tổng hợp đại số 10 toàn tập

Đại số 10

MỆNH ĐỀ
Bài 1: Cho biết tính (Đ), (S) của các mệnh đề sau đây. Hãy tìm mệnh đề phủ định của chúng
1) ∃x ∈ Z : 6 x 2 − 13 x + 6 = 0
2) ∀x ∈ R : x 2 > 1
3) ∀x ∈ N , ∃y ∈ N : y = x + 1
x
y

4) ∀x ∈ R, ∃y ∈ R : +

y
≥2
x

 a 2 + b2 + c 2 
÷ = ab + bc + ca
2



5) ∀a, b, c ∈ R mà a + b + c = 0 :  −

Bài 2: Cho biết tính (Đ), (S) của các mệnh đề sau đây. Hãy sửa lại cho đúng
1) ∆ABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60o
 ax 2 + bx + c = 0
2) 
có nghiệm kép ⇔ ∆ = b2 - 4ac = 0
a
≠

0

3) ∆ABC cân tại A ⇔ hai đường cao BE và CF bằng nhau
a M3
⇔ ab M6
4) ∀a, b ∈ Z : 
b M2
a > b
⇔a>c
5) ∀a, b, c ∈ R : 
b > c

Bài 3: Phát biểu “điều kiện cần” của các mệnh đề:
1)
2)
3)
4)
5)

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau
Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau
Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3
∀a, b ∈ R : a > b ⇔ a 2 > b 2

Bài 4: Hãy sửa lại, nếu cần, để được định lý:
1)
2)
3)
4)

5)

Hai số thực a > b là điều kiện cần để a2 > b2
aM9 là điều kiện đủ để aM3
n chẵn là điều kiện cần và đủ để n2 chẵn
ac ≤ 0 là điều kiện cần để ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có nghiệm
ac > 0 là điều kiện đủ để ax2 + bx + c = 0 có nghiệm

 ax 2 + bx + c = 0
ac
≤
0
⇒
Bài 5: Xét mệnh đề “ A:
có nghiệm. Tìm mệnh đề:

a≠0


1) Phủ định của A
2) Tương đương với A
3) Mệnh đề đảo của A
Trong 3 mệnh đề đó, mệnh đề nào là định lí?
Bài 6: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai
Page 1


Đại số 10
1) ∀a ∈ R, ∀b ∈ R : ( a + b ) = a 2 − 2ab + b 2

3) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : a + b > 1

2) ∀a ∈ R, ∀b ∈ R : a 2 + 2 > b 2 + 1

4) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : a 2 < b

2

5) ∀a ∈ R, ∃b ∈ R : a 2 = b + 1
Bài 7: Cùng câu hỏi với bài 6
2
1) ∀m ∈ R : Phương trình x − 2( m + 2) x + 4m = 0 có nghiệm

2) ∀m ∈ R : Hai phương trình sau có nghiệm chung

x2 + x + m = 0

(1)

x 2 + mx + 1 = 0

(2)

3) ∀a, b ∈ R : a 2 − ab + b 2 > 0
Bài 8: Chứng minh

 x <1

⇒ x + y < 1 + xy



 y <1

Bài 9: Chứng minh rằng ∀a > 0 : a + a + 2 < 2 a + 1
Bài 10: Nếu ac ≥ 2 ( b + d ) thì ít nhất một phương trình sau có nghiệm
x 2 + ax + b = 0

(1)

x 2 + cx + d = 0

(2)

Bài 11: Cho biết tính đúng, sai. Hãy tìm mệnh đề phủ định:
1) ∃x ∈ N : −2 x 2 + 5 x + 7 = 0

4) ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : y = x 2

2) ∀x ∈ R : x 2 > 0

5) ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2

3) ∀x ∈ R, ∃y ∈ R : y = x 2 + 1

a
b

6) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : +

b

=0
a

Bài 12: Cho biết tính đúng, sai. Hãy sửa lại cho đúng:
uuur uuur

r

1) ABCD là bốn đỉnh theo thứ tự tạo thành một hình bình hành khi và chỉ khi AB + CD = 0
a ≥ b
⇒a=b
b ≥ a

2) 

uuur
MB
·
3) AM là tia phân giác của BAC
của ∆ABC khi và chỉ khi uuuur =
MC

uuur
AB
uuur
AC

Page 2

uuu
r uuu
r uuur r
4) G là trọng tâm của ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = 0

Đại số 10

Bài 13: Phát biểu “điều kiện đủ” các mệnh đề:
1) Hai góc có hai cặp cạnh vuông góc nhau từng đôi một thì chúng bằng nhau hoặc bù
nhau
2) Trong một hình thoi, hai đường chéo vuông góc nhau
3) ∆ABC vuông tại A ⇔ AB 2 + AC 2 = BC 2
4) ∆ABC = ∆DEF ⇒ dt(ABC) = dt(DEF)
5) a = 2a + 1 ⇒ a là số lẻ ∀a, b ∈ Z
2
Bài 14: Xét mệnh đề A: “ ∃α ∈ R : af ( α ) ≤ 0 ⇒ f ( x ) = ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có nghiệm”

Tìm mệnh đề phủ định và tương đương của A
Bài 15: Chứng minh trong 3 phương trình sau thì ít nhất một phương trình có nghiệm:
ax 2 + bx + c = 0
bx 2 + cx + a = 0

(a,b,c ≠ 0)

cx 2 + ax + b = 0

TẬP HỢP
Bài 1: Cho hai tập hợp :

A = { x ∈ Z / x 2 − 6 x + 8 ≤ 0}

B = { x ∈ Z / x 2 − 8 x + 15 ≤ 0}

Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A
Bài 2: Cho hai tập hợp :

A = { x ∈ Z / x 2 + 3x + 2 = 0}
B = { x ∈ Z / − x 2 + 3x − 2 = 0}

Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A
Page 3


Đại số 10
Bài 3: Cho hai tập hợp :

A = { x ∈ Z / x 4 − 5 x 2 + 4 = 0}

B = { x ∈ Z / − x 4 − 3 x 2 + 4 = 0}

Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A
Bài 4: Cho ba tập hợp :
A = { x ∈ Z / x M2}

B = { x ∈ Z / x M3}

C = { x ∈ Z / x M6}

Tìm quan hệ giữa A ∩ B và C
Bài 5: Cho ba tập hợp :

{

}

E = x ∈ Z / x ( x 2 − 1) ( x 2 − 4 ) = 0

{

}

{

A = x ∈ Z / x ( x 2 − 1) = 0

}

B = x ∈ Z / x ( x2 − 4) = 0

1) Tìm E \ A, E \ B, E \ ( A ∩ B )
2) Chứng minh: E \ ( A ∩ B ) = ( E \ A ) ∪ ( E \ B )
Bài 6: Cho ba tập hợp :

{

A = { x ∈ Z / x 4 − 5 x 2 + 4 = 0}

}

B = x ∈ Z / x ( x 2 − 4 x + 3) = 0

{

}

C = x ∈ Z / x ( x2 − 5x + 6 ) = 0

1) Tìm A ∩ B, A ∩ C , B ∪ C
2) Chứng minh: A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
Bài 7: Chứng minh: A ∩ B = ∅ ⇒ A \ B = A
Bài 8: Cho A ⊂ E , B ⊂ E . Chứng minh A ⊂ B ⇒ ( E \ B ) ⊂ ( E \ A)
Bài 9: Chứng minh: ( A \ B ) ∩ ( A ∩ B ) = A
Bài 10: Cho hai tập hợp :

A = { x ∈ N / −2 ≤ x < 3}
B = { x ∈ N / −2 < x ≤ 3}

 −1 ∈ X

Tìm tập X thỏa mãn các tính chất:  X ⊂ B
A∩ B ⊂ X


Bài 11:
vuông”

A: “Tập hợp các tam giác cân”

B: “Tập hợp các tam giác

Tìm A ∩ B

Bài 12: Cho ba tập hợp :
A = { x ∈ R / 2 x 2 − 3x + 1 = 0}

B = { x ∈ R / − x 2 − x + 2 = 0}

C = { x ∈ Z / x 2 − 3x + 2 = 0}

1) Hãy đặt dấu ⊂, ⊄, =, ≠ thích hợp với A, B, C
Page 4


Đại số 10
2) Tính A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A, A ∩ B ∩ C
3) Tính A ∪ B ∪ C
Bài 13: Cho hai tập hợp: A = [ −2;3) \ { 0}

B = [ −3;1]

Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A
Bài 14: Chứng minh:

( A ∩ B) ⊂ ( A ∪ B)

Bài 15: Cho VD kiểm tra đẳng thức: A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C )

{

}

2

2
2
Bài 16: Cho tập hợp A = x ∈ N / x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 4 ) = 0

Tìm tất cả các tập con của A
Bài 17: Cho A, B là hai tập hợp tùy ý. Chứng minh ( A \ B ) ∩ ( B \ A) = ∅

ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Sửa lại cho đúng:
1) Số a chia hết cho 9 là điều kiện cần để nó chia hết cho 3
2) Số a chia hết cho 3 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 9
3) Số a chia hết cho 9 là điều kiện cần và đủ để nó chia hết cho 3
4) Số a chia hết cho 3 là điều kiện cần và đủ để nó chia hết cho 9
5) Số a không chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 9
Bài 2: Mệnh đề nào sau đây phát biểu được bằng điều kiện cần và đủ?
2
1) ∀n ∈ N : n lẻ ⇒ n lẻ

3) ∀a, b ∈ R : a = b ⇒ a = b

2) ∀a, b ∈ R : 0 < a < b ⇒ a < b

4) ∀a, b ∈ R : a.b = a . b
Page 5


Đại số 10
2
5) ∀x ∈ R : x là số vô tỉ ⇒ x là số hữu tỉ

Bài 3 : Phủ định các mệnh đề sau và cho biết giá trị đúng sai :
1) ∀x ∈ R : ∀y ∈ R : x 2 ≠ y 2

3) ∀x ∈ R : ∃y ∈ R : x 2 = y

2) ∃x ∈ R : ∃y ∈ R : x 2 ≥ y

4) ∃x ∈ R : ∀y ∈ R : x 2 = y

Bài 4: Tìm mệnh đề tương đương với mệnh đề: “ Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo
giao nhau tại trung điểm mỗi đường”
cos x
 π  1 + s inx
=
Bài 5 : Chứng minh : ∀x ∈  0; ÷:


2

cos x

1 − sin x

Bài 6: Cho ba tập hợp: A = ( −2;0 ) ∪ ( 0; 2 )
Tìm:

B = ( −3;1) \ { 0}

A \ B, B \ C , C \ A, A ∪ B ∪ C

C = ( −1;3)
A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A, A ∩ B ∩ C

Bài 7: Chứng minh rằng: ∀A, B, C : A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C )
A ⊂ B
⇒ A⊂C
B ⊂ C

Bài 8: Chứng minh: 
Bài 9: Chứng minh:

( A \ B ) ∪ ( B \ A) = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )

{

}

2
Bài 10: Cho hai tập hợp: A = x ∈ Z / x ( x − 3x + 2 ) = 0

B = { x ∈ Z / x 4 − 5 x 2 + 4 = 0}

Tìm tập hợp X có ban phần tử không âm thỏa mãn: ( A ∩ B ) ⊂ X ⊂ ( A ∪ B )

