Kinh tế lượng - Chương 12

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi


CHƯƠNG 12



Biến Phụ Thuộc Đònh Tính Và Giới Hạn

Trong tất cả các chủ đề đã thảo luận trước đây, chúng ta đều xem xét các giá trò của một biến
phụ thuộc như thể chúng thay đổi liên tục. Tuy nhiên, nhiều tình huống xuất hiện không phải là
trường hợp như vậy. Ví dụ, giả sử chúng ta mong muốn lập mô hình ra quyết đònh mua của một
hộ gia đình, cụ thể hơn, quyết đònh có nên mua một chiếc xe hơi hay không. Tại thời điểm khảo
sát, một gia đình nào đó hoặc sẽ mua hoặc không mua một chiếc xe. Trong tình huống này,
chúng ta có một biến phụ thuộc đònh tính – tức là, ta sẽ cho ra giá trò 1 nếu hộ gia đình này
mua xe và giá trò 0 nếu không mua. Những quyết đònh của các hộ gia đình khác ví dụ như có
mua một ngôi nhà, đồ trang trí nội thất, dụng cụ điện, hoặc những hàng hóa lâu bền khác hay
không là những ví dụ mà biến phụ thuộc có thể là một biến giả. Trong thò trường lao động,
quyết đònh có gia nhập lực lượng lao động, sa thải một nhân viên, hoặc tham gia vào công đoàn
hay không là những ví dụ của các loại biến phụ thuộc nhò nguyên. Trong những trường hợp này,
diễn giải của biến phụ thuộc này đó là một phương pháp xác suất mà nó nhận giá trò 0 hoặc 1,
mặc dù giá trò lý thuyết có thể là bất kỳ giá trò trung gian nào.
Trong Chương 7, chúng ta đã giới thiệu các biến giả (hoặc là biến nhò nguyên) và mô tả sự

hữu dụng của chúng trong việc có được những tác động của các biến độc lập đònh lượng lên
biến phụ thuộc. Các vấn đề đặc biệt nảy sinh khi biến phụ thuộc là biến nhò nguyên. Những mô
hình có các biến phụ thuộc loại này được xem như những mô hình lựa chọn rời rạc hay những
mô hình phản ứng đònh tính.
Biến phụ thuộc cũng có thể có nhiều dạng khác mà chúng không liên tục. Ví dụ, trong ví
dụ mua xe, giả sử, trong một thời đoạn cho trước, chúng ta liên hệ chi phí cho một xe với một số
biến quyết đònh ví dụ như thu nhập và độ lớn của gia đình. Trong ví dụ như vậy, biến phụ thuộc
sẽ liên tục, nhưng với một bước nhảy lớn ở điểm 0 – chi phí sẽ là 0 nếu hộ gia đình không mua
xe. Do đó, mẫu có thể bao gồm một số quan sát với giá trò 0 cùng với những giá trò hàng ngàn.
Tình huống này cũng cần phải có một dạng phân tích đặc biệt. Các biến phụ thuộc của loại này
được biết đến như là những biến phụ thuộc giới hạn. Chương này xem xét đến những vấn đề
đặc biệt xuất phát từ các biến phụ thuộc đònh tính và giới hạn và những kỹ thuật cần thiết để
giải quyết các vấn đề này. Bởi vì phương pháp sử dụng ở đây là nguyên lý thích hợp cực đại (mô
tả trong phần phụ lục của Chương 2 và 3), mà nó vượt xa phạm vi của quyển sách này, nên ở
đây chỉ giới thiệu phần mở đầu cho những chủ đề này. Tuy nhiên, những ví dụ thực nghiệm được
trình bày để minh họa cho những kỹ thuật đó. Để biết thêm chi tiết về các phương pháp, xem
Green (2000), Maddala (1983), và Amemiya (1981), GRETL, SHAZM, và Eviews về những lệnh
cần thiết cho những kỹ thuật này.
} 12.1 Mô Hình Xác Suất Tuyến Tính (hoặc Lựa Chọn Nhò Nguyên)

