phép VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIÊN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (12 NC)

Bài ging

Phép vị tự và sự đồng dạng
của các khối ®a diƯn. C¸c khèi
®a diƯn ®Ịu


* Phép vị tự và sự đồng dạng
của các khối ®a diƯn.
* C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu


Một vài hình ảnh về phép vị tự trong mặt
phẳng:


HÃy nêu định nghĩa và tính chất của phép vị
tự trong mặt phẳng?
M

M


Hình1

Hình2

Hỏi: Có phép vị tự nào biến hình 1 thành hình 2 không ? Mối
quan hệ giữa hai hình?
ĐS: Hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau.

Như vậy:

1.Trong không gian phép vị tự được định nghĩa
như thế nào?
Các tính chất có giống như trong mặt phẳng
không?
2. Hai hình đồng dạng với nhau khi nào ?


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.
Các khối đa diện đều
1/ Phép vị tự trong không gian:

Định nghĩa 1:
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định .
Phép biếnur ubiến mỗi điểm M thành điểm Msao
hình u u
u uu
u
ur
cho: OM ' = k .OM
gọi là phép vị tự.
Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỷ số vị tự.
Chú ý: Các tính chất giống như trong mặt phẳng.


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu

*/ C¸c tÝnh chÊt cơ bản của phép vị tự:

1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai
điểmu u ur th×u ur
M’, N’
:u u
uuu
M ' N ' = k.MN, và do đó M'N'= k MN.
2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thảng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm
đồng phẳng.


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Câu hỏi: phép vị tự biến
Đường
thẳng
Mặt phẳng

Tứ diện

Tứ diện

Mặt phẳng

Hình cầu

Hình cầu

Đường thẳng

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu

VÝ dơ 1:
Cho tø diện ABCD. Xác định ảnh của phép vị tự
a. Tâm A, tỉ số vị tự k = 1/ 2.
b. Tâm A, tỉ số vị tự k = 2
c. Tâm A, tỉ số vị tự k = -2
Khi nào thì phép vị tự biến tứ diện thành một tứ
diện bằng nó?
ĐS: k = ± 1


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu

VÝ dơ 2.
Cho tø diện ABCD. Gọi A,B,C,D lần lượt là
trọng tâm của các tam gi¸c BCD, ACD, ABD,
ABC. Chøng minh r»ng cã phÐp vị tự biến tứ
diện ABCD thành tứ diện ABCD.
?1: Trong trường hợp nào thì phép vị tự là một
phép dời hình?
ĐS: k= 1


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Giải thích:

k=-1

k=1


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

2. Hai hình đồng dạng

Một số hình ảnh về hai hình đồng dạng.


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

2. Hai hình đồng dạng

Định nghĩa 2:
Hình H được gọi là đồng dạng với hình H nếu có
một phép vị tự biến hình H thành H1 sao cho hình
H1 bằng H .
VD3: HÃy chỉ ra các cặp hình đồng dạng với nhau:


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu

VÝ dơ vỊ c¸c hình đồng dạng trong thực tế:

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối ®a diƯn. C¸c khèi ®a diƯn ®Ịu

VÝ dơ 4: Chøng minh rằng hai hình tứ diện đều bất
kì luôn đồng dạng với nhau.
Hướng dẫn: Giả sử hai hình tứ diện đều ABCD (cạnh a)
và ABCD ( cạnh b ). Xét phép vị tự V có tâm là O
tùy ý và có tỷ số vị tự k=a/b. Khi đó ta thấy tứ diện đều
ABCD biến thành tứ diện đều A1B1C1D1 cạnh b»ng b.
Nh­ vËy tø diÖn A1B1C1D1 b»ng tø diÖn A’B’C’D’. Theo
định nghĩa, tứ diện ABCD đồng dạng với tứ diện
ABCD
Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai hình lập phương bất kì
đều đồng dạng với nhau.
(Giải tương tự như ví dụ trªn)


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Củng cố: Chọn câu trả lời đúng
1. Hai hình hộp chữ nhật đồng dạng với nhau.
2. Hai hình chóp tứ giác đều, có các cạnh tương ứng và
chiều cao tỷ lệ đồng dạng với nhau.
3. Hai hình cầu đồng dạng với nhau.
Đs: câu 2,3
Thêm điều kiện nào thì câu 1 đúng?
Đs: chiều dài, cao, réng tØ lÖ.


Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Củng cố





Qua bài này yêu cầu các em cần nắm được
Định nghĩa về phép vị tự trong không gian
Xác định ảnh của một phép vị tự trong không gian
Xác định được hai hình đồng dạng với nhau
Làm bài tập trang 20 (SGK HH12 nâng cao)



Trang chủ
Nội dung chính của bài

Minh họa

I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Hình ảnh (Cabri 3D)
Khối đa diện đều

II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

MH khối đa diện lồi ( LP)

Định nghĩa

MH khối đa diện lồi ( TD)

Các loại khối đa diện đều

MH không là khối đa diện
Khối {3;3}

Tóm tắt về khối đa diện đều
Ví dụ về bát điện đều

Khối {4;3}
Khối {3;4}
Khối {5;3}

Hướng dẫn học bài

Khối {3;5}


3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa
diện đều
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì của (H) ln thuộc (H).Khi đó đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là
những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm
về một phía đối với mỗi mặt của nó.

Quay về trang chủ


A

A

D
C

B

N
M

D
B

M

A’
D’

N

C
B’

C’

A

D
C

B

A’
D’

B’

C’

Đây là một
khối đa diện lồi

Đây không phải
là khối đa diện lồi
Quay về trang chủ


A

D
C

Mở mặt ngoài

B

N
M

Hiện mặt phẳng

M

Mp chuyển động

A’
D’

N
B’

C’