đề thi học sinh giỏi hay

Sở Giáo dục và Đào tạo
Tuyên Quang
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
THPT cấp tỉnh năm học 2005-2006
Môn: Toán bảng B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao nhận đề)
Bài 1(5 điểm ).
Giải hệ phơng trình:





=+++++++
=+++++++++
211
1811
22
22
yyxyxyxx
yyxyxyxx
Bài 2(5 điểm ).
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC;
RRRR ,,,
321
lần lợt là bán kính
các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác OBC, OAC, OAB, ABC;
r
là bán kính
đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và
cba ,,

tơng ứng là độ dài các cạnh BC,
AC, AB của tam giác ABC. Chứng minh:
r
R
c
R
b
R
a
R
2
2
2
3
2
2
2
2
2
1
++
Bài 3 (5 điểm).
Cho hình hộp chữ nhật
''''
DCBABCDA
và điểm M trên cạnh AD. Mặt phẳng (
BMA
'
) cắt đờng chéo
'

AC
của hình hộp tại điểm
H
.
Chứng minh rằng khi
M
thay đổi trên cạnh
AD
thì đờng thẳng
Bài 4 (5 điểm).
Dãy số
{ }
n
u
đợc xác định nh sau:
1
21
==
uu
,....5,4,3;
2
2
1
2
=
+
=


n

u
u
u
n
n
n
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy là số nguyên.
------------------------------------