................................................

89

6


3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ...........................................................

89

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ..............................................................

90

3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...............................

90

3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................

96

3.6. Tổng kết ................................................................................................

106

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................

107

1. Kết luận....................................................................................................

107

2. Khuyến nghị.............................................................................................

107

TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................

108

PHỤ LỤC ....................................................................................................

110

7

DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Thống kê kết quả của bài kiểm tra số1 ..................................

97

Bảng 3.2. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 1 .......

97

Bảng 3.3. Các tham số đặc trưng của bài khiểm tra số 1 .......................

98

Bảng 3.4. Tần suất và tần suất tích lũy bài của bài kiểm tra số 1 ..........

98

Bảng 3.5. Thống kê kết quả bài kiểm tra của bài kiểm tra số 2.............

101

Bảng 3.6. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 2 ......

101

Bảng 3.7. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2 ........................

101

Bảng 3.8. Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 ................

102

8


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 1 .............................

99

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 ................

99

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 2 ..............................

103

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 ................

103

9


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Trong các môn học ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất quan
trọng vì Toán học là công cụ ở nhiều môn học khác. Môn Toán có khả năng to lớn
giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư
duy trừu tượng, tư duy chính xác, và tư duy lôgic. Qua đó có tác dụng lớn trong
việc rèn luyện cho học sinh tính tư duy lôgic. Trong những năm gần đây, đổi mới
giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó,
Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục
với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm
chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự
nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới.
Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo
là “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học
hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề.”
Với mục tiêu đó thì đổi mới phương pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu
rộng ở tất cả các bậc học và cấp học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người giáo viên là
phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì
bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành. Trong dạy học ở trường THPT, môn
Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy lôgic
cho học sinh. Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để học sinh được bộc lộ và phát triển
khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào
giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán
học.

10


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương
trình, SGK lớp 10,11,12 môn Toán, NXBGD.
2. Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương. NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội.
3. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học, NXBGD.
4. Phan Đức Chính (2003), Các bài giảng luyện thi môn toán, NXBGD.
5. Lê Quang Chung (2013), Phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học
phổ thông thông qua dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 – chương trình
nâng cao. Luận văn Thạc sĩ sư phạm Toán học – Đại học Giáo dục.
6. Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Duy Điển, Nguyễn Doãn Tuấn, Phan Thị Luyến,
Tài liệu tự chọn môn Toán lớp 12 THPT. NXB Giáo dục
7. Phạm Hồng Danh, Nguyễn Phú Khánh, Trần Văn Toàn, Nguyễn Anh
Trƣờng, Nguyễn Tấn Siêng, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Văn Nho (2012), Ôn
luyện thi cấp tốc môn Toán theo chuyên đề, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh.
8. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đoàn Quỳnh, Đặng
Hùng Thắng (2009), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề, NXBGD.
9. Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thƣờng, Lê Quang Tuấn,
Nguyễn Văn Vĩnh(1999), Phương pháp giải toán khảo sát hàm số, NXB Thành
phố Hồ Chí Minh.
10. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa (2010), Lý luận dạy học hiện đại, tập bài giảng dành
cho học viên cao học, Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.
11. Lê Văn Hồng (2001), Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm. Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội
12. Dƣơng Thu Hƣơng (2012), ”Năng lực và đánh giá kết quả giáo dục theo năng
lực theo chương trình phổ thông sau năm 2015”, Kỉ yếu Hội thảo, tháng 7 năm

2012.

11


13. Đặng Thị Mơ (2013), Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học phương trình và hệ phương trình lớp 10 trung học phổ thông.
Luận văn Thạc sĩ sư phạm Toán học – Đại học Giáo dục.
14. Phan Huy Khải (Chủ biên), Nguyễn Phƣơng Anh, Trần Hữu Nam, Phạm
Quốc Phong, Nguyễn Ngọc Thắng, Phan Doãn Thoại (2011), Bài tập Giải tích
12 nâng cao, NXBGD.
15. Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB Đại
học Sư phạm, Hà Nội.
16. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán,
NXB Hà Nội.
17. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán,
NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.
18. Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung (2011),
Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 12, Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm.
19. Polya Geogre, Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, 1995 (Người
dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường).
20. Trần Phƣơng (2006), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB
Đại học Quốc Gia Hà Nội.
21. Trần Phƣơng ( 2010), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán, NXB Đại học
Quốc Gia Hà Nội.
22. Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng
23. Lê Hồ Quý (2012), Sử dụng đạo hàm để giải một số loại toán, Tạp chí Toán
học tuổi trẻ (423), tr. 9-11.
24. Nguyễn Cảnh Toàn(2007), Học và dạy cách học. NXBGD.

25. Vƣơng Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung
học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ
khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội.
26. Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Thành phố Hồ
Chí Minh.

12