Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12 – ban nâng cao

1

Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề
phương trình, bất phương trình mũ và logarit
trong chương trình Toán lớp 12 – Ban nâng cao
Guided discovery-based learning for topics equation, any exponential and logarithmic equations in
the Mathematics Grade 12 program - the raising
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 91 tr. +


Hoàng Thị Mỹ Hạnh

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Làm rõ quan niệm về phương pháp dạy học (PPDH) khám phá có hướng dẫn với
những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông. Tìm
hiểu nội dung và phương pháp dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
– ban nâng cao. Trên cơ sở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó
khăn của giáo viên, học sinh. Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp
dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và
logarit lớp 12 – ban nâng cao. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để
thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học nội dung phương trình, bất
phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả và đổi
mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT. Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra
hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất.

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Lớp 12; Dạy học khám phá

Content.
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc đổi mới giáo dục, một trong những vấn đề quan trọng mang tính cấp thiết là
đổi mới phương pháp dạy học. Luật Giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (sửa đổi bổ
sung năm 2009) quy định: “Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào
tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Phát triển giáo dục phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã
hội, tiến bộ khoa học, công nghệ, củng cố quốc phòng, an ninh; thực hiện chuẩn hóa, hiện đại hóa,
xã hội công hóa; đảm bảo cân đối về cơ cấu trình độ, cơ cấu ngành nghề, cơ cấu vùng miền, mở
rộng quy mô trên cơ sở đảm bảo chất lượng và hiệu quả; kết hợp giữa đào tạo và sử dụng”.
(Chương I, Điều 9)
2

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên”. (Chương I, Điều 5, Khoản 2)
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. (Chương I, Điều 28, Khoản 2)
Những quy định trên phản ảnh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu
thuẫn giữa đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp giáo dục nước
ta hiện nay. Tình trạng giáo dục kiểu thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách thụ động, máy
móc, “thầy đọc, trò chép”, dạy nhồi nhét vẫn còn xảy ra.
Vấn đề dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt động của người học do giáo viên
tạo ra trên lớp đã được khá nhiều thầy giáo quan tâm nghiên cứu.
Mặt khác chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó, chưa gây
được hứng thú đối với học sinh THPT.
Với những lý do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Dạy học khám phá có
hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình Toán

lớp 12 – Ban nâng cao”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N.Leotiev và
R.L.Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công
phương pháp này vào dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (the
process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này
là:
+ Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo
tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
+ Thiết kế các hoạt động của học sinh (HS) trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo,
tổ chức của GV;
+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ
chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng
kiến thức cho bản thân.
3. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ quan niệm về PPDH khám phá có hướng dẫn với những mức độ yêu cầu khác nhau trong
quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông.
3

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 –
ban nâng cao. Trên cơ sở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của
giáo viên, học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy
học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao.
- Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học và
một số giáo án dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao.
Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao và các

vấn đề liên quan trên một số tài liệu hiện có
- Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban
nâng cao ở một số lớp 12 – trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn.
5. Mẫu khảo sát
Các dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao.
Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Dạy học khám phá có hướng dẫn là gì? Vai trò của giáo viên trong dạy học khám phá?
- Hiệu quả học toán thay đổi như thế nào với nội dung dạy học khám phá có hướng dẫn?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học nội
dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao thì học sinh sẽ tích cực chủ
động hơn trong học tập, nắm vững các kiến thức về giải phương trình, bất phương trình mũ và
logarit. Góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ
và logarit.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận:
+ Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, giáo dục học, tâm lý học và
nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn.
Điều tra quan sát:
+ Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm.
4

+ Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phương trình, bất phương trình mũ và logarit ở trường phổ
thông, nhận thức về phương pháp dạy học khám phá của GV và kỹ năng vận dụng phương pháp này
vào dạy học.
Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT Việt Bắc
nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn.
9. Dự kiến luận cứ

9.1. Luận cứ lý thuyết
Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
9.2. Luận cứ thực tiễn
+ Kết quả điều tra thông qua phiếu dành cho giáo viên THPT đã dạy chủ đề phương trình, bất
phương trình mũ và logarit và học sinh đã học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
+ Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit
theo hướng khám phá có hướng dẫn.
10. Những đóng góp mới của luận văn
+ Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học khám phá có
hướng dẫn.
+ Đề xuất quy trình dạy học khám phá có hướng dẫn đối với một số bài giảng thuộc chương
phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
+ Thiết kế hoàn chỉnh 03 giáo án dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit, Giải
tích 12 – ban nâng cao bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn.
+ Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài.
11. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
Chƣơng 1: Một số vấn đề về lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học khám
phá có hướng dẫn.
Chƣơng 2: Một số đề xuất về dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình,
bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12 – ban nâng cao
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo





5

CHƢƠNG 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN
1.1. Nội dung dạy học khám phá
Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các kiến thức sách giáo
khoa và các bài giảng của GV chủ yếu mang lại cho HS những kiến thức đã có sẵn.
Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức cho học sinh tự tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri thức
mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh. Qua
đó, học sinh học kỹ năng và thái độ học tập tích cực. Trong đó, người học đóng vai trò là người phát
hiện còn người dạy đóng vai trò là chuyên gia tổ chức.
1.1.1. Đặc điểm của dạy học khám phá
- Phát huy được nội lực của học sinh, giúp học sinh có tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong
quá trình học tập.
- Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập
của học sinh. Đó là động lực của quá trình dạy học.
- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân,
là cơ sở để hình thành phương pháp tự học. Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của
mỗi cá nhân trong cuộc sống.
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình
học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có
nội dung khái quát rộng hơn.
- Đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và
góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội.
1.1.2. Cấu trúc của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn




GV nêu vấn đề học tập

Dạy học khám phá






HS hợp tác giải quyết vấn đề

Thực chất dạy học khám phá là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để
giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của giờ học.
1.1.3. Các mức độ của dạy học khám phá
Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tiến hành việc học thông qua ba mức độ:
6

- Khám phá độc lập.
- Hợp tác khám phá với bạn, học bạn.
- Khám phá có hướng dẫn của thầy, học thầy, tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
1.1.4. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao,
tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và người tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ
hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của vấn đề khám phá.
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì GV làm. Vì vậy
phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang
tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn
bộ nội dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá. Số lượng hoạt động và mức độ tư
duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy
trò thực hiện các hoạt động khám phá.
1.1.5. Điều kiện thực hiện
Việc áp dụng DHKP đòi hỏi các điều kiện:

- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá
do GV tổ chức.
- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá ít, không quá
nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn
vậy, GV phải hiểu rõ khả năng của HS.
- Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện: GV phải chuẩn
bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động. Nếu là
hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của
mình.
1.2. Các giai đoạn của dạy học khám phá có hƣớng dẫn
Giai đoạn 1. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.
Giai đoạn 2. Học sinh thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề.
Giai đoạn 3. Học sinh báo cáo kết quả trước lớp.
Giai đoạn 4. Rút ra kết luận khoa học.
1.3. Hành vi của giáo viên, học sinh trong một giờ dạy học khám phá có hƣớng dẫn
1.3.1. Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn
1.3.1.1. Xác định mục đích
- Về nội dung:
+ Vấn đề học tập chứa nội dung kiến thức mới là gì?
7

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác trong bài giảng?
+ Vấn đề được lựa chọn liệu khả năng học sinh có khám phá được không?
- Về phát triển tư duy: Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học
sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề, hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh hoặc trừu
tượng và khái quát hóa Định hướng tư duy cho học sinh chính là ưu việt của phương pháp dạy học
khám phá có hướng dẫn so với các phương pháp dạy học khác.
1.3.1.2. Vấn đề học tập
- Trong nội dung của bài giảng có chứa được nhiều vấn đề học tập, trong đó có vấn đề trọng
tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. DHKP có hướng dẫn thường được vận dụng để học sinh

giải quyết các vấn đề nhỏ từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Vì vậy, lựa
chọn vấn đề là yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công của PPDH này.
- Trong thực tế, để DHKP có hướng dẫn mang tính rộng rãi thì vấn đề đưa ra thường ngắn
gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5 đến 10 phút. Chúng ta sẽ áp dụng những giờ học có
nội dung ngắn gọn và sử dụng quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài.
- Nếu vấn đề học tập bao trùm nội dung giờ học và học sinh đã có thói quen tích cực hợp tác
theo nhóm thì giáo viên tổ chức cho học sinh khám phá theo trình tự.
1.3.1.3. Phân nhóm học sinh
Trong quá trình giáo viên phân nhóm học sinh cần lưu ý một số điều kiện sau:
- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và giáo viên di chuyển thuận lợi để bao
quát lớp và đối thoại với trò.
- Số lượng học sinh mỗi nhóm bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề, đồng thời đảm bảo sự
hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.
- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại
hiệu quả.
1.3.1.4. Kết quả khám phá
Dạy học khám phá phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho học sinh
dưới sự chỉ đạo của giáo viên:
- Giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm về nội dung kiến thức của vấn đề.
- Giáo viên đối thoại với từng học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút ra tri
thức khoa học.
- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được do giáo viên chuẩn bị trước.
1.3.2. Hoạt động của nhóm học sinh trong dạy học khám phá có hướng dẫn
- Sự phân nhóm học tập và thời gian học tập trong nhóm của học sinh là do giáo viên chỉ đạo
dựa trên vấn đề học tập.
- Sự hợp tác trong từng nhóm.
8

