Bài: Một số ví dụ về Hệ phương trình bậc hai

SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG
SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG
Tr­êng thpt lª qóy ®«n
Tr­êng thpt lª qóy ®«n
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ


THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG
THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG


CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP
CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP


TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN VÀ
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN VÀ


NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ
NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ


GIÁO VIỆT NAM 20 – 11
GIÁO VIỆT NAM 20 – 11

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
HAI
HAI ẨN
HAI ẨN
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI
HPT HAI ẨN:
HPT HAI ẨN:
-
Phương pháp thế, cộng đại số
Phương pháp thế, cộng đại số
-
Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp đặt ẩn phụ
-Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về
-Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về
dạng tích các nhân tử bằng 0
dạng tích các nhân tử bằng 0

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 5
( )
2 2 5
x y

I
x y xy
+ =


+ − =

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:
2 2
4
( )
2
x xy y
II
xy x y

+ + =

+ + =

Ví dụ 2’. Giải hệ phương trình:
2 2
2
( ')
1
x y x y
II
xy x y


+ − + =

+ − = −

Cách 1. Sử dụng phương pháp thế
Cách 2. Đặt ẩn phụ: Đặt
.x t= −
Đưa hệ (II’) về dạng
2 2
2
1
t y t y
ty t y

+ + + =

+ + =

Cách 3. Biến đổi:
…
( ) ( )
( )
2
2 2
( ') ,
1
x y x y xy
II
xy x y


− − − + =

⇔

+ − = −


Đặt
x y a
xy b
− =


=

( Sử dụng phương pháp thế)
Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
2
2
2 (1)
( )
2 (2)
x x y
III
y y x

− =


− =

BÀI GIẢI:
- Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2) ta được
2 2
( 2 ) ( 2 ) ( )( 1) 0x x y y y x x y x y− − − = − ⇔ − + − =
0
1 0
x y
x y
− =

⇔

+ − =

- Do đó
2
2
0
( )
2
( )
1 0
( )
2
x y
IIIa
x x y

III
x y
IIIb
x x y

− =



− =


⇔

+ − =




− =


* Giải Hpt(IIIa) được nghiệm là:
* Giải Hpt(IIIb) được nghiệm là:
1 5 1 5 1 5 1 5
( ; ) ( ; ),( ; ) ( ; )
2 2 2 2
x y x y
+ − − +
= =

* Vậy Hpt có 4 nghiệm là:
1 5 1 5 1 5 1 5
( ; ) ( ; ),( ; ) ( ; )
2 2 2 2
x y x y
+ − − +
= =
( ; ) (0;0),( ; ) (3;3)x y x y= =
( ; ) (0;0),( ; ) (3;3),x y x y= =
Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?
Cách giải: Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2). Ta luôn có
nhân tử: (x - y).P(x,y)=0

Ví dụ 4. Cho hệ phương trình
Ví dụ 4. Cho hệ phương trình
2
2
2 5
( )
2 5
x y x
IV
y x y

+ =

+ =

Biết rằng hệ có 4 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm là
(2; 2), . Tìm hai nghiệm còn lại.

3 3 3 3
;
2 2
 
+ −
 ÷
 
Bài giải: Vì hệ đã cho là hệ đối xứng giữa hai ẩn x và y nên Phương
trình có nghiệm là (x; y) = (a; b) thì cũng có nghiệm là (x; y)= (b; a).
Do vậy pt có một nghiệm là thì cũngcó
nghiệm nữa là . Dễ thấy nghiệm còn lại x = y = 0.
3 3 3 3
;
2 2
 
+ −
 ÷
 
3 3 3 3
;
2 2
 
− +
 ÷
 
Vậy hai ngiệm còn lại là: (0; 0),
3 3 3 3
;
2 2
 

− +
 ÷
 