Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học quan hệ song song trong không gian hình học 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẮM

PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN - HÌNH HỌC 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẮM

PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN - HÌNH HỌC 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2015


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ................................................................ Error! Bookmark not defined.
Danh mục các chữ viết tắt ......................................... Error! Bookmark not defined.
Mục lục ........................................................................................................................1
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....... Error! Bookmark not defined.
1.1. Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toánError!

Bookmark

not

defined.
1.1.1. Quy trình thuật toán ........................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Quy trình tựa thuật toán .................................. Error! Bookmark not defined.
1.2. Tƣ duy, tƣ duy thuật toán ................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Tƣ duy ............................................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Tƣ duy thuật toán ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.3. Dạy học giải bài tập toán trong trƣờng phổ thôngError!

Bookmark

not

defined.
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học. .... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Vai trò của tƣ duy thuật toán trong dạy học môn toánError! Bookmark not

defined.
1.3.3. Rèn luyện tƣ duy thuật toán trong dạy học giải bài tập toánError! Bookmark
not defined.
1.4. Một số thực tiễn dạy học quan hệ song song trong không gian ở trƣờng THPT Error!
Bookmark not defined.
1.4.1. Mục đích yêu cầu của chƣơng đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian,
quan hệ song song ..................................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Nội dung đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song.
................................................................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.3. Một số khó khăn của học sinh khi học nội dung đƣờng thẳng và mặt phẳng
trong không gian, quan hệ song song ........................ Error! Bookmark not defined.
1.5. Tiểu kết chƣơng 1 .............................................. Error! Bookmark not defined.

1


Chƣơng 2: TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG MỘT
SỐ TỰA THUẬT TOÁN TRONG GIẢI TOÁN VỀ QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN........................................... Error! Bookmark not defined.
2.1. Phƣơng hƣớng phát triển tƣ duy thuâ ̣t toán cho học sinhError! Bookmark not
defined.
2.2. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng một số quy trình tựa thuật toán
để giải những bài toán về quan hệ song song trong không gianError!

Bookmark

not defined.
2.2.1. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung phân biệtError! Bookmark not
defined.

2.2.2. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng bằng cách tìm một điểm chung và phƣơng của đƣờng thẳng đó
................................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao điểm
của đƣờng thẳng và mặt phẳng ................................. Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định thiết diện
của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng ................... Error! Bookmark not defined.
2.2.5. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình chứng minh đƣờng
thẳng song song với mặt phẳng ................................. Error! Bookmark not defined.
2.3. Tiểu kết chƣơng 2 .............................................. Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sƣ phạmError!

Bookmark

not

defined.
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ...................... Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ..................... Error! Bookmark not defined.
3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ...................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ......................... Error! Bookmark not defined.
3.2.1. Các giáo án thực nghiệm ................................. Error! Bookmark not defined.
3.2.2. Giáo án cụ thể.................................................. Error! Bookmark not defined.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............. Error! Bookmark not defined.
2


3.3.1. Phiếu đánh giá giờ dạy thực nghiệm sƣ phạm của giáo viên .................. Error!
Bookmark not defined.

3.3.2. Đề bài kiểm tra đánh giá sau giờ dạy thực nghiệm sƣ phạmError! Bookmark
not defined.
3.3.3. Kết quả bài kiểm tra ........................................ Error! Bookmark not defined.
3.4. Tiểu kết chƣơng 3 .............................................. Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................7
PHỤ LỤC .................................................................. Error! Bookmark not defined.

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tƣ duy thuật toán (TDTT) có vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết các
công việc. Trong môn toán, có nhiều dạng toán đƣợc giải quyết nhờ thuật toán và
các quy trình tựa thuật toán , nhƣ thuật toán giải phƣơng trình bậc hai, quy trình bốn
bƣớc giải bài toán của Polya.... Thực tế dạy học môn Toán cho thấy những dạng
toán có thuật toán, có quy trình giải toán, có sự phân chia thành các bƣớc để giải
quyết thì học sinh dễ dàng tiếp thu lĩnh hội tri thức, kỹ năng hơn.
“Trong phần lớn các trƣờng hợp, kết quả hoạt động của con ngƣời phụ thuộc
vào mức độ thuật toán hóa các hoạt động của mình. Nhờ kinh nghiệm có đƣợc, khi
giải quyết một loại công việc, ngƣời ta biết: Cần phải có những hoạt động gì? Mỗi
hoạt động có những thao tác gì? Thứ tự các thao tác nhƣ thế nào? Việc tìm ra một
dãy các hoạt động, các thao tác, theo đó giải quyết đƣợc vấn đề, có thể xem nhƣ đã
xây dựng đƣợc đƣợc một thuật toán nào đó, mà việc tuân theo nó một cách “máy
móc” sẽ dẫn đến kết quả” (Dẫn theo Bùi Văn Nghị [9, tr 18 - 25]).
Việc tìm ra thuật toán, quy trin
̀ h tƣ̣a thuâ ̣t toán để giải một dạng toán nào đấy,
vừa phát triển tƣ duy thuật toán, vừa góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ cho học
sinh, nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tƣơng tự hóa, …. Hơn nữa,

