TÓN TẮT LUẬN VĂN: KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC.

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến nhất của của tự nhiên. Khuếch
tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong
hầu hết các ngành khoa học. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp
điện tử, vi điện tử thì khuếch tán tạp chất trong các vật liệu bán dẫn như Si, Ge, GaAs
… đã trở nên đặc biệt quan trọng. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học
về vật liệu.
Hệ số khuếch tán là thông số quan trọng nhất của quá trình khuếch tán. Cùng
với các lý thuyết và thực nghiệm về khuếch tán, hệ số khuyếch tán đã được nghiên
cứu ngay từ những năm cuối thế kỷ 18. Cho đến nay các nghiên cứu về khuếch tán và
hệ số khuếch tán vẫn được nghiên cứu khá mạnh mẽ, đặc biệt là khuếch tán và hệ số
khuếch tán trong vật liệu bán dẫn (Si và Ge) và trong các cấu trúc nano.
Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là một bước công nghệ quan trọng
trong quá trình chế tạo vật liệu, linh kiện điện tử và vi điện tử. Quá trình khuếch tán
trong vật liệu bán dẫn là rất phức tạp. Vì vậy cho tới nay đã có nhiều kết quả tốt khi
nghiên cứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vật liệu bán dẫn, tuy nhiên vẫn
còn nhiều vấn đề bị bỏ ngỏ. Một trong những vấn đề đó là “Khuếch tán và hệ số
khuếch tán đồng thời nhiều thành phần trong vật liệu bán dẫn”.
Tác giả đã lựa chọn một vấn đề của khuếch tán đồng thời đa thành phần (tạp
chất B và sai hỏng điểm trong Si) làm nội dung nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của
mình, đó là: Nghiên cứu, khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai
hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si, trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không
thuận nghịch. Tên đề tài của luận văn là: KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU
DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN
ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC.
2. Lịch sử nghiên cứu trong nước và trên thế giới
Trên thế giới hiện nay những nghiên cứu cơ bản về khuếch tán và những nghiên
cứu ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực đang được phát triển mạnh mẽ như trong các
lĩnh vực: công nghiệp điện tử – bán dẫn, vi điện tử- hợp chất cao phân tử, trong bảo vệ
môi trường, trong y-sinh học, dược phẩm, mỹ phẩm, chất dẻo, cao su, gốm sứ, các

1


màng bảo vệ hóa chất, màng bảo vệ oxi hoá, khuếch tán thuốc và chất dinh dưỡng qua
lớp vỏ tế bào của sinh vật và cơ thể con người và trong các cấu trúc nano ….
Trên thế giới, từ rất lâu đã có nhiều tác giả đề xuất những lý thuyết và phương
pháp nghiên cứu khác nhau về khuếch tán và hệ số khuếch tán. Trong đó đáng chú ý
về các mốc thời gian và những kết quả quan trọng về khuếch tán và hệ số khuếch tán
là: Năm (A. Fick) 1858, S. Arrhenius (1889), L. Boltzmann (1894) và A. Einstein
(1905), Clark (1914), W. Nernst (1924), S. Hu (1968), N. Thai (1970), Gosele
(1984) .Từ những năm 80 của thế kỷ 20 cho tới nay (2014) mỗi năm hàng nghìn các
kết quả được công bố trên các tạp trí khoa học hàng đầu thế giới như: Physiscal
review, Defect and diffusion, International Journal of Technology Diffusion (IJTD),
Journal of Phase Equilibria and Diffusion…. Các hội nghị Quốc tế về khuếc tán
cũng được tổ chức thường xuyên như: Diffusion in Material (DIMAT), Diffusion in
Solid and Liquid (DSL), Diffusion Fundamentals, Diffusion in Solids – Methods….
Trong nước, tại một số trung tâm nghiên cứu và trường đại học có những
hướng nghiên cứu khá mạnh về khuếch tán như: Viện Khoa học Vật liệu, Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Bách khoa.
3. Mục đích của đề tài, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
3.1 Mục đích của đề tài.
- Tìm được biểu thức của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm
trong quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si.
- Khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm trong quá trình
khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si.
- Phân tích và bình luận kết quả đạt được.
3.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: sự khuếch tán của tạp chất Bo và sai hỏng điểm trong Silic.
- Phạm vi nghiên cứu: lý thuyết vật lí chất rắn.
4. Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả.