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp.
Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một trọng tài lựa chọn, phán đoán, kết luận

đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới.
1.3.3. Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Ví dụ 1. Giải phương trình
22
11
10 10 99
xx

.
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Giải phương trình
22
11
10 10 99
xx

.
Giai đoạn 2. HS tìm kiếm khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp
để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 
?
Các em đã học công thức lũy thừa nào?

 
?
Có thể biến đổi phương trình theo các công thức lũy thừa hay không?

 

?
Hãy đưa phương trình về dạng phương trình đã học?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
2 2 2
2
11
10
10 10 99 10.10 99
10
x x x
x

    
.
Đặt
2
10 ( 1)
x
tt
, phương trình trở thành

2
10 ( / )
10
10 99 10 99 10 0
1
( ).
10
t t m
t t t

t
tl



      




Suy ra
2
2
10 10 1 1
x
xx     
.
Vậy phương trình có nghiệm là
1x 
.
Giai đoạn 4. GV tổng kết thảo luận
HS nhận xét các kết quả và đưa ra kết quả đúng nhất. GV đưa ra kết luận cuối cùng và hình
thành phương pháp giải chung cho dạng bài.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình
 
2
3 1 1
33
1
5 6 2 3

2
log x x log x log x     
.
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Giải bất phương trình

 
2
3 1 1
33
1
5 6 2 3
2
log x x log x log x     
.
9

Giai đoạn 2. HS tìm kiếm khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự
mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 
?
Các em đã học công thức logarit nào?

 
?
Có thể biến đổi phương trình theo các công thức logarit đã học hay không?

 

?
Hãy đưa phương trình về dạng phương trình đã học?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
+) Điều kiện:
2
5 6 0
2 0 3
30
xx
xx
x

  

   




.
 
2
3 1 1
33
3 3 3
33
2 2 2
3
1
5 6 2 3

2
( 2)( 3) 2 3
33
10
9 0 9 1 10
10.
log x x log x log x
log x x log x log x
log x log x
x
log x x x
x
     
       
    


        





Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là
10x 
.
Giai đoạn 4. GV tổng kết thảo luận
HS nhận xét các kết quả và đưa ra kết quả đúng nhất. GV đưa ra kết luận cuối cùng và hình thành
phương pháp giải chung cho dạng bài.
1.4. Kế hoạch giảng dạy nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit – SGK Giải

tích 12
1.4.1. Chuẩn kiến thức, kỹ năng
Sau khi kết thúc phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit học sinh phải đạt:
- Về kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, các phép biến đổi cơ bản, điều kiện xác định
của phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
- Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
và logarit vào làm bài tập.
- Về tư duy, thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, kỷ luật, không ngại khó,
phương pháp làm việc khoa học, khả năng khám phá vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả.
10

1.4.2. Khung phân phối chương trình (theo khung phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và
Đào tạo ban hành)
STT
Nội dung
Lý
thuyết
Bài
tập
Thực
hành
Kiểm
tra
1
Phương trình mũ và phương trình logarit
2
2
1
1
2

Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
2
1
1
0
1.4.3. Mục tiêu chi tiết
Nội dung
Mục tiêu chi tiết
Bậc 1
Bậc 2
Bậc 3
Phương trình
mũ và phương
trình logarit.
- Nhận biết được một phương
trình có phải là phương trình
mũ, logarit hay không?
- Nêu được khái niệm phương
trình mũ, logarit.
- Nêu được phương pháp
thường dùng để giải các
phương trình mũ, logarit.
- Giải được một số
phương trình mũ,
logarit đơn giản
bằng các phương
pháp đưa về cùng
cơ số, đặt ẩn phụ,
mũ hóa, logarit
- Hệ thống được các

dạng bài tập phương
trình mũ, logarit theo
các cách giải.
- Xây dựng được các
dạng bài tập và lời
giải mới trên cơ sở
các bài tập có sẵn.
Bất phương
trình mũ và bất
phương trình
logarit.
- Nhận biết được một bất
phương trình có phải là bất
phương trình mũ, logarit hay
không?
- Nêu được khái niệm bất
phương trình mũ, logarit.
- Nêu được phương pháp
thường dùng để giải các bất
phương trình mũ, logarit.
- Giải được một số
bất phương trình
mũ, logarit đơn
giản.
- Tìm được tập xác
định của một hàm
số trong đó có chứa
biểu thức logarit.
- Hệ thống được các
dạng bài tập bất

phương trình mũ,
logarit theo các cách
giải.
- Xây dựng được các
dạng bài tập và lời
giải mới trên cơ sở
các bài tập có sẵn.
1.5. Thực trạng dạy học Toán ở Trƣờng THPT theo định hƣớng khám phá có hƣớng dẫn.
11

