Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit trong chương trình giải tích lớp 12, ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ
“BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ
LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN
NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
==========

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ
“BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ
LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN
NÂNG CAO

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số
: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HỒNG MINH

HÀ NỘI - 2015
1


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy
giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thị Hồng
Minh - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình
nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán
và các em học sinh Trường THPT Nghĩa Tân đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác
giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành Luận
văn.
Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng
nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục
nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn
đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Thị Trang

2


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT
1

CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ĐH

VIẾT ĐẦY ĐỦ
Đại học

2

GV

Giáo viên

3

GTLN

Giá trị lớn nhất

4

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

5

HS

Học sinh

6

NXB

Nhà xuất bản

7

PPDH

Phương pháp dạy học

8

SGK

Sách giáo khoa

9

THPT

Trung học phổ thông

10

TS

Tiến sĩ

3


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... I
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................... II
MỤC LỤC .......................................................................................................... III
MỞ ĐẦU ...............................................................................................................1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...........Error! Bookmark not
defined.

1.1. Dạy học khám phá có hướng dẫn ............ Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Khái niệm và đặc điểm của dạy học khám phá có hướng dẫn ................Error!
Bookmark not defined.
1.1.2. Các mức độ và giai đoạn của dạy học khám pháError!

Bookmark

not

defined.
1.1.3. Điều kiện thực hiện dạy học khám phá ......... Error! Bookmark not defined.

1.2. Các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá . Error!
Bookmark not defined.
1.2.1. Hoạt động của giáo viên ................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Hoạt động của học sinh .................................. Error! Bookmark not defined.

1.3. Kế hoạch giảng dạy nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit
Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Chuẩn kiến thức, kỹ năng ............................... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Mục tiêu chi tiết............................................... Error! Bookmark not defined.

1.4. Phân tích thực trạng ................................ Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Thực trạng dạy học Toán khám phá ở trường phổ thôngError!

Bookmark

not defined.
1.4.2. Thực trạng dạy học bài toán cực trị có liên quan đến hàm mũ và logarit
Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .......................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN VỀ
DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “ BÀI
4


TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT ” TRONG
CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO .Error! Bookmark
not defined.

2.1. Những cách thông dụng để tạo tình huống khám pháError! Bookmark
not defined.
2.2. Dạy học một số bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit theo
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.Error!

Bookmark

not

defined.
2.2.1. Dạy học bài toán: “Cực đại, cực tiểu của hàm mũ và logarit” giảng dạy theo
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn........ Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Dạy học bài toán: “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ và
logarit” giảng dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. ..........Error!
Bookmark not defined.
2.2.2.1. Biến đổi tương đương và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để tìm giá trị
min, max của hàm mũ và logarit.....................................Error! Bookmark not defined.
2.2.2.2. Phương pháp đạo hàm để tìm giá trị min, max của hàm mũ và logarit . Error!
Bookmark not defined.
2.2.2.3. Phương pháp dùng bất đẳng thức kết hợp với đạo hàm để tìm giá trị min,
max của hàm mũ và logarit .............................................Error! Bookmark not defined.

2.3. Thiết kế một số giáo án về cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit theo
hướng dạy học khám phá. ............................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .......................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .........Error! Bookmark not defined.

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm........ Error! Bookmark not defined.
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm ............................. Error! Bookmark not defined.

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ............................ Error! Bookmark not defined.

3.2. Phương pháp thực nghiệm ....................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm.......... Error! Bookmark not defined.
3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm ..................................... Error! Bookmark not defined.

5


3.3.2. Nô ̣i dung thực nghiê ̣m ........................ Error! Bookmark not defined.
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................ Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Đánh giá định lượng ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Đánh giá định tính............................................ Error! Bookmark not defined.
3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh .... Error! Bookmark not defined.
3.4.4. Những kết luận ban đầu ................................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 .......................................Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 10

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng
Bảng 3.1

Nội dung
Đặc điểm học sinh lớp
đối chứng và lớp thực
nghiệm

Trang
89

Bảng 3.2

So sánh kết quả bài kiểm
tra của lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng

96-98

Bảng 3.3

Bảng thống kê kết quả
điều tra của giáo viên và
học sinh

99-100

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng
nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của
đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng. Toán học là một
môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó
là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi HS phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm
lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, đối với mỗi GV dạy học toán việc
tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương
pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc
truyền thụ các kiến thức Toán học cho HS là công việc cần phải làm thường

