Tổng hợp đề thi vào lớp 10 chuyên thoại ngọc hầu an giang – từ 2012 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.06 MB, 19 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
SBD : ………… PHÒNG :……
…………
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
b) Giải phương trình
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số
(*) có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Chứng minh rằng đường thẳng
luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A và B. Với m nào thì hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi
.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
với
bằng . Tìm nghiệm đó.
Bài 4: (4,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại A có BC
a) Chứng minh rằng
.
b) Chứng minh rằng BCDE là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
d) Cho tam giác OBC đều. Hãy tính diện tích tam giác ABC.
------o0o------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN (đề chung)
A. ĐÁP ÁN
1,0
điểm
Câu a
Bài 1
Đặt
điều kiện
Phương trình trở thành
Câu b
.
1,0
điểm
Phương trình có hai nghiệm
ạ
Với
ta được
V y phương trình có hai nghiệm
x
-2
-1
0
1
2
-8
-2
0
-2
-8
Đồ thị (P)
Bài 2 Câu a
1,0
điểm
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)
+ Do ac trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
với
là nghiệm của
Câu b + Gọi
phương trình (*) . Để (d) cắt (P) tại hai điểm A và B đối xứng qua
Oy thì
hay
.
1,0
điểm
+ Với
thì (d) cắt (P) tại hai điểm
đối xứng nhau qua trục tung.
+ Với m=4 ta có hệ phương trình
1,0
điểm
Câu a + Cộng hai vế của hệ ta được
+ V y hệ phương trình có nghiệm
Bài 3
+ Hệ phương trình có nghiệm
cho thu được
Câu b
+ Khi dó
nên ta thay vào hệ đã
là hai nghiệm của phương trình
ặ
+ V y m=2; m=3 là số cần tìm và nghiệm lần luợt là
.
A
Bài 4
B
E
C
D
1,0
điểm
và
a) Chứng minh rằng
Xét hai tam giác
Câu a
.
và
.
ắ
1,0
điểm
.
đồng dạ
b) Chứng minh rằng BCDE là tứ giác nội tiếp.
Câu b
đ
đ
đ
đ
đ
đ
Mà tam giác ABC cân tại A nên
1,0
điểm
Hay tứ giác BCDE nội tiếp vì E, D cùng nhìn đoạn BC góc bằng
nhau.
c) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
Theo trên tứ giác BCDE nội tiếp nên
ắ
ắ
đườ
Câuc Mà
1,0
điểm
Vì tam giác ABC cân nên tam giác ADE cân.
d) Cho tam giác OBC đều hãy tính diện tích tam giác ABC.
Tam giác OBC đều có các cạnh bằng bán kính bằng 2cm
Suy ra chiều cao của tam giác OBC bằng
Câud Chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A là
Diện tích tam giác ABC
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu.
1,0
điểm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ………… PHÒNG :……
…………
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
Khóa ngày 15-06-2012
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Tìm giá trị lớn nhất của
c) Chứng minh rằng nếu
nghiệm
với x;y bất kỳ.
thì một trong hai phương trình sau đây có
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và trục hoành.
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số
là đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vuông
góc với (d) và (d’) cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, với O
là gốc tọa độ.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm
thỏa
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn,
. Vẽ các đường cao BD và CE của
tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Chứng minh HD =DC.
c) Tính tỉ số
.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng OA vuông
góc DE.
-------o0o-------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUN)
A. ĐÁP ÁN
Bài
Câu
Câu a
Lời giải - Hướng dẫn
+ Từ (2)
Điểm
1,0
điểm
thế vào (1) ta được
(3)
+ Trường hợp 1:
Phương trình (3) trở thành
Bài 1
+ Trường hợp 2:
Phương trình (3) trở thành
So với trường hợp đang xét hệ vơ nghiệm
+ Vậy hệ phương trình có nghiệm
.
Câub +
ớ
+Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 khi
Câu c +Ta có hai phương trình
0,5
điểm
ọ ố
.
1,0
điểm
có biệt thức lần lượt là
+
+Như vậy trong hai số
một trong hai phương trình
có ít nhất một số khơng âm do đó
có nghiệm.
Câua
0,5
điểm
Cho
ắ
ắ
ạ
ạ
ể
Bài 2
Đồ thị là đường thẳng (d) hình vẽ
Câu b + (d) vng góc (d’) nên ta được
+ (d) cắt Oy tại B nên
1,0
điểm
+ Tam giác OAB vuông cân tại O nên ta được
+ Vậy
thì thỏa đề.