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn, tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra
đối với 28 giáo viên và 189 học sinh khối lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan đến phương pháp
dạy học khám phá có hướng dẫn. Qua thực tiễn việc dạy học chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 Trường THPT, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám
phá của học sinh, đồng thời giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này. Việc
vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong việc giải phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Những cơ sở lý luận được
trình bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.

CHƢƠNG 2
MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN LỚP 12 - BAN NÂNG CAO
2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học phƣơng trình, bất
phƣơng trình mũ và logarit.
Cách 1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn
Cách 2. Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải

Cách 3. Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã biết
Cách 4. Lật ngược vấn đề khám phá
Cách 5. Xem xét tương tự
Cách 7. Nêu một bài toán mà việc giải bài toán dẫn đến một kiến thức mới
Cách 8. Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai)
2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit
theo phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn
Vấn đề là học sinh khám phá được gì chung về nhận dạng, về định hướng vận dụng khi
nghiên cứu các ví dụ sau đây:
Ví dụ 1. Cho phương trình
2 1 3
2 2 2 0
xx
m

  
(1).
a) Giải phương trình với
32m 
.
b) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Hoạt động khám phá
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Cho phương trình
2 1 3
2 2 2 0
xx
m


  
(1).
12

a) Giải phương trình với
32m 
.
b) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giai đoạn 2. Học sinh khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp
để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 
?
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

 
?
Có thể biến đổi phương trình theo các công thức lũy thừa hay không?

 
?
Hãy đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
Kết quả 1. +) TXĐ:
D  
.

2
(1) 2 4.2 0 (2)
xx
m   

Đặt
2 ( 0)
x
tt
, khi đó phương trình (2) trở thành
2
4 0 (3)t t m  
.
a) Với
32m 
phương trình có dạng
2
8 ( / )
4 32 0
4 ( ).
t t m
tt
tl


   




8t 
thay vào cách đặt
2 8 3
x
x  
.
Vậy với
32m 
phương trình có nghiệm
3x 
.
Kết quả 2. b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt
 
12
0 tt

' 0 4 0
0 4 0 4 0
00
m
sm
pm
   


       



  

.
Vậy – 4 < m < 0 thỏa mãn bài toán.
Từ các kết quả tìm được đề xuất một số dạng toán tương tự:
+) Bài toán 1. Giải phương trình
1
10
0
nn
nn
a t a t a


   
với
a
t log x
.
13

+) Bài toán 2. Giải phương trình
 
()
2 ( ) 2 ( )
. . . 0
fx
f x f x
ma n ab p b  
ta thực hiện chia cả hai vế của

phương trình cho
2 ( )
0
fx
b 
được
2 ( ) ( )
. . 0
f x f x
aa
m n p
bb
   
  
   
   
; đặt
()
,( 0)
fx
a
tt
b




để đưa
về dạng phương trinh
2

. . 0mt nt p  
đã có phương pháp giải.
+) Bài toán 3. Giải phương trình
( ) ( )
. . 0
f x f x
ma nb p  
với
.1ab
. Ta thực hiện đặt
()
,( 0)
fx
a t t
thì
()
1
fx
b
t

. Phương trình ban đầu trở thành
2
. . 0mt pt n  
, ta giải phương
trình tìm
t
rồi thay trở lại cách đặt để tìm nghiệm
x
.

Giai đoạn 4. GV tổng kết
Cho HS nhận xét các kết quả và GV đưa ra kết luận cho bài toán. GV chính xác hóa các kết
quả của học sinh. Giúp học sinh khắc sâu cách làm và chỉnh sửa những lỗi sai.
Ví dụ 2. Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
   
22
22
7 7 4log x log mx x m   
nghiệm đúng với mọi
x
.
Hoạt động khám phá
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
   
22
22
7 7 4log x log mx x m   
nghiệm đúng với mọi
x
.
Giai đoạn 2. Học sinh khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự
mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 

?
Thực hiện giải bất phương trình logarit chứa tham số theo phương pháp nào?

 
?
Đưa bất phương trình về dạng quen thuộc nào?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
   
22
22
22
2
2
2
7 7 4 (2)
7 7 4 ; ;
4 0 (3)
(7 ) 4 7 0 (2)
;.
4 0 (3)
x mx x m
log x log mx x m x x
mx x m
m x x m
x
mx x m

   

        


  



    

  

  





Với
0m 
phương trình (2) không thỏa mãn với mọi
x
.
Với
7m 
phương trình (3) không thỏa mãn với mọi
x
.
14

Do đó từ hệ trên suy ra (1) thỏa mãn với mọi
x

 
2
2
0
40
70
4 7 0
m
m
m
m










  


07
5
2 5.
9
2
2

m
m
m
m
m
m








   














.

Vậy
25m
thỏa mãn bài toán.
Giai đoạn 4. GV tổng kết
GV đưa ra kết luận cho bài toán. GV chính xác hóa các kết quả của học sinh. Giúp học sinh
khắc sâu cách làm và chỉnh sửa những lỗi sai. GV định hướng đưa ra phương pháp giải đặc biệt đối
với bất phương trình logarit: Phương pháp tam thức bậc hai, phương pháp điều kiện càn và đủ.
GV đưa ra một số bài toán để học sinh củng cố khắc sâu kiến thức:
Bài toán 1. Tìm
m
để các bất phương trình sau có nghiệm:
a)
4 5.2 0
xx
m  
.
b)
9 .3 1 0
xx
m  
.
c)
3.4 ( 1).2 2( 1) 0
xx
mm    
.
d)
21
3 ( 3).3 2( 3) 0
xx

mm

    
.
Đáp số: a)
25
;
4
m 
b)
;m
c)
1;m 
d)
3.m 

Bài toán 2. Tìm giá trị của tham số
m
để các bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi
x

a)
   
22
55
1 1 4log x log mx x m    
.
b)
2
2 2 2

2 2 1 2 1 0
1 1 1
m m m
x log x log log
m m m
     
     
     
  
     
.
Đáp số: a)
2 3;m
b)
0 1.m

15

Bài toán 3. Tìm giá trị của tham số
a
để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:


 
22
15
5 1 6 3 0
a
a
log x ax log x ax log      

.
Đáp số:
2.a 

2.3. Một số giáo án dạy học “Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit” theo phƣơng pháp
khám phá có hƣớng dẫn
Giáo án Phương trình mũ và phương trình logarit (tiết 34 – Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng
cao)
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:
+ Biết các dạng phương trình mũ cơ bản.
+ Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.
- Kĩ năng:
+ Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải một số phương trình mũ cơ bản.
+ Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp
đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.
- Thái độ
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
+ Say mê khám phá, sáng tạo.
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức đã học về hàm số mũ và hàm số logarit.
III. Hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
 
?
Nêu các tính chất của hàm số mũ?
3. Giảng bài mới
TL

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
12'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình mũ

GV nêu bài toán, hướng
dẫn HS giải.
Bài toán. Một người gửi
HS khám phá
Nếu gọi
P
là số tiền gửi
ban đầu, sau
n
năm số tiền
I. Phương trình mũ

16

tiết kiệm với lãi suất
r = 8,4%
/năm và lãi
hàng năm được nhập vào
vốn (lãi kép). Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó
thu được gấp đôi số tiền
ban đầu?
GV gợi mở: Nếu gọi
P

là số tiền gửi ban đầu,
sau
n
năm số tiền gửi là
n
P
thì
n
P
được xác định
bằng công thức nào?

Từ đó nêu khái niệm
phương trình mũ.


 
?
Tìm công thức
nghiệm?





 Hướng dẫn HS nhận
xét số giao điểm của 2 đồ
thị.
gửi là

n
P
.

  
  
n
n
n
n
PP
PP
n log
1,084
(1 0,084)
2 (1,084) 2
2 8,59.

Suy ra
9.n 


 
!

x
ab


a

x log b
.
Học sinh nhận xét đưa ra
định nghĩa phương trình
mũ
HS thảo luận theo nhóm và
đề xuất cách giải quyết:
Hoành độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số

x
ya
và
y = b
là nghiệm của
phương trình

x
ab
.
HS lập kế hoạch khám phá
vấn đề
+ Vẽ đồ thị hàm số

x
ya

và
y = b
trên cùng một hệ

trục tọa độ

















1. Phương trình mũ cơ bản

  
x
a b a a( 0, 1).

   
x
a
b a b x log b0: .