Kể từ khi phát minh ra transistor (1948), những nghiên cứu lý thuyết, thực
nhiệm và mô phỏng về khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn đã phát triển mạnh
mẽ và sâu sắc. Nhiều mô hình lý thuyết, nhiều phương pháp thực nghiệm được áp
2


dụng. Đồng thời cũng từ những nghiên cứu về khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán
dẫn mà các hiện tượng khuếch tán dị thường nổi tiếng như (hiệu ứng Kirkendall, EDE, REDE và LDE) đã được
phát hiện. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là những quá trình rất phức tạp. Các bằng chứng thực nghiệm
đã cho thấy quá trình khuếch tán bất kỳ một loại tạp chất nào trong vật liệu bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng
điểm (điền kẽ và nút khuyết), các sai hỏng điểm tương tác với nguyên tử tạp chất, khuếch tán đồng thời với tạp chất
làm cho các quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của các thành phần trở nên phức tạp hơn và bị sai khác so
với những dự đoán theo các lý thuyết đơn giản về khuếch tán đơn thành phần. Vì vậy, nghiên cứu khuếch tán đồng
thời tạp chất và sai hỏng điểm cùng hệ số khuếch tán hiệu dụng của các thành phần trong vật liệu bán dẫn là cần
thiết và có ích về mặt lý thuyết cũng như có ích trong công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện bán dẫn. Các nghiên
cứu này là có ích cho việc xác định, khống chế vị trí các lớp chuyển tiếp bán dẫn trong các linh kiện điện tử và vi điện
tử, nhằm chế tạo được các linh kiện có những đặc tính như mong muốn của nhà sản xuất. Hiện nay tuy đã có một
số nhóm tác giả trên thế giới đã công bố các kết quả về những nghiên cứu về khuếch tán đồng thời đa thành phần
trong vật liệu bán dẫn như các nhóm của GS.

I. Belova và GS. G. Murch, những các vấn đề cơ

bản về khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong Si vẫn chưa được giải
quyết. Đề tài nghiên cứu và khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si là mới
và cần thiết có ý nghĩa khoa học cao và có ích trong công nghệ chế tạo linh kiện điện tử và linh kiện vi điện tử trên
cơ sở vật liệu Si.

5. Phương pháp nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu thuộc lĩnh vực vật lý lý thuyết.
- Trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch đưa ra hệ phương

trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong mạng tinh thể Si.
- Kết hợp với ứng dụng lý thuyết phương trình đạo hàm riêng loại parabolic và
dạng truyền tải khuếch tán để tìm ra biểu thức hệ số khuếch của tạp chất B, điền kẽ Si
và nút khuyết trong Si.
- Sự biến thiên hệ số khuếch tán của B và sai hỏng điểm được khảo sát, từ đó
tiến hành bình luận về quá trình khuếch tán của B và sai hỏng điểm trong Si
Chương I
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
1.1. Vật liệu bán dẫn silic
1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn silic
Silic là vật liệu bán dẫn điển hình, và là vật liệu quan trọng nhất trong công
nghệ chế tạo, sản xuất linh kiện điện tử và vi điện tử. Nguyên tố silic (Si) thuộc phân
nhóm chính nhóm IV trong bảng tuần hoàn Mendelev. Đơn tinh thể Si có cấu trúc
kim cương (hình 1.1)
3


Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si.
Trong ô cơ sở của mạng tinh thể silic có 5 hốc điền kẽ, mỗi hốc có bán kính đúng
bằng bán kính tứ diện (0,118nm), do vậy có thể chứa khít một nguyên tử silic. Nồng
độ nguyên tử Si là 5.1022 cm-3.
1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si
Sai hỏng điểm bao gồm các loại chính:
i)

Nút khuyết (V- vacancy) là các chỗ trống mà ở đó nguyên tử mạng gốc đã
bị loại khỏi vị trí bình thường của nó.

ii)

Điền kẽ (I - interstitial) là các nguyên tử mạng gốc ở vào các vị trí khác với
vị trí bình thường của nó. Có hai loại điền kẽ là các điền kẽ do các nguyên
tử mạng gốc (tự điền kẽ) và các điền kẽ do nguyên tử tạp chất.

Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si.

4


iii)

Hình
1.3. điểm
Một do
cấutạp
hình
saigồm
hỏnghai
tạploại:
chấtsai
B thế
chỗ
trong
Sai hỏng
chất
hỏng
điền
kẽ Si.
là do các nguyên
tử tạp chất ở vào vị trí ngoài vị trí bình thường của nguyên tử mạng gốc, sai

hỏng thế chỗ là do các nguyên tử tạp chất thay thế vào vị trí bình thường
của nguyên tử mạng gốc.

1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si
Tự khuếch tán trong Si có thể xảy ra theo nhiều cơ chế khác nhau như cơ chế
nút khuyết, cơ chế nút khuyết tách và cơ chế hỗn hợp, v.v. [2, 3].
Hệ số khuếch tán của quá trình tự khuếch tán có dạng:
Dself = D0 exp(−

Ea
)
kT

(1.1)

D0 là phần hằng số của hệ số khuếch tán.
E a = Hf + Hm

(1.2)

Hf entanpi hình thành nút khuyết và Hm entanpi di chuyển nguyên tử.
1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si
THệ số khuếch tán D cho biết tốc độ khuếch tán, D càng lớn thì tốc độ khuếch
tán càng cao.
Đối với Si thì D được xác định theo công thức [5]:
5


d2
D=λ ν = ν

3
2

(1.6)

Với d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử.
1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si
Sự khuếch tán theo cơ chế điền kẽ xảy ra khi nguyên tử tạp chất ở vị trí điền kẽ
này nhảy đến vị trí điền kẽ khác (hình 1.4c). Sự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết xảy
ra khi nguyên tử tạp chất thế chỗ trao đổi vị trí

với nút khuyết (hình 1.4d), khuếch tán kiểu này đòi

hỏi sự có mặt của nút khuyết.

a. Cơ chế trao đổi trực tiếp

b. Cơ chế trao đổi gián tiếp

1.2.2. Khuếch tán B trong Si
Hệ số khuếch tán của tạp chất B, phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ được biểu diễn trên đồ thị (hình 1.5).

c. Cơ chế điền kẽ

d. Cơ chế nút khuyết

e. Cơ chế hỗn hợp

f. Cơ chế nhồi chặt
6

Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn.


Ai
As

Si

I
Trước kick-out

Sau kick-out

I Hình 1.5. Hệ số khuếch tán trong Si
ứng với các giá trị nồng độ khác nhau của B [5].

Si

As

1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si
Khi di chuyển trong mạng tinh thể Si, các nguyên tử tạp chất tương tác với các
Trước kick-out
Sau kick-out
nguyên tử Si ở nút mạng làm các sai hỏng điểm (tự điền kẽ silic I và nút khuyết V)
Hình 1.6a. Hai cơ chế kick-out trong Si [11].
được sinh ra. Đồng thời với quá trình sinh là quá trình huỷ sai hỏng điểm được thực
hiện theo các cơ chế chính là: cơ chế kick-out, cơ chế Frank-Tirnbull, cơ chế phân
ly, cơ chế tạo cặp giữa A

sai hỏng điểm-tạp chất…
i

AI + Si ↔ AS + I (cơ chế kick A
- out)
s
V

(1.24)

AI + V ↔ AS (cơ chế Frank - Tirnbull)

(1.25)

As Cơ
↔A
V (cơ chế phân ly)
i +Frank-Tirnbull
chế

(1.26)

V

As

Ai
Trước khi phân ly

Sau khi phân ly

7

Hình 1.6b. Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly [11].


1.3. Định luật Fick và định luật Onsager
1.3.1. Mật độ dòng khuếch tán
8


Cả lý thuyết Fick và lý thuyết Onsager đều định nghĩa mật độ dòng khuếch tán
J là số nguyên tử khuếch tán di chuyển qua một đơn vị diện tích vuông góc với
phương khuếch tán, trong một đơn vị thời gian
1.3.2. Định luật Fick
a. Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với gradient nồng độ

J = −D

∂C
∂x

(1.28)

b. Định luật Fick II: Tốc độ thay đổi nồng độ chất khuếch tán tỷ lệ thuận với đạo
hàm bậc hai của nồng độ theo tọa độ không gian [14]
∂C
∂J
∂ 2C
=−
=D 2

∂t
∂x
∂x

(1.29)

D là một hằng số gọi là hệ số khuếch tán
1.3.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager
Áp dụng định luật lực tổng quát đối với quá trình khuếch tán, với lực nhiệt động
X là gradient của thế hóa học μ, khi đó ta có định luật Onsager: Các mật độ dòng
khuếch tán J là các hàm số tuyến tính của gradient thế hóa học [15]
Lý thuyết Fick và Onsager là những lý thuyết cơ bản về khuếch tán, các lý
thuyết này sẽ được áp dụng để nghiên cứu trong các chương II và chương III sau đây
Chương II
KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM
TRONG VẬT LIỆU SILIC
2.1. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si
Quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm có sự tương tác giữa các
thành phần cùng với quá trình sinh, hủy sai hỏng điểm trong Si là một quá trình rất
phức tạp.
2.2. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager

9


Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch cho quá trình
khuếch tán đồng thời đa thành phần, Onsager cho rằng giữa mật độ dòng khuếch tán
Jk và lực nhiệt động Xk có quan hệ theo hệ thức [17]:
J k = ∑ L ik X k
k

(2.1)

2.3. Hệ phương trình kuếch tán đồng thời B, I và V trong Si
D C − D I C I  ∂C B
1

J B = −  2D B + D V + B B
2
CV
 ∂x
D C − D B C B D B C B − D I C I  ∂C I
1

−  D V − D I + V V
+
2
CI
CV
 ∂x

D C − D BCB  ∂ CI
1

J I = −  2D I + D V + I I
2
CV
 ∂x
D C − DICI DICI − DBCB  ∂CB
1


−  D V − D B + V V
+
2
CB
CV
 ∂x
D C − D BC B  ∂CV
1

J V = −  2D V + D I + V V
2
CI
 ∂x
D C − D V C V D V CV − D BC B  ∂C B
1

−  D I − D B + I I
+
2
CB
CI
 ∂x

(2.19a)

(2.19b)

(2.19c)

2.4. Hệ phương trình khuếch tán B, I và V trong trường hợp giới hạn
2.5. Lời giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si
Mô hình bài toán khuếch tán một chiều được lựa chọn là: Phiến Si có độ dày L lớn
hơn rất nhiều so với chiều sâu khuếch tán của B, nguồn khuếch tán B là vô hạn trên
bề mặt phiến Si.

10


Si
B

C 0I

C 0B
C 0V

x(cm)
CB
CI
CV
0.0000000000E+00
1.0E+19 1.1E+12
0
L x 1.0E+15
Hình2.1.
Mô hình khuếch
tán đồng
thời B,
I và V trong Si.

5.2941176471E-06
6.5E+18
2.0E+13
5.8E+13
1.0588235294E-05 4.4E+18 2.6E+13 4.5E+13
Bảng 2.2. Kết
quả giải số hệ phương
trình 2.6E+13
khuếch tán
đồng thời B, I và V
1.5882352941E-05
2.8E+18
4.4E+13
o
trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000 C và độ sâu (0 - 2,5 μm).
2.1176470588E-05 1.6E+18 2.4E+13 4.8E+13
2.6470588235E-05 8.3E+17 2.0E+13 5.6E+13
3.1764705882E-05 4.0E+17 1.7E+13 6.9E+13
3.7058823529E-05 1.8E+17 1.3E+13 8.7E+13
4.2352941176E-05 7.2E+16 1.0E+13 1.1E+14
4.7647058823E-05 2.7E+16 7.6E+12 1.5E+14
5.2941176471E-05 9.6E+15 5.6E+12 2.0E+14
5.8235294118E-05 3.2E+15 4.0E+12 2.8E+14
6.3529411765E-05 9.8E+14 2.9E+12 4.0E+14
6.8823529412E-05 2.8E+14 2.0E+12 5.7E+14
7.4117647059E-05 7.8E+13 1.4E+12 8.2E+14
7.9411764706E-05 2.0E+13 9.8E+11 1.2E+15
8.4705882353E-05 5.0E+12 7.1E+11 1.6E+15
9.0000000000E-05 1.2E+12 5.4E+11 2.1E+15
9.5294117647E-05 2.6E+11 4.6E+11 2.5E+15

