GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 1: Căn bậc hai và hằng đẳng thức =

Ngày soạn: 6.8.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu
-HS nắm vững định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học và hằng đẳng thức = .
-Vận dụng vào bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định nghĩa căn bậc hai , căn bậc hai số học.
-Định lý: a < b <
-Hằng đẳng thức: =
2.Bài tập
Bài 1: Tìm x thoả mãn đẳng thức:
a)x2 = 5
b) x2 =
Giải:
a) x2 = 5
b) x2 =
x2 = ( )2
x2 = ( )2
x1 = ; x 2 = x1 = ; x2 = Bài 2: Tìm x không âm, biết:
a) = 3

b) =
c) = Giải:
a) = 3 ( )2 = ( 3 )2 x = 9
b) = ( )2 = ()2 x = 5
c) x = - x không có giá trị vì x 0
Bài 3: So sánh:
a) 2 và + 1
b) 1 và - 1
c) 2 và 10
d) -3 và - 12
Giải:
a) 2 = 1 + 1 = + 1
b) 1 = 2 - 1 = - 1
Mà 1 < 2 < 2
+1< +1
Mà 4 > 3 > - 1 > - 1
Vậy 2 < + 1
Vậy 1 > - 1
c) 10 = 2 . 5 = 2 .
d) -12 = -3 . 4 = -3 . 16
Mà 25 < 31 <
2 <2
Mà 16 > 11 > -3 < -3
Vậy 10 < 2
Vậy -12 < -3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d) 2 +

Giải:
a)
b)
= 4 + (vì 4 + > 0)
=3- (v3>3)
c)
d) 2 +
= - 4 ( vì 4 < )
= 2 + 2 - (vì 2 > 3 ) = + 2
Bài 5: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
a)
b)
c)
Giải:
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

1


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

a) Biểu thức có nghĩa khi ( x - 1)( x - 3) 0
x3
Hoặc: x1
Vậy x 3 hoặc x 1
b)Biểu thức có nghĩa khi 0
x2
hoặc x<-3

Vậy x 2 hoặc x < -3
b) Biểu thức có nghĩa khi 0
Mà x2 0 nên x2 + 6 > 0 < 0 với mọi x.
Vậy không tồn tại x để có nghĩa.
Bài 6: Chứng minh:
a) 9 + 4 = ( + 2 )2
b) - = - 2
Giải:
a) 9 + 4 = 5 + 2.. 2 + 4 = ( + 2)2
b) - = - 2 - = -2

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 2: Hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

Ngày soạn: 10.8.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu HS nắm vững 4 hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
-Vận dụng vào giải bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

2

Trờng THCS Đà Nẵng
A

B

H

C

giáo viên : Lờ c H

ã
ABC: BAC
= 900, AH BC
1) AB2 = BH . BC
AC2 = HC . BC
2) AH2 = BH . HC
3) AB . AC = AH . BC
4) = + .

2.Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Giải bài toán trong mỗi trờng hợp
sau:
a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Giải:
AC2 = CH . BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam
giác vuông).
A

AC2 = 10,24. 35,24 AC 18,99
ã
b)Xét ABC có: BAC
= 900, AH BC.
AB2 = BH. BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam
B
H
C
giác vuông).
AB2 = 25 . 35,24 AB =
AB2 = BH . BC ((đ/l 1 hệ thức lợng trong
0
ã
a)Xét ABC có: BAC = 90 , AH BC.
tam giác vuông).
AH2 = BH . HC (đ/l 2 hệ thức lợng trong
122 = 6 . BC BC = 24
tam giác vuông).
Có BC = BH + HC 24 = 6 + HC HC =
162 = 25 . HC HC = 162 : 25 CH = 18
10,24
AH2 = BH . HC (đ/l 2 hệ thức lợng trong
Có BC = BH + HC = 25 + 10,24 = 35,24
tam giác vuông).
AH2 = 6 . 18 AH =
AC2 = CH . BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam
giác vuông).
AC2 = 18 . 24 AC = .
Bài 2: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125
cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh

huyền.
ã
Giải:
Xét ABC có BAC
= 900
A
BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago)
1252 = (3k)2 + (4k)2
k = 25
AB = 25 . 3 = 75; AC = 25 . 4 = 100
B
H
C
ã
Xét ABC có BAC
= 900
AB2 = BH . BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam
giác vuông).
Có =
752 = BH . 125 BH = 45
= = k ( k > 0)
Có BC = BH + HC
AB = 3k; AC = 4k
125 = 45 + HC HC = 80
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

3


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH bằng 12 cm. Hãy tính cạnh huyền BC
nếu biết HB : HC = 1 : 3
ã
Giải:
Xét ABC có: BAC
= 900, AH BC.
A
AH2 = HB . HC = 122 = 144 (đ/l 2 hệ thức lợng trong tam giác vuông).
Mà HB : HC = 1 : 3 HC = 3 HB
Nên: 144 = 3HB2 HB = = 48 (cm)
B
H
C
HB = 4 HC = 12
Có BC = BH + HC = 4 + 12 = 16

Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Phõn giỏc AD. Gi E, F ln l l hỡnh chiu ca
D trờn AB; AC. Bit BD = 3; DC = 4. Chng minh AEDF l hỡnh vuụng v tớnh din tớch
ca nú.
HD:
+ C/m AEDF l hỡnh ch nht ( vỡ cú 3 gúc vuụng. Li cú AD l phõn giỏc ca gúc A )
+ S dng t/c ng phõn giỏc tớnh AB =