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi

Trong ví dụ mua xe, đặt Y
t
là xác suất mà một hộ gia đình cụ thể nào đó (thứ t trong mẫu) sẽ
mua xe trong năm cho trước. X
t
là thu nhập của hộ gia đình. Xem xét mô hình hồi qui đơn Y
t
=
α
+
β
X
t
+ u
t
. Mặc dầu diễn dòch của Y
t
là một xác suất, nhưng giá trò quan sát được của một hộ
gia đình hoặc bằng 0 hoặc bằng 1 bởi vì, trong giai đoạn khảo sát, hộ gia đình hoặc sẽ mua xe
hoặc không mua xe. Do đó, biến phụ thuộc ở đây có dạng nhò nguyên. Các mô hình như vậy
được biết đến như mô hình xác suất tuyến tính hoặc mô hình lựa chọn nhò nguyên. Tại sao
việc này lại gây nên những vấn đề? Tại sao không ước lượng
α
và
β
bằng cách lấy hồi qui
biến giả Y theo một hằng số và thu nhập? Câu trả lời sẽ được chỉ ra ngay sau đây đó là trong
trường hợp của biến giả, các phần dư sẽ là phương sai của sai số thay đổi, và do đó ứng dụng
của OLS sẽ mang lại những giá trò ước lượng không hiệu quả.
Gọi p

t
là xác suất để cho Y
t
= 1, hoặc cũng tương đương với, u
t
= 1 –
α
–
β
X
t
(xem Bảng
12.1). Và 1 – p
t
là xác suất để cho Y
t
= 0, hoặc u
t
= -
α
–
β
X
t
. Do đó biến ngẫu nhiên u
t
không
tuân theo phân phối chuẩn, mà chúng thường được giả đònh là như vậy, mà là phân phối nhò
thức (xem Phần 2.1) chỉ với hai giá trò. Giá trò mong đợi của u
t

phải bằng zero, và do đó ta có
0 = E(u
t
) = p
t
(1 –
α
–
β
X
t
) + (1 – p
t
)( -
α
–
β
X
t
)
Giải phương trình này tìm p
t
, ta được p
t
=
α
+
β
X
t

. Phương sai của u
t
(
2
t
σ
) là E(
2
t
u
) bởi vì E(u
t
)
= 0. Theo đònh nghóa,
2
t
σ
= p
t
(1 –
α
–
β
X
t
)
2
+ (1 – p
t
)( -

α
–
β
X
t
)
2

= p
t
(1 – p
t
)
2
+ (1 – p
t
)
2
t
p
= p
t
(1 – p
t
)
lợi dụng dữ kiện
α
+
β
X

t
= p
t
. Từ đây
2
t
σ
= (1 –
α
–
β
X
t
)(
α
+
β
X
t
), mà chúng thay đổi theo t, vì
vậy tạo ra phương sai của sai số thay đổi của các sai số u
t
.
} Bảng 12.1 Phân Phối Xác Suất Của u
t

u
t

Xác suất

1 –
α
–
β
X
t

p
t

–
α
–
β
X
t
1 – p
t


Ngay cả khi giả thiết chuẩn của u
t
bò vi phạm, thì những giá trò ước lượng của
α
và
β
không thiên lệch và nhất quán nhưng không hiệu quả bởi vì hiện tượng phương sai của sai
số thay đổi. Các kiểm đònh giả thuyết chủ yếu phụ thuộc vào sự chuẩn hóa. Tuy nhiên, chúng
ta có thể dẫn chứng đònh lý giới hạn trung tâm (Tính Chất 2.7b), phát biểu rằng nếu nhiều biến
ngẫu nhiên được phân phối một cách đồng nhất, thì giá trò trung bình sẽ gần chuẩn ngay cả khi

các biến ngẫu nhiên ban đầu không phải là chuẩn. Bởi vì các giá trò ước lượng OLS là những
tổ hợp tuyến tính của những biến như vậy, nên sự chuẩn hóa cũng sẽ được duy trì cho những
cỡ mẫu lớn. Tuy nhiên, bởi vì phương sai của sai số thay đổi làm mất hiệu lực của những kiểm
đònh, nên chúng không còn giá trò nữa. Như đã thấy trong Chương 8 là chúng ta có thể nhận
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi

được những giá trò ước lượng gần hiệu quả bằng cách sử dụng thủ tục bình phương tối thiểu
trọng số (WLS) ở đây, miễn là chúng ta có thể nhận được các giá trò ước lượng của
2
t
σ
. Sử
dụng những giá trò ước lượng OLS
α
ˆ
và
β
ˆ
, chúng ta có thể ước lượng phương sai phần dư như
sau
2
ˆ

t
σ
= (
α
ˆ
+
β
ˆ
X
t
)(1 -
α
ˆ
-
β
ˆ
X
t
) =
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
)
Bây giờ, chúng ta có thể đặt w
t
= 1/

t
σ
ˆ
và áp dụng bình phương tối thiểu trọng số như
cách đã được mô tả trong chương 8. Tuy nhiên, một vấn đề tiềm ẩn sẽ nảy sinh khi giá trò tiên
đoán
t
Y
ˆ
là 0 hoặc 1, hoặc điểm nào đó nằm ngoài khoảng 0 và 1. Trong trường hợp này,
2
ˆ
t
σ