1.0058823529E-04 5.5E+10 4.5E+11 2.5E+15
1.0588235294E-04 1.1E+10 5.3E+11 2.1E+15
1.1117647059E-04 2.2E+09 7.2E+11 1.6E+15
1.1647058824E-04 4.0E+08 9.2E+11 1.2E+15
1.2176470588E-04 7.2E+07

1.1E+12

1.0E+15

1.2705882353E-04 1.2E+0711 1.3E+12 8.8E+14
1.3235294118E-04 2.1E+06 1.5E+12 7.8E+14


x(cm)

CB

CI

CV

1.5352941176E-04 1.1E+03 2.1E+12 5.5E+14
1.5882352941E-04 1.6E+02 2.2E+12 5.1E+14
1.6411764706E-04 2.2E+01 2.4E+12 4.8E+14
1.6941176471E-04 3.0E+00 2.5E+12 4.6E+14
1.7470588235E-04 3.8E-01 2.6E+12 4.4E+14
1.8000000000E-04 4.8E-02 2.7E+12 4.2E+14
1.8529411765E-04 5.9E-03 2.8E+12 4.0E+14
1.9058823529E-04 7.1E-04 2.9E+12 3.9E+14

1.9588235294E-04 8.3E-05 3.0E+12 3.8E+14
2.0117647059E-04 9.4E-06 3.1E+12 3.7E+14
2.0647058824E-04 1.1E-06 3.2E+12 3.6E+14
2.1176470588E-04 1.1E-07 3.3E+12 3.5E+14
2.1705882353E-04 1.2E-08 3.3E+12 3.4E+14
2.2235294118E-04 1.3E-09 3.4E+12 3.4E+14
2.2764705882E-04 1.3E-10 3.4E+12 3.3E+14
2.3294117647E-04 1.3E-11 3.5E+12 3.3E+14
2.3823529412E-04 1.2E-12 3.5E+12 3.3E+14
2.4352941176E-04 1.2E-13 3.5E+12 3.2E+14
2.4882352941E-04 1.1E-14 3.6E+12 3.2E+14

12


Nồng độ (cm-3)

Độ sâu khuếch tán x (μm)

Hình2.2. Đồ thị phân bố nồng độ của B, I và V trong Si.

Chương III
KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG VẬT LIỆU SILIC
3.1. Hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm trong silic
Quá trình khuếch tán của tạp chất B trong silic làm sinh ra các sai hỏng điểm
I,V. Các sai hỏng điểm tương tác với B vừa tương tác lẫn nhau vừa khuếch tán đồng
thời với nhau trong silic, làm cho quá trình khuếch tán của B và sai hỏng điểm trở
nên rất phức tạp. Vì vậy việc tính toán hệ số khuếch tán của B và sai hỏng điểm trong
silic là rất khó khăn. Do bản chất của các quá trình tương tác giữa B với sai hỏng

điểm vẫn chưa được lý giải và hiểu biết một cách chính xác, nên việc đưa ra một
phương pháp tính toán để tìm ra các biểu thức và trị số của các hệ số khuếch tán của
B và sai hỏng điểm trong silic là chưa thể thực hiện được. Tuy nhiên trên cơ sở lý
thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch, hệ phương trình khuếch tán đồng thời
B và sai hỏng điểmkhi có tương tác giữa các thành phần đã được xác định bằng một
hệ phương trình đạo hàm riêng dạng truyền tải-khuếch tán (2.21a), (2.21b) và (2.21c),

13


hoặc dưới dạng các phương trình mật độ dòng truyền tải-khuếch tán (2.19a), (2.19b)
và (2.19c).
Dựa vàohệ phương trình (2.19a),(2.19b), (2.19c) ta có thể viết lại như sau:

J B = −D eff
B

∂C B
∂C I
− KB
∂x
∂x

(3.1a)

J I = −D eff
I

∂C I
∂C B

− KI
∂x
∂x

(3.1b)

J V = −D eff
V

∂C V
∂C B
− KV
∂x
∂x

(3.1c)

eff
Trong đó các hệ số D eff
và D eff
V được xác định bởi các công thức sau:
B , DI

D eff
B =

1
D C − DICI
 2D B + D V + B B
2

CV





(3.2a)

D eff
=
I

1
D C − D BC B 
 2D I + D V + I I

2
CV


(3.2b)

D eff
V =

1
D C − D BC B 
 2D V + D I + V V

2

CI


(3.2c)

Trong đó DB, DI và DV là các hệ số khuếch tán đơn ( hệ số khuếch tán khi không
có tương tác giữa các thành phần) của B, I và V. Các đại lượng C B, CI và CV là nồng
độ của B, I và V trong silic.
Trong phương trình (3.1a) mật độ dòng vận chuyển B trong silic J B có hai
thành phần chính. Thành phần vận chuyển B do khuếch tán:
eff
J dif
B = −D B

và thành phần vận chuyển B do tương tác là:

14

∂C B
∂x

(3.3a)


∂C I
∂x

J int
B = −K B

(3.3b)

Phương trình (3.1b) mật độ dòng vận chuyển của điền kẽ I trong silic J I có hai
thành phần chính. Thành phần vận chuyển điền kẽ do khuếch tán là:

J dif
= −D eff
I
I

∂C I
∂x

(3.4a)

và thành phần vận chuyển điền kẽ do tương tác là:

J int
I = −K I

∂C B
∂x

(3.4b)

Phương trình (3.1c) mật độ dòng vận chuyển của nút khuyết V trong silic J V có hai
thành phần chính. Thành phần vận chuyển nút khuyết do khuếch tán là:
eff
J dif
V = −D V

∂C V
∂x

(3.5a)

Và thành phần vận chuyển nút khuyết V do tương tác là:

J int
V = −K V

∂C B
∂x

(3.5b)

Các phương trình khuếch tán của B, I và V dạng Fick (3.3a), (3.4a) và (3.5a) cho
eff
thấy các hệ số D eff
và D eff
là hệ số khuếch tán của B, I và V trong quá trình
V
B , DI

khuếch tán đồng thời tạp chất B và sai hỏng điểm, có sự tương tác giữa các thành
phần trong vật liệu silic. Để phân biệt các hệ số khuếch tán này với các hệ số khuếch
tán đơn, chúng được gọi là hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V trong silic.
Từ các công thức (3.2a), (3.2b) và (3.2c) cho thấy hệ số khuếc tán của bo, tự
eff
điền kẽ và nút khuyết trong quá trình khuếch tán tạp chất B trong silic D eff

B , D I và

D eff
V là rất phức tạp, phụ thuộc vào hệ số khuếch tán đơn và nồng độ của tất cả các

thành phần khuếch tán (B, I và V).

15


Công thức (3.2a) cho thấy Bo khuếch tán trong silic đồng thời cùng với sự khuếch tán
của các sai hỏng điểm (tự điền kẽ -I và nút khuyết - V), khi sự tương tương tác giữa
các thành phần là đáng kể thì hệ số khuếch tán của B phụ thuộc nhiều vào sai hỏng
điểm. Công thức (3.2a) chỉ rõ quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của B phụ
thuộc vào các hệ số khuếch tán và nồng độ của sai hỏng điểm (DI, DV, CI và CV).
Công thức (3.2b) cho thấy sai hỏng điểm tự điền kẽ được sinh ra do khuếch tán B đã
khuếch tán đồng thời cùng với B và nút khuyết trong silic. Với sự tương tác giữa các
thành phần là đáng kể thì hệ số khuếch tán của tự điền kẽ phụ thuộc nhiều vào tạp
chất B và nút khuyết trong silic. Công thức (3.2b) cho thấy rõ quá trình khuếch tán và
hệ số khuếch tán của tự điền kẽ (I) phụ thuộc vào hệ số khuếch tán ( D B, DV ) và nồng
độ( CV và CV) của tạp chất và sai hỏng điểm nút khuyết .
Công thức (3.2c) cũng cho thấy sai hỏng điểm nút khuyết (V) được sinh ra do
khuếch tán B đã khuếch tán đồng thời cùng với B và điền kẽ I trong silic. Khi có sự
tương tác giữa các thành phần là không thể bỏ qua thì hệ số khuếch tán của V cũng
phụ thuộc mạnh vào tạp chất B và điền kẽ trong silic. Công thức (3.2c) cũng đã cho
thấy quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của nút khuyết (V) phụ thuộc vào hệ số
khuếch tán (DB, DV) và nồng độ của tạp chất và tự điền kẽ trong silic (CV, CV).
Sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V được khảo sát dựa
vào các phương trình (3.2a), (3.2b) và (3.2c). Trong bảng 3.1 là kết quả tính toán
khảo sát sự phụ thuộc của các hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V vào nồng độ

