Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lương tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------

HOÀNG THỊ HƢỜNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------

HOÀNG THỊ HƢỜNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số

: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2015



MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ vật liệu
mới, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác
nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử,
chấm lượng tử...). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công
nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi
mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu các hệ điện tử thấp
chiều này người ta thấy, không những tính chất vật lý của các điện tử bị thay đổi
một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm nhiều đặc tính mới khác hoàn
toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.
Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn mạng
tinh thể (cấu trúc 3 chiều), còn ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị
giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ nào đó. Phổ năng
lượng của các hạt tải cũng bị gián đoạn theo các phương này. Sự lượng tử hóa phổ
năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như:
tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang [1, 2], ... Do vậy, các đặc
trưng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn … cũng thay
đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp
chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, tính toán dòng âm điện,

trường âm điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng radio điện… sẽ cho các kết quả mới, khác
biệt so với trường hợp bán dẫn khối [3, 8-12].
Dưới ảnh hưởng của trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác của điện
tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện các hiệu ứng
vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Một trong các hiệu
ứng vật lý được nghiên cứu đó là hiệu ứng radio điện. Hiệu ứng radio - điện trong
bán dẫn khối đã được nghiên cứu trong những năm 80 của thế kỷ trước. Hiệu ứng
radio – điện trong hệ hai chiều được nghiên cứu gần đây trong [4 - 5, 8]. Những đặc
tính của hiệu ứng radio điện trong hệ một chiều, đặc biệt là với sự có mặt của
trường laser đã được nghiên cứu [7]. Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu về hiệu ứng
radio điện có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ
với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang) vẫn còn đang bỏ ngỏ.Vì
1


vậy, trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ảnh hưởng của phonon
giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
(cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang)”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để tìm được lời giải cho bài toán về hiệu ứng radio-điện trong dây lượng tử
hình trụ (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang), ta có thể áp dụng nhiều phương
pháp lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương
pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có
những ưu nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể
được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể.
Trong luận văn của mình, tôi đã sử dụng:
- Phương pháp phương trình động lượng tử để thu nhận biểu thức giải tích của
trường radio - điện E0 trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ
điện tử - phonon quang). Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu
việt khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn thấp chiều.

- Ngoài ra, tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự phụ
thuộc của trường radio - điện E0 vào tần số của bức xạ laser  , và nhiệt độ T với
dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl để minh họa tính toán lý thuyết.
3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và ba chương sau:
Chương 1: Dây lượng tử hình trụ và lý thuyế t lượng tử về hiê ̣u ứng radio điê ̣n
trong bán dẫn khố i.
Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio điện trong dây lượng
tử hình trụ với thế cao vô hạn khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình tr ụ
với thế cao vô haṇ GaAs/GaAsAl.
4. Các kết quả thu đƣợc của luận văn.
So sánh khi có ảnh hưởng của phonon khi bị giam cầm và khi phonon không bị
giam cầm trong dây lượng tử hình trụ, ta thấy phonon khi bị giam cầm có ảnh
2


hưởng đáng kể tới giá trị truờng radio-điện của hệ, cụ thể là làm tăng trường radio –
điện lên khoảng 1,5 – 1,6 lần và ta không thể bỏ qua sự ảnh hưởng này. Trong
trường hợp giới hạn khi chỉ số giam cầm phonon tiến tới 0 ta sẽ thu được kết quả
tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm.
Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào
phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn thấp chiều.

3


CHƢƠNG 1
DÂY LƢỢNG TƢ̉ HÌNH TRỤ VÀ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG RADIO
ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1.

Dây lƣợng tử.

1.1.1. Khái niệm về dây lượng tử.
Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều trong đó
chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có
một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được
gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên
thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt.
Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa
hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên
một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn
trên hệ khí điện tử hai chiều.
Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể giải dễ
dàng nhờ phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều :
2


H   
 2  V(r)  U(r)    E
 2m *


(1.1)

Trong đó:
U(r): là thế năng tương tác giữa các điện tử,

V  r  : là thế năng giam giữ các điện tử do sự giảm kích thước,

m*: là khối lượng hiệu dụng của điện tử.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử và phonon giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
Xét bài toán với dây lượng tử hình trụ có bán kính R, thế giam giữ điện tử của dây
có đặc điểm:
4


0
V(r)  


rr>R

(1.2)

Với thế năng này, hàm sóng và phổ năng lượng trong hệ tọa độ trụ  r, , z 
-

Hàm sóng:

0


 n, ,k (r, , z)   1 in ikz
e e  n, (r )
 V
 0

r>R
r
(1.3)

Trong biểu thức(1.3) V0  R 2 Lz là thể tích dây lương tử; n = 0, 1, 2,... là các số
lượng tử phương vị; l=1,2,3…là các số lượng tử xuyên tâm; k  (0,0, k z ) là véc tơ
sóng của điện tử;  n ,l (r ) là hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt
phẳng (0xy) có dạng;
 n, (r) 