21
28
. Tng t tớnh AC =
5

5

+ C/m tam giỏc CFD ng dng vi tam giỏc CAB. Tớnh FD = 2,4
Vy dt AEDF = 5,76 ( vdt)
Bi 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Gi D, E ln lt l hỡnh chiu
ca H trờn AB v AC. Chng minh:
a)

AB 2
HB
=
2
HC
AC

b) DE3 = BD. CE.BC

c)

AB 3 DB
=
AC 3 EC

HD: a)Ta cú: AB2 = BH.BC; AC2 = CH. BC. Suy ra iu phi c/m
b)C/m: ADHE l hỡnh ch nht AH = DE AH3 = DE3
Li cú: BH2 = BD.AB; CH2 = CE.AC BH2 . CH2 = BD.CE.AB. AC
M: AH2 = BH.CH AH4 = BH2 .CH2
Suy ra: AH4 = BD.CE.AB.AC
M AB.AC = AH.B
Suy ra iu phi c/m

AB 2 HB
AB 4 HB 2
=
=

m BH2 = BD.AB; CH2 = CE.AC
2
4
2
HC
AC
AC
HC
4
3
AB
BD. AB
AB
DB
=
Suy ra:
3=
4
CE. AC
EC
AC
AC

c) Ta cú:

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 3: Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và
phép khai phuơng.Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

Ngày soạn: 16.8.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu -HS nắm vững định lý = . và = .
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

4


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

-Vận dụng thành thạo các qui tắc khai phơng một tích, qui tắc nhân các căn bậc hai, qui
tắc khai phơng một thơng, qui tắc chia căn bậc hai.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định lý = .
+Qui tắc khai phơng một tích.
+Qui tắc nhân các căn bậc hai.
-Định lý =
+Qui tắc khai phơng một thơng.
+Qui tắc chia căn bậc hai.

2.Bài tập
Bài 1: Rút gọn rồi tính:
a)
b) = 12
c)
d)
Giải:
a) = = = = 6
b) = = = = 12
c) =
= = = = 108
d) =
= = = 128
Bài 2: Chứng minh:
a) . = 8
b) 2 ( - 2) + (1 + 2 )2 - 2 = 9
Giải:
a) . = = = = = 8
Vậy . = 8
b) 2 ( - 2) + (1 + 2 )2 - 2 = 2 - 4 + 1 + 2.2 + (2 )2 - 2 = 9
Vậy 2 ( - 2) + (1 + 2 )2 - 2 = 9
Bài 3: Rút gọn
a)
b)
Giải:
a) = = =
b) =
=
= = 1+
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a) (x 0)
b)
Giải:
a)= = ( vì x 0)
b) = . = . =
Bài 5: Tìm x, biết:
a) =
b) = -2
c) = 2
d) = 2
Giải:
a) = ( ĐK: x 1 2)
b) = -2 (ĐK: x 10)
2x - 1 = 5
Vì 0. Nên không tìm đợc giá trị x.
2x = 6
x=3
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

5


Trờng THCS Đà Nẵng

Vậy x = 3
c) = 2 (ĐK: 0 x 1,5 ; x < 1 )
=4
x = 0,5 (TMĐK x < 1)
Vậy x = 0,5

giáo viên : Lờ c H

d) = 2 ( ĐK: x 1,5)
=2
= 4 x = 0,5 (Ko TMĐK x 1,5)
Vậy không tìm đựơc giá trị x thoả mãn.

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 4: Tỉ số lợng giác của góc nhọn

Ngày soạn: 23.8.2015

Ngày dạy

Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

A.Mục tiêu
-HS nắm vững định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, định lý tỉ số lợng giác của hai góc
phụ nhau.
-Vận dụng vào bài tập thành thạo.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn
-Định lý tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
2.Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, = . Biết tan = , hãy tính
a) Cạnh AC
b) Cạnh BC

Giải:
B
tan B = =
Mà
AB = 6 cm

AC = = 2,5 (cm)
6cm
b)Xét ABC có: = 900
BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago)
A
C
BC2 = 62 + 2,52
BC = 6,5 (cm)
0
a)Xét ABC có: = 90
Bài 2: Trong hình thang vuông ABCD với các đáy là AD, BC có = = 900, = 900. BC =
4cm, AD = 16cm. Hãy tìm các góc C và D của hình thang.

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

6


Trờng THCS Đà Nẵng
A

B

4

4

H

C

12

giáo viên : Lờ c H
D

AH = BC = 4, HD = AD - AH = 12
Xét ACD có: = 900
HC2 = HA . HD (đ/l2 hệ thức lợng trong tam
giác vuông).
HC2 = 2 . 14 = 48 HC = 4
Trong tam giác vuông HCD, ta có:
tanD = = = = tan 300
nên D = 300.
= 1800 - 300 = 1500

Kẻ CH AD
ABCH là hình chữ nhật.
Bài 3: Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a)
b) tan760 - cot140
Giải:
a)
b) tan760 - cot140

Có 320 + 580 = 900
Có: 760 + 140 = 900
cos580 = sin 320 (đ/l hai góc nhọn phụ nhau)
cot140 = tan760 (đ/l hai góc
nhọn phụ nhau)
= sin320 sin320 = 1
tan760 - cot140 = tan760 - tan760 = 0
Bài 4: Cho cos = 0,8. Hãy tìm sin, tan, cot (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t.)
Giải:
Có sin2 + cos2 = 1 sin2 + 0,82 = 1 sin = 0,6
Có tan = = 0,6 0,8 tan =
Có cot = = 0,8 0,6 cot =

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

7


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 5: Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

Ngày soạn: 30.8.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu -HS nắm vững các phép biến đổi: đa thừa số vào trong dấu căn, đa thừa số ra
ngoài dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu.
-Vận dụng vào bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
Nếu A 0 và B 0 thì = A
Nếu A < 0 và B 0 thì = -A
-Đa thừa số vào trong dấu căn:
Nếu Nếu A 0 và B 0 ta có A =
Nếu A < 0 và B 0 ta có A = -Khử mẫu
Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có: =
-Trục căn thức ở mẫu
Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: =
Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B2, ta có: =
Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 và A B, ta có: =
2.Bài tập
Bài 1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn
a) với x > 0
b) với y < 0
c)
Giải:
a) = x ( vì x > 0)
b) = -3y (vì y < 0)
c) = = . = 4 .
Bài 2: Đa thừa số vào trong dấu căn
a) x với x < 0

b) x với x > 0
c) x với x < 0
Giải:
a) x = - 15x2 (vì x < 0)
b) x = = ( vì x > 0)
c) x = - = - (vì x < 0)
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) 2 - 2 - 3
b) 2 - 2 - 3
Giải:
a) 2 - 2 - 3 = 2 - 2 - 3
= 2.4 - 2 - 3.2 = 8 - 2 - 6 = 0
b) 2 - 2 - 3 = 2.2 - 2 - 3.2 = 4 - 8
Bài 4: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

8


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

a) với x 0
b) với x > 0
c) với x < 0
Giải:
a) = = (vì x 0)
b) = = ( vì x > 0)
c) = = = = ( vì x < 0)

Bài 5: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
a)
b)
c)
Giải:
a) =
b) = = = 2.(5+2)
c) = =
= = = .
Bài 6 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
A=

1

+

1

+ ... +

1

1+ 2
2+ 3
9 + 10
1
1
1
1
+

+ .... +
+
B=
2
3
99
100

HD: Trc cn thc mu ca mi s hng

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 6: Một số hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vuông Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

Ngày soạn: 06.9.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu
-HS nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Biết giải tam giác vuông.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
-Giải tam giác vuông.
2.Bài tập
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

9

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết: AB = AC = 8cm,
CD = 6cm, BAC = 340 và CAD = 420. Hãy
tính
a)Độ dài cạnh BC
b) ADC
c)Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.
Giải:
A

K

8

E
8

B
H
C

6

D

Xét ABC cân ở A, có AH là đờng cao
AH là đờng trung tuyến H là trung điểm
của BC
BC = 2HC = 2. 8.sin170 4,678(cm).
c)Kẻ CE AD
Xét AEC có = 900
CE = AC . sinCAE = 8. sin420 5,352 (cm)
Xét ECD có = 900
sinD = = 0,892
6309
c)Kẻ BK AD
Xét AKB có = 900
= + = 340 + 420 = 760
BK = AB. sinBAK = 8 .sin760
BK = 7,762 (cm)

a)Từ A kẻ AH BC.
Xét ABC cân ở A, có AH là đờng cao
AH là đờng phân giác
ã
BAC
ã
ã
BAH
= HAC
=
= =170
2
ã
Xét AHC có AHC

= 900
HC = AC.sinHAC = 8.sin 170 2,339
Bài 2: Cho hình vẽ. Biết:

ã
ã
1500 + QTR
= 1800 QTR
= 1800 - 1500
= 300
8
Xét QTS có S$ = 900
150
18
QS = QT . sinQTS = 8. sin300 = 4 (cm)
5
T
R
S
P
TS = QT . cosQTS = 8 . sos300 6,928 (cm)
0
ãQPT = 180, PTQ
ã
= 150 , QT = 8cm, TR
Xét QSP có S$ = 900
= 5cm. Hãy tính
PS = QS : tanP = 4 tan180 12,307
a)PT
Có: PT + TS = P S

b)Diện tích tam giác PQR
PT = P S - TS = 12,307 - 6,928 = 5,379 (cm)
Giải:
b)Có PR = PT + TR = 5,379 + 5 =
a)Kẻ QS PR
10,379(cm)
Có: + = 1800 (vì kề bù)
SQPR = . QS . PR = . 4 . 10,379 = 20,758
(cm2)
Bài 3: Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B = 600, C = 400. Tính
a)Đờng cao CH và cạnh AC;
b)Diện tích tam giác ABC.
Q

0

0

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

10


Trờng THCS Đà Nẵng

A
H
4
B
K

00 C
a) Xét ABC có + + = 1800 (đ/l tổng ba
góc của tam giác)
+ 400 + 600 = 1800 = 800
SABC = AK . BC = 6,782 . 12 = 40,692
(cm2)
600

giáo viên : Lờ c H

Xét CHB có: CH = BC.Sin600 =12. =
6(cm)
Xét AHC có: sinA = CH CA sin800 =
CA = 6 : sin800 CA = = 10,551 (cm)
b)Kẻ AK BC. Ta có: SABC = BC . AK
Xét AKC có: AK = AC . sinACK
= 10,551 . sin400 = 10,551 . 0,6428 = 6,782
(cm)
b)Cách 2
SABC = BC . AC . sinACB = . 12 . 10,551
.sin400 = 40,692 (cm2)

Ôn tập chơng I: Hình học
A.Mục tiêu
-HS nắm chắc kiến chơng I một cách có hệ thống. Giải đợc các dạng bài tập .
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a)Tính BC, B , C.

b)Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c)Từ D kẻ DE và DF lần lợt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính
chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Giải:
B
= ( t/c đờng phân giác của tam giác)
=
D
E
= = = =
= DB 4,286 (cm)
= DC 5,714(cm)c)Xét tứ giác
A
C
F
AEDF có:
0
EAF = 900; DEA = 900; DFA = 900
Xét ABC có = 90
AEDF là hình chữ nhật
AB2 + AC2 = BC2 ( đ/l pytago)
2
2
2
Mà đờng chéo AD đồng thời là đờng phân
BC = 6 + 8
giác .
BC = 10 (cm)
AEDF là hình vuông.
tanB = ( tỉ số lợng giác)

Xét DFC có:
tanB =
DF = DC. sinC
5308
DF = 5,714 . sin36052
Có + = 900 ( đ/lý)
DF 3,429 (cm)
= 36052
Chu vì hình vuông AEDF là:
b)Có AD là đờng phân giác của ABC
3,429 . 4 = 13,716 (cm)
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

11


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Diện tích hình vuông AEDF là:
3,429 . 3,429 = 11,758 (cm2)
Bài 2: Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, = 900
a)Chứng minh tanC = 1
b)Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.
c)Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC.
Giải:
A
B
Xét BDC có: = = 450

= 900
DBC vuông tại B.
SDBC = . BH . DC = . a . 2a = a2
D

H

C

Kẻ BH DC
Có: ABHD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3
góc vuông)
Mà AB = AD = a
ABDH là hình vuông
BHC vuông cân tại H.
Xét BHC có: = 900
tanC = (tỉ số lợng giác)
tanC = 1
b)Có AD là đờng chéo của hình vuông
ABCD
AD là đờng phân giác A
= 450

SABCD = . AD = . a = a2
= =
c)Gọi I là giao điểm của AC và BH
Có AB = CH = a và AB // CH
ABCH là hình bình hành.
BIC = HIA
SABC = SABH = SBDC

= .

Bài 3: Hãy đơn giản biểu thức
a) 1 - sin2
b) tan2 - sin2tan2
c) sin - sincos2
Giải:
a ) 1 - sin2 = sin2 + cos2 - sin2 = 1
b) tan2 - sin2tan2 = tan2 ( 1 - sin2) = sin2 cos2 . cos2 = sin2
c) sin - sincos2 = sin ( 1 - cos2) = sin. sin2 = sin3

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

12


Trờng THCS Đà Nẵng

Ngày soạn: 13.9.2015

giáo viên : Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập chơng I: Đại số
Ngày dạy

Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu

-HS nắm chắc kiến chơng I một cách có hệ thống. Giải đợc các dạng bài tập .
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a) +
b) +
c) (15 - 3 + 2 ) :
Giải:
a) + = 2 - + - 1 = 1
b) + = 3 - - 3 + 2 =
c) (15 - 3 + 2 ) : = 15 - 3 + 2 = 30 - 9 + 2 = 23
Bài 2: Cho biểu thức
B = ( - ) ( ) với x 0 và x 1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Giải:
a) B = ( - ) ( )
= . (1-2+x) = . ( - 1)2 = = - 1
b)
B = 3 khi và chỉ khi - 1 = 3
Ta có: - 1 = 3 = 4 x = 16
Bài 3: Tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Giải:
Có = = 1 +
Để 1 + nhận giá trị nguyên thì phảI có giá trị nguyên
Do x nguyên nên là số vô tỉ hoặc số nguyên.
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

13

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Với là số vô tỉ thì - 3 là số vô tỉ nên không thể là số nguyên. Vậy trong trờng hợp
này không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.
Với là số nguyên thì - 3 là nguyên. Vậy để nguyên ta phải có - 3 phải là ớc của 4.
Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì x 0 và 0
Vậygiá trị nguyên cần tìm phải không âm và phảI thoả mãn điều kiện 0 và - 3 là ớc của 4.
Ta thấy 4 có các ớc số là 4 ; 2 và 1
Với ớc là 4, ta có - 3 = 4, suy ra x = 49
Với ớc là -4, ta có - 3 = -4, không tồn tại x
Với ớc là 2, ta có - 3 = 2, suy ra x = 25
Với ớc là -2, ta có - 3 = -2, suy ra x = 1
Với ớc là 1, ta có - 3 = 1, suy ra x = 16
Với ớc là -1, ta có - 3 = -1, suy ra x = 4

Ngày soạn: 27.9.2015

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 7: Hàm số bậc nhất
Ngày dạy

Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu -HS nắm vững hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất.
B.Nội dung

1.Lý thuyết
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a; b R; a 0)
- Tính chất hàm số bậc nhất:
Tp xỏc nh: R
ng bin trờn R khi a > 0
Nghch bin trờn R khi a < 0
2.Bi tp
Dng 1: Xỏc nh hm s bc nht
Bi 1: Trong cỏc hm s sau, hm s no l hm s bc nht ? Vi cỏc hm s bc nht
hóy xỏc nh cỏc h s a v b v cho bit hm s ú ng bin hay nghch bin ?
2
3

a) y = 5 2 x

b) y = x 2 1

c) y = x

d) y = 3 ( x 1) x

e) y = 2 ( x + 1) 2 x

g) y = x +

1
x

*Cỏc hm s bc nht:
a) y = 5 2 x

b) y = x 2 1

2
3

c) y = x

d) y = 3 ( x 1) x

Yờu cu hs gii thớch ti sao cỏc hm s phn a; b; c; d l hm bc nht. Cỏc hm cũn li
khụng l hs bc nht.
*Cỏc hm s ng bin trờn tp x R: a) c)
Cỏc hm s nghch bin trờn tp x R: b) d)
Bi 2: Hóy biu th y theo x c cho di õy. Biu th no l hm s bc nht ?
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

14


Trêng THCS §µ N½ng

gi¸o viªn : Lê Đức Hà

a)
b)
c)
d)
e)

Chu vi y của hình thoi và cạnh x của nó.
Chu vi y của đường tròn và đường kính x của nó.
Diện tích y( m 2 ) của tam giác có đáy 4m và chiều cao tương ứng x(m).
Diện tích của hình vuông và cạnh x của nó.
Diện tích của hình tròn và bán kính x của nó.
HD:
a) y = 4 x
b) y = 2πR = πx
c) y = 2 x
2
2
d) y = x
e) y = πx
Các biểu thị: a; b;c là hàm số bậc nhất
Bài 3: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y = 1 − m ( x − 1)

b) y =

m −1
x+2
m +1

HD:
a) Ta có: y = 1 − m ( x − 1) = 1 − m .x − 1 − m
1-m ≥ 0
Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔
b) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔

⇔1-m > 0⇔ m< 1

1− m ≠ 0
m −1
≠ 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 và m + 1 ≠ 0
m +1
m +1 ≠ 0

Dạng 2: Giá trị của hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất
Bài 4: Cho y = (3 − 2 ) x + 2
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; 3+ 2 .
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; 5- 2 .
HD:
a) Xét hàm số y = (3 − 2 ) x + 2 . Vì a = 3 − 2 > 0 nên hs luôn đồng biến trên R
b) f(0) = 2; f(1) = 5 − 2
f( 3 + 2 ) = ( 3 + 2 )( 3 − 2 )= 9 – 2 +2= 9
c) y = 0 ⇔ 0 = (3 − 2 ) x + 2 ⇔ x =
y = 1 ⇔ 1 = (3 − 2 ) x + 2 ⇔ x =

−2

3− 2
−1
3− 2

2

=
=

d) y = 5- 2 ⇔ 5 − 2 = (3 − 2 ) x + 2 ⇔ x =

2 −3
1
2 −3
3− 2
3− 2

=1

Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1) x + 3 .Tìm các giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến
b) Nghịch biến
HD: a) Hàm số bậc nhất y = (m − 1) x + 3 đồng biến trên R ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m>1
Hàm số bậc nhất y = (m − 1) x + 3 nghịch biến trên R ⇔ m − 1 < 0 ⇔ m<1
Bài 6: Cho hàm số y = f ( x) = ax + b . Tìm a; b biết f(0)=2; f(1)= 2
HD: Ta có f(0) = 2 ⇔ 0.a +b = 2 ⇔ b = 2. Khi đó y = f ( x) = ax + 2
Lại có f(1)= 2 ⇔ a.1 + 2 = 2 ⇔ a = 2 − 2
Ngµy so¹n: 4.10.2015

Ngµy d¹y

Gi¸o ¸n d¹y tù chän To¸n 9. N¨m häc 2015 - 2016

Líp 9A3 :
15


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Lớp 9A7 :
Chủ đề 8: Sự xác định đờng tròn,
tính chất đối xứng
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

A.Mục tiêu -HS biết các xác định đờng tròn, vẽ đúng đờng tròn và chỉ rõ tâm đối xứng,
trục đối xứng của đờng tròn.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Các cỏch xác định đờng tròn.
-Tâm đối xứng, trục đối xứng.
2.Bài tập
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, 0 là giao điểm của hai đờng chéo , OA = cm. Vẽ đờng tròn
tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đờng tròn? Điểm
nào nằm trong đờng tròn? Điểm nào nằm ngoài đờng tròn?
Giải:
0A = < 2 O và A nằm trong đờng tròn
B
C
AB = AD = 2 B và D nằm trên đờng tròn
2
AC = 2 > 2 C nằm ngoài đờng tròn.
0
D
A

2

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (0). Đờng cao AH cắt đờng tròn ở
D.
a)Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O)?
b)Tính số đo góc ACD.
c)Cho BC = 24 cm, AC = 20cm. Tính đờng cao AH và bán kính đờng tròn (O).
Giải:
A
b)ACD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD
nên = 900.
c)Ta có BH = HC = = 12 (cm)
0
AHC vuông tại H nên
AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 =
B
C
H
256
AH = 16 (cm)
D
a)Tam giác ABC cân tại A nên AH là đờng Xét ACD vuông tại C:
2
trung trực của BC. Do đó AD là đờng trung AC = AD . AH (hệ thức lợng trong tam
trực của BC. Vì O nằm trên đờng trung trực giác vg)
AD = = = 25 (cm)
của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đBán kính đòng tròn (0) bằng 12,5 cm.
ờng kính của đờng tròn (O)
0
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có = 60 . Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo; E, F, G, H
theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D,

