đề cương ôn thi học kì 2 toán 6

Trường THCS-THPT Đinh Thiện Lý
Đề cương ôn tập HỌC KỲ II
Môn Toán 6
A.Số học
I. Lý thuyết
1. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì?
2. Phát biểu các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên
3. Quy tắc dấu ngoặc
a
c
4. Nêu định nghĩa phân số? Hai phân số
và
bằng nhau khi nào?
b
d
5. Nêu các tính chất cơ bản của phân số? Thế nào là phân số tối giản? Phát biểu quy tắc quy
đồng mẫu số nhiều phân số, quy tắc rút gọn phân số? Để so sánh hai phân số ta làm thế nào?
6. Thế nào là hai phân số đối nhau, hai phân số nghịch đảo của nhau?
7. Phát biểu quy tắc và viết dạng tổng quát của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai phân số?
8. Phép cộng và phép nhân phân số có những tính chất gì? Viết dạng tổng quát của các tính chất
đó?
9. Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số của 1 số cho trước quy tắc tìm 1số biết giá trị phân số
của nó?
II. Bài tập:
Bài 1: Tính hợp lí nhất
1,
2,
3,
4,
5,
6,

2155– (174 + 2155) + (-68 + 174)
-25 . 72 + 25 . 21 – 49 . 25
35(14 –23) – 23(14–35)
8154– (674 + 8154) + (–98 + 674)
– 25 . 21 + 25 . 72 + 49 . 25
27(13 – 16) – 16(13 – 27)

7, –1911 – (1234 – 1911)
8, 156.72 + 28.156
9, 32.( -39) + 16.( –22)
10,
–1945 – ( 567– 1945)
11, 184.33 + 67.184
12,
44.( –36) + 22.( –28)

Bài 2 Tìm x ∈ Z biết :
1)
x – 2 = –6
2) –5x – (–3) = 13
3) 15– ( x –7 ) = – 21
4) 3x + 17 = 2
5) 45 – ( x– 9) = –35

13)
–12(x - 5) + 7(3 - x) = 5
14) (x – 2).(x + 4) = 0
15) (x –2).( x + 15) = 0
16) (7–x).( x + 19) = 0

6) (–5) + x = 15

17)

−5 < x < 1

7) 2x – (–17) = 15
8) |x – 2| = 3.
9) | x – 3| –7 = 13
10)
72 –3.|x + 1| = 9

18)

x <3

11)

17 – (43 – x ) = 45

12)

3| x – 1| – 5 = 7

19) (x – 3)(x – 5) < 0
20) 2x2 – 3 = 29
21) –6x – (–7) = 25
22) 46 – ( x –11 ) = – 48

Bài 3. Cho biểu thức: A = (-a + b – c) – (- a – b – c)
1


a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a = 1; b = –1; c = –2
Bài 4. Cho biểu thức: A = (–m + n – p) – (–m – n – p)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi m = 1; n = –1; p = –2
Bài 5. Cho biểu thức: A = (–2a + 3b – 4c) – (–2a – 3b – 4c)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a = 2012; b = –1; c = –2013
Bài 6. Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức:
a) A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
b) B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)
Bài 7. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa măn:
a)
–7 ≤ x < 7
b)
–9 < x ≤ 6
Bài 8. Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn : |x| < 2013
Bài 9: Thực hiện phép tính:
1 2 3 5
−5
8
9
a) .( + − )
b) ( + 1, 75 + ) : ( −3 )
2 9 7 27
28

35
20
1 5 7 36
15
c) . − .
d) 70,5 − 528 :
3 7 27 14
2
Bài 10: Tính nhanh:
3 2 3 5 1
−3 15
2 3
+
−( − )
a)
b) 2. +  − 1 ÷− :
7 9 7 3 9
7 26 13 7
−11 6 8 −11 1
. + .
−
23 7 7 23 23
Bài 11: Tìm số x biết:
2
3
5
a) x − x =
3
2
12

c)

−2
1 3
.x + =
d)
3
5 10

d) (

b)

377 123 34 1 1 1
−
+
).( − − )
−231 89 791 6 8 24

2 3
53
+ .(3x − 3, 7) = −
5 5
10

3 5
e) x − =
4 3

f)

c)

2x −

7
3
5 23
: (2 + x) + =
9
4
9 27

1 5
+ =1
3 6

Bài 12: Một trờng học có 1200 học sinh. Số học sinh có học lực trung bình chiếm

5
tổng số, số
8

1
tổng số, số còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi của trờng này.
3
1
3
Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 14 m , chiều rộng bằng chiều dài. Tính

2
5
chu vi và diện tích của khu vườn đó.
1
Bài 14: Một tổ công nhân phải trồng số cây trong ba đợt. Đợt I tổ trồng đợc tổng số cây. Đợt
3
3
II tổ trồng đợc số cây còn lại phải trồng. Đợt III tổ trồng hết 160 cây. Tính tổng số cây mà
7
đội công nhân đó phải trồng?