tạp chất CB trong quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong silic, với
nhiệt độ khuếch tán là 1000oC. Các thông số còn lại là các hằng số (D B = 1,54.10-14;
DI = 2,57.10-11; DV =3,21.10-10; CI = 1,12.1012; CV = 1,04.1015).
Hình 3.1 vẽ đồ thị sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B vào
nồng độ tạp chất CB trong silic. Hình 3.2 vẽ đồ thị sự biến thiên của hệ số khuếch tán
hiệu dụng của điền kẽ I vào nồng độ tạp chất CB trong silic. Hình 3.3 vẽ đồ thị sự biến
thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của nút khuyết V vào nồng độ tạp chất C B trong
silic. Hình 3.4. vẽ đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I theo
độ sâu trong vật liệu silic.

16


Bảng 3.1. Kết quả khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V
khi nồng độ tạp chất B biến thiên từ 1013 đến 1020(cm-3).

CB
1E13
2.5E13
5E13
7.5E13
1E14
2.5E14
5E14
2.5E14
7.5E14
1E15
2.5E15
5E15
7.5E15

1E16
2.5E16
5E16
7.5E16
1E17
2.5E17
5E17
7.5E17
1E18
2.5E18
5E18
7.5E18
1E19
2.5E19
5E19
7.5E19
1E20

DB
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10

1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.50E-10
1.51E-10
1.52E-10
1.54E-10
1.56E-10
1.58E-10
1.69E-10
1.88E-10
2.06E-10
2.25E-10
3.38E-10
5.25E-10
7.13E-10
9E-10

DI
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10

1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.74E-10
1.74E-10
1.73E-10
1.71E-10
1.69E-10
1.68E-10
1.56E-10
1.38E-10
1.19E-10
1E-10
-1.2E-11
-2E-10
-3.9E-10
-5.7E-10

DV
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07

1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.58E-07
1.57E-07
1.55E-07
1.53E-07
1.42E-07
1.23E-07
1.04E-07
8.53E-08
-2.7E-08
-2.1E-07
-4E-07
-5.9E-07

Kết quả khảo sát sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B theo nồng
độ (bảng 3.1 và hình 3.1) cho thấy:
- Hệ số khuếch tán tạp chất B trong silic phụ thuộc vào nồng độ tạp chất

17

- Khi nồng độ tạp chất B thấp (nhỏ hơn 1017 cm-3) hệ số khuếch tán hiệu dụng
của B là không đổi và có giá trị nhỏ, tức là tốc độ khuếch tán B trong silic là nhỏ và
không đổi.
- Khi nồng độ tạp chất B cao (từ 1018 cm-3 đến 1020 cm-3) hệ số khuếch tán hiệu
dụng của B tăng mạnh và nhanh. Vậy khi khuếch tán B với nồng độ cao đã có sự
khuếch tán tăng cường. Hiệu ứng khuếch tán tăng cường của tạp chất B do nồng độ
cao đã được thực nghiệm xác nhận.
Kết quả khảo sát sự biến của hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I theo
nồng độ tạp chất B trong Si(bảng 3.1 và hình 3.2) cho thấy:
- Hệ số khuếch tán của điền kẽ I phụ thuộc và biến thiên theo nồng độ tạp
chất B trong silic.
- Ngược lại với tạp chất B, hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I trong
silic có giá trị lớn và không đổi khi nồng độ tạp chất B thấp (nhỏ hơn 5.1016 cm-3).
- Khi nồng độ tạp chất B tăng từ 5.10 16 cm-3 đến 1019 cm-3 hệ số khuếch tán
hiệu dụng của I kẽ giảm chậm từ 1,75.10-10 cm2s-1 đến 10-10 cm2s-1.
- Khi nồng độ tạp chất B tăng từ 1019 cm-3 đến 1020 hệ số khuếch tán hiệu dụng
của I giảm mạnh từ 10-10 cm2s-1 đến -5,7.10-10 cm2s-1.
- Khi nồng độ tạp chất có trị số khoảng 2,34685.1019 cm-3 hệ số khuếch tán
của I bị triệt tiêu. Tức là không có dòng khuếch tán của điền kẽ.
- Đặc biệt khi nồng độ tạp chất vào khoảng từ 2,34685.10 19 cm-3 đến 1020 cm-3
hệ số khuếch tán của I có dấu âm. Tức là điền kẽ đã thực hiện quá trình khuếch tán
ngược trong silic.
Kết quả khảo sát sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của nút khuyết
V theo nồng độ tạp chất B trong Silic (bảng 3.1 và hình 3.3) cũng đã cho thấy:
- Hệ số khuếch tán của nút khuyết V cũng phụ thuộc và biến thiên theo nồng độ
tạp chất B trong Silic.
- Tương tự như điền kẽ, hệ số khuếch tán hiệu dụng của nút khuyết V có giá trị
lớn và không đổi khi nồng độ B khá thấp (nhỏ hơn 1017 cm-3).
- Khi nồng độ tạp chất B tăng từ 1017 cm-3 đến 1019 cm-3 hệ số khuếch tán hiệu