H thuộc cùng một đờng tròn.
Giải:

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

16


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

B
E

F

A

C

0
H

G
D

Xét ABD có: = 600, AB = AD ABD
đều

Có E là trung điểm của AB
O là trung điểm của BD
EO là đờng trung bình của ABD
EO = AD EO = BD EO = OB=
OD
Chứng minh tơng tự: OF = OG = OH = OB
= OD
Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng
thuộc đờng tròn (O; )

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 9: Hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số

Ngày soạn: 11.10.2015

Ngày dạy

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

17


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

y = ax + b ( a 0) Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu -HS nắm vững hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất.

Vẽ đúng đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0).
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định nghĩa hàm số bậc nhất.
-Tính chất hàm số bậc nhất.
-Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0).
2.Bài tập
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1)x + 5
a)Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b)Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm nghịch biến.
Giải:
Để hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm bậc nhất: m + 1 0 m -1
a)Để hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm số đồng biến m + 1 > 0 m > -1
Vậy khi m > -1 thì hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm số đồng biến
b))Để hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm số nghịch biến m + 1 < 0 m < -1
Vậy khi m < -1 thì hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm số nghịch biến.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a)y = x +
b) S = t Giải:
a) Để hàm số y = x + là hàm số bậc nhất 0 m - 3 > 0 m > 3
b) Để hàm số S = t - là hàm số bậc nhất 0 m + 2 0 m - 2
Bài 3: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm:
a)Có tung độ bằng 5;
b)Có hoành độ bằng 2;
c)Có tung độ bằng 0;
d)Có hoành độ bằng 0;
e)có hoành độ và tung độ bằng nhau;
f)Có hoành độ và tung độ đối nhau.
Giải:
y

a)Các điểm trên mặt phẳng toạ độ có tung
độ bằng 5 là các điểm M(x; 5). Vì hình
H
y=5
chiếu vuông góc của các điểm M(x; 5) trên
5
trục 0y là điểm H có tung độ bằng 5 nên tập
hợp các điểm M(x; 5) là đờng thẳng vuông
x
0
góc với trục 0y tại điểm H có tung độ bằng
5. Nói cách khác, tập hợp các điểm M(x; 5)
Phơng trình của đờng thẳng là y = 5 ( hay y
là đờng thẳng song song với trục 0x và cắt
= 0.x + 5)
trục tung tại điểm H có tung độ bằng 5.
b)Tơng tự nh trên, ta có:
Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 2, tung độ tuỳ ý là đờng thẳng song song với trục 0y
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phơng trình của đờng thẳng là x = 2
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

18


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

c)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là trục hoành 0x, có phơng trình là y = 0

d)Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 là trục tung 0y, có phơng trình là x = 0
y
e)Tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ
y = -x
y=x
có haònh độ bằng tung độ chính là tập hợp
các điểm M(x; y) trong đó x = y. Vì x, y
0
cùng dấu nên M(x; y) thuộc góc phần t thứ I
x
x
và thứ III. Mặt khác x = y nên M(x; y) cách
đều 0x và 0y.
y
Tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ
là đờng thẳng y = x chứa tia phân giác của
góc x0y.
f)Tơng tự nh câu e) tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là đờng thẳng y =-x
chứa tia phân giác của góc y0x (góc phần t thứ II và thứ IV)
Bài 4: a)Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ 0xy đồ thị các hàm số sau:
y = x (d1)
y = 2x (d2)
y = -x + 3 (d3)
b)Đờng thẳng (d3) cắt các đờng thẳng (d1), (d2) theo thứu tự tại A, B. tìm toạ độ của các
điểm A, B và tính diện tích tam giác 0AB.
Giải:
a)-Đồ thị hàm số y = x là đờng thẳng (d1),
đó chính là đờng phân giác của góc x0y.
-Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng (d2) đi
qua 0(0; 0) và điểm M(-1; -2)

-Đồ thị của hàm số y = -x + 3 là đ. thẳng
(d3) đi qua các điểm C(0; 3) và D(3; 0)
y

(d2)

C

3

B

2

1,5

(d1)

A

1

D

-1

0 1 1,5

3

x

(d3)

M

-2

b)* Vì điểm A(x; y) thuộc (d1) và (d3) nên ta có: x = - x + 3 x = 1,5
Thay x = 1,5 vào một trong hai hàm số y = x, y = -x + 3, tính đợc y = 1,5
Vậy điểm A có toạ độ (1,5; 1,5)
*Vì điểm B(x; y) thuộc (d2) và (d3) nên ta có: 2x = -x + 3 x = 1
Thay x = 1 vào một trong hai hàm số y = 2x, y = -x + 3, tính đợc y = 2.
Vậy điểm B có toạ độ là (1; 2)
*Gọi diện tích của các tam giác 0AB, 0BD, 0AD thứ tự là S0AB, S0BD, S0AD, và áp dụng
công thức S= a. h
, ta có: S0AB = S0BD - S0AD = . 3. 2 - . 3. 1,5 = . 3(2 - 1,5) = 0,75
Vậy số đo diện tích tam giác 0AB bằng 0,75
Lớp 9A3 :
Ngày soạn: 25.10.2015
Ngày dạy
Lớp 9A7 :
Chủ đề 10: Liên hệ giữa đờng kính và dây,
Khoảng cách từ tâm đến dây
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu -HS nắm vững đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, hai định
lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm và hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn.
B.Nội dung