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
1.1: Khái niệm về hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

x −1

x2 −1

b) y =

2x +1
2x − x −1
2

c) y =

3x + 4
( x − 2) x + 4

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
1
y = x2 + 2 x − 3 + 2
x −4

b) y =

x
+ 2x −1
1− x

c) y = x + 3 − 2 x + 2

x

( x < 0)


x +1
Bài 3: Cho hàm số: f ( x) =  3
 x + 1 ( −1 ≤ x ≤ 0 )
 x − 1

Page 6


Đại số 10
a) Tìm TXĐ của hàm số y = f(x)

b) Tính f(0), f(2), f(-3), f(-1)

1.2: Sự biến thiên của hàm số
Bài 4: Đồ thị của một hàm số xác định trên R được cho bởi hình bên.
Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó
Hãy cho biết max và min của hàm số (nếu có)
Bài 5: Bằng cách xét tỉ số:

f ( x2 ) − f ( x1 )
x2 − x1

Từ đó lập bảng biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho:
a) y = x 2 + 4 x + 1 trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ )
b) y = − x 2 + 2 x + 5 trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
c) y =

x
trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

x +1

d) y =

2x + 3
trên mỗi khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
−x + 2

Bài 6: Chứng minh rằng
a) Hàm số y =

2x +1
là đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ )
x +1

b) Hàm số y = − x3 + x 2 − x + 5 là nghịch biến trên R
1.3: Hàm số chẵn và hàm số lẻ
Bài 7: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = 3x 4 + 3x 2 − 2

c) y = x. x

b) y = 2 x3 − 5 x

d) y = 1 + x + 1 − x

Bài 8: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
3

a) y = x .x

b) y = 5 x + 7 + 5 x − 7

 x 3 + 1( x ≤ −1)

c) y =  0 ( −1 < x < 1)
 x 3 − 1( x ≥ )


Bài 9: Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) xác đinh trên R
Đặt s(x) = f(x) + g(x) và p(x) = f(x).g(x). Hãy chứng minh rằng:
a) Nếu f và g là hai hàm số chẵn thì s(x) và p(x) là hai hàm số chẵn
b) Nếu f và g là hai hàm số lẻ thì s(x) là hàm số lẻ còn p(x) là hàm số chẵn
Page 7


Đại số 10
c) Nếu f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ thì p(x) là hàm số lẻ
Bài 11: Cho hàm số f(x) có TXĐ là tập đối xứng. CMR luôn có thể viết: f(x) = g(x) + h(x), ở
đó g(x) là hàm số chẵn và h(x) là hàm số lẻ
Bài 12: Cho hàm số y = f(x). Hãy phân tích f(x) = g(x) + h(x), ở đó g(x) là hàm số chẵn và h(x)
là hàm số lẻ, biết:
3
2
a) f ( x ) = 5 x − 3 x + 2 x + 7

b) f ( x ) =

x2 − x + 1
c) f ( x ) =

với TXĐ:
x+3

x +1
với TXĐ:
x−2

D = { x ∈ R \ x ≠ ±3}

D = { x ∈ R \ x ≠ ±2}

1.4: Hàm số hợp
Bài 13:
a) Cho hàm số: f ( x ) = x 2 − 2 x + 8 . Hãy tính f ( 4a + 3) , f ( 2a + 5)
b) Cho hàm số: f ( x ) = 2 x + 3 . Hãy tính f  22t − 1 ÷
x −1
 t +1 

Bài 14:
2
a) Cho hàm số f(x) có tính chất: f ( t + 1) = t + 5t + 5 . Hãy tính f(x)

2t + 1  2
÷ = t + 2t . Hãy tính f(3)



b) Cho hàm số f(x) có tính chất: f 
 t −1

Bài 15:
a) Cho hàm số f(x) có tính chất: f  t − 1  = 3t + 1 . Hãy tính f(x)

÷
2
 t + 1  ( t + 1)
2

b) Cho hàm số f(x) có tính chất: f  t − 2  = t 2 + 4 . Hãy tính f(x)

÷
t
t2


(



)

c) Cho hàm số f(x) có tính chất: f t − t 2 − 1 = t + t 2 − 1 . Hãy tính f(x)
d) Cho hàm số f(x) có tính chất: f  2  = t 2 − 1 . Hãy tính f  x + 1 

÷

÷
 t +1 
 x −1 
Bài 16: Cho hàm số f ( x ) =

1
. Xét các dãy hàm số sau:
1− x

Page 8


Đại số 10
f1 ( x ) = f ( x )

f 2 ( x ) = f ( f1 ( x ) )

f3 ( x ) = f ( f 2 ( x ) )

....

a) Hãy tính f2(x) và f3(x)
b) Hãy tính f2000(x)

1.5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A( -1 ; 3), B( 2 ; -5), C( a ; b). Hãy tính tọa độ
các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho:
a) Lên trên 5 đơn vị

c) Sang phải 1 đơn vị

b) Xuống dưới 3 đơn vị

d) Sang trái 4 đơn vị

Bài 18: Cho hàm số y = 4x - 3 có đồ thị là đường thẳng d
a) Gọi d1 là đường thẳng có được khi tịnh tiến d lên trên 4 đơn vị. Hỏi d1 là đồ thị của hàm
số nào?
b) Gọi d2 là đường thẳng có được khi tịnh tiến d sang trái 1 đơn vị. Hỏi d2 là đồ thị của
hàm số nào?
Bài 19: Giả sử hàm số: y =

−2
có đồ thị là (H)
x

a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta có đồ thị hàm số nào?
b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta có đồ thị hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi tịnh tiến sang trái 4 đơn vị thì ta có đồ thị hàm số
nào?