dụng của V giảm chậm.
18


- Khi nồng độ tạp chất B tăng từ 10 19 cm-3 đến 1020 hệ số khuếch tán hiệu dụng
của V giảm mạnh từ 8,53-8 cm2s-1 đến -5,910-7 cm2s-1.
- Khi nồng độ tạp chất vào khoảng 2,34685.10 19 cm-3 hệ số khuếch tán của V bị
triệt tiêu.
- Khi nồng độ tạp chất vào khoảng từ 2,137775.10 19 cm-3 đến 1020 cm-3 hệ số
khuếch tán của V có dấu âm. Có nghĩa là nút khuyết cũng bị khuếch tán ngược trong
silic.
Các kết quả trong bảng 3.1 và các hình 3.1, hình 3.2, hình 3.3 chỉ cho biết được
sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V vào nồng độ của tạp chất
Bo ( CB ). Tuy nhiên các hệ số khuếch tán này còn phụ thuộc vào nồng độ của sai
hỏng điểm (CI và CV). Trong khi đó, khi khuếch tán trong silic thì có sự biến thiên
đồng thời của CB, CI và CV theo độ sâu khuếch tán. Việc khảo sát sự biến thiên hệ số
khuếch tán theo đồng biến số CB, CI và CV là rất khó khăn. Tuy nhiên dựa trên kết quả
giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V, các trị số của C B, CI và CV
theo độ sâu trong silic đã được đưa ra ở bảng 2.2, ta có thể khảo sát được sự biến
thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I theo độ sâu trong silic cũng đã được
đưa ra trên hình 3.4. Kết quả trên hình 3.4 cho thấy:
- Ở độ sâu từ bề mặt silic đến 0,18 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ
I có dấu âm, tức là ở gần bề mặt silic điền kẽ thực hiện khuếch tán ngược.
- Ở độ sâu từ 0,18 μm đến 0,25 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ có
giá trị dương. Như vậy ở khoảng cách xa hơn 0,18 μm thì điền kẽ thực hiện quá trình
khuếch tán xuôi.
- Ở lân cân vùng độ sâu 0,18 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của I bị triệt tiêu.
Có nghĩa là vùng này không có quá trình khuếch tán của điền kẽ.

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn có thể tóm tắt như sau:
1. Quá trình khuếch tán tạp chất B trong vật liệu bán dẫn silic là quá trình khuếch
tán đồng thời B và sai hỏng điểm. Sự tương tác giữa các nguyên tử B và sai
19


hỏng điểm đã làm cho khuếch tán và hệ số khuếch tán của B và sai hỏng điểm
trong silic là rất phức tạp.
2. Hệ số khuếch của B và sai hỏng điểm trong silic khi có tương tác (hệ số
khuếch tán hiệu dụng) là khác biệt so với khi không có tương tác, nó phụ thuộc
vào nồng độ của B và nồng độ của sai hỏng điểm trong silic.
3. Trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học biểu thức hệ số khuếch tán hiệu dụng
của B và sai hỏng điểm trong silic đã được đưa ra. Hệ số khuếch tán hiệu dụng
của B và sai hỏng điểm phụ thuộc mạnh vào nồng đồ của tạp chất B.
4. Khi nồng độ tạp chất B cao có thể làm xuất hiện hiện tượng khuếch tán ngược
trong silic

20