1
r
J n (A n, ).
J n 1 (A n, )
R

(1.4)

Trong biểu thức (1.4) trên, An, là nghiệm thứ l, của hàm Bessel cấp n tương ứng
với phương trình Jn(An, ) = 0, ví dụ A01 = 2,405; A11 = 3,832. Như đã biết, trong
dây lượng tử, chuyển động của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng (0xy) và năng
lượng của nó theo các phương này bị lượng tử hóa.
-

Phổ năng lượng của điện tử có dạng :

En, (k)  E(k z )  E n,
k z2
Trong đó, E(k z ) 

2m*

(1.5)

2

là động năng theo phương 0z của điện tử (phương

A 2n,
chuyển động tự do của điện tử); E n, (k) 
là năng lượng gián đoạn theo
2m * R 2
2

các phương còn lại.

5


-

Thừa số dạng đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử trong dây lượng tử

hình trụ có dạng:

,j
I nh,l,n',
l '  qh , j  

R

2
J
q R * r 
r rdr
2  n  n '  h , j  n ',l '   n ',l '  
R 0

(1.6)

Do sự phức tạp của hàm sóng xuyên tâm, nên không thể tính giải tích tường
minh đối với tích phân (1.6). Tuy nhiên, nếu chỉ quan tâm đến các trạng thái cơ bản
của điện tử thì tích phân này có thể tính được nhờ áp dụng gần đúng hàm sóng và
năng lượng của điện tử ở các trạng thái như sau:


 r r3 
r2 
 0,1  3 1  2   1,1  12   3 
 R ,
R R 
Ta thu được biểu thức cho thừa số dạng:

I0,1,0,1  q  

24J 3  qR 

 qR 

3

,

I0,1,0,1  q  

48J 4  qR 

 qR 

3

Đối với phonon, cũng chịu tác động của hiệu ứng giảm kích thước dẫn đến năng
lượng và vec tơ sóng cũng bị lượng tử hóa:
1

m,k,q  02  vs2  q hj 2  q z2  2

qh , j

1.2.

 x1j / R khi h  0

 h hj / R khi h  2s  1; s  0,1, 2...
 h
 g j / R khi h  2s; s  0,1, 2...

Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối.
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong một trường sóng điện từ

phân cực phẳng: E  t   E  eit  eit  ;H  t   n,E  t  , trong đó    (với  là
năng lượng trung bình của hạt tải); một điện trường không đổi E 0 và một trường
bức xạ cao tần: F  t   Fsin t với t  1 (  là thời gian phục hồi xung lượng của
điện tử).
Dưới tác dụng của hai trường bức xạ có tần số  và  sẽ làm cho chuyển
động định hướng của hạt tải theo điện trường cố định ban đầu sẽ bị bất đẳng hướng.
6


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
Tài liệu tiếng việt
1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý
thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010),
Vật Lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Tài liệu tiếng anh
3. Bau.N.Q., N.V.Hieuand N.V.Nhan (2012), “The quantum acoustomagne to
electric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices
and Microstructure 52, pp. 921-930.
4. Bui Duc Hung, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu
Nhan (2014), “Photostimulated Radio Electrical Longitcal Longitudinal
Effect in a Parabolic Quantum Well”, Journal of Physics, Vol. 537, 012003.
5. Do Tuan Long, Dinh Thi Dieu Linh, Nguyen Xuan Ha, Nguyen Quang Bau
(2015), “Influence of Quantum size Effects on the Radioelectric field in a
Quantum Well”, VNV Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol. 31,
No 2S, pp. 54 – 59.
6. Do Tuan Long, Nguyen Quang Bau (2015), “Influence of confined acoustic
phonons on the Radioelectric field a Quantum Well”, Journal of Physics,
Vol. 627, 012019.
7. Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2014),

“Photostimulated Quantum Effects in Quatum Wire with a Parabolic
Potentical”, Progress In Electromagnetics Research Symposium
Proceedings, Guangzhou, China, Aug. 25 – 28, pp. 1945 – 1948.
8. Kryuchkov S. V., E. I. Kukhar’, and E. S. Sivashova (2008), “Radioelectric
Effect in a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer
Electromagnetic Wave”, Physics of the Solid State, Vol. 50, No. 6, pp. 1150
-1156.
7


9. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012),
“Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a
quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical society, Vol. 61,
No. 12, pp. 2026 -2031.
10. N.Q.Bau, D.M.Hung and L.T.Hung (2010), “The Influences of Confined
Phonons on the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong
Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices”,
Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research Letters, Vol. 15, pp.
175-185.
11. N.Q.Bau, L.T.Hung and N.D.Nam (2010), “The Nonlinear Apsorption
Coefficient of Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in
Quantum Wells Under the Influences of Confined Phonons”, Journal of
Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 24, No 13, pp. 1751-1761.
12. Paula, A. M., Weber, G. (1995), “Carrier capture processes in
semiconductor superlattices due to emission of confined phonons,” J. Appl.
Phys. , Vol. 77, 6306–6312.

8

9