xuyên.
Trong những vấn đề về cực trị, bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit là
những bài toán hay và khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi đại học. Nó
là một trở ngại không nhỏ khiến cho nhiều HS không ít ngỡ ngàng và bối rối khi
giải.
Trong chương trình giảng dạy và học tập nội dung tìm cực trị luôn là chủ đề
hấp dẫn đối với người dạy lẫn người học đặc biệt với các HS khá, giỏi. Việc
giảng dạy để làm sao HS học tốt chủ đề này đang được nhiều người quan tâm.
Với mong muốn có thêm những kĩ năng cần thiết để giải bài toán cực trị
trong lớp hàm mũ và logarit, đồng thời mong muốn hệ thống hóa một số vấn đề
và đề xuất một số biện pháp dạy học hiệu quả nội dung tìm cực trị trong lớp hàm
mũ và logarit.
Vì những lí do trên tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu: " Dạy học khám
phá có hƣớng dẫn đối với chủ đề "Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và
logarit" trong chƣơng trình giải tích lớp 12, ban nâng cao" làm đề tài nghiên
cứu của mình.
2. Lịch sử nghiên cứu
- Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của
A.N. Leotiev và R.L. Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên người có công
nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào dạy học là Jerme
Bruner với tác phẩm nổi tiếng” Quá trình dạy học”- Học là một quá trình mang
tính chủ quan. Việc học khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình
tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ.Ngoài ra còn có
7


công trình dạy học khám phá cả Goefrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận
trong dạy học đó là dạy học bằng giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.
- Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới
chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do thầy cô truyền

thụ. Từ đó phát huy tính tích cực, chủ động của HS nhằm đào tạo những người
lao động sáng tạo được đặt ra trong ngành giáo dục từ cuỗi thập niên 60 của thế
kỉ XX.
- Phương pháp giúp HS tự khám phá, tự có tri thức, kĩ năng mới, không học
kiểu thụ động là một trong các phương hướng của ngành giáo dục được triển
khai ở các trường THPT từ năm 1980. Mặc dù vậy, cho đến nay sự chuyển biến
về phương pháp dạy học trong trường THPT vẫn chưa đáng kể.
- Hiện nay có nhiều công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nhưng chủ
yếu nghiên cứu về cực trị của biểu thức chung chung hay hàm lượng giác cùng
với phương pháp rèn luyện kĩ năng. Đề tài này khác với đề tài khác ở điểm nêu
cụ thể: cực trị trong hàm mũ và logarit và phương pháp: dạy học khám phá có
hướng dẫn- phương pháp mới đang được khuyến khích sử dụng trong dạy học ở
các trường THPT hiện nay.
3. Mục đích nghiên cứu
- Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy và
giáo án dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể
- Làm rõ quan niệm về PPDH khám phá có hướng dẫn với những mức độ yêu
cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở THPT.
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học cực trị liên quan đến hàm mũ và
logarit trong chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao. Trên cơ sở đó khảo sát,
đánh giá thực trạng việc dạy học của GV và việc học của HS đối với bài toán cực
trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit.
- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận PPDH khám phá có hướng dẫn
để dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit trong chương trình
giải tích lớp 12 ban nâng cao.
- Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học
và một số giáo án dạy học nội dung bài toán cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và
logarit trong chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao.
8

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp
đã đề xuất.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit trong chương trình Giải
tích lớp 12 ban nâng cao.
- Đối tượng: Học sinh khá giỏi.
- Thực trạng dạy học cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit trong chương
trình giải tích lớp 12 ban nâng cao ở một số lớp 12 trường THPT Nghĩa TânNam Định.
- Thời gian: 10/09/2014-25/10/2015.
6. Mẫu khảo sát
- Lớp 12 ban nâng cao gồm: 12A1, 12A2.
7. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề" Bài toán cực trị liên quan
đến hàm mũ và logarit" trong chương trình Giải tích lớp 12, ban nâng cao là như
thế nào cho hiệu quả đối với HS?
8. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu khai thác và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit lớp 12, ban nâng
cao thì học sinh sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững các kiến thức
về cực trị trong lớp hàm mũ và logarit, góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả
dạy học chủ đề cực trị.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
a. Cách thu thập
- Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp
giảng dạy môn toán.
- Phương pháp điều tra khảo sát: phát phiếu thăm dò, phát đề làm bài kiểm tra.
- Phương pháp quan sát: Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm.
b. Giả thiết

- Giảng dạy đảm bảo đúng chương trình theo quy định về nội dung và thời
lượng, cùng một giáo viên và năng lực học sinh như nhau.
10. Những đóng góp của luận văn
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hình thức dạy học khám phá có hướng
dẫn trong bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit.

9


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá
trình dạy học. NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. Nguyễn Hữu Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn (2005),
Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà
trường. NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
3. Nguyễn Hữu Châu, Đinh Quang Minh (2004), Giải các bài toán phổ
thông theo quan điểm hàm. NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
4.Nguyễn Gia Cầu (2007), Rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm việc với tài liệu
học tập, Tạp chí Giáo dục, số 177.
5. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân
Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2007), Bài
tập Giải tích 12. NXB Giáo dục, Hà Nội.
6. Lê Hồng Đức(chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí
(2007), Phương pháp giải toán Đạo hàm và ứng dụng. NXB Hà Nội.
7. Lê Hồng Đức( chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí
(2010), Phương pháp giải toán Hàm số. NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
8.Nguyễn Văn Hiến(2007), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn trong quá trình dạy học toán ở phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 158.
9. Trần Bá Hoành, Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực, Tạp
chí Giáo dục, số 32.

10. Bùi Hữu Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
11.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Quá trình dạy- tự học, NXB Giáo dục.

10