Phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HỒNG HẠNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học
(bộ mơn Tốn)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VĂN

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng
dẫn của mình là PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VĂN, thầy đã tận tình hướng
dẫn tơi hồn thành luận văn này.
Tơi cũng xin trân trọng cảm ơn:
- Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc
Gia Hà Nội
- Các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà
Nội đã dạy dỗ, hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi trong suốt
q trình học tập và nghiên cứu.
- Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ tốn trường Trung học
phổ thơng Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên đã tạo điều kiện

thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng, song chắc chắn luận văn sẽ khơng tránh khỏi
những thiếu sót. Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân tình của các
thầy cố giáo, đồng nghiệp và bạn bè quan tâm.
Hưng Yên, tháng 11 năm 2014
Tác giả

Chu Thị Hồng Hạnh

i


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

(?)

Gợi ý của giáo viên

(!)

Dự đoán câu trả lời của học sinh

ii


MỤC LỤC

Lời cảm ơn ................................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt .................................................................................................ii

Mục lục ...................................................................................................................... iii
Danh mục các bảng .................................................................................................... vi
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...... Error! Bookmark not defined.
1.1. Năng lực và năng lực giải toán........................... Error! Bookmark not defined.
1.2. Kĩ năng và kĩ năng giải toán .............................. Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Quan niệm về kĩ năng, kĩ năng giải toán ......... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Sự hình thành kĩ năng ...................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Điều kiện để có kĩ năng ................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.4. Các mức độ của kĩ năng giải toán ................... Error! Bookmark not defined.
1.3. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined.
1.3.1. Mục tiêu dạy mơn Tốn................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. u cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPTError! Bookmark not defined.
1.4. Những tình huống điển hình trong dạy học mơn TốnError! Bookmark not defined.
1.4.1. Dạy học khái niệm Toán học ........................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Dạy học định lý Toán học ............................... Error! Bookmark not defined.
1.4.3. Dạy học quy tắc, phương pháp ........................ Error! Bookmark not defined.
1.4.3.1. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải . Error! Bookmark not defined.
1.4.3.2. Những quy tắc, phương pháp tìm đốn ........ Error! Bookmark not defined.
1.4.4. Dạy học giải bài tập Toán học ......................... Error! Bookmark not defined.
1.4.4.1. Các yêu cầu đối với lời giải .......................... Error! Bookmark not defined.
1.4.4.2. Phương pháp chung để giải toán .................. Error! Bookmark not defined.
1.5. Tình hình dạy học chương số phức - Giải tích 12 nâng caoError! Bookmark not defined.
1.5.1. Nội dung và mục đích dạy học chương số phứcError! Bookmark not defined.
1.5.1.1. Nội dung ....................................................... Error! Bookmark not defined.
1.5.1.2. Mục đích, yêu cầu ......................................... Error! Bookmark not defined.

iii

1.5.2. Tình hình dạy học chương số phức – Giải tích 12Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2:BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC
2.1. Dạy học các khái niệm trong chương số phức ... Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Dạy học khái niệm số phức ............................. Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Dạy học khái niệm acgumen của số phức z ≠ 0Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Dạy học khái niệm dạng lượng giác của số phứcError! Bookmark not defined.
2.2. Dạy học các định lý trong chương Số phức ....... Error! Bookmark not defined.

2.2.1. Dạy học định lí nhân và chia số phức dưới dạng lượng giácError! Bookmark not define
2.2.2. Công thức Moivre............................................ Error! Bookmark not defined.
2.3. Dạy học các qui tắc, phương pháp trong chương Số phứcError! Bookmark not defined.
2.3.1. Dạy học quy tắc khai căn bậc hai của số phức Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Dạy học giải phương trình bậc hai .................. Error! Bookmark not defined.
2.4. Dạy học giải bài tập trong chương Số phức ....... Error! Bookmark not defined.
2.4.1. Các dạng bài tập liên quan tới dạng dại số của số phứcError! Bookmark not defined.

2.4.2. Các dạng bài tập liên quan tới căn bậc hai của số phức và phương trình bậc haiError! Bookm

2.4.3. Các dạng bài tập liên quan tới dạng lượng giác của số phứcError! Bookmark not define

2.5. Ứng dụng của số phức trong các bài toán lượng giác, tổ hợp và hình học phẳngError! Bookma
2.5.1. Ứng dụng của số phức trong các bài toán tổ hợpError! Bookmark not defined.
2.5.2. Ứng dụng của số phức trong giải hệ phương trìnhError! Bookmark not defined.
2.5.3. Ứng dụng của số phức vào các bài hình học phẳngError! Bookmark not defined.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm.............................. Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ......................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Triển khai thực nghiệm sư phạm........................ Error! Bookmark not defined.

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm.................................... Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Một số giáo án dạy thực nghiệm ..................... Error! Bookmark not defined.
3.4. Tiến hành thực nghiệm ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................ Error! Bookmark not defined.
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.

iv


3.5.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm .................. Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................. Error! Bookmark not defined.
1. Kết luận ................................................................................................................. 90
2. Khuyến nghị .......................................................................................................... 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 4
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 5

v


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Đặc điểm lớp thực nghiệm và đối chứng .. Error! Bookmark not defined.
Bảng 3.2. Thống kê kết quả làm bài của học sinh .... Error! Bookmark not defined.

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang trên con đường cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa, hội nhập

kinh tế quốc tế. Để một đất nước phát triển cần rất nhiều yếu tố nhưng yếu tố con
người là quan trọng nhất. Chính vì vậy mục tiêu của nước ta trong giai đoạn này là
phát triển nguồn nhân lực có sức khỏe, có đạo đức, có tri thức để đáp ứng yêu cầu của
sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Muốn có nguồn nhân lực như vậy thì một
người cơng dân ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường cần được giáo dục toàn diện.
Trong Chương I – điều 5 của Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa
Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng 6 năm 2005 đã ghi: “Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên”. Để thực hiện nhiệm vụ này, ngành giáo dục đã không ngừng đổi mới
nội dung cũng như phương pháp dạy học để đáp ứng u cầu cấp thiết của xã hội.
Mơn Tốn trong chương trình trung học phổ thơng đóng vai trị nền tảng. Nó
phát huy tư duy suy luận logic của học sinh và kiến thức tốn học liên quan đến
nhiều mơn học khác. Khơng những vậy tốn học cịn có rất nhiều ứng dụng trong
đời sống thực tế. Vì những ứng dụng đó nên việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực giải
toán của học sinh là thực sự cần thiết.
Trong nội dung mơn Tốn trung học phổ thơng, trước đây chương trình sách
khoa cũ khơng có nội dung số phức, từ năm học 2006 – 2007 số phức được đưa vào
chương cuối của Giải tích lớp 12 với mục đích hồn thiện hệ thống số và khai thác
một số ứng dụng khác của số phức để giải toán. Đối với học sinh bậc trung học phổ
thơng thì nội dung số phức cịn mới mẻ. Trong sách giáo khoa Giải tích 12 chỉ đề
cập đến kiến thức cơ bản của Số phức và đưa vào một lượng nhỏ ứng dụng của số
phức để giải các bài tốn đại số và hình học, cộng thêm thời lượng giảng dạy trên
lớp không nhiều nên học sinh chỉ phần nào biết được một số ứng dụng của số phức.
Như vậy việc khai thác các ứng dụng của số phức còn bị hạn chế. Điều này đòi hỏi
giáo viên cần thực sự quan tâm đến việc giải tốn số phức, cũng như phải có cái
nhìn sâu sắc về số phức. Chỉ có như vậy mới có thể bồi dưỡng được năng lực giải
toán số phức cho học sinh.Bên cạnh đó một số giáo viên chưa thực sự coi trọng
đúng mức việc giải toán số phức cho học sinh.

1


Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu của bản thân, tác giả chọn
đề tài: “Phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thơng”
làm luận văn thạc sĩ.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương Số phức – Giải
tích 12 (nâng cao) và cách sử dụng số phức để giải các bài toán khác góp phần nâng
cao chất lượng dạy học tốn ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu việc dạy học chương số phức – Giải tích 12 (nâng cao) và thực
trạng dạy học chủ đề này ở trường THPT.
- Đề xuất phương án dạy học một số nội dung thuộc chương số phức và cách
sử dụng số phức để giải các bài toán khác.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của phương án
và xác nhận giả thuyết đề ra.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Là quá trình dạy học giải tốn số phức ở trường phổ thơng.
4.2. Khách thể nghiêm cứu
Chương trình sách giáo khoa mơn tốn lớp 12 trường phổ thông và các tài
liệu tham khảo về số phức.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12A6, 12A7 trường THPT Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng
Yên năm học 2014 – 2015.
6. Vấn đề nghiên cứu
- Những kĩ năng cần thiết trong giải toán số phức.
- Biện pháp phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh khá giỏi trung
học phổ thông.

7. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở hệ thống hóa các kĩ năng cơ bản giải tốn số phức và vận dụng
những kĩ năng đã đề xuất trong luận văn thì sẽ phát triển được năng lực giải toán số
phức cho học sinh ở trường trung học phổ thông.

2


8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu lí luận về năng lực, giải tốn, về dạy học giải bài tập toán học.
8.2. Điều tra, quan sát
Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học giải toán số phức.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm
Soạn và dạy thực nghiệm một số giáo án về giải toán số phức tại một số lớp
12 trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm – Huyện Văn Giang – Tỉnh
Hưng Yên.
9. Đóng góp của Luận văn
9.1 Về mặt lý luận
- Tổng quan về năng lực giải tốn nói chung và năng lực giải tốn số phức
nói riêng.
- Hệ thống những kĩ năng cần thiết giải toán số phức và ứng dụng số phức để
giải một số bài tốn trong chương trình Trung học phổ thông.
9.2 Về mặt thực tiễn
Đề xuất được những biện pháp phát triển năng lực giải toán số phức cho học
sinh Trung học phổ thơng.
10. Cấu trúc luận văn
Ngồi phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục
nội dung chính của luận văn gồm 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh
Trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

3


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bernd Meier (2009), Lý luận dạy học hiện đại. Đại học Sư phạm Hà Nội.
2. Nguyễn Hữu Châu(2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Đảng cộng sản Việt Nam(2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành
Trung ương Khóa XXI. Nhà xuất bản Chính trị quốc gia, Hà Nội.
4. Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hồn (chủ biên), Trần Thúc Trình(1981), Giáo
dục học mơn Toán. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
5. Vũ Cao Đàm(2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nhà xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật.
6. Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán.
Nhà xuất bản Hà Nội.
7. Dƣơng Thu Hƣơng (2012), Năng lực và đánh giá kết quả giáo dục theo năng
lực theo chương trình phổ thơng sau năm 2015. Kỉ yếu Hội thảo, tháng 7 năm 2012.
8. Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
9. Lê Khả Kế (chủ biên), Nguyễn Lƣơng Ngọc (1972), Từ điển học sinh. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
10. Nguyễn Bá Kim(2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn. Nhà xuất bản Đại
học Sư phạm, Hà Nội.
11. Ngô Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí(2000), Từ điển tốn học
thơng dụng. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
12. Phạm Thành Luân(2005), Số phức và các ứng dụng. Nhà xuất bản Giáo dục.

13. Luật giáo dục(2005),Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia, Hà Nội.
14. Vƣơng Dƣơng Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn(2004-2007), Tài liệu
bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III. Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm.
15. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể mơn Tốn.
Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.

4


16. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thơng. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.
17. Lê Thống Nhất(1996), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT thơng
qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải tốn, Luận án Phó tiến
sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý.
18. Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt. Nhà xuất bản Đà Nẵng.
19. Polya Geogre (1997), Giải một bài toán như thế nào? Nhà xuất bản Giáo dục,
(Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương).
20. Polya Geogre (1995), Tốn học và những suy luận có lý. Nhà xuất bản Giáo
dục (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường).
21. Polya Geogre (1997), Sáng tạo toán học. Nhà xuất bản Giáo dục (Người dịch:
Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản).
22. Vƣơng Thị Thu Thủy(2008), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung
học cơ sở thông qua các bài tốn cực trị trong hình học phẳng. Luận văn thạc sĩ
khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội.
23. Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương. Nhà xuất bản Giáo dục.
24. Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học
sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục.
26. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy và nghiên cứu Toán học, tập 1. Nhà xuất bảnĐại học Quốc gia Hà Nội.

27. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy và nghiên cứu Toán học, tập 2. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
28. Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn về giáo dục Việt Nam.
Nhà xuất bảnLao động.
29. Nguyễn Cảnh Toàn (2006), Nên học toán thế nào cho tốt. Nhà xuất bản Giáo
dục Hà Nội.

5