0b

: phương trình vô
nghiệm.

 Minh hoạ bằng đồ thị: Số
nghiệm của phương trình
17






















Thực hành, luyện tập:
Thực hiện ví dụ theo hình

thức thảo luận nhóm.

+ Xét sự tương giao của
hai đồ thị.
+ Kết luận số nghiệm của
phương trình

x
ab
.
HS thực hiện kế hoạch giải
quyết:
+ Nếu
0b
thì đồ thị hai
hàm số không cắt nhau, do
đó phương trình vô
nghiệm.
+ Nếu
0b 
thì đồ thị hai
hàm số cắt nhau tại một
điểm duy nhất, do đó
phương trình có một
nghiệm duy nhất
.
a
x log b

HS thảo luận theo nhóm đã

phân công.
Tiến hành thảo luận và
trình bày ý kiến của nhóm.
 
!
: a)
1
2 1 0 .
2
xx   

b)
1
3 1 2
3
xx     
.
c)


    



x
xx
x
2
1
3 1 1

2.

bằng số giao điểm của 2 đồ
thị của 2 hàm số

x
ya
và
y = b
.

18

GV cử đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải
của nhóm.


GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận
kiến thức.
d)


   



x
xx
x
2
1
32
2.



Ví dụ 1. Giải các phương
trình:

a)


x21
41
.
b)


x31
39
.
c)


xx
2
31
1
2
2
.
d)


xx
2
3
1
5

25
.

25'
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải một số phương trình mũ đơn giản

 
?
So
;xy
sánh nếu

xy
aa
?
GV đưa ra tình huống
giải phương trình có thể
chuyển về dạng

f x g x)
aa
( ) (
.

GV đưa ra ví dụ để học
sinh thực hành

GV theo dõi học sinh làm
bài, sau đó chỉ định hai
em ở hai nhóm bất kỳ lên

trình bày.
GV nhận xét, kết luận.
 
!
:
xy
.

HS tiến hành thảo luận và
đế xuất cách giải quyết.
Nếu
0, 1aa
thì
  
f x g x)
a a f x g x
( ) (
( ) ( )

HS thảo luận theo nhóm và
đề xuất cách giải quyết.
Hai HS làm bài, các học
sinh khác theo dõi.
 
!
: a)
  
   

   

   
xx5 7 1
33
22

1x
.
b)
2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số:
  
f x g x)
a a f x g x
( ) (
( ) ( )
.

Ví dụ 2. Giải các phương
trình:
a)






x
x
1

57
2
(1,5)
3
.
b)


xx3 1 8 2
93
.
c)






x
x
2
2
43
1
2
2
.
d)



xx1
3 .2 72
.
19






GV đ ưa ra tình huống:
Giải phương trình
  
f x f x
a b c
2 ( ) ( )
0


GV đưa ra tình huống:
Với những phương trình
có dạng
xx
ba
ab
hoặc
   
.
f x g x
a b c

mà
,,abc
không cùng cơ số
thì ta phải giải quyết
chúng như thế nào?
GV dẫn dắt học sinh nhớ
tính chất của hàm số
logarit.
 
?
Lấy logarit hai vế
theo cơ số nào ?

  
xx
x
2(3 1) 8 2
3 3 0
.
c)
  

xx
2
( 2) 4 3
22








x
x
1
2.

d

 
!
.
0t 
vì
0, .
x
ax  

HS chuẩn bị trong 3 phút
 
!
a)

x
t 3
.
b)

x

t 2
.
c)

x
t 4
.

HS tiến hành thảo luận và
đề xuất hướng khám phá:
+ Logarit hai vế theo cơ số
thích hợp.
+ Sử dụng tính chất logarit
HS chuẩn bị bài trong 4
phút, sau đó hai em lên
bảng trình bày
 
!
.
a) Chọn cơ số 3.
b) Chọn cơ số 2.







b) Đặt ẩn phụ
  

f x f x
a b c
2 ( ) ( )
0






  


fx
t a t
at bt c
()
2
,0
0.


Ví dụ 3. Giải các phương
trinh:
a)
  
xx
9 4.3 45 0
.
b)


  
xx1
4 2 8 0
.
c)
  
xx
16 17.4 16 0
.

c) Logarit hoá


f x g x
ab
( ) ( )
.
Lấy logarit hai vế với cơ số
bất kì.

