10 đề khảo sát học sinh giỏi toán 6 cực hay năm học 2016 2017

PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 1
H v tờn:. Lp: .

im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:

2
Cõu 1: (4 im) a. Tớnh giỏ tr biu thc: A = 1 .(0,5) .3 +
13
15

8
19 23
1 ữ:1
15 60 24

b. So sỏnh: 2225 v 3151
3 8 15 9999
. . ...
4 9 16 10000
1
1
1

1
+
+
+ ... +
d. Tớnh tng C =
1.2 2.3 3.4
49.50
2
2
2
2
1
2 3 4
22 32 42 52
.
.
.
. .
e. Tớnh: D =
.
;
B=
1.2 2.3 3.4 4.5
1.3 2.4 3.5 4.6

c. Tớnh : B =

Cõu 2: ( 2 im) Tỡm tp hp cỏc s nguyờn x ,bit rng:
5 8 29
1

5
+ +
x
+2+
6 3 6
2
2

Cõu 3: (3 im) a. Tỡm cỏc s t nhiờn n biu thc A =

15
cú giỏ tr l mt s t
2n +1

nhiờn.

b. Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.

22005 ;
32006
;
72007 ;
82007
Cõu 4: (3 im) a.Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết
cho 8
b. Tìm nN biết 2n + 7 chia hết cho n + 1.
Cõu 5:( 3 im)
a) Tng 102010 + 14 cú chia ht cho 6 khụng ?
b) Hiu 102010 - 4 cú chia ht cho 12 khụng ?
Cõu 6:(3 im) Chng minh rng : A = 31.32.33.34......150 chia ht cho 530 m

khụng chia ht cho 531
Cõu 7:(2 im) Mt i búng thi u tt c 25 trn ch thng hoc ho. Bit mi
trn thng i c 3 im, mi trn ho c 1 im. Tng s im i t c
l 59 im. Tớnh s trn thng v trn ho ca i búng ú.
Bi lm:













PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 2
H v tờn:. Lp:

.
im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Cõu 1: (3 im)
A=

Tính tỷ số

A
biết:
B

4
6
9
7
+
+
+
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57

B=

7
5
3
11
+
+
+
19. 31 19. 43 23. 43 23. 57

Cõu 2: ( 4 im) a. Chứng minh rằng a2 - 8 không chia hết cho 5 với aN.
b. Cho B = 20 + 21 + 22 + 23 + ...... + 2199
Chng minh : 1) B chia ht cho 15
2) B chia ht cho 31
Cõu 3: (3 im): Tính tổng.
A = 1 + 2 + 22+...+ 2100
B = 3 - 32 + 33 - ... - 3100
Cõu 4: (3 im) S hc sinh khi 6 ca mt trng THCS A cha ti 300 em. Trong
bui cho c, nu xp hng 2, hng 3, hng 4, hng 5, hng 6 u thiu 1 ngi, nu xp
hng 7 thỡ va . Hi hc sinh khi 6 ca trng l bao nhiờu em?

Cõu 5:(3 im) So sánh A và B biết:
19 30 + 5
a) A = 31
19 + 5
18
2 3
b) 20
2 3

;
;

19 31 + 5
B = 32
19 + 5
20
2 3
B = 22

2 3

Cõu 6:( 4 im)Cho gúc bt xOy. Gi Ot v Oz l hai tia cựng nm trờn mt na mt
ã
ã = 1300 v yOz
phng cú b xy sao cho xOt
=1000.

a) Tớnh s o gúc zOt.

b) Vỡ sao Ot l tia phõn giỏc ca gúc yOz

Bi lm:













PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán

Đề : 3
Họ và tên:…………………………………. Lớp:

………….
Điểm

Tg: 120’

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Câu 1: (3 điểm) a. Chøng minh tÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6
b. Chøng minh r»ng n 3 -13n 6 víi mäi n thuéc Z
Câu 2: ( 3 điểm) TÝnh tæng
a) A = 1 + 52 + 54 + 56 + ...+ 5200
b) B = 7 - 74 + 74 -...+ 7301
Câu 3: (3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt:
1 + 5 + 5 2 + ... + 5 9
A=
;
1 + 5 + 5 2 + ... + 5 8