Page 9


Đại số 10

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1: Cho hàm số: y = x + 1 + x + 3 + 2 x − 1
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 1 + x + 3 = m − 2 x
Bài 2: Cho hàm số: y = 2 x − 8 − 3x − 6
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x − 8 = 3x − 6 + 4m − 1
Bài 3: Cho hàm số: y = x − 2 − 2 x − 3 − 3 x + 1

a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x − 2 − 2 x − 3 = 3 x + 1 + m
x −3

Bài 4: Cho hàm số: y = 2 x − 3 x − 1 + x − 3
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x + x − 3 = 3 x − 1 + m
x−3

Page 10


Đại số 10
Bài 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 x − 1 + x − 3 − 2
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
a) y = x − 3 − 3 x + 1 + 4 x − 2
b) y =

( x − 1)

2

x−4

c) y = x − 2 x + 2 + x − 4

+ x2 + 4x + 4

x−2

d) y = 3x − x + 1 + x − 2

Bài 7: Tìm giá trị max và min của hàm số: y = x − 3 − 2 x + 4 + x − 4 − 3 x − 3 , x ∈ [ −5;6]
Bài 8: Cho hàm số y = a x 2 + 4 x + 4 + b x 2 + 2 x + 1 là đồng biến trên R. Chứng minh rằng c >
0
Bài 9: Cho các số nguyên x ; y thỏa mãn điều kiện: 4x + 5y = 7. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: A = 5 x − 3 y
2
Bài 10: Cho hàm số: y = ( m − 3m ) x + 2m − 5 ( với m là tham số) có đồ thị là d

a) Tìm m để đồ thị d đi qua E( -1 ; -11)
b) Tìm m để đồ thị d song song với đường thẳng k1 có phương trình: y = -2x + 2007
c) Tìm m để đồ thị d vuông góc với đường thẳng k2 có phương trình: y = x - 1945
d) Tìm m để đồ thị d cắt trục hoành tại điểm G có hoành độ bằng 2
e) Tìm m để đồ thị d cắt trục tung tại điểm H có tung độ bằng 3
f) Cho hai đường thẳng: k3 có phương trình: y = 2x - 1, k4 có phương trình: x - 3y + 2 = 0
Tìm m để 3 đường thẳng d ; k3 ; k4 là đồng quy
2
Bài 11: Cho hàm số: y = ( m − m + 3) x + 7 − 2m ( với m là tham số) có đồ thị là d

a) Tìm m để đồ thị d đi qua E( 1 ; 8)
b) Tìm m để đồ thị d vuông góc với đường thẳng k1 có phương trình: 23x - y - 1990 = 0
c) Tìm m để đồ thị d vuông góc với đường thẳng k2 có phương trình: x + 7y + 14 = 0
d) Tìm m để đồ thị d cắt trục hoành tại điểm G có hoành độ bằng -2
e) Tìm m để đồ thị d cắt trục tung tại điểm H có tung độ bằng -3
f) Cho hai đường thẳng: k3 có phương trình: x - y + 5 = 0, k4 có phương trình: y = 3x + 5
Tìm m để 3 đường thẳng d ; k3 ; k4 là đồng quy
Bài 12: Tìm điểm cố định của họ đường thẳng dm sau khi tham số m thay đổi. Biết phương trình
của họ đường thẳng dm là:
Page 11

Đại số 10
a) y = ( m − 1) x + 3m − 2

c)

( 3 − 2m ) x + y − 4m + 1 = 0

b) y = ( 2m + 1) x − 5m + 3

d)

( 2m + 1) x + ( 3m + 1) y + m − 2 = 0

e) ( m + 3) x + ( 2m − 5 ) y − 3m + 1 = 0 , m ≠

5
2

f) ( 3m + 2 ) x + ( m + 1) y + 5 − 7 m = 0 , m ≠ −1

Bài 13: Hãy lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d đi qua điểm N(5 ; -3) và cắt trục Ox tại E, cắt trục Oy tại F sao cho N là
trung điểm của EF
b) Đường thẳng d đi qua điểm M( -2 ; -4) và cắt trục Ox tại E, cắt trục Oy tại F sao cho
∆OEF là tam giác cân
Bài 14: Hãy lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d đi qua điểm N( 3 ; 4) và cắt trục Ox tại E, cắt trục Oy tại F sao cho N là
trung điểm của EF

b) Đường thẳng d đi qua điểm M( 4 ; -2) và cắt trục Ox tại E, cắt trục Oy tại F sao cho
∆OEF là tam giác cân
Bài 15:
a) Cho hàm số y = mx + 5 - 2m ( với m là tham số) có đồ thị là d. Tìm m để đường thẳng d
cắt Ox tại E và cắt Oy tại F sao cho ∆OEF có diện tích bằng 3
b) Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm G( 3 ; 4) sao cho đường thẳng d cắt
trục Ox tại E và cắt Oy tại F tạo thành ∆OEF có diện tích bằng 5
Bài 16:
a) Cho hàm số y = mx + 6 + 3m ( với m là tham số) có đồ thị là d. Tìm m để đường thẳng
d cắt Ox tại E và cắt Oy tại F sao cho ∆OEF có diện tích bằng 10
b) Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm G( -4 ; -3) sao cho đường thẳng d cắt
trục Ox tại E và cắt Oy tại F tạo thành ∆OEF có diện tích bằng 20
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( 1 ; 5) và N( -2 ; 3)
a) Hãy lập phương trình đường thẳng d song song MN, biết d cắt Ox tại E, cắt Oy tại F và
∆OEF có diện tích bằng 7

Page 12


Đại số 10
b) Hãy lập phương trình đường thẳng d vuông góc MN, biết d cắt Ox tại E, cắt Oy tại F và
∆OEF có diện tích bằng 10
Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( -1 ; 4) và N( 2 ; 2)
a) Hãy lập phương trình đường thẳng d song song MN, biết d cắt Ox tại E, cắt Oy tại F và
∆OEF có diện tích bằng 8
b) Hãy lập phương trình đường thẳng d vuông góc MN, biết d cắt Ox tại E, cắt Oy tại F và
∆OEF có diện tích bằng 5

