Tính tổng các dãy số theo quy luật

Toán 6
Chủ đề 1: Khai thác các bài toán tính tổng dãy các số

Phân số theo quy luật
1.Các kiến thức cần biết :
1. Cách tính tổng số số hạng của 1 dãy số cách đều :
Số số hạng = (Số cuối - số đầu ) chia cho số số hạng rồi cộng với 1.
2. Tính tổng dãy số cách đều :
Tổng = ( Số đầu + số cuối) . số số hạng rồi chia cho 2.
3.Một tổng dãy số cơ bản:
n.(n − 1)
2
2
+
4
+
6
+
.....
+
2
n
=
n
.(
n
+
1)
b.
c. 1 + 3 + 5 + ........ + (2n − 1) = n^ 2

a.1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n =

2. Bài Tập:
Bài 1:

A = 1.2 + 2.3 + 3.3 + 5.6 + ..... + 99.100
⇒ 3 A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ........ + 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + 3.4.(5 − 2) + ............. + 99.100.(101 − 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + ...... + 99.100.101 − 98.99.101
= 99.100.101
99.100.101
⇒ A=
3

Bài 2:Tính


B = 1.2.3 + 2.3.4 + ........ + 98.99.100
⇒ 4 B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ..... + 98.99.100.4
= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + ...... + 98.99.100.101 − 97.98.99.100
= 98.99.100.101
98.99.100.101
⇒C =
4

Bài 3:

1.2 + 3.4 + 5.6 + ........... + 99.100
= 1.2 + (2 + 1).4 + (4 + 1).6 + ........... + (98 + 1).100
= 1.2 + 1.2 + 2.4 + 1.6 + 2.6 + ...... + 1.100 + 98.100

= (1.2 + 1.4 + 1.6 + ....... + 1.100) + ( 2.4 + 4.6 + ........ + 98.100)
98.100.102
= (2 + 4 + 6 + ...... + 100) +
6
98.100.102
6
= 2550 + 166600 = 169150
= 50.51 +