nó còn hình thành cho học sinh những phẩm chất chất trí tuệ và những phẩm chất
tốt đẹp của ngƣời lao động.
Tuy nhiên ở trong nhà trƣờng phổ thông hiện nay, vấn đề phát triển TDTT
chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Nó chỉ diễn ra một cách tự phát, chƣa có sự chỉ đạo
và tài liệu hƣớng dẫn cho giáo viên thực hiện. Do đó, đa số giáo viên chƣa biết cách
khai thác các tình huống, các nội dung dạy học nhằm phát triể n TDTT cho học sinh.
Hình học không gian (HHKG) là một nội dung khó đối với học sinh và là nội
dung khó giảng dạy đối với nhiều giáo viên. Có một tỷ lệ khá lớn h ọc sinh học kém
về HHKG, có tƣ tƣởng ngại và sợ bài tập HHKG . Nguyên nhân là ho ̣c sinh thƣờng
yế u về trí tƣởng tƣơ ̣ng không gian , khó khăn trong việc vâ ̣n du ̣ng lý thuyế t đã ho ̣c
để giải quyết các bài tập , giáo viên cũng chƣa quan tâm, đầu tƣ cho giờ dạy. Đặc

4


biệt, giáo viên và học sinh chƣa biết cách khai thác, xây dựng các thuật toán và các
quy tắc tựa thuật toán để giải quyết về các bài toán HHKG.
Nô ̣i dung chƣơng quan hê ̣ song song trong HHKG trong chƣơng tr

ình môn

toán THPT có ch ứa nhiề u da ̣ng toán có th ể giải đƣợc nhờ những quy trình tựa thuật
toán. Đó là những quy trình dể xác định hình, để chƣ́ng minh về quan hệ song song.
Đó là nhƣ̃ng điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i để phát triển tƣ duy thuật toán cho ho ̣c sinh.
Theo Nguyễn Bá Kim (1994): “Hiện nay định nghĩa thuật toán, những tính
chất và những hình thức biểu diễn thuật toán đang đƣợc nghiên cứu để đƣa vào dạy
tƣờng minh trong nhà trƣờng phổ thông. Điều đó sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc
phát triển tƣ duy thuật toán, chuẩn bị cho việc học về máy tính điện tử và làm việc
với công cụ này. Tuy nhiên, ngay cả trong trƣờng hợp khái niệm thuật toán chƣa
đƣợc đƣa ra một cách tƣờng minh vào chƣơng trình, ta vẫn có thể phát triển ở học

sinh tƣ duy thuật toán theo phƣơng hƣớng rèn luyện cho họ những khả năng nhất
định nhƣ những thành tố của phƣơng pháp tƣ duy này” [3].
Trong sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành, tuy không có dạng toán nào
đƣợc nêu cách giải theo quy trình thuật toán, nhƣng đã có những câu hỏi gợi ra việc
tìm các quy trình thuật toán, nhƣ: “Nêu phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng song
song với đƣờng thẳng; đƣờng thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song
với mặt phẳng.” [16, tr 77]
Ở nƣớc ta hiện nay, đã có một số đề tài, công trình nghiên cứu về việc phát
triể n tƣ duy thuâ ̣t toán cho ho ̣c sinh thông qua da ̣y ho ̣c môn toán ở trƣờng THPT

.

Chẳ ng ha ̣n nhƣ:
- Luâ ̣n án Tiế n si ̃ “Phát triể n tƣ d uy thuâ ̣t giải của ho ̣c sinh trong khi da ̣y ho ̣c
các hệ thống số ở trƣờng phổ thông” của Dƣơng Vƣơng Minh năm 1996.
- Bài báo “Khả năng phát triển tƣ duy thuật giải trong giải toán HHKG” của
Bùi Văn Nghị, đăng trên Ta ̣p chí NCGD thán g 10/1996.
- Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ “Góp phầ n phát triể n tƣ duy thuâ ̣t giải của ho ̣c sinh THPT
thông qua da ̣y ho ̣c nô ̣i dung lƣơ ̣ng giác 11” của Nguyễn Thanh Bin
̀ h năm 2000.
- Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ “Rèn luy ện tƣ duy thuật giải thông qua dạy học giải toán
có ứng dụng bất đẳng thức ở trƣơng trung học phổ thông” của Lê Đình Khƣơng
năm 2007.