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M( -2 ; -3) và đường thẳng d: y = -x + 1
a) Hãy vẽ điểm M và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN = 26

c) Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN là nhỏ nhất
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M( 1 ; 4) và đường thẳng d: y = -x - 2
a) Hãy vẽ điểm M và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN = 7

c) Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN là nhỏ nhất
Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng:
d1: y = 2x + 3

d2: y = -x + 4

d3: y = -3x + 2007

Hãy lập ptđt k song song d3 sao cho k cắt d1 tại M, k cắt d2 tại N có khoảng cách MN =

8
10

Bài 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:
( 2m - 1)x + ( m - 2)y = 3 với m là tham số và m ≠ 2
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d theo m
b) Tìm m để khoảng cách đó là lớn nhất
Bài 23 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:
( m - 3)x + ( m + 2)y = 5 với m là tham số và m ≠ -2
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d theo m
b) Tìm m để khoảng cách đó là lớn nhất

Page 13

Đại số 10

HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
2
3

Bài 1 : Cho hàm số y = x 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Nếu tịnh tiến (P) lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (P) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?
Bài 2 : Cho hàm số y = −

3 2
x
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1,5 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?
Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P). Hỏi phải tịnh tiến P như thế nào để được đồ
thị hàm số
a) y = 2 x 2 + 7
b) y = 2 ( x − 4 )

e) y = 2 ( x + 3)

c) y = 2 x 2 − 5
2

d) y = 2 ( x − 2 ) + 5
2

3

f) y = 2 x 2 − 6 x + 1

Bài 4:
a) Tìm a, b, c để parabol: y = ax 2 + bx + c đi qua M( 1 ; 6), N( -1 ; 10) và E( 2 ; 13). Hãy lập
bảng biến thiên của hàm số tìm được
 3

11 

b) Tìm a, b để parabol: y = ax 2 + bx − 1 có đỉnh S  − ; − ÷
 2 2
Bài 5:
4

6

a) Tìm a và c để parabol: y = ax 2 − 8 x + c nhận S  ; − ÷ làm đỉnh
5 5
Page 14


Đại số 10
2


7

b) Tìm a, b, c để parabol: y = ax 2 + bx + c đi qua E( 2 ; 3) nhận S  ; − ÷ làm đỉnh
3 3
Bài 6: Cho hàm số y =



x2
− x +1
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua E( 2 ; 0) hệ số góc k. Hãy biện luận theo k số
giao điểm của (d) và (P)
b) Vẽ một đường thẳng (α) đi qua F( 2 ; 0) và cắt (P) theo một dây MN nhận F làm trung
điểm. Hãy viết phương trình đường thẳng (α)
Bài 7: Cho hàm số y = x 2 − x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
1
2

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M( 1 ; -1) và có hệ số góc k = − . Hãy tìm
tọa độ giao điểm E và F của (P) và (d)
·
c) Cho N( 0 ; -2). Chứng minh rằng: ENF
= 90o

Bài 8: Cho hàm số: y = x( 4 - x) - 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng (d): x + y - m = 0
c) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt E và F. Hãy tìm tọa độ trung điểm J của đoạn EF
Bài 9: Tìm điểm cố định của mỗi họ Parabol (Pm) sau đây:
2
2
2
2
a) y = ( m + 2 ) x − ( 7 m − 3) x + 12m − 1

2
b) y = mx + ( m − 1) x − 6

với m ≠ 0

2
c) y = ( m + 1) x − ( m + 2 ) x − 2m − 3

với m ≠ −1

2
d) y = mx − ( m − 1) x − 2m + 1

với m ≠ 0

2 2
2
Bài 10: Cho họ parabol (Pm): y = m x − ( m − 1) x − 4m − 2m

với m ≠ 0

a) Tìm các điểm cố định của họ (Pm)
b) Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng x = 1 mà họ (Pm) không bao giờ đi qua
Bài 11: Tìm quỹ tích các đỉnh Sm của họ parabol (Pm) sau đây khi m thay đổi biết:

Page 15


Đại số 10
a)

( Pm ) : y = x 2 + ( 2m + 1) x + m2 − 1

b)

( Pm ) : y = 2 x 2 + ( 4m − 1) x + 2m 2 + 3

c)

( Pm ) : y = x 2 + 2 ( m − 1) x + 3m − 5

Bài 12:
2
2
a) Cho họ parabol ( Pm ) : y = x + ( 2m + 1) x + m − 1 và đường thẳng (d): y = x. Chứng minh

rằng: (d) luôn cắt ( Pm ) tại hai điểm phân biệt E và F, với mọi m; đồng thời độ dài EF
bằng số không đổi
2
b) Cho họ parabol ( Pm ) : y = ( m + 1) x − ( m + 2 ) x − 2m − 3 với m ≠ −1

Tìm tất cả các điểm G sao cho không có bất cứ một đường nào của họ ( Pm ) đi qua
Bài 13: Hãy lập phương trình của họ parabol ( Pm ) biết họ ( Pm ) luôn đi qua hai điểm cố định E
và F sau đây:
a) E( 1 ; 3) và F( 0 ; 1)

b) E( 0 ; 2) và F( 3 ; 8)

2
Bài 14: Cho hàm số f ( x ) = x + ( 2m − 1) x + 3m − 5 , với tham số m

a) Với mỗi giá trị của m, hãy tìm GTNN của f(x) theo m
b) Tìm m để GTLN của f(x) đó đạt GTLN
Bài 15: Cho hàm số y = x 2 + 4 x − 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 4 x − 12 , sau đó lập bảng biến
thiên của hàm số y = f(x)
2
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 4 x − 12 = 2m − 1

