Ôn Chuong 12

1

1. Xét tính đơn điệu của hàm số của chứa tham số
2. Tìm điều kiện của hàm số có cực trị và điểm cực trị thoả m n ã
một tính chất nào đó
3. Giá trị lớn nhất giả trị nhỏ nhất của hàm số
4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5. Điểm cố định của họ hàm số
6. Sự tương giao của hai đồ thị
7. Biện luận số nghiệm của PT dưa vào đồ thị hàm số
8. Khoảng cách
Các dạng bài tập liên quan đến
khảo sát hàm số.


2
2
BIEÄN LUAÄN
BIEÄN LUAÄN
SOÁ NGHIEÄM
SOÁ NGHIEÄM
PHÖÔNG
PHÖÔNG
TRÌNH
TRÌNH
BAÈNG ÑOÀ THÒ
BAÈNG ÑOÀ THÒ
3
BTập
BTập
: Cho hàm số

: Cho hàm số
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1 ( C)
- 3x + 1 ( C)
GIẢI
GIẢI


1)
1)
Khảo sát hàm số và vẽ
Khảo sát hàm số và vẽ
đ
đ
ồ thò ( C ).
ồ thò ( C ).
2)
2)


Biện luận số nghiệm của PT :
Biện luận số nghiệm của PT :
x – 3x + 1 – m = 0
x – 3x + 1 – m = 0
3
4
1. Miền xác đònh : D = R

y
’
= 3x
2
– 3 =0
x = 1 V x = - 1
Bảng biến thiên:
x
- 1
1
0
0
+ -
+
y’
y
3
- 1
CĐ
CT
y
’’
= 6x=0
x = 0
x
y’’
y
lồi lõm
0
0

-
+
Điểm đặc biệt :
x = 2
y = 3
x = - 2
y = - 1
Điểm uốn I ( 0; 1 )
⇔
∞−
∞−
∞+
∞+
⇔
∞−
∞+
⇒
⇒
5
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x

f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CÑ
0
6


biện luận theo tham số m số
biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình : x
nghiệm của phương trình : x
3
3
- 3x + 1 – m = 0 .
- 3x + 1 – m = 0 .
GIẢI
x
x
3
3
- 3x + 1 = 0 (*)

- 3x + 1 = 0 (*)
x
x
3
3
- 3x + 1 = m (1)
- 3x + 1 = m (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò :
3
( ): 3 1
: ùng phương với trục Ox
C y x x
d y m c
ì
ï
= - +
ï
í
ï
=
ï
ỵ
Dựa vào đồ thò ( C), ta có :

Có nhận xét gì về phương trình (1)
( C )
( d )
–
–
m

m
–
–
m = 0
m = 0
–
–
m
m
Số giao điểm của hai đồ thò bằng với
số nghiệm phương trình hoành độ
giao điểm của hai đồ thò đó.
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1

- 3x + 1
d:
y = m
y = m
2. Dùng đồ thò ( C ) để
2. Dùng đồ thò ( C ) để
⇔
7
Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của
phương trình f(x,m)=0 ( * )

Chuyển vế phương trình (*) thành dạng f(x)=g(m).

Vẽ (C) : y = f(x) và vẽ d : y = g(m) cùng phương
với Ox trên cùng một hệ trục tọa độ.
(thường là (C) đã được vẽ trong những phần trước)

Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1).
Phương pháp:Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của
phương trình f(x,m)=0 ( * ) ?
8


biện luận theo tham số m số
biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình : x
nghiệm của phương trình : x
3
3
- 3x + 1 – m = 0 .

- 3x + 1 – m = 0 .
GIẢI
x
x
3
3
- 3x + 1 = 0 (*)
- 3x + 1 = 0 (*)
x
x
3
3
- 3x + 1 = m (1)
- 3x + 1 = m (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò :
3
( ): 3 1
: ùng phương với trục Ox
C y x x
d y m c
ì
ï
= - +
ï
í
ï
=
ï
ỵ
Dựa vào đồ thò ( C), ta có :


Có nhận xét gì về phương trình (1)
( C )
( d )
–
–
m
m
–
–
m = 0
m = 0
–
–
m
m
Số giao điểm của hai đồ thò bằng với
số nghiệm phương trình hoành độ
giao điểm của hai đồ thò đó.
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x

f(x)
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
d:
y = m
y = m
Dùng đồ thò ( C ) để
Dùng đồ thò ( C ) để
⇔
9
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x

y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CÑ
0
d : y=m
10
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Đồ thò :
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1

- 3x + 1
I
CT
CĐ
y = m< - 1
0
Số giao điểm
của (C) và d là 1
Biện luận :
m <-1: (1) có một nghiệm
x
1