sẽ không mang giá trò dương. Không có một sự đảm bảo nào là OLS sẽ không tạo ra những giá
trò ước đoán không thể chấp nhận được như vây. Tuy nhiên, khi điều đó xảy ra, chúng ta có thể
hiệu chỉnh lại thủ tục chút ít. Nếu giá trò
2
t
σ
ước đoán không có giá trò dương, đặt w
t
bằng
zero. Điều này tương đương với việc bỏ qua những quan sát như vậy. Các bước ước lượng một
mô hình xác suất tuyến tính như sau:
Bước 1 Ước lượng mô hình bằng thủ tục bình phương tối thiểu thông thường và nhận được
những giá trò ước đoán của biến phụ thuộc (
t
Y

ˆ
).
Bước 2 Ước lượng phương sai phần dư
2
ˆ
t
σ
=
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
),
Bước 3 Xây dựng trọng số cho quan sát thứ t khi w
t
= 1/
t
σ
ˆ
, với điều kiện
2
ˆ
t
σ
dương. Nếu
2
ˆ

t
σ
bằng 0 hoặc âm, đặt w
t
bằng 0 .
Bước 4 Nhận được giá trò ước lượng bình phương tối thiểu trọng số (xem Phần 8.3) sử
dụng w
t
như trọng số cho quan sát thứ t.
Như đã đề cập đến, bởi vì những giá trò ước đoán không được đảm bảo là nằm giữa 0 và
1 (ngay cả sau khi áp dụng WLS), nên mô hình này ngày nay không được sử dụng nhiều nữa.
} 12.2 Mô Hình Đơn Vò Xác Suất (Probit)

Một lựa chọn khác với mô hình xác suất tuyến tính được mô tả trong phần trước là mô hình
đơn vò xác suất. Để minh họa rằng mô hình này không có những nhược điểm của mô hình
trước, xem xét một ví dụ của một nhân viên của một công ty quyết đònh có nên tham gia
nghiệp đoàn hay không. Giả thiết theo phân tích đơn vò xác suất là có một phương trình phản
ứng dưới dạng
*
t
Y
=
α
+
β
X
t
+ u
t
, với X

t
là biến có thể quan sát được nhưng
*
t
Y
là biến không
thể quan sát được.
σ
t
u
là phân phối chuẩn chuẩn hóa. Những gì chúng ta quan sát được trong
thực tế là
Y
t
, nó mang giá trò 1 nếu
*
t
Y
> 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Do đó chúng ta có
Y
t
= 1 nếu
α
+
β
X
t
+ u
t
> 0

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi

Y
t
= 0 nếu
α
+
β
X
t
+ u
t

≤
0
Nếu chúng ta ký hiệu
F
(
z
) là hàm xác suất tích lũy của phân phổi chuẩn chuẩn hóa, tức
là,
F

(
z
) =
P
(
Z
≤
z
), thì
P
(
Y
t

= 1) =
P
(
u
t
>
–
α
–
β
X
t
) = 1 –
F







−−
σ
βα
t
X


P
(
Y
t

= 0) =
P
(
u
t

≤

–
α
–
β
X
t

) =
F






−−
σ
βα
t
X

Mật độ xác suất kết hợp của mẫu các quan sát (gọi là
hàm thích hợp
trong phụ lục Chương 2)
do vậy được cho bởi
L
=
∏∏
==













−−
−






−−
10
1
tt
Y
t
Y
t
X
F
X
F
σ
βα
σ
βα

với

∏
ký hiệu tích số của các số hạng. Ước lượng thông số
α
và
β
bằng cách cực đại biểu thức
này, mà nó rõ ràng không tuyến tính giữa các thông số và không thể ước lượng bằng những
chương trình hồi qui thông thường. Những chương trình như LIMDEP, Eviews, GRETL,
SHAZAM, PROBIT, MIDAS, và SAS có thể thực hiện việc tối ưu phi tuyến đặc biệt cần thiết
ở đây.
Một Ví Dụ Thực Nghiệm: Mô Hình Đơn Vò Xác Suất Đối Với Hành Vi Chương Trình
Truyền Hình
Foster and Hull (1986) sử dụng phân tích đơn vò xác suất để lập mô hình quyết đònh xem một
chương trình truyền hình có nên đăng ký với Mã Truyền Hình của Hiệp Hội Quốc Gia về Phát
Thanh Truyền Hình (NAB) hay không. Mẫu dữ liệu cho 89 chương trình truyền hình thương
mại của Mỹ được bán ra từ giữa tháng Giêng 1976 đến tháng Ba 1982, khi NAB tạm hoãn
những điều khoản quảng cáo có mã.
Đặt
*
t
C
là danh mục những khuyến khích của chương trình thứ
t
tuân theo mã số, mà nó
phụ thuộc vào một số đặc tính. Mô hình sử dụng bởi Foster và Hull như sau (bỏ qua chỉ số
t
ở
dưới):
C
*

