BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

Chuyên đề điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
---BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN
ĐỀ TÀI:

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC
ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG
SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC
THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP
Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.
Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013
Page 1


Chuyên đề điện

NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.
Đỗ Thị Đào...........................................................................K37.102.012
Võ Thị Phấn..........................................................................K37.102.078
Lý Hoa Tăng.........................................................................K37.102.094
Thạch Ắs Rinh......................................................................K37.102.087
Phạm Khánh Văn..................................................................K37.102.125
Phạm Thị Mỹ Nhân..............................................................K37.102.070
Trần Thị Thảo Uyên.............................................................K37.102.122
Nguyễn Thị Phượng..............................................................K37.102.084
Nguyễn Vũ Thái Uyên..........................................................K37.102.123

Lê Nguyễn Minh Phương.....................................................K37.102.082
Nguyễn Đào Cẩm Phương....................................................K37.102.081

Page 2


Chuyên đề điện

MỤC LỤC

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán
quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về
mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch
điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa
song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,….
Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một
cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán
trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA
HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”
Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần
tương ứng với ba dạng:
Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.
Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc
vào giá trị cuộn cảm L.
Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc
vào giá trị tụ điện C.
Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần
nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập
mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm

mà nhóm chúng tôi đưa ra .

Page 3


Chuyên đề điện
Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi
đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật
tốt.

Page 4


Chuyên đề điện
A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU THEO R.
I.

Tóm tắt lý thuyết
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần .

Công thức:

P = UI cos ϕ = RI

cos ϕ =

2

,với

R
Z

2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức:

P = RI =
2

RU 2
R 2 + ( Z L − ZC )

2

a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi
trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
Pmax ⇔ Z L = Z C ⇒ Pmax
ωL =

ZL = ZC hay

U2
=
R

1
1
⇔ ω2 =

ωC
LC

lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :

Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch
Tổng trở Z = Zmin = R

Cường độ dòng điện I = Imax =

U
R

Page 5


Chuyên đề điện
Hệ số công suất cos

ϕ

Công suất P = Pmax =

=1
U2
R

b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.
Ta có:

P = R.I2 =

U2
R 2
Z

R

=

U2

R2 + ( Z L − ZC )

Vì U = const nên để P = Pmax thì

2

U2
2
= R + (Z L − Z C )
R

2

(
Z L − ZC ) 
R +


R

 min

( Z L − ZC ) 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và
R+

( Z L − ZC ) 2
R

≥ 2. R.

( Z L − ZC ) 2
R

= 2 Z L − ZC

R=

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

( Z L − ZC ) 2
R

Như vậy, ta có:
P = Pmax =

U2
U2

=
2R 2 Z L − ZC

- Công suất cực đại:
cos ϕ =

- Hệ số công suất:

R

2
2

Lưu ý:
Page 6

=>

R = Z L − ZC

ta được:


Chuyên đề điện
Nếu dây có điện trở thuần r thì:
Pmax =

R + r = Z L − ZC

U2

2 Z L − ZC

và

3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)
Công suất của biến trở R là
PR = RI 2 = R

U2
U2
=
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 (R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
R

Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
A=

( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
r 2 + (Z L − Z C ) 2
= R+
+ 2r
R
R

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
A= R+

r 2 + (Z L − Z C ) 2
r 2 + (Z L − Z C ) 2
+ 2r ≥ 2 R

+ 2 r = 2 r 2 + ( Z L − Z C ) 2 + 2r
R
R

Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:
R = r 2 + (Z L − Z C ) 2
PR max =

U2
2 r 2 + ( Z L − Z C ) 2 + 2r

Công suất cực đại của biến trở R là:

4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R
Xét mạch điện như hình:

Page 7


Chuyên đề điện
Quy ước theo hình vẽ R0=r
r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi.
Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp
khảo sát hàm số.
Ptđ = ( Rtđ ) I 2 = Rtđ

Công suất toàn mạch có biểu thức:

Rtđ

2

U2
+ (Z L − Z C ) 2

với Rtđ=R+r
Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có:
2

P'tđ =

2

U 2 [ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ] − 2 Rtđ U 2
2

[ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ]2
2

P'tđ =

U 2 [(Z L − Z C ) 2 − Rtđ ]
2

[ Rtđ + ( Z L − Z C ) 2 ]2

Ptđ đạt cực trị khi:
Ptđ' = 0 ⇒ ( Z L − Z C )2 − Rtđ 2 = 0 ⇒ Rtđ = Z L − Z C ⇒ R + r = Z L − Z C ⇒ R = Z L − Z C − r

Bảng biến thiên cho trường hợp R>0

R

0

Z L − ZC − r

P’

+

0
Pmax =

P

Ptđ = r

∞
2

U
2 Z L − ZC

U2
r 2 + (Z L − Z C ) 2

Đồ thị của P theo R

:

tđ

0

P

U2
Ptđ = r 2
r + (Z L − Z C ) 2

Pmax
Page 8

R = Z L − ZC − r

R


Chuyên đề điện

Nhận xét đồ thị:
Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi
R = Z L − ZC

Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều
nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất
như nhau.
r > Z L − ZC

Nếu R<0 tức là

khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là

R=0.
Công suất trên cuộn dây
P = I2r =
Công suất trên cuộn dây cực đại:
P = Pmax ⇔ [(R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 ] min ⇒ ( R + r ) min ⇒ R = 0

Khi đó công suất cực đại:

II.

Bài tập mẫu

Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ
L=

số tự cảm

2
(H)
π

C=

, tụ điện có điện dung
Page 9

100

( µF )
π

. Đặt vào hai đầu mạch một


Chuyên đề điện

điện áp xoay chiều

π

U AB = 220 2 cos100πt + (V )
3


. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công

suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó.
Tóm tắt:
π

U AB = 220 2 cos100πt + (V )
3

L=

2
(H)
π

C=

−4
100
( µF ) = 10 ( F )
π
π

R=?(Ω), Pmax=?(V)

Bài giải:
Z L = Lω =

ZC =

2
.100π = 200Ω
π

1
=
ω.C

1
= 100Ω
10 − 4
100π .
π

R = Z L − Z C = 100Ω

Pmax

.
Pmax

U2
220 2
=
=
= 242W
2. Z L − Z C
2. 200 − 100

Công suất đạt cực đại là::

Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V)
Page
10


Chuyên đề điện
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt
là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W

Tóm tắt:
Z L = Lω = 100(Ω)

ZC =

1
= 50(Ω)
Cω

U = 100 2(V )

Page
11