Ví dụ 4. Giải các phương
20

trình
a)

xx
2
3 .2 1

.
b)
x x x x
2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
  
  
.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đề ra
của đề tài, mức độ khả thi và hiệu quả vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong giảng
dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.2.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 15/10/2012 đến ngày 15/11/2012.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn như trong luận
văn đã trình bày đối với lớp thực nghiệm và không áp dụng đối với lớp đối chứng.
- Giáo án giảng dạy: Theo giáo án đã soạn, tiến hành dạy thực nghiệm ở một số lớp theo đúng
mục tiêu đề ra.
- Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm: Đề, biểu điểm và thời gian kiểm tra khảo sát giành
cho lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là như nhau. Các đề kiểm tra khảo sát và đáp án được trình
bày trong phần phụ lục.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Dạy thử nghiệm một số giáo án về phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo

phương pháp đã đề ra ở chương 2 của luận văn. Sau đó đánh giá theo đề kiểm tra.
- Các lớp thực nghiệm: Lớp 12A
3
, lớp 12A
4
giáo viên dạy theo phương pháp khám phá có
hướng dẫn.
- Các lớp đối chứng: Lớp 12A
5
, lớp 12A
8
. Bài học được thiết kế như sách hướng dẫn giáo viên.
Các lớp thực nghiệm và đối chứng đều do cùng một giáo viên dạy, được dạy trong cùng thời
gian, cùng nội dung kiến thức và điều kiện dạy học tương đương nhau.
3.3.2. Bố trí thực nghiệm
- Các lớp thực nghiệm: Bài học được thiết kế có sử dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn.
21

- Các lớp đối chứng: Bài học được thiết kế như sách hướng dẫn giáo viên
3.4. Đánh giá thực nghiệm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
- Điểm trung bình (
X
) là tham số xác định giá trị trung bình của dãy số thống kê, được tính
theo công thức:
1
1
n
ii

i
X n x
N




- Phương sai (
2
S
): Đánh giá mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên
X
xung quanh
trị số trung bình của nó. Phương sai càng nhỏ thì độ phân tán càng nhỏ.

 
2
2
1
1
n
ii
i
S n x X
N




- Độ lệch chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng

 
2
1
1
n
ii
i
S n x X
N




- Sai số tiêu chuẩn: Biểu thị trung bình phân tán của các giá trị kết quả nghiên cứu
S
m
N


3.4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm

Các nhận xét của giáo viên đã được tổng hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau:
- Học sinh tham gia các tiết học sôi nổi nhiệt tình và hào hứng hơn. Trong các giờ học, học
sinh đều tự mình hoàn thành các bài tập thực hành vì thế học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng
tạo hơn.
- Tuy nhiên các học sinh học lực yếu, kém tham gia không tích cực, chủ yếu các em đó ngồi
nghe chứ chưa trả lời được hoặc ngại trả lời.
Kết quả bài kiểm tra của học sinh:
Về mặt định lượng: Chúng tôi xin trình bày kết quả thực nghiệm qua 2 lần kiểm tra, cụ thể:
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 1

Nhóm


Số
HS

Số bài
kiểm tra
Số bài kiểm tra đạt điểm
i
X

Điểm
trung
bình
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ĐC
94
94

0
0
3
5
5
13
20
33
12
3
0
6,2
TN
95
95
0
0
1
2
3
8
21
37
15
7
1
6,7

22

Bảng 3.2 . Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 2
Nhóm


Số
HS

Số bài
kiểm tra
Số bài kiểm tra đạt điểm
i
X

Điểm
trung
bình
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ĐC
94

94
0
0
3
5
6
10
18
32
15
5
0
6,4
TN
95
95
0
0
0
1
3
7
10
45
20
7
2
7,0

Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 1)

0
5
10
15
20
25
30
35
40
Điểm số Xi
Số bài kiểm tra
đạt điểm Xi
Lớp đối chứng
Lớp thực
nghiệm
Lớp đối chứng
0
3
5
5
13
20
33
12
3
0
Lớp thực nghiệm
0
1
2

3
8
21
37
15
7
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đồ thị 3.1. Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 1)

Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 2)
0
10
20
30
40
50
Điểm số Xi
Số bài kiểm tra
đạt điểm Xi

Lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
0
3
5
6
10
18
32
15
5
0
Lớp thực nghiệm
0
0
1
3
7
10
45
20
7
2
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10

Đồ thị 3.2. Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 2)
- Điểm trung bình
X
của nhón TN cao hơn nhóm ĐC, độ lệch chuẩn S có giá trị nhỏ nên số liệu thu
được ít phân tán, do đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao.
- V
TN
< V
ĐC
chứng tỏ mức độ phân tán ở nhón TN nhỏ hơn nhóm ĐC.
23

