ứng dụng đồ họa máy tính, xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG

ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH, XÂY DỰNG
MÔ HÌNH VÀ KHẢO SÁT SỰ ĂN KHỚP
CÁC BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2011- 70

S KC 0 0 3 3 7 9

Tp. Hồ Chí Minh, 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG

ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH, XÂY DỰNG
MÔ HÌNH VÀ KHẢO SÁT SỰ ĂN KHỚP CÁC
BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG
Mã số: T2011-70

Chủ nhiệm đề tài: Thạc sĩ NGUYỄN ĐỨC TÔN

TP. HCM, 11 / 2011


MỤC LỤC
1. Mở đầu:
- Tổng quan tình hình nghiên cứu.
- Tóm tắt mục tiêu đề tài & kết quả nghiên cứu.

trang 2

2. Chương 1: Khảo sát lý thuyết ăn khớp của bộ truyền bánh răng

trang 4

3. Chương 2: Xây dựng mô hình 3D và mô phỏng quá trình ăn khớp trang 28
4. Kết luận và kiến nghị

trang 39

5. Tài liệu tham khảo

trang 40

1


THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài “ Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo
sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng” đã mang lại các kết quả sau:
-

Giúp hiểu rõ các nội dung lý thuyết ăn khớp và các bộ truyền bánh
răng thông dụng

-

Xây dựng các mô hình 2D / 3D của các bộ truyền bánh răng thông
dụng.

-

Ứng dụng các mô hình khảo sát sự ăn khớp của các bánh răng 2D và
3D.

2


MỞ ĐẦU
Đề tài: Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn
khớp các bộ truyền bánh răng.
Bộ truyền bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong nhiều máy móc.
-

Do kết cấu phức tạp nên các mô hình 2D, 3D thường được các phần
mềm như Inventor, SolidEdge ... biểu diễn ở dạng đơn giản, không
phản ánh đầy đủ cơ sở lý thuyết về hình học răng, ăn khớp bánh
răng.

-

Các tài liệu về ứng dụng khả năng đồ họa của máy tính để tạo hình
bánh răng thường được trình bày sơ sài và không đầy đủ.

-

Môn học Nguyên lý máy – Chi tiết máy được đánh giá là một môn
học khó, cộng với việc rút gọn chương trình đào tạo dẫn tới việc cần
thiết phải có các mô hình 2D, 3D trực quan để hỗ trợ phục vụ cho
việc giảng dạy, học tập, nghiên cứu, giảm thiểu thời lượng trên lớp
mà vẫn đảm bảo nội dung truyền đạt.

-

Dựa trên nền tảng kiến thức Nguyên lý – Chi tiết máy, kết hợp khả
năng xử lý đồ họa của máy tính, đề tài nhằm xây dựng đúng đắn các
mô hình 2D, 3D của các bộ truyền bánh răng thông dụng.

Các mô hình 2D, 3D nhận được giúp:
-

hiểu rõ hình học bánh răng, cấu tạo răng.
sử dụng trong tính toán, mô phỏng, khảo sát sự ăn khớp của các bộ
truyền bánh răng.

3


THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài “ Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo
sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng” đã mang lại các kết quả sau:
-

Giúp hiểu rõ các nội dung lý thuyết ăn khớp và các bộ truyền bánh
răng thông dụng

-

Xây dựng các mô hình 2D / 3D của các bộ truyền bánh răng thông
dụng.

-

Ứng dụng các mô hình khảo sát sự ăn khớp của các bánh răng 2D và
3D.

2


MỞ ĐẦU
Đề tài: Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn
khớp các bộ truyền bánh răng.
Bộ truyền bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong nhiều máy móc.
-

Do kết cấu phức tạp nên các mô hình 2D, 3D thường được các phần
mềm như Inventor, SolidEdge ... biểu diễn ở dạng đơn giản, không
phản ánh đầy đủ cơ sở lý thuyết về hình học răng, ăn khớp bánh
răng.

-

Các tài liệu về ứng dụng khả năng đồ họa của máy tính để tạo hình
bánh răng thường được trình bày sơ sài và không đầy đủ.

-

Môn học Nguyên lý máy – Chi tiết máy được đánh giá là một môn
học khó, cộng với việc rút gọn chương trình đào tạo dẫn tới việc cần
thiết phải có các mô hình 2D, 3D trực quan để hỗ trợ phục vụ cho
việc giảng dạy, học tập, nghiên cứu, giảm thiểu thời lượng trên lớp
mà vẫn đảm bảo nội dung truyền đạt.

-

Dựa trên nền tảng kiến thức Nguyên lý – Chi tiết máy, kết hợp khả
năng xử lý đồ họa của máy tính, đề tài nhằm xây dựng đúng đắn các
mô hình 2D, 3D của các bộ truyền bánh răng thông dụng.

Các mô hình 2D, 3D nhận được giúp:
-

hiểu rõ hình học bánh răng, cấu tạo răng.
sử dụng trong tính toán, mô phỏng, khảo sát sự ăn khớp của các bộ
truyền bánh răng.

3


MỤC LỤC
1. Mở đầu:
- Tổng quan tình hình nghiên cứu.
- Tóm tắt mục tiêu đề tài & kết quả nghiên cứu.

trang 2

2. Chương 1: Khảo sát lý thuyết ăn khớp của bộ truyền bánh răng

trang 4

3. Chương 2: Xây dựng mô hình 3D và mô phỏng quá trình ăn khớp trang 28
4. Kết luận và kiến nghị

trang 36

5. Tài liệu tham khảo

trang 37

1


THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài “ Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo
sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng” đã mang lại các kết quả sau:
-

Giúp hiểu rõ các nội dung lý thuyết ăn khớp và các bộ truyền bánh
răng thông dụng

-

Xây dựng các mô hình 2D / 3D của các bộ truyền bánh răng thông
dụng.

-

Ứng dụng các mô hình khảo sát sự ăn khớp của các bánh răng 2D và
3D.

2

MỞ ĐẦU
Đề tài: Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn
khớp các bộ truyền bánh răng.
Bộ truyền bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong nhiều máy móc.
-

Do kết cấu phức tạp nên các mô hình 2D, 3D thường được các phần
mềm như Inventor, SolidEdge ... biểu diễn ở dạng đơn giản, không
phản ánh đầy đủ cơ sở lý thuyết về hình học răng, ăn khớp bánh
răng.

-

Các tài liệu về ứng dụng khả năng đồ họa của máy tính để tạo hình
bánh răng thường được trình bày sơ sài và không đầy đủ.

-

Môn học Nguyên lý máy – Chi tiết máy được đánh giá là một môn
học khó, cộng với việc rút gọn chương trình đào tạo dẫn tới việc cần
thiết phải có các mô hình 2D, 3D trực quan để hỗ trợ phục vụ cho
việc giảng dạy, học tập, nghiên cứu, giảm thiểu thời lượng trên lớp
mà vẫn đảm bảo nội dung truyền đạt.

-

Dựa trên nền tảng kiến thức Nguyên lý – Chi tiết máy, kết hợp khả
năng xử lý đồ họa của máy tính, đề tài nhằm xây dựng đúng đắn các
mô hình 2D, 3D của các bộ truyền bánh răng thông dụng.

Các mô hình 2D, 3D nhận được giúp:
-

hiểu rõ hình học bánh răng, cấu tạo răng.
sử dụng trong tính toán, mô phỏng, khảo sát sự ăn khớp của các bộ
truyền bánh răng.

3


Chương 1:

KHẢO SÁT LÝ THUYẾT ĂN KHỚP CỦA BỘ
TRUYỀN BÁNH RĂNG
I- Đại cương
Cơ cấu bánh răng là một loại cơ cấu có khớp cao cấp dùng để truyền
chuyển động quay giữa các trục với một tỷ số truyền xác định.
Có hai loại cơ cấu bánh răng chính:
- Cơ cấu bánh răng phẳng dùng để truyền chuyển động quay giữa
hai trục song song.
- Cơ cấu bánh răng không gian dùng để truyền chuyển động quay
giữa hai trục không song song.
Trên hình 1.1a là một cơ cấu bánh răng phẳng gồm hai bánh răng, cơ cấu
này là cơ cấu bánh răng ngoại tiếp, vì răng của cả hai bánh đều ở vành ngoài.
Nếu một trong hai bánh có răng ở vành trong, sẽ gọi là cơ cấu bánh răng nội tiếp
(H.1.1b). Trong cơ cấu bánh răng ngoại tiếp, vận tốc góc của các trục ngược

chiều nhau và tỉ số truyền i12  1 có trị số âm. Ngược lại, trong cơ cấu bánh
2

răng nội tiếp, vận tốc góc các trục cùng chiều và tỉ số truyền có trị số dương.

H.1.1a

H.1.1c

H.1.1b

4


Ngoài hai kiểu cơ cấu bánh răng phẳng trên đây, còn một kiểu cơ cấu bánh
răng phẳng đặc biệt nữa gồm một bánh răng và thanh răng, có thể biến đôi
chuyển động quay thành một chuyển động tịnh tiến hay ngược lại (H.1.1c)
1. Định lý cơ bản về ăn khớp.
Đối với đa số các cơ cấu bánh răng dùng trong kỹ thuật , yêu cầu chủ yếu
là đảm bảo truyền chuyển động quay với một tỷ số truyền cố định.
1.1. Điều kiện đảm bảo truyền chuyển động quay với tỷ số truyền cố định.
a) Biểu thức tỉ số truyền của một cặp bánh răng

H.1.2
Trên hình H.1.2 là lược đồ ở vị trí ăn khớp của một cơ cấu bánh răng có
các tâm O1, O2 cố định và các cạnh răng có dạng một đường cong nào đó.
Tại thời điểm đang xét, có một đôi răng tiếp xúc với nhau tại M. Hai cạnh răng
này gọi là hai cạnh răng đối hợp. Điểm trùng với M trên cạnh răng bánh 1 là M1,
điểm tương tự trên bánh răng 2 là M2. Muốn thực hiện quá trình ăn khớp, tức là
quá trình răng nọ đẩy răng kia chuyển động hai cạnh răng đối hợp phải vừa
chuyển động vừa tiếp xúc trong một khoảng thời gian nhất định nào đó, muốn

5

vậy thành phần vận tốc trên đường pháp tuyến chung của hai cạnh răng của các
điểm M 1, M2 (hiện trùng với nhau) phải bằng nhau. Gọi VM1, VM2 là vận tốc các
điểm M 1, M2. Thành phần của các vận tốc này trên đường pháp tuyến chung nn’
của hai cạnh răng là:

v Mn 1  v M1cos1
v Mn 2  v M2 cos 2

, trong đó β1, β2 là các góc giữa đường nn’ và các vectơ v M1 , v M2 .
Như vậy:

vMn 1  vMn 2 hay v M1 cos1  v M2 cos 2

(1.1)

Gọi 1 , 2 là các vận tốc góc của bánh 1 và 2, sẽ có:
v M1  1 O1M
v M2  2 O2M

Thay vào (1.1):
(1.2)
1O1Mcos1  2O2Mcos2
Từ O1, O2 hạ các đường thẳng góc O1N1,O2N2 xuống nn’; các góc MO1N1 và
MO2N2 lần lượt bằng 1 và  2 . Do đó:
O1Mcos1  O1N1 , O2Mcos2  O2N2
Thay vào (1.2):
1O1N1  2O2N2
hay:


ON
(1.3)
i 1  2 2
2 O1N1
Đường nối hai tâm O1, O2 cắt nn’ ở P. Các tam giác O1PN1 và O2PN2 đồng dạng
do đó:
O2N2 O2P

O1N1 O1P
thay vào (1.3) sẽ có biểu thức của tỉ số truyền một cặp bánh răng:

1 O2P
(1.4)

2 O1P
Như vậy đường pháp tuyến chung của hai cạnh răng đối hợp sẽ cắt đường
nối tâm O1O2 này thành những đoạn tỉ lệ nghịch với vận tốc góc.
b) Điều kiện tỉ số truyền cố định:
Muốn i12 cố định, thì khi khoảng cách tâm O1O2 cố định, điểm P cũng phải
cố định.
i12 

1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp:

6


Muốn tỉ số truyền i12 cố định, đường pháp tuyến chung cho hai cạnh răng
đối hợp phải luôn luôn cắt đường nối hai tâm ở một điểm cố định.

1.3. Khái niệm về vòng lăn
Điểm P nói trên gọi là tâm ăn khớp. Quỹ tích của P trên những mặt phẳng
gắn liền với các bánh răng là hai đường tròn tiếp xúc nhau tại P, có các tâm O1,
O2 và các bán kính rL1 = O1P, rL2 = O2P. Từ (1.4) có thể suy ra rằng chúng sẽ
lăn không trượt trên nhau, do đó gọi là các vòng lăn. Nếu thay hai bánh răng
bằng hai bánh tròn có các bán kính vừa vặn bằng các bán kính vòng lăn thì khi
cho hai bánh này lăn không trượt trên nhau, tỷ số truyền giữa các trục 1 và trục 2
vẫn như cũ. Cho nên, thực chất sự ăn khớp giữa hai bánh răng là: nhờ sự ăn
khớp giữa các cạnh răng mà đảm bảo cho các vòng lăn lăn không trượt trên
nhau, do đó đạt được tỉ số truyền cố định.
Các cạnh răng trong khi đó vừa lăn vừa trượt trên nhau (vận tốc trượt
tương đối biểu thị bằng đoạn vM1vM2 trên H.1.2) và các đường cong cạnh răng
gọi là các bao hình của nhau.
Có vô số đường cong bao hình của nhau có thể dùng làm cạnh răng để
đảm bảo tỉ số truyền cố định. Nhưng vì những lý do về thiết kế, chế tạo, lắp ráp,
sức bền … nên dạng đường cong được dùng nhiều nhất trong kỹ thuật để làm
cạnh răng là đường thân khai vòng tròn (gọi tắt là đường thân khai). Bánh răng
có cạnh răng là các đường thân khai gọi là bánh răng thân khai.
2. Đường thân khai và tính chất của nó
2.1. Những đặc điểm của đường thân khai
Trước hết đường cong này có thể vẽ như sau:
Cho một đường thẳng D lăn không trượt trên một vòng tròn cố định (O, r0).
Một điểm M trên D khi đó sẽ vẽ nên một đường cong gọi là đường thân khai.
Vòng tròn (O, r0) gọi là vòng cơ sở.
Từ cách vẽ trên suy ra các tính chất sau đây của đường thân khai:
a) Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở.
b) Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở và ngược
lại.
c) Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳ nào đó nằm trên vòng
 (H1.3)

cơ sở và bán kính cong NM bằng chiều dài cung NM
0
d) Hai đường thân khai của một vòng tròn là hai đường cách đều có khoảng
cách bằng cung giữa chân của hai đường ấy trên vòng cơ sở. Trên hình vẽ hai
điểm M, M’ trên D vạch nên hai đường thân khai cách đều nhau vì khoảng cách
MM’ bằng:

MM'  M
M'
0

0

2.2. Phương trình của đường thân khai.
Để biểu diễn đường thân khai, người ta thường dùng một hệ phương trình tham
số trong hệ tọa độ độc cực.
Hãy lấy nửa đường thẳng đi qua O và điểm gốc M0 của đường thân khai trên
vòng cơ sở làm trục tọa độ góc; một điểm M nào đó trên đường thân kahi sẽ
được xác định bằng hai thông số sau (H1.4):

7


rx = OM là bán kính vectơ
 X  MOM0 là gốc tọa độ

H.1.3

H.1.4

Từ M ta hãy vẽ tiếp tuyến MN cho vòng cơ sở và ký hiệu  NOM là  x ,
 x cũng bằng góc giữa đường pháp tuyến MN của đường thân khai tại M và
đường thẳng góc với bán kính OM. Góc này gọi là góc áp lực. Trị số x có thể
tính theo  x như sau:
x  NOM0  NOM

NM
0
x 
 x
r0

 = NM = r0.tg  sẽ có:
trong công thức trên thay NM
0
x
x  tg x   x
Bán kính vectơ rx cũng tính theo r0 và  x như sau:

r0
cos x
Như vậy có thể dùng hai phương trính tham số của các tọa độ độc cực sau để
biểu thị đường thân khai
(1.5)
x  tg x   x
r0
(1.6)
rx 
cos x
góc x còn gọi là inv  x (involute  x ) hay hàm thân khai  x .

Những hệ thức (1.5) và (1.6) được dùng nhiều trong các tính toán bánh răng.
rx 

3. Đường thân khai phù hợp với với định lý cơ bản về ăn khớp.

8


3.1. Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp, nghĩa là nếu được
dùng làm cạnh răng sẽ đảm bảo tỷ số truyền cố định.

H.1.5.
Lấy hai bánh răng có cạnh răng là đường thân khai và cho hai cạnh răng
tiếp xúc với nhau tại một điểm bất kỳ M. Qua điểm tiếp xúc M, có thể vẽ đường
pháp tuyến chung cho hai cạnh răng. Do tính chất của đường thân khai pháp
tuyến chung vừa vẽ cũng là tiếp tuyến cho vòng cơ sở 1 và vòng cơ sở 2 – tức
là tiếp tuyến chung cho cả hai vòng cơ sở (H.1.5) vì các vòng cơ sở có tâm và
bán kính cố định, nên tiếp tuyến chung của chúng có một vị trí cố định, và cắt
đường nối hai tâm ở điểm P cố định.
Như vậy đường pháp tuyến chung cho hai cạnh răng thân khai, tại bất kỳ vị
trí tiếp xúc nào đều chạy qua một điểm cố định trên đường nối hai tâm. Cạnh
răng thân khai do đó phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp.
3.2. Đường ăn khớp, góc ăn khớp.
a) Từ chứng minh trên, thấy rằng quỹ tích của điểm tiếp xúc M giữa hai
cạnh răng đối hợp trên mặt phẳng cố định là đường thẳng cố định: tiếp tuyến
chung của hai vòng cơ sở. Đường này, theo định nghĩa gọi là đường ăn khớp.
b) Phương của đường ăn khớp xác định bằng góc ăn khớp L . Theo định
nghĩa góc ăn khớp là góc giữa tiếp tuyến chung cho hai vòng lăn (kẻ qua P) và
đường ăn khớp. (Vậy góc ăn khớp chính là góc áp lực ứng với vòng lăn. Do đó
ta ký hiệu bằng chữ L)

Trị số góc ăn khớp tính bằng công thức:

9


r01 r02
(1.7)

rL1 rL2
trong đó rL1, rL2 là bán kính các vòng lăn và r01, r02 là bán kính các vòng cơ sở.
c) Góc ăn khớp cũng như vòng lăn và đường ăn khóp hoàn toàn phụ thuộc
khoảng cách trục và khi khoảng cách trục thay đổi trị số các bán kính vòng lăn
rL1= O1P, rL2= O2P, trị số góc ăn khớp L và vị trí đường ăn khớp đều thay đổi
(H1.6).
Như vậy các thông số trên chỉ xác định đối với một khoảng cách trục nhất
định, tức là đối với một cặp bánh răng ăn khớp với nhau.
cos L 

H1.6
3. Quan hệ giữa vòng tròn cơ sở, vòng tròn chia và khoảng cách tâm.
Giả sử hai bánh răng 1 và 2 ăn khớp với nhau, các vòng tròn cơ sở, vòng
tròn chia được vẽ trên hình 1.6.
r01  r1cosL
r02  r2cosL
r01  r02  (O1O2 )cosL  AcosL

A

r01  r02
cosL

cosL 

r01  r02
A

10


Như vậy cho trước cặp bánh răng ăn khớp (các bán kính r01, r02 có giá trị
không đổi), nếu tăng khoảng cách tâm A trong phạm vi giới hạn sẽ làm tăng góc
áp lực L .
4. Tính chất phân ly của bánh răng thân khai.
Khi khoảng cách trục thay đổi, các bán kính vòng lăn đều thay đổi, nhưng tỉ số
truyền không thay đổi. Thật vậy, vì các vòng cơ sở là những vòng tròn có bán
kính không đổi nên:

i12 

1 rL2 r02



2 rL1 r01

(xem H1.6).
Đây là một đặc điểm đồng thời là một ưu điểm của bánh răng thân khai, vì
khi lắp ráp nếu khoảng cách trục không chính xác lắm, tỷ số truyền vẫn bảo đảm
chính xác.
II- BÁNH RĂNG THÂN KHAI VÀ CÁC CHỈ TIÊU ĂN KHỚP

1. Khái niệm cơ bản.

H1.7
1.1. Trên hình H1.7 là một bánh răng thân khai, có các răng bố trí cách đều nhau
trên vành bánh. Các cạnh răng là những đoạn thân khai. Các đường đỉnh răng là
những cung của một vòng tròn gọi là vòng đỉnh có bán kính ký hiệu là re. Giữa
các chân răng cũng là những cung của vòng tròn gọi là vòng chân có bán kính ri.
Vòng chân có thể nằm trong, nằm ngoài hoặc trùng với vòng cơ sở. Khi vòng
chân ở trong vòng cơ sở, dĩ nhiên cạnh răng sẽ có một đoạn không phải là
11


đường thân khai. Giữa phần cuối của cạnh răng và các cung tròn chân răng có
góc lượn để tránh ứng suất tập trung. Hãy xét một vòng có bán kính rx trên bánh
răng. Trên vòng này cung giữa hai cạnh cùng phía của hai răng kề nhau gọi là
bước răng, ký hiệu là t x; cung giữa hai cạnh của một răng gọi là chiều rộng răng,
còn cung giữa hai cạnh đối diện của hai răng kề nhau gọi là chiều rộng rãnh. Ký
hiệu chiều rộng răng là s x và chiều rộng rãnh là wx. Trên cùng một vòng tròn:
t x = s x + wx
Nếu gọi z là số răng:

2rx
(1.8)
z
Như vậy, chiều dài bước răng thay đổi tùy theo vòng tròn rx, rx càng lớn thì tx
càng lớn và ngược lại.
tx 

1.2. Hãy xét hai bánh răng ăn khớp với nhau, với chiều quay cho trên hình vẽ
H1.7.

12


H1.7
Đường ăn khớp khi đó là N1N2. Sự tiếp xúc giữa hai cạnh răng chỉ có thể xảy ra
trên một phần của đường ăn khớp này. Thật vậy, đối với các cạnh răng trêm mỗi
bánh, sự tiếp xúc không thể xảy ra ở miền ngoài vòng đỉnh. Như vậy nếu gọi
B1B2 là các giao điểm của đường ăn khớp với các vòng đỉnh, thì đoạn B1B2 là
quỹ tích thực tế của điểm tiếp xúc giữa hai cạnh răng đối hợp trong quá trình ăn
khớp. B1B2 gọi là đoạn ăn khớp, và B1, B2 gọi là điểm vào khớp và ra khớp hay
ngược lại tùy theo chiều quay của các bánh răng.
2. Chỉ tiêu ăn khớp êm
Để đảm bảo ăn khớp êm, các cạnh răng phải liên tục nối tiếp nhau làm việc.
Muốn vậy phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:
2.1. Điều kiện ăn khớp chính xác.

H1.8
Hãy xét một cặp bánh răng ăn khớp, các cạnh răng nối tiếp nhau làm việc, rõ
ràng là bước răng đo trên đường ăn khớp của hai bánh răng phải bằng nhau
(H1.8) nếu không sẽ bị hẫng. Trong trường hợp thứ hai khi cặp răng trước ra
khớp thì cặp răng sau vốn chưa tiếp xúc với nhau sẽ va đập vào nhau. Gọi tN1 ,
tN2 là bước răng của các bánh răng ăn khớp với nhau, đo trên đường ăn khớp, ta
phải có:

13


tN1 = tN2
Do tính chất đường thân khai:

tN1 = t01 , tN2 = t02
Do đó:
t01 = t02

(1.9)

t01, t02 là các bước răng đo trên vòng cơ sở. Điều kiện (1.9) gọi là điều kiện
ăn khớp chính xác.
Cần chú ý rằng t01 , t02 là những thông số chế tạo, hoàn toàn không phụ
thuộc gì điều kiện lắp ráp, do đó việc thay đổi khoảng cách trục không ảnh
hưởng gì đến đẳng thức (1.9) tức là không ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp
chính xác.
2.2. Điều kiện trùng khớp.

(H1.9)
Điều kiện ăn khớp chính xác chưa đủ đảm bảo ăn khớp êm, vì khi xét điều
kiện này ta không chú ý rằng các cạnh răng có chiều cao giới hạn. Nếu chú ý
rằng chiều cao răng giới hạn, có thể thấy ngay là khi đã ăn khớp chính xác, các
cặp răng vẫn có thể không nối tiếp nhau làm việc liên tục, nếu một cặp răng ở vị
trí ra khớp rồi, mà cặp tiếp theo chưa vào khớp tức là đoạn B1B2 bé hơn tN . Để
có sự ăn khớp liên tục ta cần có B1B’2 lớn hơn tN, tức là:
B1B2  t N

hay

14




B1B2 B1B2

1
tN
t0

(1.10)

 gọi là hệ số trùng khớp.

H1.10
Có thể tính  như sau (H1.10)
B1B2 = N1B1 - N1B2 = N1B1 – (N1N2 – N2B2) = N1B1 + N2B 2 – N1N2
Nhưng N1N2 = N1P + N2P
= r1sin  + r2sin  = Asin 
N1B1 =

r 2e1  r 201

N2 B 2 =

r 2e2  r 202

r 2e1  r 201  r 2e2  r 202  A sin 

2t 0
t
Chú ý rằng điều kiện trùng khớp (   1) do chiều dài đoạn B1B2 quyết định. Mà
chiều dài này lại phụ thuộc vị trí hai vòng đỉnh. Do đó bất kỳ nguyên nhân nào
15

làm thay đổi vị trí các vòng đỉnh của một cặp bánh răng ăn khớp với nhau cũng
sẽ làm thay đổi trị số  tức điều kiện trùng khớp. Ví dụ nếu khi lắp, phân ly hai
trục bánh răng thì B1B2 giảm và  giảm.
2.3. Điều kiện ăn khớp khít:

H1.11
Khi đảm bảo điều kiện ăn khớp chính xác và điều kiện trùng khớp, bánh
răng sẽ ăn khớp không va đập nếu chiều quay không đổi, nhưng nếu chiều quay
đổi, muốn không va đập, còn cần đảm bảo cả điều kiện ăn khớp khít. Giả thử có
một cặp bánh răng ăn khớp với nhau (H.5.14a) trong đó bánh 1 là bánh dẫn, nếu
chiều quay của bánh dẫn là chiều kim đồng hồ, thì đường ăn khớp là N1N2 và
các cạnh răng đối hợp tiếp xúc với nhau ở M. Bây giờ nếu đổi chiều quay bánh
dẫn, đường ăn khớp vì là pháp tuyến của cạnh răng làm việc, sẽ là N’1N’2 và
điểm tiếp xúc phải là điểm trên cạnh răng nằm trên đoạn này. Do đó khi đổi chiều
quay muốn không có va đập, các cạnh răng nằm trong phạm vi đoạn này phải
sẵn sàng tiếp xúc với nhau rồi. Trên H.5.14a điểm này là điểm M’ và cặp bánh
răng trong hình này ăn khớp khít với nhau. Ngược lại cặp bánh răng trên hình
5.14b ăn khớp không khít, vì trên đoạn ăn khớp B’1B’2 giữa các cạnh răng đối
hợp có một khe hở cạnh răng: M’M”. Hãy xét cặp bánh răng ăn khớp khít trên
hình 5-14a. Khi cho bánh răng dẫn quay theo chiều kim đồng hồ tới một lúc nào
đó điểm tiếp xúc sẽ tới vị trí P trên đường ăn khớp. Các điểm trên hai cạnh răng

16


đối hợp sẽ trùng nhau ở P là các điểm m1, m2 nằm trên các vòng lăn. Vì trong
quá trình ăn khớp các vòng lăn lăn không trượt trên nhau, do đó:



M
1P  M2P
Lý luận tương tự như vậy cho trường hợp bánh răng dẫn quay ngược chiều
kim đồng hồ, sẽ được:


M'
1 P  M'2 P
Từ hai đẳng thức trên suy ra:


  
m
1P  Pm'1  m2P  Pm' 2


m
1m'1  m2m'2

(1.11)



Vì m
1m'1 là chiều rộng rãnh răng trên vòng lăn bánh 1, còn m2m'2 là chiều
rộng răng trên vòng lăn bánh 2, do đó (5-11) có thể viết:
L1  sL2

(1.12)

Do đó muốn ăn khớp khít: chiều rộng răng trên vòng lăn của một bánh phải
bằng chiều rộng rãnh răng trên vòng lăn của bánh thứ hai.
Từ những lý luận ở trên , cần thấy rằng: điều kiện ăn khớp khít của một cặp
bánh răng chỉ thỏa mãn với một khoảng cách trục (A = rL1 + rL2) nhất định. Nếu
thay đổi khoảng cách trục này điều kiện đó sẽ không đảm bảo nữa.
3. Hiện tượng ăn khớp không đúng
3.1. Vị trí tương đối giữa vòng tròn chân răng và vòng tròn cơ sở
Giả sử góc ăn khớp  = 200, chiều cao đầu răng bằng m, và chiều cao
chân răng bằng 1.25m
Đường kính vòng tròn cơ sở:
db = d cos  = m z cos 
, đường kính vòng tròn chân răng:
df = d – 2 x 1.25 m = m z – 2.5 m = m (z – 2.5)
Nếu db = df, khi đó m z cos  = m (z – 2.5) hay z cos  = z – 2.5 hay:
z (1 - cos  ) = 2.5

17


, rút ra:
z= z

2.5
2.5
2.5


 41 răng

0
1  cos 1  cos20
1  0.93969

Như vậy nếu số răng vượt quá 41 răng, vòng tròn chân răng sẽ lớn hơn vòng
tròn cơ sở.
Ngược lại nếu số răng bé hơn 41 răng, vòng tròn chân răng sẽ bé hơn vòng tròn
cơ sở. Vì đường thân khai không thể nằm bên trong vòng cơ sở nên trong
trường hợp này cạnh răng sẽ có một đoạn có biên dạng không phải là thân khai.
3.2. Hiện tượng ăn khớp không đúng
Khi hai cạnh răng tiếp xúc trên một đoạn không thỏa mãn định luật ăn khớp
tỉ số truyền giữa hai bánh răng ăn khớp sẽ thay đổi trên đoạn đó.

H1.12

18