Bài 16: Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 15
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2 x − 15 , sau đó lập bảng biến
thiên của hàm số y = f(x)
2
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x − 2 x = m − 1

Bài 17:

1) Cho hàm số f ( x ) = x x − 3 − 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
Page 16


Đại số 10
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x x − 3 = m + 4
2
2) Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x − 1 − 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x − 2 x − 1 = m
2
3) Cho hàm số f ( x ) = x + x − 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + x − 3 + 1 = m

Bài 18: Tìm điều kiện của m để bất đẳng thức
a) x 2 + 6 x − 13 − m ≥ 0

Đúng với ∀x ∈ R

c) x 2 − 3 x + 4 − m > 0

Đúng với ∀x ∈ R

b) x 2 − 8 x + 7 + m ≥ 0

Đúng với ∀x ∈ R

d) x 2 + 5 x − 2 + m > 0

Đúng với ∀x ∈ R

Bài 19: Tìm điều kiện của m để bất đẳng thức
a) x 2 + 4 x − 7 − m ≥ 0

Đúng với ∀x ∈ R

c) x 2 + 7 x + 1 − 2m > 0

Đúng với ∀x ∈ R

b) x 2 − 10 x + 3 + m ≥ 0

Đúng với ∀x ∈ R

d) x 2 + 3x − 2 + 3m > 0

Đúng với ∀x ∈ R

Bài 20: Tìm điều kiện của m để bất đẳng thức
2
a) ( x + 8 ) ( x + 2 ) ( x + 10 x + 39 ) − m ≥ 0 Đúng với ∀x ∈ R
2
b) ( x + 5 ) ( x + 1) ( x + 6 x + 16 ) + m ≥ 0 Đúng với ∀x ∈ R

2
c) ( x + 1) ( x + 3) ( x + 4 x + 6 ) − m ≥ 0

Đúng với ∀x ∈ R

2
d) ( x + 1) ( x − 5) ( x − 4 x + 14 ) − m ≥ 0 Đúng với ∀x ∈ R

2
Bài 21: Tìm m để bất đẳng thức: −4 ( 4 − x ) ( x + 2 ) ≤ x − 2 x + m − 18 đúng với ∀x ∈ [ −2; 4]
4
3
2
Bài 22: Tìm max và min của hàm số: f ( x ) = x − 4 x − x + 10 x − 3 trên [ −1; 4]

Bài 23: Cho hàm số: y = 4 x 2 − 4mx + m 2 − 2m
y=2
a) Tìm m để: min
x∈R

y=2
b) Tìm m để: xmin
∈[ −2;0]

Bài 24: Cho hàm số: y = − x 2 + mx + 1996 , với x ∈ [ −1;1] và m là tham số
ax y, min y . Biện luận kết quả theo m
Hãy tìm xm
x∈[ −1;1]
∈[ −1;1]
ax y . Biện luận kết quả theo m

Bài 25: Cho hàm số: y = x 4 − 6mx 2 + m 2 và m là tham số. Tìm xm
∈[ −2;1]

Page 17


Đại số 10
2
Bài 26: Cho hàm số: y = x + x − m , với m là tham số. Hãy tìm điều kiện của m để min y >

1995
4

Bài 27: Cho hàm số: y = x 2 + 2 x + m − 1 + ( m + 1) , với m là tham số
2

Hãy tìm điều kiện của m để min y < 3
Bài 28: Tìm điều kiện của m để bất đẳng thức ( x − 2 ) − 2 x − m ≥ 3 sau đúng với ∀x ∈ R
2

2
Bài 29: Cho hàm số: f ( x ) = −2 x + x + m với −1 ≤ x ≤ 1 và m là tham số

a) Tìm max f ( x ) theo m. Biện luận kết quả theo m
b) Tìm m để max f ( x ) là nhỏ nhất
2
Bài 30 : Tùy theo m, hãy tìm GTNN của hàm số : y = x − 4 x + 3 + mx

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Page 18

Đại số 10
Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số
a) y = x 2 − 8 x + 15 + x 4 − x 2

b) y =

1
x − 5x + 6
2

−

1
x − 10 x 2
4

Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số
a) y = −2 x 2 + 4 x − 3
b) y =

x2 + 8x + 7
x2 + 1
d) y = 10 − x + x − 8

c) y =

x +1
x −1

Bài 3 : Chứng minh rằng
a) y =

2x2 − x − 3
x −1

đồng biến với mọi x > 1

b)

y = x 3 + x 2 + 5 x − 13

đồng biến với mọi x

c)

y = x+5 − x+3

nghịch biến trên TXĐ

d)

y = 3 x +1 − 3 1− x

e)

y=

2x −1

x+2

đồng biến trên TXĐ

đồng biến với mọi x > -2

Bài 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a) y =

( 2x

2

+ 7) x − 3

x 2 − 6 x + 9 ( 4 x 2 + 3)

b) y = 3 2 x x − x
c) y = 2 x + 1 + 2 x − 1

2
2
Bài 5 : Cho hàm số : y = ( x − 2 ) ( x + mx + m − 3)

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
b) Tìm các điểm trên đường thẳng x = -1 mà đồ thị hàm số không đi qua
Bài 6:
a) Tìm m để y = ( 2m + 1) x + m − 3 ≥ 0 với ∀x ∈ [ −1;1]
b) Cho (dm): y = ( 2m + 1) x − 4m + 3 . Tìm m để khoảng cách từ O đến (dm ) lớn nhất
c) Vẽ đồ thị y = 2 x − 1 − 3 từ đó biện luận theo m số nghiệm của p.trình 2 x − 1 − 3 − 2m = 0

Bài 7: Cho parabol có phương trình: y = x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 − 1