- Đường tích lũy ứng với nhóm TN nằm phía dưới đường tích lũy ứng với nhóm đối chứng, chứng tỏ
tỉ lệ HS đạt điểm yếu kém của nhóm TN giảm rất nhiều so với nhóm ĐC. Ngược lại tỉ lệ học sinh khá
giỏi của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC.
Kết luận chƣơng 3
Chương này trình bày kết quả thực nghiệm của tác giả tại Trường trung học phổ thông Việt
Bắc – thành phố Lạng Sơn. Kết quả thực nghiệm đã phần nào minh họa được tính khả thi và hiệu quả
của đề tài. Qua quá trình thực nghiệm, điều quan trọng là bước đầu thấy rõ học sinh được hình thành
khả năng tự học, tự tìm kiếm kiến thức trong quá trình học tập.
Kết quả TNSP được đánh giá qua bài kiểm tra sau TNSP và qua các phiếu hỏi từ GV và HS.
Kết quả cho thấy việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong chủ đề phương trình, bất
phương trình mũ và logarit lớp 12- Ban nâng cao đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả. Như vậy giả
thuyết khoa học đã đề ra có thể chấp nhận được.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Kết quả chính của luận văn:
- Trình bày cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Thiết kế được một số giáo án dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit
trong sách giáo khoa Giải tích 12 – Ban nâng cao có vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm các giáo án thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm đã kiểm
chứng được hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
- Nội dung của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh ôn thi Đại
học phần giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Đó chính là ý nghĩa thực tiễn của luận
văn.
Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn
thành. Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong
được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
2. Khuyến nghị
- Giáo viên Toán ở các Trường THPT nghiên cứu việc áp dụng phương pháp dạy học mà luận
văn đã đề xuất vào quá trình dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit một cách
sáng tạo, phù hợp với từng đối tượng học sinh và mở rộng áp dụng với các chủ đề khác.
- Các cấp quản lý đưa ra những biện pháp thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học.
24

- Nâng cấp cơ sở vật chất sẵn có, bổ sung thêm một số trang thiết bị giảng dạy hiện đại cho
các phòng học như: Máy tính, máy chiếu, máy chiếu hắt,… để giáo viên có thể sử dụng các công
nghệ thông tin bổ trợ cho đổi mới phương pháp dạy học.
- Trên cơ sở những vấn đề lý luận được đề xuất trong luận văn, đề tài cần được nghiên cứu
rộng rãi hơn.
Do thời gian còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu của luận văn chưa được đầy đủ, sâu sắc và không
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong muốn đề tài này sẽ được nghiên cứu sâu hơn và
áp dụng rộng rãi hơn để có thể kiểm chứng tính khả thi của đề tài một cách khách quan và nâng cao

giá trị thực tiễn của đề tài.

References.
1. Trần Thị Vân Anh (2008), Phương pháp giải toán tự luận hàm số mũ và hàm số logarit. Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. Nguyễn Hữu Châu (1996), “Các phương pháp dạy học tích cực” , Tạp chí Khoa học Xã hội.
3. Nguyễn Hữu Châu (1997), “Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh”,
Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục.
4. Nguyễn Hữu Châu (2006), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
5. Nguyễn Hữu Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn (2005), Phương pháp, phương
tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà nội.
6. Trần Văn Hạo (2006), Giải tích 12. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
7. Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
8. Nguyễn Văn Hiến (2009), “Rèn luyện năng lực khám phá toán học”, Tạp chí giáo dục ( 225) kỳ 1
tháng 11.
9. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà
Nội.
10. Nguyễn Thành Kỉnh (2009),“Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người
học”, Tạp chí giáo dục (223) kì 1 tháng 10.
11. Dƣơng Bửu Lộc (2008), Rèn luyện giải toán Giải tích 12. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
12. Luật giáo dục và nghị định hƣớng dẫn (2008). Nhà xuất bản Đại học Kinh tế quốc dân.
13. Nguyễn Vũ Lƣơng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các bài giảng về hàm số mũ và hàm số
logarit. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
14. Nguyễn Hữu Ngọc (2002), Các dạng toán và phương pháp giải toán Giải tích 12. Nhà xuất bản
Giáo dục, Hà Nội.
25

15. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.
16. Trần Phƣơng (2009), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội.
17. Đoàn Quỳnh (2007), Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
18. Đoàn Quỳnh (2007), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
19. Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008). Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong
dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học sư phạm Hà Nội.
20. Nguyễn Thế Thạch (2007), Hướng dẫn thực hiện chương trình, Sách giáo khoa lớp 12. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.