=
β
1
+
β
2
A
+
β
3
Ca
+
β
4
Nc
+
β
5
Y
+
β
6
V +
+
β
7
N
+
β
8

Cpo
+
β
9
%∆
CP
+
β
10
T
+
u
t

với
C
= 1 nếu
C
*
> 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Các biến giải thích như sau (xem bài báo
gốc để biết thêm chi tiết về những biến này cũng như rất nhiều những mô hình khác được ước
lượng bởi những tác giả này):

A
= Số lượng khán giả của chương trình

Ca
= Phần trăm hộ gia đình khu vực thò trường chỉ đònh (DMA) có truyền hình cáp

Nc

= Số chương trình truyền hình thương mại lớn có thể xem được

Y
= Thu nhập đầu người trong khu vực
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 5 Thuc Doan/Hao Thi


V
= 1 nếu trạm truyền hình có kênh VHF, 0 nếu kênh khác

N
= 1 nếu trạm truyền hình là mạng lưới chi nhánh, 0 nếu trường hợp khác

Cpo
= Chỉ số của hiệu quả phối hợp tiềm tàng
CP
= Chỉ số khác của hiệu quả phối hợp tiềm tàng

T
= Số tháng từ ngày bán đến tháng Ba 1982
Mô hình ước lượng là (với giá trò tuyệt đối của các tỉ số
t

trong ngoặc đơn)
C
^
*
= - 3,281 + 0,015
A
+ 0,008
Ca
– 0,113
Nc
+ 0,380
Y
– 0,551
V


(1,22) (3,02) (0,55) (1,29) (1,90) (1,42)

+ 1,081
N
– 0,002
CP
0
+ 0,0003
%
∆
CP
+ 0,004
T

(2,12) (0,11) (0,02) (0,42)

Nếu những tác động phối hợp là quan trọng, chúng ta có thể mong muốn
Cpo
,
%
∆
CP
, và
T
có
tác động đồng biến ý nghóa lên xác suất của việc đăng ký với Mã Truyền Hình; tức là,
β
8
,
β
9
,
và
β
10
sẽ dương. Tuy nhiên, khi các tác giả kiểm đònh giả thuyết không cho rằng
β
8
=
β
9

=
β

10

= 0, nó không thể bò bác bỏ ở mức 10 phần trăm. Nếu tất cả các biến không có ý nghóa bò loại
khỏi từ phương trình đặc trưng, thì mô hình ước lượng như sau:
C
^
*
= - 3,450 + 0,013
A
+ 0,347
Y
– 0,982
N


(2,45) (2,93) (1,92) (2,57)

Những giá trò số của hồi qui này không có một diễn dòch cụ thể nào. Tuy nhiên, chúng ta có
thể kết luận rằng số lượng khán giả truyền hình càng cao hoặc là thu nhập bình quân đầu
người trong khu vực càng cao, thì khả năng đăng ký truyền hình với Mã Truyền Hình NAB
càng cao. Tương tự như vậy, mạng lưới chi nhánh có một ảnh hưởng đồng biến lên khả năng
đăng ký. Những biến khác trong mô hình ban đầu không có tác động một cách ý nghóa lên cơ
hội đăng ký trạm truyền hình mã.
} 12.3 Mô Hình Logit
Trong Phần 6.12, chúng ta đã giới thiệu mô hình logit (cũng được biết đến dưới tên
mô hình
logistic
) và cho thấy sự hữu dụng của mô hình khi biến phụ thuộc chỉ nhận giá trò giữa 0 và 1
(hoặc là từ 0 đến 100, nếu dưới dạng phần trăm). Mô hình logistic có dạng phương trình như
sau:

ln






−
P
P
1
=
α
+
β
X
+
u
(12.1)
với
P
là giá trò của biến phụ thuộc từ 0 đến 1. Nguyên do có dạng này có thể được thấy bằng
cách giải phương trình tìm
P
(trước tiên lấy mũ của cả hai vế). Tiếp theo chúng ta thu được giá
trò
P
như sau:
P
=

)(
1
1
uX
e
++−
+
βα
(12.2)