Câu a
+Đặt
phương trình trở thành
+ Vì phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương nên
phương trình (1) luôn có nghiệm.
Bài 3
Câu b + Với
Phương trình có bốn nghiệm là
thay
vào ta được.
1,0
điểm
1,0
điểm
+
+ Thử lại với m=9 ta có phương trình có bốn nghiệm là
Câu a
1,0
điểm
A
suy ra
vậy tứ giác AEHD nội tiếp.
E
O
D
H
C
B
Câu b +Tam giác AEC vuông tại E có góc A bằng 45o nên vuông cân
suy ra
+ Tam giác DHC vuông tại D có một góc 45o nên vuông cân
Bài 4
Vậy
Câu c + Do E nằm trên đường tròn đường kính BC nên
1,0
điểm
1,0
điểm
đồng dạng.
Câu d Kẻ xAy là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta có:
Mà
(cùng bù với
)
Vậy DE|| Ax
Mà OA vuông góc Ox nên
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
1,0
điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Khóa ngày 15/6/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Phòng thi :. . . . . .
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
b) Giải hệ phương trình
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số
và
.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(*)
a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép.
b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)
đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
và tam giác DEC vuông cân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình
vuông.
----------------------- Hết ---------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2013-2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)
A. ĐÁP ÁN
Bài
LƯỢC GIẢI
Câu
Điểm
0,5
Câu a
1,0
điểm
Vậy
0,5
Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2)
ta được
Bài 1
Câu b
1,0
điểm
0,25
0,25
thay
vào phương trình (1) ta được
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là
0,25
x
-2 -1 0
1
2
4
1
0
1
4
Đồ thị hàm số là Parabol (P)
Câu a
Bài 2 1,0
điểm
1,0
x
y
0
1
1
Đồ thị là đường thẳng (d)
( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường
thẳng (d)
0,25
Câu b Do phương trình bậc hai có
1,0
điểm trình có hai nghiệm
nên phương
0,25
0,25
Vậy giao điểm của hai đồ thị là
.
0,25
(*)
0,25
Câu a Phương trình có nghiệm kép khi
1,0
điểm
Vậy khi
kép.
Bài 3
khi đó ta được
0,25
0,25
thì phương trình có nghiệm
0,25
0,25
Do x;y dương nên
0,25
Câu b
1,0
điểm Ta có
0,25
.
( có thể sử dụng bất đẳng thức )
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy cặp số
thỏa đề bài là
.
0,25
A
F
D
Câu a
1,5
điểm
H
0,5
O
B
C
E
(hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)
(giả thiết)
(góc chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC
góc bằng nhau
.
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF
là góc nội tiếp chắn cung
là góc nội tiếp chắn cung
Câu b
.
1,0 Vậy
Bài 4
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
điểm Ta có
(tam giác ABC vuông cân)
Vậy tam giác DEC vuông cân
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu c
ộ
ế
1,5
điểm Vậy
Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC
và DCH đều vuông cân
Tứ giác CEDH là hình vuông.
B. HƯỚNG DẪN CHẤM
0,25
0,25
0,5
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần
đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính
mới được điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phòng thi :. . . . . .
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 15/6/2013
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng nếu
thì phương trình bậc hai
luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Giải phương trình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
ố
a) Giải hệ phương trình.
b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm
Bài 4: (3,0 điểm)
ư
sao cho
nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên
cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng góc
.
b) Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra
c) Chứng minh
----------------------- Hết ---------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2013 – 2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
A. ĐÁP ÁN
Bài
Câu
Câu a CM
1,0 Ta có:
điểm
LƯỢC GIẢI
Điểm
0,25
.
0,25
0,25
ậ
0,25
Cách khác: đặt
dễ thấy
0,25
0,25
Ta có
0,25
0,25
Vì
Bài 1
Câub
1,0 Do
điểm Xét
0,25
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi
0,25
Điều này không xảy ra do
hay
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu c
1,0
Đặt
điểm
0,25
phương trình trở thành
0,25
Phương trình có hai nghiệm:
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là
.
Câua
1,0
điểm
0,25
+V i
đồ thị hàm số là đường thẳng
điểm
.
+V i
đồ thị hàm số là đường thẳng
hai điểm
.