1.Lý thuyết
-Các định lý liên hệ giữa đờng kính và dây.
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

19


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

+Định lý 1.
+Định lý 2.
+Định lý 3.
-Các định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
2.Bài tập.
Bài 1: a)Cho nửa đờngtròn tâm 0, đờng kính AB, dây CD. Các đờng vuông góc với CD tại
C và D tơng ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.
b)Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB. Trên AB láy các điểm M, N sao cho AM =
BN. Qua M và qua N, kẻ các đờng thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đờng tròn lần
lợt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
Giải:
D
C

D
C

I
A

A

I

N

0

M

M

0

N

B

B

b)Gọi I là trung điểm của CD
Hình thang MCDN có 0I là đờng trung bình
a)Kẻ 0I CD. Ta có IC = ID
nên 0I // MC // DN.
Hình thang CDNM có CI = ID, I0 // CM //
DN nên 0M = 0N. suy ra AM = BN.
Ta lại có 0I CD nên MC CD, ND CD.
Bài 2: Cho đờng tròn tâm 0, đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I. Gọi H và K
theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

a)Kẻ 0M CD, 0M cắt AK tại N. theo tính
C
H
chất đờng kính vuông góc với dây, ta có:
I 0
A
B
MC = MD (1)
M
N
AKB có A0 = 0B, 0N // BK nên AN = NK
K
AHK có AN = NK, NM // AH nên MH =
MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra
MC - MH = MD - MK, tức là CH = DK
Bài 3: Cho đờng tròn tâm 0, dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đờng
thẳng AB, CD nằm ngoài đờng tròn. Đờng tròn (0; 0K) cắt KA và KC tại M và N. Chứng
minh rằng KM < KN.
Kẻ 0I AB, 0E CD.
N
C
Trong đờng tròn nhỏ: AB < CD 0I > 0E
E
D
0
K
Trong đờng tròn lớn: 0I > 0E KM < KN
M

A

I

B

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

20


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 11: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng,
Hệ số góc của đờng thẳng
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

Ngày soạn: 1.11.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu -HS nắm vững cách nhận biết ba vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, nắm vững
hệ số góc của đờng thẳng, từ đó tính góc hợp bởi đờng thẳng y = ax + b và trục 0x trong
trờng hợp hệ số a > 0 theo công thức a = tan.
B.Nội dung

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

21


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

1.Lý thuyết
Xét hai đờng thẳng: y = ax + b (d) và y = ax + b (d)
(d ) (d) a a
(d) // (d)
(d) (d)
(d) (d) a. a = -1
Với a > 0 a = tan
2.Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 . Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau:
a)Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = -2x;
b)Khi x = 1 + thì y = 2 +
Giải:
a)Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = -2x suy ra a = -2.
b)Khi x = 1 + 2 thì hàm số y = ax + 3 có giá trị tơng ứng là 2 + vậy ta phải có:
2 + = a( 1 + ) + 3 a = = = 3- 2 .
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Giải:
Xác định hàm số y = ax + b là xác định hệ số a và b.
Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3
Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ y của giao điểm bằng

0, ta có:
0 = a(-2) + 3 a = 1,5
Vậy, ta có hàm số y = 1,5x + 3
Bài 3: Cho đờng thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - .
c)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = ( + 1) x + 3
Giải:
a)Đờng thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0, nên đờng thẳng y = (k + 1)x + k đi
qua gốc toạ độ khi k = 0, khi đó hàm số là y = x.
b)Đờng thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đờng thẳng
y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 - khi k = 1 - . Hàm số trong trờng
hợp này là: y = (2 - )x + 1 - .
c)Đờng thẳng y = (k + 1)x + k song song với đờng thẳng y = ( + 1) x + 3 khi và chỉ khi
k + 1 = + 1 và k 3. suy ra k = 3 và hàm số là y = ( + 1)x + .
Bài 4:
a)Tìm hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A(2; 1)
b)Tìm hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm B(1; -2)
c)Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm đợc ở các câu a, b trên cùng một mặt phẳng
tọa độ và chứng tỏ rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau.
Giải:
a)Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax.
Vì đờng thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên ta có:
1=a.2a=
Vậy hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(2; 1) là .
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

22

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

b)Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax. Vì đờng thẳng đi qua điểm B(1; -2) nên
toạ độ điểm B phải thoả mãn:
-2 = a . 1 a = -2
Vậy hệ số góc cần tìm là -2.
c)Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = -2x trên cùng một hệ trục toạ độ 0xy.
-Dựng điểm A(1; 1) và B(1; -2).
-Kẻ đờng thẳng qua 0, A ta đợc đồ thị của hàm số y = 1 2 x
-Kẻ đờng thẳng qua 0, B ta đợc đồ thị hàm số y = -2x.
y
Goi A là hình chiếu của A lên 0x, B là
hình chiếu của B trên 0y. Hai tam giác 0BB
1
và 0AA bằng nhau (vì có hai cặp cạnh góc
y=
x
y = - 2x
2
1
vuông bằng nhau), nên ta có các góc tơng
A
1
ứng bằng nhau:
A
0
x
B0B = A0A

Mà + = 900 ( vì 0x 0y)
-2
B
B
Nên + = 900

Vậy hai đờng thẳng đó vuông góc.

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Chủ đề 12: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và
đờng tròn. Nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn và vận dụng
tính chất của tiếp tuyến để giải toán
Ngày soạn: 6.9.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu -HS nắm vững ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn. Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến để giải toán.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
-Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
2.Bài tập
Bài 1: Cho đờng tròn (0) bán kính bằng 2cm. Một đờng thẳng đi qua điểm A nằm bên
ngoài đờng tròn và cắt đờng tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đờng kính C0D. Tính
độ dài AD

Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

23


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

Xét CAD có: B là trung điểm của AC
0 là trung điểm của CD
B0 là đờng trung bình của CAD
Nên B0 = AD
Do B0 = 2cm nên AD = 4cm

C
B
0

A
D

Bài 2: Cho đờng tròn (0; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các
tia 0A, 0B theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.
Ta có 0C EF và AB // EF nên 0C AB
0
Ta tính đợc HB = 12 cm nên 0H = 9cm.
A

H

E

C

B

0AB 0EF nên =
Tức là = EF = 40 (cm)

F

Gọi C là tiếp điểm của EF với đờng tròn (0),
H là giao điểm của 0C và AB.
Bài 3: Cho đờng tròn (0) đờng kính AB, dây CD vuông góc với 0A tại trung điểm của 0A.
gọi M là điểm đối xứng với 0 qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đờng tròn.
C
CD là đờng trung trực của 0A nên CA = C0
Suy ra CA = C0 = A0 = AM
0
Do đó = 900
M A
Vậy MC là tiếp tuyến của đờng tròn (0)
D

Ngày soạn: 2.12.2014
Ngày soạn: 2.12.2014

Ngày dạy:
Ngày dạy:

Chủ đề 13: vị trí tơng đối của hai đờng tròn

Lớp: 9A5
Lớp: 9A6
Ngày ký:

A.Mục tiêu:
Phm Th Nhn
Củng cố kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Rèn kĩ năng sử dụng tính chất , hệ
thức giữa d, R , r , tính chất của dây chung , tính chất tiếp điểm
B.Nội dung
1.Lý thuyết
?Phát biểu hệ thức giữa đoạn nối tâm với
các bán kính
? Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
2. Bài tập
Bi 1: Cho hình bình hành ABCD , hai
đờng chéo cắt nhau tại O . Chứng minh
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

24


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên : Lờ c H

M
A

B
O
C

D
N

C A
O

I

M

rằng các đờng tròn ngoại tiếp tam giác
AOB , COD tiếp xúc ngoài với nhau
Giải :
Gọi M ,N lần lợt là tâm các đờng tròn
ngoại tiếp tam giác AOB và COD
AOB = COD (c.c.c)
Do đó các đờng tròn ngoại tiếp hai tam
giác này có bán kính bằng nhau :
OM = MB = NO = ND
MOB = NOD(c.c.c) , dẫn tới 3 điểm
M, O , N thẳng hàng
Ta có MN = OM + ON tức là đoạn nối
tam bằng tổng hai bán kính nên các đờng tròn tâm (M) và (N) tiếp xúc với
nhau
Bi 2: Cho hai đờng tròn (O) và (O)
cắt nhau tại A và B . vẽ hình bình hành

OC OB. Chứng minh rằng 4 điểm C, A,
O, O cùng nằm trên một đờng tròn .

O'

B

Giải :
Vẽ dây chung AB cắt O O tại M . Ta có
AB O O và MA = MB
Mặt khác , OC OB là hình bình hành nên
IC = IB
Xét ABC có MI là đờng trung bình nên
MI //AC do đó O O//AC , tứ giác OCA
O là hình thang
Xét OAB cân tại O có OM là đờng
cao nên cũng là đờng phan giác , suy ra

? Để chứng minh 4 điểm C, A, O, O
cùng nằm trên một đờng tròn thì ta phải
làm thế nào ?
? bằng trực giác ta thấy 4 điểm này là 4
đỉnh của hình nào ?
? Vậy ta cần phải chứng minh những gì
để đợc tứ giác đó là hình thang cân ?
? Tại sao CA//O O ?
ã
? Tại sao ãAO ' O = COO
'?

ãAO ' O = BO
ã 'O
ã
ã ' O ( so le trong )
Ta cũng có COO
' = BO
ã
Vậy ãAO ' O = COO
'

Dẫn tới CAO O là hình thang cân . Suy
ra 4 đỉnh A, C , O , O cùng thuộc một đờng tròn

* Chú ý : khi có hai đờng tròn cắt nhau
thì ta thờng vẽ dây chung rồi vận dụng
tính chất của dây chung để chứng minh
hai đờng thẳng vuông góc , hai đoạn
thẳng bằng nhau

Bi 3: Cho hai đờng tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Vẽ dây AM của
đờng tròn (O) và dây AN của đờng tròn (O) sao cho AM AN .
Giáo án dạy tự chọn Toán 9. Năm học 2015 - 2016

25