Sóng mặt trong các môi trường đàn hồi không nén được

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------

Lương Thế Thắng

SÓNG MẶT TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI
KHÔNG NÉN ĐƯỢC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------

LƯƠNG THẾ THẮNG

SÓNG MẶT TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI
KHÔNG NÉN ĐƯỢC

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 60440107

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TS. Phạm Chí Vĩnh

Hà Nội - 2015


Lời cảm ơn
Lời đầu tiên trong bản luận văn này cho phép em được gửi lời cảm ơn chân thành,
sâu sắc tới thầy Phạm Chí Vĩnh, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ
em từ lúc làm khóa luận tốt nghiệp đến lúc hoàn thành luận văn này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo
đã dạy dỗ em trong suốt quá trình học tập, đặc biệt là các thầy cô trong bộ môn
cơ học, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn
bè và các anh chị trong nhóm sêmina đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp.Đặc biệt, em xin
chân thành cảm ơn chị Nguyễn Khánh Linh, chị đã tận tình giúp em kiểm tra các
kết quả tính toán.
Hà Nội, ngày 9 tháng 12 năm 2015
Học viên cao học

Lương Thế Thắng

1


Mục lục
Mở đầu

4

1 SÓNG STONELEY TRONG CÁC TINH THỂ XOẮN KHÔNG
NÉN ĐƯỢC

7

1.1

Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.1

Các phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2

Điều kiện biên hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Tìm các phương trình tán sắc bằng phương pháp tích phân đầu . .

15

1.2.1

Phương trình tán sắc của sóng IAW1 . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.2

Phương trình tán sắc của sóng IAW2 . . . . . . . . . . . . .

18

Tìm các phương trình tán sắc bằng phương pháp vectơ phân cực .

19

1.3.1

Phương trình tán sắc của sóng IAW1 . . . . . . . . . . . . .

19

1.3.2

Phương trình tán sắc của sóng IAW2 . . . . . . . . . . . . .

22

1.2

1.3

2 SÓNG STONELEY TRONG MÔI TRƯỜNG TRỰC HƯỚNG
KHÔNG NÉN ĐƯỢC

24

2.1

Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2

Điều kiện biên hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.3

Phương trình tán sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.4

Trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3 SÓNG SCHOLTE TRONG MÔI TRƯỜNG TRỰC HƯỚNG KHÔNG
NÉN ĐƯỢC

31

3.1

32

Điều kiện biên hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2


3.2

Phương trình tán sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3

Trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Kết luận

37

Tài liệu tham khảo

38

3


Mở đầu
Sóng mặt trong các môi trường đàn hồi, bao gồm sóng Rayleigh, sóng Stoneley,
sóng Scholte, sóng Love, đang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì những ứng
dụng to lớn của chúng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ
như địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu.
Đã có một số lượng rất lớn các nghiên cứu về sóng mặt. Như đã viết trong [24],
Google.Scholar, một trong những công cụ tìm kiếm mạnh nhất về khoa học, xuất
ra hơn ba triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "surface waves ". Kết quả tìm
kiếm thu được thật đáng kinh ngạc! Nó chỉ ra rằng, lĩnh vực nghiên cứu sóng mặt
có vị trí cao trong khoa học, đang được sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học
trên thế giới.
Có một điểm đáng chú ý là, hầu hết các nghiên cứu dành cho môi trường
đàn hồi nén được. Có rất ít kết quả cho môi trường đàn hồi không nén được. Có
hai nguyên nhân dẫn đến hiện tượng này. Thứ nhất, để áp dụng các công cụ nghiên
cứu sóng mặt như phương pháp tích phân đầu, phương pháp véctơ phân cực, cần
có biểu diễn Stroh. So với trường hợp nén được, việc rút ra biểu diễn Stroh cho
các môi trường không nén được không tương tự mà khó khăn hơn, vì cần phải khử
áp suất thủy tĩnh (còn gọi là nhân tử Lagrange) ra khỏi các phương trình cơ bản.
Thứ hai, về lý thuyết, các kết quả nghiên cứu cho vật liệu không nén được có thể
nhận được từ các kết quả đối với vật liệu nén được, theo nghiên cứu của Destrade
và các cộng sự. Tuy nhiên, việc suy ra là không dễ dàng. Hơn nữa, theo lý thuyết
này, các kết quả cuối cùng chỉ được biểu diễn qua các hằng số mềm đàn hồi mà
không biểu diễn được qua các hằng số cứng đàn hồi như trường hợp nén được.
Vật liệu đàn hồi không nén được đang được sử dụng rộng rãi trong công
nghệ hiện đại, đặc biệt là các vật liệu tựa cao su (rubber-like materials), vật liệu
4

sinh học (biological materials). Việc nghiên cứu các bài toán truyền sóng, đặc biệt
là các bài toán truyền sóng mặt trong các môi trường đàn hồi không nén được là
hết sức có ý nghĩa, cả trên phương diện lý thuyết lẫn ứng dụng thức tiễn.
Mục đích của luận văn là nghiên cứu một số sóng mặt truyền trong các môi
trường đàn hồi không nén được. Cụ thể, đó là:
(i) Sóng Stoneley trong các tinh thể xoắn không nén được.
(ii) Sóng Stoneley trong các bán không gian đàn hồi trực hướng không nén
được.
(iii) Sóng Scholte truyền dọc biên phân chia của bán không gian đàn hồi
trực hướng không nén được và bán không gian chất lỏng.
Mục đích chính của luận án là tìm ra các phương trình tán sắc dạng hiện
(dạng tường minh).
Nội dung của luận văn bao gồm 3 chương :
• Chương 1: Sóng Stoneley trong các tinh thể xoắn không nén được.

Chương một nghiên cứu sự truyền sóng Stoneley trong các tinh thể xoắn
không nén được. Sau khi hai điều kiện biên hiệu dụng được tìm ra, sóng
Stoneley trong các tinh thể xoắn được khảo sát như một sóng Rayleigh truyền
trong bán không gian chịu điều kiện biên hiệu dụng. Các phương trình tán
sắc dạng hiện của sóng được tìm ra bằng hai phương pháp: phương pháp tích
phân đầu và phương pháp vecto phân cực.
• Chương 2: Sóng Stoneley trong môi trường trực hướng không nén

được.
Chương hai khảo sát sự truyền của sóng Stoneley dọc biên phân chia của hai
bán không gian đàn hồi trực hướng, không nén được với liên kết gắn chặt.
Áp dụng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng, phương trình tán sắc dạng
hiện của sóng đã được tìm ra.
• Chương 3: Sóng Scholte trong môi trường trực hướng không nén

được.

5


Chương ba dành nghiên cứu cho sóng Scholte truyền dọc theo bề mặt của
một bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được nằm dưới một bán
không gian chất lỏng lý tướng (nén được). Phương trình tán sắc dạng hiện
của sóng Scholte được tìm ra cũng bằng phương pháp điều kiện biên hiệu
dụng. Khi bán không gian đàn hồi là đẳng hướng, phương trình tán sắc thu
được trùng với kết quả tìm ra trước đây.

6


Tài liệu tham khảo
[1] Phạm Chí Vĩnh (2015), Các phương pháp tìm phương trình tán sắc dạng hiện
của sóng Rayleigh và ứng dụng, NXB ĐHQGHN.
[2] Phạm Chí Vĩnh, Lương Thế Thắng (2015), "Sóng Stoneley trong các tinh thể
xoắn không nén được", Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật
rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng (đang in).
[3] Achenbach J. D. (1973), Wave Propagation in Elastic Solids, Else-vier Science
Publishers, North-Holland, Amsterdam.
[4] Collet, B. and Destrade, M. (2004), "Explicit secular equations for piezoacoustic surface waves: Shear-horizontal modes", J. Acoust. Soc. Am., 116, pp. 3432
– 3442.
[5] Currie, P. K. (1979), "The secular equation for Rayleighwaves on elastic crystal", Q. J. Mech. Appl. Math., 32, pp. 163-173.
[6] Destrade, M. (2001), "The explicit secular equation for surface acoustic waves
in monoclinic elastic crystals", J. Acoust. Soc . Am., 109, pp. 1398-402.
[7] Destrade, M., Martin, P. A., Ting, T. C. T. (2002), "The incom-pressible

limit in linear anisotropic elasticity, with application to surface waves and
elastostatics", J. Mech. Phys. Solids, 50, pp. 1453-1468.
[8] Destrade, M.(2003), "Elastic interface acoustic waves in twinned crystals",Int.J.Solids and Struct, 40, pp. 7375-7383.
[9] Kaufman,A. A., Levshin, A. L. (2005), Acoustic and Elastic Wave Fields in
Geophysics III, Elsevier.
38


[10] Mozhaev, V. G., Tokmakova, S. P., Weihnacht, M.(1998), "Interface acoustic
modes of twisted Si (001) wafers",J.Appl.Phys, 8, pp. 3057-3060.
[11] Ogden, R. W., Vinh, P. C. (2004), "On Rayleigh waves in incompressible
orthotropic elastic solids". J. Acoust. Soc. Am., 115, pp. 530- 533.
[12] Stroh, A. N. (1962), "Steady state problems in anisotropic elastic-ity", Journal
of Mathematical Physics, 41, pp. 77–103.
[13] Scholte, J. G. (1949), "On true and pseudo Rayleigh waves", Proc. K. Ned.
Akad. Wet. A, 52, pp. 652–653.
[14] Sotiropolous, D. A. (1999), "The effect of anisotropy on guided elastic waves
in a layered half-space", Mech. Mater, 31, pp. 215-233.
[15] Stoneley, R. (1924). "Elastic waves at the surface of separation of two solids".
Proceedings of the Royal Society of London Series A – Mathematical and Physical Sciences, 106, pp. 416–428.
[16] Taziev, R. M. (1989), "Dispersion relation for acoustic waves in an anisotropic
elastic half-space", Sov. Phys. Acous, 35, pp. 535- 538.
[17] Ting, T. C. T. (1996), Anissotropic Elasticity: Theory and Applications, Oxford University Press, NewYork.
[18] Ting, T. C. T. (2004), "The polarization vector and secular equation for surface waves in an anisotropic elastic half-space", The Bruno Boley Symposium
Volume. Int. J. Solids Struct, 41, pp. 2065-2083.
[19] Vinh, P. C., Hue, T. T. T., Quang, D. V., Linh, N. T. K., Nam, N. T. (2010),
"Method of first inte-grals and interface, surface waves", Vietnam Journal of
Mechanics, 32, pp. 107-120.
[20] Vinh, P. C. (2013), "Scholte-wave velocity formulae", Wave Motion, 50, pp.
180–190.

39


[21] Vinh, P. C., Hue, T. T. T. (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary
conditions in anisotropic solids", Wave Motion, 51, pp. 1082-1092.
[22] Vinh, P. C., Linh, N. T. K., Anh, V. T. N. (2014), "Rayleigh waves in an
incompressible orthotropic half-space coated by a thin elastic layer", Arch.
Mech, 66, pp.173-184.
[23] Vinh, P.C., Anh, V. T. N. (2016), "Explicit surface impedance matrices and
their applications", Vietnam Journal of Mechanics, Accepted.
[24] Voloshin, V. (2010), Moving load on elastic structures: passage through the
wave speed barriers (Ph.D. thesis), Brunel University.

40