Khối đa diện lồi và khối đa diện đề

§
2
D
A
B
C

CH1: Thế nào là một đa giác lồi?
TL1: Đa giác lồi là đa giác mà
đường thẳng đi qua một cạnh
bất kì luôn chia mặt phẳng
thành hai nửa, một nửa chưa
toàn bộ đa giác
CH2: Lấy một số ví dụ về đa giác lồi?
Các hình sau không phải là đa giác lồi:
TL 2:Các đa giác lồi như hình vuông, hình chữ nhật,
hình lục giác đều…

I. KHỐI ĐA
DIỆN LỒI
Định nghĩa:Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi
nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H)
luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H)
được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối chóp…

Người ta chứng minh được rằng các khối đa diện lồi khi và
chỉ khi miền trong của nó luôn nằm một phía đối với mỗi
mặt phẳng chứa mặt của nó.

D
A
B
C

1
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi
trong thức tế.
Hình hộp là đa diện lồi
Chữ T là khối đa diện không lồi

D
A
B
C
A’
A
B
C
D
B’
C’
D’
Ta thấy các mặt của nó là các
tam giác đều, mỗi đỉnh của nó
là đỉnh chung của đúng ba mặt.
Quan sát khối tứ diện đều
ABCD
Quan sát khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
Ta thấy các mặt của nó là hình

vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh
chung của đúng ba mặt.

Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thỏa mãn tính
chất sau đây :
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
Định lý
Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3},
loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}.
2
HĐ2: Đếm số đỉnh và số cạnh
của khối bát diện đều.
A
B
E
C
D
F
TL: Có 6 đỉnh và 12 cạnh

Loại {3;3} có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt
Loại {4;3} có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt
Loại {3;4} có đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt
Loại {5;3}, có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặt
Một số khối đa diện đều
Loại {3;5} có 12 đỉnh, 30 cạnh, và 20 mặt
B
Tên gọi

Số đỉnh
Số cạnh Số mặtLoại
{3;3}
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
4
8
6
20
6 4
12 6
12
30
12
30
8
12
20
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều