CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH học

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

I. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
1. Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
2. Hai cạnh bên của tam giác cân.
3.Sử dụng tính chất trung điểm.
4.Khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc
5.Hình chiếu của hai đường xiên bằng nhau và ngược lại.
6. Sử dụng tính chất bắc cầu (vd: x=y và y=z, từ đó suy ra x=z)
II. Chứng minh hai góc bằng nhau.
1. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
2. Hai góc ở đáy của tam giác cân
3. Các góc của tam giác đều.
4. Tính chất tia phân giác của 1 góc
5.Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong
6.Hai góc đối đỉnh
7.Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác.(cái này lớp 6)
III.Chứng minh một đoạn thẳng bằng 12 đoạn thẳng khác.
1. Sử dụng tính chất trung điểm.
2. Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác
IV.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 900.
2. Hai đ. thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
4. Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng
hai.
5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
V. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
1. Chứng minh 1 điểm thuộc đoạn thẳng.

2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt.
3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.
4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đư
thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)
5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng.
6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc.
7. Sử dụng tính chất đồng qui của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác. (đường
thằng ơ-le trong SGK trang gần cuối ấy )
VI.Chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng.
1. Chứng minh điểm nằm giữa và chia đoạn đó ra làm 2 phần bằng nhau.
2. Sử dạng tính chất trọng tâm trong tam giác.

VII.Chứng minh hai đường thẳng song.
1. Hai đường thẳng đó cắt một đường thẳng thứ ba và tạo thành một cặp góc ở vị trí so le trong, so le ng


hay đồng vị bằng nhau.
2. Hai đường thẳng đó cùng song song hay cùng vuông góc với một đg thẳng thứ ba.
VIII. Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui.
1. Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.
2. Cm giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba.
3. C/minh giao điểm của 2 đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng th
hai và thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giá
IX. Chứng minh 2 tam giác bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
¨ Hai tam giác bất kỳ:
1. Trường hợp: c – c – c.
2. Trường hợp: c – g – c.
3. Trường hợp: g – c – g.

¨ Hai tam giác vuông:
1. Trường hợp: c – g – c.
2. Trường hợp: g – c – g.
3. Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vuông.
4. Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn.
X.Chứng minh các tam giác đặc biệt.
Tam giác cân:
1. có hai cạnh bằng nhau.
2. có hai góc bằng nhau.
3. có đường cao đồng thời là đường phân giác hay trung tuyến.
Tam giác đều:
1. có ba cạnh bằng nhau.
2. có ba góc bằng nhau.
3. cân có một góc bằng 60o
Tam giác vuông:
1. Tam giác có một góc vuông.
2. Tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng vuông góc.
3. Dùng định lý đảo của định lý đường trung tuyến trong vuông.
4. Dùng định lý Pitago đảo.
5. Tam giác nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
Tam giác vuông cân:
1. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
2. vuông có một góc bằng 450.
3. cân có một góc đáy bằng 45o.
I. HÌNH HỌC
1/ HÌNH VUÔNG :
Chu vi
:
P = ax4
Cạnh

: a = P:4
Diện tích :
S = axa
2/ HÌNH CHỮ NHẬT :

P : chu vi
a : cạnh
S : diện tích


Chu vi
:
P =(a+b)x2
Chiều dài :
a = 1/2P - b
Chiều rộng : b = 1/2P - a
Diện tích
:
S = axb
Chiều dài :
a=S:2
Chiều rộng :
b=S:2
3/ HÌNH BÌNH HÀNH :
Chu vi
:
P =(a+b)x2
Diện tích
: S = axh
Diện tích

: S = axh
Độ dài đáy :
a= S:h
Chiều cao :
h= S:a
4/ HÌNH THOI :
Diện tích
:
S = (mxn):2
Tích 2 đường chéo : ( m x n ) = S x 2
5/ HÌNH TAM GIÁC :
Chu vi
:
P = a+b+c

P : chu vi
a : chiều dài
b : chiều rộng
S : diện tích

a : độ dài đáy
b : cạnh bên
h : chiều cao

m : đường chéo thứ nhất
n : đường chéo thứ nhất
a : cạnh thứ nhất
b : cạnh thứ hai
c : cạnh thứ ba

Diện tích :
S = (axh):2
a : cạnh đáy
Chiều cao :
h= (Sx2) :a
h : chiều cao
Cạnh đáy :
a= (Sx2) :h
6/ HÌNH TAM GIÁC VUÔNG :
Diện tích :
S=(axa):2
7/ HÌNH THANG :
Diện tích :
S = (a+b)xh:2
a & b : cạnh đáy
Chiều cao :
h = (Sx2) :a
h : chiều cao
Cạnh đáy :
a = (Sx2) :h
8/ HÌNH THANG VUÔNG :
Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao hình
thang vuông. Khi tính diện tích hình thang vuông ta tính như cách tìm hình
thang . ( theo công thức )
9/ HÌNH TRÒN :
Bán kính hình tròn
: r=d:2
hoặc r = C : 2 : 3,14
Đường kính hình tròn : d = r x 2
hoặc d = C : 3,14

Chu vi hình tròn
: C = r x 2 x 3,14
hoặc C = d x 3,14
Diện tích hình tròn
: C = r x r x 3,14
•
Tìm diện tích thành giếng :
•
Tìm diện tích miệng giếng :
S = r x r x 3,14
•
Bán kính hình tròn lớn = bán kính hình tròn nhỏ + chiều rộng thành giếng )
•
Diện tích hình tròn lớn
:
S = r x r x 3,14
•
Tìm diện tích thành giếng = diện tích hình tròn lớn - diện tích hình tròn nhỏ
10/ HÌNH HỘP CHỮ NHẬT :


* Diện tích xung quanh :
Sxq = Pđáy x h
* Chu vi đáy
:
Pđáy = Sxq : h
* Chiều cao
:
h = Pđáy x Sxq
Nếu đáy của hình hộp chữ nhật là hình chữ nhật thì :

Pđáy = ( a + b ) x 2
Nếu đáy của hình hộp chữ nhật là hình vuông thì :
Pđáy = a x 4
* Diện tích toàn phần :
Stp = Sxq + S2đáy
Sđáy = a x b
* Thể tích
:
V = axbxc
- Muốn tìm chiều cao cả hồ nước ( bể nước )
h = v : Sđáy
- Muốn tìm diện tích đáy của hồ nước ( bể nước )
Sđáy = v : h
Muốn tìm chiều cao mặt nước đang có trong hồ ta lấy thể tích nước đang có trong hồ ( m3 )
chia cho diện tích đáy hồ ( m2 )
h = v : Sđáyhồ
- Muốn tìm chiều cao mặt nước cách miệng hồ ( bể ) ( hay còn gọi là chiều cao phần hồ trống
+ bước 1 : Ta tìm chiều cao mặt nước đang có trong hồ.
+ bước 2 : Lấy chiều cao cả cái hồ trừ đi chiều cao mặt nước đang có trong hồ
* Diện tích quét vôi :
- bước 1 : Chu vi đáy căn phòng.
- bước 2 : Diện tích bốn bức tường ( Sxq )
- bước 3 : Diện tích trần nhà ( S = a x b )
- bước 4 : Diện tích bốn bức tường ( Sxq ) và trần nhà
- bước 5 : Diện tích các cửa ( nếu có )
- bước 6 : Diện tích quét vôi = diện tích bốn bức tường và trần – diện tích các cửa.
11/ HÌNH LẬP PHƯƠNG :
* Diện tích xung quanh :
Sxq = ( a x a ) x 4
* Cạnh

:
( a x a) = Sxq : 4
* Diện tích toàn phần :
Stp = ( a x a ) x 6
* Cạnh
:
( a x a) = Stp : 6
II. CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU:
1. Mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
1.1Vận tốc: V =

s
t

( V là vận tốc; S là quãng đường; t là thời gian)

1.2 Quãng đường: S = v x t
1.3 Thời gian : T = s : v
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
- Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau.
2. Bài toán có một chuyển động ( chỉ có 1 vật tham gia chuyển động ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp,
người đi bộ, xe lửa…)


2.1 Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ ( nếu có)
2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ ( nếu có)
2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có).
3. Bài toán chuyển động chạy ngược chiều
3.1 Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc

3.2 Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau
3.3 Quãng đường = thời gian gặp nhau x tổng vận tốc
4. Bài toàn chuyển động chạy cùng chiều
4.1 Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc
4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau
4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau x Hiệu vận tốc
5. Bài toán chuyển động trên dòng nước
5.1 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước
5.2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước
5.3 Vận tốc của vật = ( vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2
5.4 Vận tốc dòng nước = ( vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2