Đề kiểm tra học kì I + biểu điểm

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 ( 2đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x(x y) 7(x y)
+ − +
b)
2 2
x x 4y 2y
− − −
c)
5
(x 1) x 2
− + −
Bài 2 (2đ)
Thực hiện các phép tính:
a)
x x
7x 7 10x 10
−
+ −
b)
1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x 3
+ + +
+ + + + + +
Bài 3 ( 2đ)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
A x 4x 10
= − +
b) Tìm x biết:
2
2x (3x 1) 2(3x 1)
− = −
Bài 4 ( 2,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB và AC thứ tự lấy các điểm D
và E. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các đoạn DE, DC, BC, BE.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết BD = CE. Chứng minh: MNPQ là hình vuông.
Bài 5 ( 1,5đ)
Một phòng học có nền hình chữ nhật với kích thước 9m và 6m, có 5 cửa sổ
hình chữ nhật kích thước 1,2m và 1,8m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước
1,2m và 2,25m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích
các cửa bằng 25% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh
sáng hay không?
BGH duyệt đề Ngày 10 tháng 12 năm 2008
Người ra đề
Nguyễn Xuân Phan
Hướng dẫn chấm, biểu điểm toán 8
Câu ý Nội dung Điểm
1
a
x(x y) 7(x y) (x 7)(x y)
+ − + = − +
0,5
b

2 2
x x 4y 2y (x 2y)(x 2y) (x 2y)
(x 2y 1)(x 2y)
− − − = − + − +
= − − +
0,5
0,25
c
Đặt x – 1 = y ta có
5 5
A (x 1) x 2 y y 1
= − + − = + −
5 2 2 2 3 2
y y y y 1 y (y 1) (y y 1)= + − + − = + − − +
2 3 2 2 3 2
(y y 1)(y y 1) ... (x 3x 3)(x 2x x 1)= − + + − = = − + − + −
0,25
0,25
0,25
2
a
x x x x
7x 7 10x 10 7(x 1) 10(x 1)
− = −
+ − + −
2
10x(x 1) 7x(x 1) 3x 17x
70(x 1)(x 1) 70(x 1)(x 1)
− − + −
= =

+ − + −
0,5
0,5
b
1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x 3
x 1 x x 2 (x 1) x 3 (x 2) 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x 3
1 1 1 1 1 1 1 1
x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x
+ + +
+ + + + + +
+ − + − + + − +
= + + +
+ + + + + +
= − + − + − + =
+ + + + + +
0,5
0,5
3
a
2 2
A x 4x 10 (x 2) 6 6, x
A 6 x 2 0 x 2
= − + = − + ≥ ∀
= ⇔ − = ⇔ =
Vậy GTNN của A là 6 đạt được khi x = 2
0,5
0,25
0,25

b
2
2x (3x 1) 2(3x 1) 2(3x 1)(x 1)(x 1) 0
1
x
3x 1 0
3
x 1 0 x 1
x 1 0 x 1
− = − ⇔ − − + =

=

− =



⇔ − = ⇔ =




+ = = −



Vậy
1
x ;1; 1
3

 
∈ −
 
 
0,25
0,5
0,25
5
Diện tích của một cửa sổ là: 1,2.1,8 = 2,16(m
2
)
Diện tích của cửa ra vào là: 1,2.2,25 = 2,7 (m
2
)
Tổng diện tích các cửa là: 2,16.5 + 2,7 = 13,5(m
2
)
Diện tích nền nhà là: 9.6 = 54(m
2
)
Tỉ số diện tích các cửa trên dt nền nhà là: 13,5/54 = 25% .
Vậy căn phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 a
Vẽ hình chính xác

Xét tam giác BDE có: MD = ME, QB = QE suy ra MQ là
đtb của tam giác BDE suy ra MQ // BD, MQ =1/2 BD (1)
Chứng minh tương tự có: NP // BD, NP = ½ BD (2)
Từ (1), (2) suy ra MQ // NP và MQ = NP do đó MNPQ là
hình bình hành.
Mặt khác
AB AC MQ MN⊥ ⇒ ⊥
( do MQ//AB, MN//AC)
Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
b
Có BD = 2MQ, CE = 2MN mà BD = CE suy ra MQ = MN
Do đó hình chữ nhật MNPQ là hình vuông.
0,25
0,25
P
Q
N
M
A
B
C
D
E