(P)

a) Tìm tập hợp đỉnh
b) Chứng minh (d): y = x luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B mà độ dài đoạn AB không phụ
thuộc vào m
Bài 8: Cho y = ax 2 + bx + 3
Page 19


Đại số 10
a) Xác định a, b sao cho y lớn nhất bằng 4 khi x = 1
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 2 x + 3
2
c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + 2 x − m = 0
2
Bài 9: Cho y = mx + 2 ( m − 2 ) x − 3m + 1

(Pm )

a) Chứng minh với mọi m, (Pm ) luôn đi qua hai điểm cố định
b) Tìm các điểm trên mặt phẳng mà (Pm ) không thể đi qua
Bài 10:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 3
2
b) Tìm k để phương trình x − 4 x + 3 − 2k + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

c) (P): y = x 2 + 3x + 2 và (dm ): y = x + m. Tìm m để (dm ) cắt đồ thị (P) tại A, B phân biệt.
Tìm tập hợp I là trung điểm AB

Bài 11:
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( x 2 − 5 x + 26 ) − 4 ( x 2 − 5 x ) − 101 − 2m = 0
2

2
b) Tìm k để ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x + 2 x + 13) ≥ 2k − 1 với mọi x

Bài 12:
2
a) y = f m ( x ) = − x + 2 ( m − 1) x + 4m + 5 với mỗi m, f m ( x ) có giá trị lớn nhất. Tìm m để GTLN

đó là bé nhất
b)

y = f k ( x ) = x 2 + 2 ( k − 1) x + 3k − 11 với mỗi m, f k ( x ) có giá trị bé nhất. Tìm m để GTNN

đó là lớn nhất

Bài 13: CMR một hàm số có TXĐ đối xứng qua O thì có thể viết được thành tổng của một hàm
chẵn và một hàm lẻ
Áp dụng: y =

2 x 4 − 3x 3 − x 2 + 3x + 7
x2 − 9

Bài 14:
a) Cho f ( x ) =

1
xét dãy các hàm số f1 ( x ) = f ( x ) ; f 2 ( x ) = f ( f1 ( x ) ) ;...; f n ( x ) = f ( f n −1 ( x ) )

1− x

Tính f 2008 ( x )
b) Cho f(x) xác định với mọi x ≠ 0 thỏa mãn:
Page 20


Đại số 10
1 1
5
f ( 1) = 1, f  ÷ = 2 f ( x ) ; f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) . Tính f  ÷
x x
7

Bài 15: Tìm hàm số f(x) nếu:
2
a) f ( x − 1) = x + 7 x − 15

4 x2 + 3
x
1
1

3
c) f  x + ÷ = x + 3
x
x

1

b) 2 f ( x ) + f  ÷ =
x

2
Bài 16: Cho f ( x ) = ax + bx + c . CMR: nếu ∀x ∈ [ −1;1] ta có: f ( x ) ≤ h thì a + b + c ≤ 4h

Bài 17: Tìm GTLN, GTNN:
a) y = x 2 + 2mx − 2 với − 2 ≤ x ≤ 2

1
2

a
2

b) y = g ( x ) = 1 − x 2 + x với −1 ≤ x ≤ 1

Bài 18:
a) Tìm GTLN : y = 3x − 5 + 13 − 2 x
2
2
b) Tìm m để giá trị cùa hàm số: y = 4 x − 4mx + m − 2m trên [ −2;0] bằng 2
2
Bài 19: (Cm): y = x ( m − x ) − m và (dk): y = kx+k+1. Tìm k để (dk) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt
2
Bài 20 : f ( x ) = ax + bc + c thỏa mãn f ( x ) ≤ 1 với ∀x ∈ [ −1;1] . CMR : f ( x ) ≤

5
với ∀x ∈ [ −1;1]
4

PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình bậc nhất chứa tham số
Bài 1:
a) Tìm điều kiện của m để phương trình sau vô nghiệm : ( 4m 2 − 2 ) x = 1 + 2m − x
b) Tìm điều kiện của m để phương trình sau vô số nghiệm :
1) 2mx − 1 = x + m
c)

2) m 2 x − m = 25 x − 5

Tìm điều kiện của m để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:
1)

( x − m ) ( x − 1) = 0

2) m ( m − 1) x = m2 − 1
Page 21


Đại số 10
Bài 2:
a) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
2) m ( x + m ) = x + 1

1) 2mx = 2 x + m + 4

b) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số k
1)

3
=k
x −1

2k − 1
= k −3
x−2

2)

3)

k
=2
kx − 3

Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) m + 2 +

c)

2m − 5
=0
x−3

3
2
=
2 x − m 4 − mx

b)

m
3m2 − 4m + 3
1
+
=
2
2
x−m
m −x
x+m

Bài 4: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b
a)

4ax 3 x
=
+ 5 ( b ≠ 0)
b
b

b)

( x − a)

3

+ a = ( x − b) + b
3

3

3

c)

x −a x −b
+
=2
x −b x −a

Bài 5: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c
a)

x − ab x − bc x − ac
+
+
= a+b+c
a+b
b+c
a+c

c)

a+b− x a+c− x b+c− x
4x
+
+
+

=1
c
b
a
a+b+c

b)

x −a x −b x −c
1 1 1
+
+
= 2 + + ÷
bc
ca
ab
a b c

Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a > 0, b > 0
a)

a+x + a−x
= b
a+x − a−x

b)

a + x −b
a
=

b
b + x−a

2. Phương trình bậc hai có chứa tham số
Bài 1: Chứng minh rằng: Với mọi a, b, c thì các phương trình sau luôn có nghiệm x:
a)

( x + a) ( x + b) + ( x + b) ( x + c) + ( x + c) ( x + a) = 0

b) a ( x − b ) ( x − c ) + b ( x − c ) ( x − a ) + a ( x − a ) ( x − b ) = 0
Bài 2: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng các phương trình sau
vô nghiệm
Page 22


Đại số 10
2 2
2
2
2
2
a) c x + ( a − b − c ) x + b = 0

2 2
2
2
2
2
b) a x + ( a + b − c ) x + b = 0

Bài 3:
2
a) Cho phương trình ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 3b 2 − 16ac = 0 . Chứng minh rằng phương

trình có hai nghiệm x1, x2 và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia
2
b) Cho phương trình ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 4b 2 − 25ac = 0 . Chứng minh rằng phương

trình có hai nghiệm x1, x2 và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia
2
2
Bài 4: Cho phương trình ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) . Chứng minh rằng kb 2 − ( k + 1) ac = 0 với

k ≠ −1 là điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và nghiệm này gấp k lần

nghiệm kia với mọi m
Bài 5:
2
2
a) Cho phương trình x + ( 2m + 1) x − m − 3m − 5 = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2
b) Cho phương trình ( m − 1) x + ( m + 2 ) x − m + 3 = 0 với m ≠ 1 . Chứng minh rằng phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 6: Cho hai phương trình:

x 2 + ( m − 1) x + m 2 = 0

(1)

x 2 − 2mx − m = 0

(2)

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Bài 7: Chứng minh rằng nếu b + c ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sai phải có
nghiệm:

x 2 + 2bx + c = 0

(1)

x 2 − 2cx + b = 0

(2)

Bài 8: Cho hai phương trình:

x 2 + b1 x + c1 = 0

(1)

x 2 + b2 x + c2 = 0

(2)

Biết b1b2 ≥ 2 ( c1 + c2 ) . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm

Page 23


Đại số 10
Bài 9: Cho hai phương trình:

x 2 + 2 b13 x + c1 −

1
=0
2

(1)

x 2 + 2 b23 x + c2 −

1
=0
2

(2)

Biết b1 > 0; b2 > 0;3b1b2 ≥ c1 + c2 . Chứng minh rằng hai phương trình trên không thể cùng vô
nghiệm
Bài 10: Chứng minh rằng với mọi a, b không đồng thời bằng 0 và a 2 + b 2 ≠ 1 thì phương trình
a
b2
+
= 1 luôn có nghiệm x
x2 x −1

Bài 11: Tìm các cặp số ( x ; y) thỏa mãn phương trình:
a) 5 x 2 + 2 y 2 − 6 xy + 8 x − 6 y + 5 = 0

b) x 2 y 4 − 16 xy 3 + 68 y 2 − 4 xy + x 2 = 0

Bài 12: Tìm x theo m:
2 x
x
m2
+
=
2 với m >0
x +m
x − m 4 x − 4m

a)

b)

2x
12 x 2
m− x
+ 2
=
2
x−m m −x
x+m

b)

3m
m + 1 5m + 1
+
=
với m > 0
x − 2m x − m
4m

Bài 13: Tìm x theo m:
a)

x
m−x
+
=1
x−m m+ x

Bài 14:
a) Tính x theo m biết: x 2 − mx − 6m 2 = x − 3m
b) Tìm m để phương trình: 2 x 2 + x + 2m2 = 5mx + 2m có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
3 x1 + 4 x2 = 2007

Bài 15:
2

m−x
m−x
a) Tính x theo m và n biết: 
, ở đó m ≠ n

÷ + 15 = 8.
x−n
 x−n 

b) Cho 2 số a và b ở đó ab ≠ 0 và a + b ≠ 0 . Tính x theo a và b biết

1 1 1
1
+ + =
a b x a +b+ x

Bài 16: Giải phương trình: y 4 + 4 y 2 x − 11y 2 + 4 xy − 8 y + 8 x 2 − 40 x + 52 = 0
Page 24


Đại số 10
Bài 17: Chứng minh rằng số x = 3 a + a 2 + b3 − 3 a 2 + b3 − a là một nghiệm của phương
trình
x 3 + 3bx − 2a = 0

Bài 18: Tính x theo m biết:
3
2
2
a) x + ( 1 − m ) x − ( 5m + 8 ) x + m − m − 12 = 0

với m > 0

3
2

2
b) − x + ( 6 − m ) x + ( 3m − 9 ) x + m − 5m + 4 = 0

với m < 0

2
Bài 19: Cho phương trình: 2 x + ( 2m − 1) x + m − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1

và x2 sao cho: 3x1 − 4 x2 = 11
2
2
Bài 20: Cho phương trình ( m − 4 ) x + 2 ( m + 2 ) x + 1 = 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 21:
2
a) Tìm m để phương trình ( m − 2 ) x − 2mx + 2m − 3 = 0 có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy

nhất đó
2
b) Tìm m và n để phương trình mx + ( mn + 1) x + n = 0 có nghiệm duy nhất x =

1
2

Bài 22: Tìm m để hai phương trình x 2 + mx + 1 = 0 và x 2 + x + m = 0 có nghiệm chung
2
2
Bài 23: Tìm m để hai phương trình 2 x − ( 3m + 2 ) x + 12 = 0 và 4 x − ( 9m − 2 ) x + 36 = 0 có

nghiệm chung
2
Bài 24: Tìm m để hai phương trình x 2 − mx + +2m + 1 = 0 và mx − ( 2m + 1) x − 1 = 0 có nghiệm

chung
Bài 25: Cho hai phương trình: x 2 − x + m = 0

(1)

và

x 2 − mx + 3m = 0

(2)

Tìm m để phương trình (2) có nghiệm gấp đôi một nghiệm của phương trình (1)
Bài 26: Cho hai phương trình: x 2 − 8 x + 4m = 0 (1)

và

x 2 + x − 4m = 0

(2)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp đôi một nghiệm của phương trình (2)

Page 25