CAO TUẤN ôn tập HÌNH học 11 CHƯƠNG 1 PHÉP BIẾN HÌNH

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ
PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Biên soạn: CAO VĂN TUẤN
SĐT: 0975 306 275
Dạy luyện thi Toán – Lí.
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
PHÉP BIẾN HÌNH
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng xác định được một
điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M' được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Kí hiệu: Cho f là một phép biến hình nào đó và M' là ảnh của M qua f .
Ta viết:

M  f  M 

f

hay

f  M   M hay M  M hay f : M

M

PHÉP DỜI HÌNH
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, ,
nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN = MN.

Tính chất: Phép dời hình biến:
Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Đường thẳng  đường thẳng
Tia  tia
Đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó.
Góc  góc bằng nó
Tam giác  tam giác bằng nó.
Đường tròn  đường tròn có cùng bán kính.
/>
1


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

B. MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH THƯỜNG GẶP
Phép biến
hình

PHÉP TỊNH TIẾN

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

PHÉP QUAY

PHÉP ĐỐI XỨNG
TÂM

PHÉP VỊ TỰ

Hình vẽ

Tu : M

Đd : M

M'

 MM '  u

M

MM  d

I  d
với I là trung điểm của MM '
+/ Đd  M   M

 Đd  M   M

Tính chất

Biểu thức
tọa độ

Tu :M  x, y 

Là một phép dời hình:
Đd  M   M '


Đd  N   N
 MN  MN
ĐOx: M  x, y 

Cho u   a; b 

M  x, y 

 x  a  x

 y  y  b

/>
OM  OM

 OM, OM   

+/ Q O;   M   M
+/ Q O;   M   M  M  O

+/ Đd  M   M

Là một phép dời hình:
Tu  M   M

Tu  N   N
 MN  MN

M

 Q O;  k 2   M   M

 Md

Định nghĩa

Q O;  : M

M  x, y 

 x  x

 y   y

+/ Q O;   M   M
 Q O;   M   M
Là một phép dời hình:
Q O;   M   M

Q O;   N   N
 MN  MN

Q O,   d   d ' :



khi 0   

2

 d , d '  
   khi     

2

M

ĐI : M

 IM  IM  0

M

V O,k  : M

 OM  k OM

+/ ĐI  M   M

+/ V O,k   M   M

MI

 M  V

+/ ĐI  M   M

1
 O, 
 k

 M 

 ĐI  M   M
 / ĐI  Q I,  k 2 
Là một phép dời hình:
ĐI  M   M

ĐI  N   N
 MN  MN
Cho I  a; b  .

ĐI : M  x, y 

M  x, y

 x  2 a  x

 y  2b  y

V O,k  : M
N

M'
N'


M'N'  k MN



M'N'  k MN
Cho I(a; b).
V I,k  : M  x, y  M  x, y 

 x  kx  1  k  a


 y  ky  1  k  b

2


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”
ĐOy: M  x, y 

M  x, y 

Cao Văn Tuấn – 0975306275
Q O,900 : M  x, y 





 x   x

 y  y
Biểu thức
tọa độ

Đd: M  x, y 

 x   y

 y  x

M  x, y 

 x  x y  y  
I
;

2 
 2
điểm của MM

M  x, y 

Q O,900 : M  x, y 



là trung



 x  kx
Nếu I  O thì 
 y  ky

M  x, y 

 x  y

 y   x


MM  d
MM  ud



I  d
I  d

MM.ud  0


I  d

Chú ý:
Phép vị tự tỉ số k, biến:
 Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm ấy.
 Một đường thẳng  một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ấy
 Tia  tia
 Đoạn thẳng  đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k .
 Tam giác  tam giác đồng dạng với nó và với tỉ số đồng dạng là k .
 Góc  góc bằng nó .
 Đường tròn có bán kính R  đường tròn có bán kính k R.

/>
3


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Các bài tập sau đều được xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 1: Cho điểm A 1; 2  đường thẳng d : x  2 y  1  0 , đường tròn  C : x2  y 2  2 x  4 y  11  0 và
Parabol  P  : y  x2  2 x  4 . Tìm tọa độ điểm A' và viết phương trình các đường thẳng d ' , đường tròn

 C'

và Parabol  P' lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d , đường tròn  C  và Parabol  P  qua
mỗi phép biến hình sau:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 1 .
b) Phép đối xứng trục Ox.
c) Phép đối xứng trục Oy.
d) Phép đối xứng trục  : 2 x  y  3  0 .
e) Phép đối xứng tâm I  2;1 .
f) Phép vị tự I  2;1 , tỉ số k  3 .
g) Phép quay tâm O, góc 900 .
Bài 2: Tìm tọa độ vectơ u sao cho:
a) Tu  d   d  với d : 3x – y  1  0 và d ' : 3x – y – 7  0 .
b) Tu   C     C' với  C  :  x – 2    y  3  4 và  C ' :  x  5   y –1  4 .
2

2

2

2

c) Tu   C     C' với  C : x2  y 2 – 2 x  4 y  2  0 và  C ' : x2  y 2  4 x – 6 y  10  0 .

ĐS: a) u   0; 8
b) u   7; 4 
c) u   3;5
Bài 3:
a) Tìm tọa độ của C'' là ảnh của điểm C  3; 2  bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ u   2; 4  và phép vị tự tâm O, tỉ số 2
b) Tìm tọa độ ảnh D'' của điểm D  5;1 bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

u   3; 2  và phép quay tâm O, góc 900.
c) Tìm tọa độ của E'' là ảnh của điểm E  5; 2  bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số
3 và phép quay tâm O, góc 900 .

ĐS:
a) Tu  C   C' 1; 2  và V O,2  C'  C''  2; 4  .

b) Tu  D   D'  2;3 và Q O,900  D'  D''  3; 2  .





c) V O,3  E   E'  15; 6  và Q O,900  E'  E ''  6;15 .





Bài 4:
a) Tìm tọa độ của điểm A sao cho Q O,900  A   B , biết B  3; 5 .





b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay 900 , biết
D  5;1 .
ĐS: a) A  5; 3
b) C  1; 5
Bài 5:
1. Tìm tỉ số k, biết V O,k   A   A ' , biết A  2; 4  , A' 1; 2  .
2. Xác định các phép vị tự biến đường tròn

 C' : x
ĐS: 1. k  

1
2

2

 C : x2  y 2 –10 x  8 y  14  0

thành đường tròn

 y  2 y  11  0 .
2

2. V

2
 A, 
 3

với A  10; 11 ;

/>
V

2
 A,  
3


với A  2;1

4


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Bài 6:
1. Cho hai điểm A  2;3 và B  5; 2  . Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho
MA  MB nhỏ nhất.

2. Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d. Tìm trên
đường thẳng d điểm M sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
 x  3k
x  2  t
Bài 7: Cho điểm I  3; 4  và các đường thẳng d1 : 
và d 2 : 
. Hãy xác định tọa độ
 y  4  2k
 y  1  4t
của các điểm A và B lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 và d2 sao cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm
A thành điểm B.
Bài 8: Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d : 3x  y  2  0 thành đường thẳng d ' : 3x  y  1  0 . Biết
tâm I nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba, hãy xác định tọa độ tâm I.
Bài 9: Cho điểm A  7;7  , đường thẳng d : x  y –18  0 và đường tròn  C : x2  y 2 – 6 x – 6 y  2  0 .
Tìm tọa độ M  (C) và N  (d) sao cho A là trung điểm MN.
Bài 10: Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M  2;1 thành một điểm trên đường thẳng
d : 3x  y  1  0 . Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết u  2 .

Bài 11: Cho đường tròn  C1  : x 2  y 2  4 x  8 y  0 và  C  là đường tròn qua điểm A  3; 1 , có tâm

I  4; 4  . Hãy xác định tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên (C1) sao cho MN  IA .
Bài 12: Cho các điểm B  3;5 và C 1; 1 . Gọi A là điểm bất kì trên đường thẳng d : x  3 y  1  0 .
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường thẳng d thì trọng tâm G của tam giác ABC thuộc một đường
thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó.
Bài 13: Cho điểm I  3;1 , đường thẳng d : x  y  6  0 và đường tròn  C : x2  y 2 – 4 x  5  0 . Xác
định tọa độ các điểm A, B trên đường thẳng d, các điểm C, D trên đường tròn  C  sao cho tứ giác
ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm.
Bài 14: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O ; R) và một điểm A di động trên đường tròn đó.
Hãy chứng minh trực tâm H của ∆ABC thuộc một đường tròn cố định bằng ba phương pháp (áp dụng
phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm).

Áp dụng giải bài 15 sau:
Bài 15: Cho hai điểm B  2; 4  , C  4;6  . Điểm A nằm trên đường tròn có tâm I(0 ; 3), bán kính R  2 2 .
Tìm trực tâm H của ABC biết H nằm trên đường thẳng có phương trình  d  : x  y  1  0
Bài 16: Cho  O, R  và  O', R  cắt nhau tại A và B. Gọi B'  TO'O  B . Chứng minh A, O, B' thẳng hàng.
Bài 17: Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A.
Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh tam giác IMJ vuông cân.
Gợi ý: Sử dụng phép quay Q A,900 .





Bài 18: Cho tam giác ABC đều có tâm O. Trên các cạnh AB, AC đặt các đoạn thẳng AD, AE sao cho
AD + AE = AB. Chứng minh rằng: OD = OE và DOE  1200 .
Gợi ý: Sử dụng phép quay Q O,1200 .





Bài 19: Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt
AB và AD lần lượt tại E và F; CM cắt AD tại N. Chứng minh rằng:
1
1
1
a) CM + CN = EF
b)


2

2
CM CN
AB2
Gợi ý: Sử dụng phép quay Q C,900 .





Bài 20 [ĐH, Khối D – 2010]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  3; 7  , trực
tâm là H  3; 1 , tâm đường tròn ngọai tiếp là I  2;0  . Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ
dương.

/>
5


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

D. ĐỀ ÔN TẬP: “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG”
------------------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG
Câu 1

i

. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M  1; 2  , N  2;3 , u   3; 4  và đường tròn

i

 C :  x 1   y  2
2

2

9

a) Tìm tọa độ điểm M', N' lần lượt là ảnh của M, N qua Tu .
b) Tìm tọa độ điểm K, biết M là ảnh của của K qua Tu .
c) Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của (C) qua Tu .
Câu 2

. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Viết phương trình

i

đường thẳng d ' là ảnh của d qua V O,2 .
Câu 3

. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3 y  2  0 . Viết phương trình

i

đường thẳng d '' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
1

theo véc tơ u   2;1 và phép vị tự tâm O tỉ số k   .
3
II. PHẦN RI NG

i
A D

Câu 4A

i

Nâ

. Cho hai hình vuông ABCD và BEFG

a) Tìm ảnh của  ABG trong phép quay Q B,900 .





b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG và CE. Chứng minh  BMN vuông cân.
Câu 5A ( i
. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh hai tam giác BFO và DAB đồng dạng.
B D

C

Câu 4B

i
. Cho hình lục giác đều ABCDEF, O là tâm của lục giác đều. I là trung điểm của AB.
a) Tìm ảnh của  AIF qua phép quay Q O,1200 .





b) Tìm ảnh của  AOF qua phép quay Q E,600 .





Câu 5B
i . Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh hai hình thang AIOE và GJFC bằng
nhau.

/>
6


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ĐỀ SỐ 2
Thời gian là
Câu 1

bài: 60 phút.

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;3 , đường thẳng d : 2 x  3 y  6  0

i

và đường tròn  C  :  x  1   y  2   9 .
2

2

1. Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 .
2. Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A.
3. Viết phương trình đường tròn  C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  3.
Câu 2 (3

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  3  0 và

i

d2 : 2 x  y  5  0 .
1. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho 3 điểm O, M, N thẳng hàng và
3
OM  ON (với O là gốc tọa độ).
5
2. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình thoi ABCD, biết rằng A, C thuộc trục hoành, B thuộc

d1 , D thuộc d 2 và góc ABC  1200 .

ĐỀ SỐ 3
Thời gian là
Câu 1 (6

i

bài: 45 phút.

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v   3; 4  , đường thẳng

d : x  2 y  4  0 và đường tròn  C  :  x  2    y  5  9 .
2

2

1. Viết phương trình ảnh d  của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
2. Viết phương trình ảnh  C  của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
Câu 2 (3 i

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 3x  y  2  0 và hai điểm

A  2;1 và B  5;6  .
1. Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục  .
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA  MB lớn nhất.
Câu 3 (1 i

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB và đường tròn  O; R  cố định

sao cho đường thẳng AB không cắt  O; R  . Dựng hình thang ABCD thỏa mãn AB song song với CD và
CD = 3AB. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên  O; R  .

“Rễ của sự học tập thì đắng, quả của sự học tập thì ngọt”.
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!
Biên soạn: CAO VĂN TUẤN
SĐT: 0975 306 275
Dạy luyện thi Toán – Lí.
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.
/>
7