đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi vào chuyên

Trờng thpt chuyên đề kiểm tra thành lập đội tuyển
tuyên quang HSG giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian: 150 phút

Họ và tên:,Lớp:
Điểm Nhận xét của giáo viên
Quy ớc : - Kết quả nếu là phân số thì ghi dới dạng phân số tối giản, nếu là
số thập phân thì lấy đến 10 chữ số.
- Bài làm chỉ ghi các bớc giải chính.
Câu 1: Cho hàm số f(x) =
xx
x
sin2cos
+
với x > 0.
a) Tính f(2,12).
b) Tính f(1)+f(2)+...+f(10).
Kết quả
a)
b)
Câu 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y=x
3
-2x
2
-2007x+1.
Kết quả
Câu 3: Giải gần đúng phơng trình: cos(cosx) = sin(3sinx)
Kết quả
Câu 4: Cho dãy số u
n
=sinn.

a) Chỉ ra rằng tồn tại m, n >1000 thoả mãn |u
m
-u
n
|>1,8.
b) Khẳng định trên còn đúng không nếu m, n>1.000.000?
c) Nhận xét về giới hạn của dãy số u
n
.
Cách giải
a)
m =
n =
b)
m =
n =
c)
Câu 5: Cho dãy số u
n
=(2+3n).2
n
+10.3
n
với mọi n=1, 2, 3,...
a) Tìm hệ thức truy hồi của dãy số trên.
b) Tìm số hạng đầu tiên của dãy lớn hơn 20072007.
Kết quả
a)
b)Kết quả:
Câu 6: Tìm ớc chung lớn nhất của A = 30! và B = 597.196.800.

Kết quả:
Câu 7: Cho đa thức P(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63
Tính S=
8
)96()100(
+
PP
.
Cách giải
KÕt qu¶:
C©u 8: Cho h×nh chãp S.ABC ®Òu cã SA: AB = 5: 3 vµ thÓ tÝch khèi chãp
S.ABC b»ng 10. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh bªn vµ c¹nh ®¸y cña h×nh chãp.
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶:
C©u 9: Mét ®a gi¸c ®Òu 17 c¹nh A
1
A
2
...A
17
néi tiÕp trong mét h×nh trßn b¸n
kÝnh R=1. TÝnh tØ sè diÖn tÝch gi÷a diÖn tÝch h×nh trßn vµ diÖn tÝch ®a gi¸c ®Òu
trªn.
KÕt qu¶:

Câu 10: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình y =
x
1
và
điểm A(-2007; 2007). Một đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ cắt (H) tại hai điểm
P và Q. Xác định vị trí của đờng thẳng PQ để AP + AQ nhỏ nhất.
Cách giải
Kết quả:
--------------------------------------------Hết---------------------------------------------