học sinh khá chiếm

2


Dành cho học sinh khỏ, giỏi
Bài 15*: Tính tổng:
2
2
2
2
+
+
+ ... +
a)
1.3 3.5 5.7
99.101
Bài 16*: Chứng tỏ rằng phân số
Bài 17*: Cho A =

n+2
n−5

b)

5
5
5
5
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
99.101

2n + 1
là phân số tối giản.
3n + 2

(n ∈ Z ; n ≠ 5) Tìm x để A ∈ Z

Bài 18. : Thực hiện phép tính
1 3 3 4
3 −3 7  5 1
+ : +
a)  +
b) + −  − 
2 4 4 5
 8 4 12  6 2

5
3
1 1 1
7 3 1 2
2
c) 6 : 2 + 11 . − 
d)  − .1 − .( 3,5)
12 4
4 3 5
8 4 3 7
3  2
5
3
 1
 10
: 0,125 −  2 − 0,6 .
.2 .0,25
e)  + 0,415 −
f)
200  3
16
5
 4
 11
13
3
 11
 7
g) 0,25 : (10,3 − 9,8) −
h) 1 .0,75 −  + 25%  :

15
4
 20
 3
2
2 2 1
1

+ −
 − 0,75 . 0,2 − 
2
5
3 7 14



i)
k)
3 3
5
1
−1− +
−1
7 28
9 12
Bài 19. : Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau:
8  7
8 
38 
8

17 
A = 49 −  5 + 14  B = 71 −  43 − 1 
23  32
23 
45  45
57 
−3 5 4 −3
3
. + .
+2
7 9 9 7
7
2
5
E = 0,7.2 .20.0,375.
3
28
303030 
 30303
H = 9
+7
 + 4,03
484848 
 80808
5
4
 5

I = 10101.
+

−

 111111 222222 3.7.11.13.37 
Bài 20 : Tìm x biết:
2
1 1
a. x − =
3
2 10
4
b) 5 : x = 13
7
 4
 2
c)  2 x − 50  : = 51
 5
 3
1 2


d)  x + . − 2 x  = 0
2 3



1 74
 5 7
D = 19 : − 13 : .
4 12  5
 8 12

3 39
4  15

F =  9,75.21 + .18 .
7 4
7  78


C=

2 3 1 3

g)  x.6 + .2 − = −2
7 7 5 7

1  7
2 5
h) x.3 +  − .x − 1 =
4  6
3 12
8
1
1 4
 4
i) 5 : x +  −  : x + 3 : 17 =
17
7
3 11
 17 
17

3
7
− 2x − = −
j)
2
4
4
3


e)

2
1
5
x− x=
3
2
12

2

1  17 26

k)  x +  +
=
5
25 25

3

l) − 1
Bài 21. : Rút gọn phân số:
− 315
a)
540
25.13
b)
26.35
6.9 − 2.17
c).
63.3 −119
3.13 −13.18
d).
15.40 − 80
( − 5) 3 .40.4 3
e).
14
0
135.( − 2 ) .( −100)
Bài 22. : So sánh các phân số sau:
1 1 2
; ;
a.
2 3 3
3
1
5
2
;

;
;
c.
124 41 207 83
16
24
e.
và
9
13
27
26
h.
và
82
75
54.107 − 53
135.269 − 133
k. A =
và B =
53.107 + 54
134.269 + 135

5 
7
24
−  3x −  = −
27 
9
27

2929 − 101
2.1919 + 404
− 1997.1996 + 1
g)
( − 1995).(−1997) + 1996
2.3 + 4.6 +14.21
h).
3.5 + 6.10 + 21.35
3.7.13.37.39 −10101
i).
505050 − 70707
18.34 + ( −18).124
k).
− 36.17 + 9.( − 52 )
f)

4
1 3
;− ;
9
2 7
134 55 74 116
;
;
;
d.
43 21 19 37
− 2525
− 217

g.
và
2929
245
− 49
64
i.
và
78
− 95
10
3 +1
39 + 1
m. A= 9
vµ B= 8
3 +1
3 +1

b.

Gợi ý bài k) 54.107 – 53 = 53.107 + 107 – 53 = 53.107 +54 nên A = 1
135.269 – 133 = 134.269 + 269 – 133 = 134.269 + 136 nên B > 1. Vậy A < B
A B
Bài m .so sánh và
3
3
A
2
B
2

A B
Phần bù đến đơn vị của
là 10
của là 9
nên >
do đó A .> B
3
3 3 +3
3 3
3 +3
Bài 23. Chứng minh rằng:
a
1
1
= −
a.
( n, a ∈ N * )
n(n + a ) n n + a
b. áp dụng câu a tính:
1
1
1
5
5
5
A=
+
+ ... +
B=
+

+ ... +
2.3 3.4
99.100
1.4 4.7
100.103
1
1
1
C=
+
+ ... +
15 35
2499
Bài 24. : Với giá trị nào của x ∈ Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
3
x−2
a. A =
b. B =
x −1
x+3
4


2x + 1
x2 −1
d. D =
x−3
x +1
Bài 25.Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
n +1

2n +3
a.
b.
2n +3
4n +8
c. C =

Gợi ý bài 25b. Gọi d là ƯC (2n +3; 4n +8) => 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
 4n + 6 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
 4n + 8 – 4n – 6 chia hết cho d
 2 chia hết cho d
 d = 1; 2 nhưng 2n + 3 là số lẽ nên không chia hết
cho 2; vậy d = 1. vậy phân số đã cho tối giản
II.Hình học
I. Lý thuyết:Trả lời các câu hỏi đã cho phần ôn tập hình học (sgk - 95, 96)
II. Bài tập:
Bài 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời:
a) - Vẽ tia Oa
- Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ các tia Ob, Oc sao cho ∠ aOb = 450,
∠ aOc = 1100
- Trong 3 tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) - Vẽ tia Ox, Oy sao cho ∠ xOy = 800
- Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho ∠ xOt = 400
- Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ các tia On, Op sao cho ∠ mOn =
500, ∠ mOp = 1300
a) Trong 3 tia Om, On, Op tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính góc nOp.
b) Vẽ tia phân giác Oa của góc nOp. Tính ∠ aOp?
Bài 3: Cho hai góc kề nhau ∠ aOb và ∠ aOc sao cho ∠ aOb = 350 và ∠ aOc = 550. Gọi Om là
tia đối của tia Oc.

a) Tính số đo các góc: ∠ aOm và ∠ bOm?
b) Gọi On là tia phân giác của góc bOm. Tính số đo góc aOn?
c) Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tính số đo góc mOn
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 300 ;
góc xOy = 600.
a. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b. Tính góc tOy?
c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay không? Giải thích.
Bài 5: Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 300,
Góc xOz = 1100.
a. Trong 3 tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b. Tính góc yOz.
c. Vẽ Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc zOt và góc tOx.
Bài 6: Hình vẽ bên cho 4 tia, trong đó 2 tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot.
a. Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.
t yOz = 450.
b. Tính góc tOz nếu biếtzgóc xOt = 600, và góc
5

y

O

x


·
Bài 7. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy
= 750 ,
·

góc xOz
= 1500
a, Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz không? Vì sao?
b, Tính góc yOz.
c, Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 8.Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz và Oy sao cho :
xOz = 40 0 ; xOy = 80 0
a/ Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại ? Vì sao ?

b/ Tính zOy
c/ Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của xOy
Bài 9 :Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Vẽ tia Oy và Oz sao cho ∠ xOy = 500,
∠ xOz = 1000
a/ Trong ba tia Ox, Oy và Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b/ So sánh xOy và ∠ yOz ?
c/ Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
·
·
Bài 10 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xOt
= 300 , xOy
= 600 .
a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia nào năm giữa hai tia còn lại ? Vì sao?
· và góc xOt
·
b) So sánh góc tOy
?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt không? Vì sao?
Bài 11: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy = 800; góc xOz = 400

a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì Sao ?
b. Tính số đo góc zOy ?
c. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy ?
Bài 12 Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 .
a.
b.
c.
d.
e.

Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Tính zÔy ?
Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xÔy không ? Vì sao ?
Gọi Om là tia phân giác của góc xOz . tính mÔy ?
Gọi Ot là tia đối của tia Ox . Tính tÔy ?

·
·
Bài 13 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và tia Ot sao cho xOt
= 800, xOy
= 1600.
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Tính góc tOy ?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?
6


d) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, kể tên các cặp góc kề bù trên hình.

P/S: Các con không nhất thiết phải làm tất cả các bài tập nhưng nhất thiết

phải nắm rõ các tính chất mang tính lý thuyết để vận dụng vào làm bài ví dụ
a/ Về tính toán giá trị biểu thức phải nhớ thứ tự phép tính
b/ Về tìm x phải nhớ cách chuyển vế, nhớ giữ lại cái gì, mang cái gì đi, …. Và nhớ bài toán nhỏ
để chắc chắn không bao giờ sai nhé
c/ Toán đố, phải đọc kĩ đề ở bước thứ hai là tổng số, hay còn lại, hay là kết quả của bước 1
d/ Hình học phải rõ ràng tia phân giác cần 2 điều kiện, tính góc phải nói tia nằm giữa , muốn
tính một cái gì thì bắt buộc phải giải thích cái này từ đâu mà có, không được viết mỗi cái phép
tính
e/ Bài toán nâng cao! Hãy cố gắng viết tất cả những gì con có thể suy nghĩ được, dù đúng dù
sai nhưng thầy rất trân trọng những điều mà con suy luận, tuyệt đối không được phép vứt luôn
mà không thèm suy nghĩ.

7