Ta có đồ thị như hình vẽ
qua hai
qua
0,25
0,5
Bài 2
Câu b Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm
1,0
Đồ thị cắt Oy tại
.
điểm
Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường cao
OC
Và
Vậy diện tích tam giác
0,25
Câu a
1,0
điểm Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng v i phương trình (2) ta
được
0,25
0,25
0,25
0,25
Thay x vào phương trình (1) ta được
Bài 3
0,5
Vậy hệ phương trình có một nghiệm
.
Câu b
1,0
điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
nhỏ nhất bằng
khi
;
0,25
Vậy
bài.
Câu a
1,0
điểm
thì hệ phương trình có nghiệm là
A
thỏa đề
0,5
B
O
D
E
C
M
(hình vẽ cho câu a 0,5 điểm)
Chứng minh
.
Ta có ODAC (đường chéo hình vuông)
DMMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
0,25
Vậy tứ giác ODME nội tiếp
0,25
.
Câu b Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng
Bài 4 1,0
(Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng
điểm
)
( góc nội tiếp cùng chắn cung)
MAB và MEC đồng dạng
Câu c Chứng minh
.
1,0
Ta có
(góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
điểm
( góc nội tiếp cùng chắn cung)
Vậy tam giác MAE đồng dạng v i tam giác MBC.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Công (1) và (2) ta được
Do AC là đường chéo của hình vuông nên
Vậy
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
0,25
0,25
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số chia nhỏ t i 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần
đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính
m i được điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIANG
ĐỀ AN
CHÍNH
THỨC
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 11 - 7 - 2014
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Phòng thi số:. . . . . .
Bài 1: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Bài 3: (1,5 điểm)
Trên hệ trục
cho đường thẳng (d)
tiếp xúc với Parabol
tại điểm A như hình
vẽ bên.
a) Hãy ghi tọa độ điểm A và xác định hệ
số của
b) Xác định hàm số
có đồ
thị là đường thẳng (d).
Bài 4: ( 1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình bậc hai
có nghiệm với
là các số thực thỏa mãn
luôn
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Với
hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho đường tròn
tâm bán kính . Trên đường tròn lấy liên tiếp ba
điểm
sao cho
. Từ kẻ
vuông góc với
cắt đường tròn tại điểm
và
cắt nhau tại điểm I.
a) Chứng minh rằng
là đường trung trực của đoạn .
b) Chứng minh
song song với .
c) Tính diện tích tứ giác
theo .
------Hết------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH 10
Năm học 2014 -2015
MÔN TOÁN (CHUYÊN)
A. ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
Bài
Điểm
0,5
0,25
Bài 1
1,0
điểm
0,25
Vậy
Chia phương trình (2) cho
ta được
Bài 2
1,0
điểm
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
Ta có
Bài 3a
0,5 (P) đi qua A
điểm
Đường thẳng
tiếp xúc
0,25
0,25
0,25
: đi qua
0,25
nên phương trình sau đây có nghiệm kép
0,25
Bài 3b
1,0
điểm
Phương trình có nghiệm kép khi
0,25
Vậy phương trình đường thẳng
0,25
2
0,25
Xét
0,25
Bài 4
1,0
điểm
0,25
0,25
vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm
0,25
Đặt
Bài 5a
1,0
điểm Với
ta được phương trình
(do
)
0,25
0,25
Phương trình có hai nghiệm
Với
phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
0,25
0,25
Xét
Khi đó
Bài 5b Ta có
1,0
điểm Vậy Giá trị nhỏ nhất của là
Dấu bằng xảy ra khi
bé nhất khi
hay
bé nhất với
0,25
0,25
0,25
3
H
B
C
D
I
0,5
A
O
Bài 6a
1,5
điểm
Xét tam giác
vuông tại có
( góc nội tiếp bằng
vuông cân
0,5
góc ở tâm)
tam giác
Mặt khác
là trung trực của đoạn
0,25
Ta có
0,5
Bài 6b
1,0
điểm mà
nên
Tam giác
0,25
0,25
(tam giác vuông cân)
(đồng vị)
0,25
(do
là đường trung trực của tam giác cân)
là nửa tam giác đều cạnh
0,25
0,25
Bài 6c
1,0
điểm
Tam giác
tuyến
vuông cân cạnh huyền
có
là trung
0,25
0,25
B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo
chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác.
4