5


- Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ “Phát triể n tƣ duy thuâ ̣t toán cho ho ̣c sinh thông qua da ̣y
học dạng toán về khoảng cách trong hình học không gian lớp

11 nâng cao THPT”

của Nguyễn Thị Loan năm 2009.
- Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ “ Phát triể n tƣ duy thuâ ̣t toán cho ho ̣c sinh thông qua da ̣y ho ̣c
giải toán tổ hợp chƣơng trình lớp11, ban nâng cao” của Kiề u Văn Vƣơ ̣ng năm2013.
Với nhƣ̃ng lý do nêu trên và đ ể không trùng lặp với những đề tài đã công bố,
đề tài đƣợc chọn là: “Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học
quan hê ̣ song song trong không gian- hình học 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất cách thức tập luyện cho học sinh lớp 11 phát hiện và vận dụng một
số quy trình tựa thuật toán để giải những bài toán về quan hệ song song trong không
gian nhằm phát triển tƣ duy thuật toán cho học sinh.
3. Khách thể nghiên cứu
Chƣơng trình SGK Hình học 11 và thực tiễn bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy
thuật toán cho học sinh.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình phát triển TDTT cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học quan hệ
song song trong không gian.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu khai thác đƣợc những quy trình tựa thuật toán để giải những lớp bài toán
về quan hệ song song trong không gian và vận dụng chúng trong dạy học một cách
thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tƣ duy thuật toán cho học sinh lớp 11 THPT.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung quan hệ song song trong không gian theo chƣơng
trình sách giáo khoa Hình học 11, NXB giáo dục, năm 2012.
- Vấn đề phát triển TDTT cho học sinh lớp 11.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa và hiểu rõ những vấn đề liên quan tới tƣ duy thuật toán.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy thuật toán cho
học sinh về quan hệ song song trong không gian.

6


- Đề xuất cách thức tập luyện cho học sinh lớp 11 phát hiện và vận dụng một
số quy trình tựa thuật toán để giải những bài toán về quan hệ song song trong không
gian nhằm phát triển tƣ duy thuật toán cho học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận và phƣơng
pháp dạy học môn Toán liên quan đến tƣ duy thuật toán.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
8.2. Điều tra
Sử dụng phiếu điều tra, xin ý kiến của giáo viên về các tiết dạy thực nghiệm
sƣ phạm với nội dung quan hệ song song trong không gian theo hƣớng phát triển tƣ
duy thuật toán cho học sinh.
8.3 Thực nghiệm sư phạm
Tổ chƣ́c thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m mô ̣t số nô ̣i dung của luâ ̣n văn ta ̣i trƣờng THPT
Thuâ ̣n Thành số 2, Bắ c Ninh, để kiể m chƣ́ng tin
́ h khả thi và hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng một số tựa thuật
toán trong giải toán về quan hệ song song trong không gian
Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm

7

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Nguyễn Thi Thanh
Bin
̣
̀ h (2000), Góp phần phát triển tư duy thuật giải của
học sinh THPT thông qua dạy học nội dung lượng giác 11. Luâ ̣n văn tha ̣c si .̃

2.

Đậu Thế Cấp (Chủ biên)- Tuyển chọn 400 bài toán 11, NXB ĐHQG Thành
phố Hồ Chí Minh- 2000.

3.

Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

4.

Nguyễn Mạnh Chung (2008), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn trong dạy học những chương đầu của Hình học không gian lớp 11.
Luận văn thạc sĩ.

5.

Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên)- Bài tập hình học 11, NXBGD- 2007.

6.

Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện giải toán về “đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 trung học phổ
thông. Luận văn thạc sĩ.

7.

Lê Hồng Đức- Nhóm Cự Môn, Bài giảng chuyên sâu toán THPT, Giải toán
hình học 11 (dùng cho học sinh khá giỏi theo chƣơng trình mới), NXBHN2000.

8.

Lê Đình Khƣơng (2007), Rèn luyện tư duy thuật giải thông qua dạy học giải toán
có ứng dụng bất đẳng thức ở trương trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ.

9.

Trần Kiều (2001), “Một trung số ý kiến về đổi mới phƣơng pháp dạy toán ở
bậc trung học của nƣớc ta”, Thông tin Khoa học giáo dục, số 83, Viện KHGD

10. Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
11. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
12. Nguyễn Thi Loan
(2009), Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua
̣
dạy học dạng toán về khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 nâng cao
THPT. Luâ ̣n văn tha ̣c si .̃
13. Vƣơng Dƣơng Minh (1996), Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong
khi dạy học các hê ̣ thố ng số ở trường phổ thông”. Luâ ̣n án Phó Tiế n si.̃
14. Bùi Văn Nghị (1996), Khả năng phát triển tư duy thuật giải trong giải toán Hình

học không gian, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, tháng 10/1996, trang 16 - 18.
8


15. Bùi Văn Nghị (1996), Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua việc dạy
học Hình học không gian, Tạp chí Thông báo Khoa học, Đại học Quốc gia Hà
Nội, số 3/1996, trang 25.
16. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể
môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
17. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ
thông.NXB ĐHSP, Hà Nội.
18. Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà nẵng.
19. Nguyễn Văn Quang (2004), Hình thành và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề đa giác, luận án Tiến sỹ, Viện
chiến lƣợc và chƣơng trình giáo dục.
20. Sách giáo khoa Hình học 11 (Trần Văn Hạo chủ biên), tái bản lần 2, năm 2009.
21. Trần Thúc Trình, Thái Sinh (1995), Một số vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo
trong việc dạy bộ môn Hình học. NXB Giáo dục, Hà Nội.
22. Kiề u Văn Vƣơ ̣ng (2013), Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua
dạy học giải toán tổ hợp chương trình lớp 11, ban nâng cao. Luâ ̣n văn tha ̣c si .̃

9