1 + 3 + 3 2 + ... + 3 9
B =
1 + 3 + 3 2 + ... + 3 8

Câu 4: (3 điểm) Cho A = 1 + 3 +32 +...+311
Chøng minh: a) A ∶ 13
Câu 5:( 2 điểm) T×m sè tù nhiªn x , biÕt :
(

b) A ∶ 40

1
1
1
23
+
+...+
).x=
1.2.3
2.3.4
8.9.10
45

Câu 6:(3 điểm)Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tích các chữ số
của nó thì được

8
và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số đó viết
3

theo thứ tự ngược lại là 18.
Câu 7:(3 điểm) Cho số tự nhiên A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
a) Số A là số chẵn hay số lẻ ?
b) Số A có chia hết cho 5 không ?
c) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ?
Bài làm:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6


TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 4
H v tờn:. Lp:

.
im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Cõu 1: (3 im) Tính

1
1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 100
7
7
7
7
4
4
4
4
B = + 2 - 3 + ...+ 200
5
5
5
5

A=

Cõu 2: (3 im) Tìm x N biết
a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2
b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Cõu 3: (2 im)So sánh hai luỹ thừa sau:
3111 và 1714
Cõu 4: (2 im) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một
đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng .
Cõu 5:( 3 im) Chng minh :
a) A = 21 + 22 + 23 + ...... + 22010 chia ht cho 21

b) B = 31 + 32 + 33 + ...... + 32010 chia ht cho 52
c) C = 51 + 52 + 53 + ...... + 52010 chia ht cho 186
d) D = 71 + 72 + 73 + ...... + 72010 chia ht cho 456
Cõu 6:(4 im) Trờn on ng AC di 200 km cú im B cỏch A 10 km. Lỳc 7
gi hai ụ tụ cựng xut phỏt cựng chiu nhau xe th nht i t A, xe th hai i t B
v cựng ti C vi vn tc ln lt l 50 km/h v 40 km/h. Hi lỳc my gi thỡ
khong cỏch n C ca xe th hai gp ụi khong cỏch n C ca xe th nht ?
Cõu 7:(3 im) Trờn hai ngn ca giỏ sỏch cú tng cng 118 cun. Nu ly i 8
cun ngn th nht sau ú thờm vo ngn th hai 10 cun sỏch thỡ s sỏch ngn
th gp oi s sỏch ngn th nht. Tớnh s sỏch trong mi ngn lỳc ban u.
Bi lm:










PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6


TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 5
H v tờn:. Lp: .

im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 5 3. (24 9)
2

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24

b) 7 + 6. 1
2

2

b) x + 7 = 15 -(- 4)

5
5
2
.7
+
2
c) 5 2
2 .5 25.3

1 1 5

5
c) x ữ: + = 9


2 3

7

7

Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100.
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá
trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho
5 thì d 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy ly
hai im M v B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca
on thng AB.
b. T O k hai tia Ot v Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh s o tOz.

Bi lm:






PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 6
H v tờn:. Lp: .


im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Bi 1 (4 im): Tỡm cỏc s nguyờn x, sao cho:
a)

2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480.

b)

2 + 4 + 6 + 8 + +2x = 156

c)

(x2 - 49) (x2 - 81) < 0.

d)

x + 1 + x 2 + x + 7 = 5 x 10

e)

1 1 1
2
998
+ + + ... +
=
3 6 10
x( x + 1) 1000

Bài 2 (4 im):
Thc hin so sỏnh:
a.
b.

2009 2008 + 1
A=
2009 2009 + 1

2009 2009 + 1
vi B =
2009 2010 + 1

51 52 53 100
C = 1. 3. 5. 7 99 vi D = . . ...
2 2 2
2

c. Chng minh rng 102011 + 8 chia ht cho 72.
Bài 3 (3 điểm):
1/ Tìm các chữ số x,y sao cho 1994 xy chia hết cho 72.
2/Tìm n N sao cho (3n +1) (2n+3)
Bài 4 (3 điểm):
Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng nh sau:
Lớp 6A trồng 10 cây và
lớp 6C trồng 20 cây và

1
1
số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và số cây còn lại,
8
8

1
số cây còn lại,
8

Cứ chia nh vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp đợc đem
trồng đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp đợc chia bao nhiêu cây đem trồng?
Bi 5 (3 im):

Trong 3 s nguyờn a; b; c, cú mt s dng, mt s õm, mt s bng khụng,
2

ngoi ra cũn bit thờm rng: a = b ( b c ) .
Hi s no dng, s no õm, s no bng khụng?
Bài 6 (3 điểm):
a, Tìm x, y N, biết 2x + 624 = 5y .
b, Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2011 đạt giá
trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 7
H v tờn:. Lp: .


