Ontap khao sat va bai toan lien quan(new)

Giáo viên: Võ Duy Minh
ƠN THI TỐT NGHIỆP – CHUN NGHIỆP 2009 - 2010
PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN (CB)
I.Hàm số bậc 3 :
Bài 1 : Cho hàm số y =

(a − 1) x 3
+ ax 2 + (3a − 2) x
3

a. Xác định a để hàm số ln ln đơng biến trên tập xác định . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3/2.
c. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 9x2+ 15x – k = 0
Bài 2 : Cho hàm số y = x3 – (m + 4)x2 - 4x + m.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số ln ln có cực trị .
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
c) Đònh m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2
Bài3 :Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hồnh độ x = 2
c. Tìm m để pt - x3 + 3x –m -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 4 :Cho hàm số y = x3 – 3x2
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1
9

b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vng góc với (d): y = − x

3
2
c. Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x

Bài 5 . a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi ( C) của hµm sè: y= x 3 − 3 x 2
Bài 6 : Cho hàm số y = x ( 2 − x )

2

+ 2 b)Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9 x − 2010

có đồ thò ( Cm )

a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C )
b) Dựavào ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 − 4x 2 + 4x − m = 0
c)Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ y = -1 và x ≥ 1.
d)Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) song song đường thẳng y =-x + 5
Bài 7 : Cho hàm số y= m x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị là (Cm) .
a/ Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại x = -1
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m tìm được . c/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 2 x3 + 3 x 2 − 2 - m= 0 .
Bài 8 : Cho hàm số y= x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

x0 là nghiệm pt y’’ = 0 .

c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x+m -m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu.
2

1 3
2
Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y = x − mx − (2m + 3) x + 9 ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m .

3
Bài 10 : Cho hàm số y= − x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của ham số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của ( C) và trục tung .
1 3
2
c/ Tìm m để y = x − 3(m − 1) x + 3(2 − m ) x + 1 có điểm cực trò đều là số dương
3
II. Hàm số trùng phương :
Bài 11: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 .
Bài 12 : Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 5, có đồ thị (Cm)
a) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C-2) ( ứng với m = - 2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) song song với đường thẳng y = 24x – 1.
Bài 13: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m3 − m 2
a. Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua gốc toạ độ.
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1.
c. Tìm a để phương trình x4 – 2x2 + 1 – 2a = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 14 : Cho hàm số y= x 4 − 2 x 2 có đồ thị là (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết pttt tại điểm có hồnh độ x=-2 .

Bài 15 : Cho hàm số y= − x 4 + 2 x 2 − 2 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Bài 16 : Cho hàm số y= x 4 − 8 x 2 + 4 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

1
Bài 17 :. Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 1
2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Bài 18 :. Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Bài 19 :: y = x4 + 2x2 – 3 (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Bài 20 :. Kh¶o s¸t sù biªn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ham sè:
a. y = 2 x 4 − 4 x 2 (§H-Khối B:2009)

2 2
c/ Vẽ đồ thị hàm số y = x x − 2

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x 4 − 2 x 2 =m
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
b.Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2
b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hồnh độ x = - 1
b. y

= x 4 − 2 x 2 (§H-Khối D; 2009)


Giáo viên: Võ Duy Minh
1 4
2
Bài 21 : Cho hàm số : y = x − ax + b
2
b) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C ) khi a = 1 và b = −

a) Tìm a , b để đồ thò hàm số đạt cực trò bằng -2 khi x = 1
III.Hàm số hữu tỉ :

3
2

2− x
có đồ thị (Cm).
a/ Tìm m để (Cm) qua A(1,1)
mx
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m tìm được.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng -2.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường phân giác thứ I Oxy.

Bài 22: Cho hàm số y =

Bài 23: Cho hàm số y =

4−x
(1)
2 x + 3m

a) Xét tính đơn điệu của hàm số (1).
b) Khảo sát và vẽ đồ ( C) thị hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) : x -12y + 2010 = 0.
2x − 1
Bài 24: Cho hàm số : y =
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
x−2

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y = x − m ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
2x − 1
Bài 25:Cho ®å thÞ hµm sè (C ) : y =
a) Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
x −1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường phân giác thứ IV Oxy. c) Tìm toạ độ ngun đồ thi (C) đi qua .
Bài 26 : Cho hàm số y=

x −1
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x+2

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
c/ Tìm m để ( C) cắt đường thẳng d : y = 2 x − m tại 2 điểm phân biệt .
Bài 27 :Cho hàm số y=

3x − 2
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x +1

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2x + 1
Bài 28: Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x −1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
x+2

(1) .
Bài 29: Cho hàm số y =
2x + 3

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và
tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. (ĐH - Khối A, 2009)
IV .Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên đoạn :
2
5
4
3
4
2
Bài 30: a/ y = x − 2 x + 3 trên đoạn [−3 ; 2]
b/ y = x − 5 x + 5 x + 1 trên đoạn [−1; 2] c/ y = x − 4x + 3 trên [ −4;4]
x +1

Bài 31: a/ y = 1 − x + 3 + x

b/ y =

Bài 32: a/ y = 2 cos x + cos2 x

trên đoạn [0 ; 2π ]

c/ y = 2 sin x −

c/ y = x + 1 + 5 − x

x2 + 1

b/ y =

4 3
sin x trên đoạn [0; π ] trên đoạn [−1; 2]
3

d. y =

x
trên ( −∞; +∞ )
4 + x2

π
2

2 cos 2 x + 4sin x trên đoạn [0; ]
d/ y = 3x+ 10-x 2

 3π 

e/ y = 2sin x + sin 2x trên 0; 
 2

V.CỰC TRỊ - TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bµi 33:T×m m ®Ĩ hµm sè y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx − 5 cã điểm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu.
Họ tên:…………………………………
1
Bµi 34:T×m m ®Ĩ hµm sè : y = x 3 + mx 2 + ( m + 6) x − ( 2m + 1) khơng cã cùc trị.
3
Lớp: ……………………………………..
1 3
2
2
2
Bµi 35:T×m m ®Ĩ hµm sè y = x + (m − m + 2) x + (3m + 1) x + ( m − 5) ®¹t cùc tiĨu t¹i x=2.
3
1 3
Bµi 36:T×m m ®Ĩ hµm sè y = x + (m − 2) x 2 + (5m + 4) x + (m 2 + 1) có hai điểm cùc trÞ trái dấu .
3
Bµi 37:T×m m ®Ĩ hµm sè f ( x) = −2 x3 + 3(m − 1) x 2 − 6(m − 2) x − 1 nghịch biến trên TXD
Bµi 38 : T×m a, b ®Ĩ ®å thÞ (C) : y =

ax + b
c¾t Oy t¹i A(0;-1) ®ång thêi tiÕp tun t¹i A cã hƯ sè gãc b»ng 3
x −1

(

)

Bµi 39 :Cho hµm sè y = x 3 − ( 2m + 1) x + m 2 − 3m + 2 x + 4 . T×m m ®Ĩ 2 ®iĨm cùc trÞ của đồ thị hàm số n»m vỊ 2 phÝa cđa trơc tung .

Chúc các em ôn tập tốt phần này!