Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2015-2016
MÔN TOÁN- KHỐI 12
Thời gian làm bài 30 phút
-----------------Câu 1. Cho hàm số y  f  x   x3 - 3x 2  2
a. Xét sự đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số (6 điểm).
b. Giải phương trình: f   sin t   0 . (2 điểm)
Câu 2. Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. (2
điểm)
……………………………………………….


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Hướng dẫn chấm:
Nội dung

Điểm

Câu 1.a. y  f  x   x3 - 3x 2  2
Tập xác định: D  

0.5

y  3x 2  6 x  3 x  x  2 

1.0

 x  0  y  0  2
y  0  

 x  2  y  2   2

0.5 +0.5

lim  x 3  3x 2  2   

0.5

x 

BBT
x



0



y’

0



CĐ
2

y





2
0



2.0


-2
CT

Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trên  0; 2 
Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  2

0.5 +0.5

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2; yCT  2
b. Ta có: f   x   3x 2  6 x
Phương trình f   sin t   0
 3sin 2 t  6sin t  0


s int  0

 

s int  2 VN 
 t  k , k  

0.5
0.5
0.5
0.5

Vậy PT có họ nghiệm t  k , k  
Câu 2.

y  x 3  mx 2  2

Tập xác định: D = 
Ta có: y  3x 2  2mx  x  3x  2m 

0.5

Hàm số đồng biến trên   y  0, x  

0.5

 3x 2  2mx  0; x  
m0

0.5 +0.5