Điểm

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Bài 1(4 điểm): Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3
4
4
4
− − ) 4+ + +
3 7 53 :
17 19 2003 .
1 3

3
5
5
5
3+ −
−
5+ + +
3 37 53
17 19 2003
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ... +
c. C =
1.2 2.3 3.4 4.5
99.100
1
b. B = -1 .
5

4(3 +

Bài 2(3 điểm): So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
b. A =

121212 2
404
10
+ −
với B = .
171717 17 1717
17

Bài 3(3 điểm): Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*)
để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4 số : 2; 3 ; 5 ; 9.
Bài 4(3 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
Bài 5(4 điểm): Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe
thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết
rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau
khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 6(3 điểm): Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao
·
·
cho: AOy
=750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx
=1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có
thẳng hàng không? Vì sao?
----------------------------------------------------------Bài làm:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán
Tg: 120’
Đề : 8
Họ và tên:……………………………. Lớp: ………….


Điểm

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Câu 1(6đ):
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17
học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi,
13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10
học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có
bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.

- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
Câu 2(2đ): Tæng cña 46 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã chia hÕt cho 46 kh«ng? V× sao?
Câu 3(4đ):
a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 4(5đ):
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư
3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.
b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.
Câu 5(3đ): Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai
điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
----------------------------------------------------------Bài làm:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán
Tg: 120’
Đề : 9
Họ và tên:……………………………. Lớp: ………….


Điểm

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Bài 1:(3 điểm):
a)
b)
c)

Tìm x biết
1
7
5 25
4
5
x- =
9 11

x+ =

(x-32).45=0

Bài 2:(3 điểm): Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.
b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.
Bài 3(4 điểm):
a)
b)
c)

Tính:

5
5
5
5
+
+
+ ... +
11.16 16.21 21.26
61.66
1 1 1 1
1
1
B= + + + + +
2 6 12 20 30 42
1
1
1

1
+
+ ... +
+ ... +
C=
1.2 2.3
1989.1990
2006.2007

A=

Bài 4(2 điểm):
102001 + 1
Cho: A= 2002 ;
10 + 1

B=

102002 + 1
.
102003 + 1

Hãy so sánh A và B.
Bài 5(4 điểm): ViÕt liªn tiÕp tÊt c¶ c¸c sè cã 2 ch÷ sè tõ 19 ®Õn 80 ta ®îc sè A =
192021…7980. Hái sè A cã chia hÕt cho 1980 kh«ng ? V× sao?
Bài 6(4 điểm):
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên
tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.

------------------------------------------------------------Bài làm:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán
Tg: 120’
Đề : 10
Họ và tên:……………………………. Lớp: ………….


im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Bài 1(4 im): Tính
1
1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 100
7
7
7
7

4
4
4
4
B = + 2 - 3 + ...+ 200
5
5
5
5
28
24
20
25 + 25 + 25 + ... + 25 4 + 1
C = 30
25 + 25 28 + 25 26 + ... + 25 2 + 1

A=

Bài 2(3 im): Tìm x N biết:
a) 4x = 2x+1
b) 16 = (x -1)4
c) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Bài 3(2 im): Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2 lần tích các chữ
số của số đó.
Bài 4(4 im): So sánh A và B biết:
19 30 + 5
a) A = 31
;
19 + 5
218 3

b) 20
;
2 3
1 + 5 + 5 2 + ... + 5 9
c) A =
;
1 + 5 + 5 2 + ... + 5 8

19 31 + 5
B = 32
19 + 5
2 20 3
B = 22
2 3
1 + 3 + 3 2 + ... + 3 9
B =
1 + 3 + 3 2 + ... + 3 8

Bài 5(3 im): Cho A = 1 + 3 +32 +...+311
Chứng minh:
a) A 13
b) A 40
Bài 6(2 im): Tìm số tự nhiên x , biết :
(

1
1
1
23
+

+...+
).x=
1.2.3
2.3.4
8.9.10
45

Câu 7( 2 điểm): Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một
đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng .
Bi lm: