Nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ
ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG
Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN
HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2015-49TĐ

S KC 0 0 4 7 9 8

Tp. Hồ Chí Minh, 2015


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH
HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC
CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ THỐNG LÀM
MÁT CHO XE ĐIỆN
Mã số: T2015-49TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. NGUYỄN VĂN TRẠNG

TP. HCM, 11/2015
2


MỤC LỤC
Danh mục hình .......................................................................................................... 4
Danh mục bảng ......................................................................................................... 6
Danh mục các ký hiệu ............................................................................................... 7
Thông tin kết quả nghiên cứu .................................................................................... 8
Chương 1. MỞ ĐẦU................................................................................................ 9

1.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 9
1.2. Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước....................................................... 9
1.3. Tính cấp thiết của đề tài...................................................................................... 11
1.4. Mục tiêu của đề tài ............................................................................................. 11
1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 11
1.6. Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứu........................................................... 12
1.7. Nội dung nghiên cứu .......................................................................................... 12
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................ 13
2.1. Ổ bi cầu .............................................................................................................. 13
2.2. Nguồn dao động trong ổ bi cầu ........................................................................... 13
2.3. Cơ sở lý thuyết về tiếp xúc của Hertz.................................................................. 14
2.4. Mô hình hệ thống ổ trục...................................................................................... 22
Chương 3. MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG.............................................................. 27
3.1. Mô hình toán ...................................................................................................... 27
3.2. Tìm lời giải số .................................................................................................... 33
Chương 4. KẾT QUẢ.............................................................................................. 36
4.1. Ảnh hưởng của số lượng con lăn......................................................................... 37
4.2. Anh hưởng của biên dạng song........................................................................... 42
4.3. Thảo luận và đánh giá......................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................... 48

3


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Hệ thống điều hòa không khi trên ô tô........................................................ 8
Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục .................................. 9
Hình 2.1. Cấu tạo của ổ bi cầu................................................................................... 13
Hình 2.1. Tiếp xúc giữa hai bề mặt có biên dạng cong và mặt phẳng cơ bản của mặt
cong ...... ................................................................................................................... 15

Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm ............................................................ 15
Hình 2.3. Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngoài
.............. ................................................................................................................... 16
Hình 2.4. Biên thiên các hệ số , , and 2K/ theo cos(t) ....................................... 17
Hình 2.5. Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu .................................................. 19
Hình 2.6. Diện tích tiếp xúc dạng elip........................................................................ 21
Hình 2.7. Mô hình đơn giản của hệ thống có ổ bi hai đầu trục ................................... 22
Hình 2.8. Mô hình hai bậc tự do của ổ bi cầu............................................................. 23
Hình 2.9. Biến dạng hướng kính của các con lăn trong ổ bi cầu................................. 24
Hình 2.10. Góc phân bố tải của ổ bi........................................................................... 26
Hình 3.1. Sơ đồ tổng quát của quá trình phân tích...................................................... 28
Hình 3.2. Sơ đồ tính toán của ổ bi.............................................................................. 29
Hình 3.3. Mô hình dạng sóng .................................................................................... 31
Hình 3.4. Phương pháp Euler, bậc 1 .......................................................................... 33
Hình 3.5. Phương pháp bậc 2..................................................................................... 34
Hình 3.6. Phương pháp Runge-Kutta bậc 4................................................................ 35
Hình 4.1. Lưu đồ thuật toán của phương pháp Runge-Kutta bậc 4. ............................ 36
Hình 4.2. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 8 con lăn, (b)
FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị
khi N = 8. .................................................................................................................. 38
Hình 4.3. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 8 con lăn,
(b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển
vị khi N = 8. .............................................................................................................. 39
Hình 4.4. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 10 con lăn, (b)
FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị
khi N = 10. ................................................................................................................ 40
Hình 4.5. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên thẳng đứng khi có 10 con lăn, (b)
FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị
khi N = 10. ................................................................................................................ 41
4

Hình 4.6. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 7 bước sóng,
(b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 7. ................................................................................................ 43
Hình 4.7. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 7 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 7. ................................................................................................ 44

Hình 4.8. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 10 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho
đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. ........................................................................45
Hình 4.9. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 10 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 10. .............................................................................................. 46

5


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4................................................................. 17
Bảng 3.1. Các thông số của ổ bi................................................................................. 29
Bảng 4.1. Thông số hình học để tính toán của hệ thống ............................................. 36
Bảng 4.2. Thông số hình học để tính toán của hệ thống ............................................. 41

6


DANH MỤC KÝ HIỆU
m

Khối lượng của rô-to, kg

c

Giảm chấn tương đương, Ns/m

Fx

Lực tiếp xúc trên phương ngang, N

Fy

Lực tiếp xúc trên phương thẳng đứng, N

Fu

Lực mất cân bằng, N

K

Độ cứng, N/m3/2

E

Mô-đun đàn hồi, N/mm2

Q

Lực nén, N

Qi

Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N

Qi

Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N

N

Số lượng con lăn

Nw

Số lương gợn sóng bề mặt

Nc

Số lượng con lăn trong vùng tiếp xúc

Rb

Bán kính rãnh vòng trong, mm

Ra

Bán kính rãnh vòng ngoài, mm

t

Thời gian, s



Chu kỳ, s

Vcage Vận tốc dài của vòng chia, m/s
VA

Vận tốc dài của vòng ngoài, m/s

VB

Vận tốc dài của vòng trong, m/s

7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC
Tp. HCM, ngày 11 tháng 11 năm 2015

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:

- Tên đề tài: NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ
THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
- Mã số: T2015-49TĐ
- Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Trạng
- Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
- Thời gian thực hiện: 12 tháng
2. Mục tiêu:
Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén của
hệ thống làm mát cho xe điện.
Viết code để tìm lời giải số.
Đánh giá kết quả.
3. Tính mới và sáng tạo:
Kết quả của đề tài là một trong những nghiên cứu mới tại Việt Nam về hệ thống làm
mát cho xe lai, xe điện.
Là tiền đề cho các nghiên cứu cải tiến hệ thống làm mát cho động cơ và ô tô
4. Kết quả nghiên cứu:
Đề tài đã hoàn thnàh được những mục tiêu đặt ra: Có cơ sở lý thuyết rõ rang, xây
dựng được mô hình toán học, thuật toán và đánh giá được các thông số ảnh hưởng
đáng quan tâm trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát.
5. Sản phẩm:
Sản phẩm khoa học là 1 bài báo hội nghị quốc tế.
Sản phẩm ứng dụng là nguồn tài liệu tham khảo, nghiên cứu trong quá trình thiết kế.
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Đề tài là một công cụ hiệu quả đề tính toán và chọn lựa các thông số, giải pháp tối ưu
trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện – xe lai
Trưởng Đơn vị
(ký, họ và tên)

Chủ nhiệm đề tài

(ký, họ và tên)

8


Chương 1. MỞ ĐẦU
1.1. GIỚI THIỆU
Phương tiện giao thông vận tải đóng vai trò then chốt cho sự phát triển của mọi
nền kinh tế. Trong xu thế chung, công nghệ xe điện-xe lai được ra đời nhằm hạn chế mặt
trái về môi trường của phương tiện dùng động cơ đốt trong truyển thống mang lại; xe
điện – xe lai là một phương án tốt nhất hiện nay tại các nước có ngành công nghiệp ô tô
phát triển như Nhật Bản, Hàn Quốc,..Chúng được xem như là một loại phương tiện có
mứa phát thải ô nhiễm bằng không (khói bụi, tiếng ồn,..).
Trong các hệ thống truyền động của các phương tiện này, cơ cấu ổ trục luôn đóng
vai trò quan rất quan trọng. Đặc biệt là hệ thống làm mát bằng mô-tơ điện, góp phần to
lớn trong việc nâng cao độ êm dịu, tuổi thọ cũng như góp phần tăng công suất, hiệu suất
và của toàn bộ thiết bị trong quá trình vận hành.

Hình 1.1. Hệ thống điều hòa không khi trên ô tô
1.2. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
Những nghiên cứu về ổ trục thường tập trung chủ yếu tại các nước có ngành công
nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Pháp và Đức. Hiện nay, trước khả năng ứng dụng mạnh
mẽ của động cơ điện, việc nghiên cứu về ổ trục và các ứng dụng cũng đang được đẩy
9


mạnh tại các nước đang phát triển như Trung Quốc, Hàn Quốc và vài nghiên cứu cơ bản
tại Việt Nam.
1.2.1. Kết quả nghiên cứu ngoài nước
Mặc dù xe điện và xe lai (dùng kết hợp hai nguồn năng lượng gồm động cơ điện và

động cơ đốt trong) ra đời khá sớm. Tuy nhiên, trong vài thập niên trở lại đây, hệ thống
làm mát cho xe điện mới được quan tâm nghiên cứu và trang bị trên xe nhằm mang lại
tiện nghi cho người ngồi trong xe khi di chuyển liên tục trong nhiều giờ liền. Những
công trình và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hệ thống làm mát cho xe điện vẫn chưa
được công bố rộng rãi. Dong-Soo Lee và Dong-Hoon Choi [1] sử dụng phương pháp ma
trận chuyển đổi để nghiên cứu về động học phi tuyến của hệ thống trục máy nén, kết quả
chỉ ra rằng đặc điểm về độ cứng phi tuyến của ổ bi cầu ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng
động lực học của hệ thống. El-Saeidy [2] phát triển phương pháp phần tử hữu hạn để dự
đoán tính dao động của hệ thống. Tiwari [3] trình bày những kết quả thực nghiệm ảnh
hưởng của các yếu tố đến khả năng ổn định của hệ thống thông qua kết quả phân tích
phổ tần số dao động của hệ thống.

Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục
Hầu hết những công bố, không phân tích đến yếu tố khá quan trọng là khe hở của
vòng bi, số lượng bi và dạng mòn của rãnh ổ bi đến động lực học của toàn hệ thống.

10


1.2.2. Kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam cũng có một số nghiên cứu liên quan đến hệ thống ổ trục, điển hình
như nghiên cứu một số dấu hiệu chẩn đoán chất lượng ổ bi [4], đã phân tích chất lượng
của ổ bi đến động lực học của hệ Rotor-Gối đỡ ổ bi. Bằng cách phân tích sự làm việc
của ổ bi khi chịu tải và những đặc điểm khác nhau về dao động của hệ thống khi ổ bi có
các khuyết tật khác nhau. Nghiên cứu dao động của máy rotor đặt trên gối đỡ vòng bi
khi thay đổi trạng thái cân bằng và không đồng trục [5], đánh giá trạng thái kỹ thuật của
hệ thống ổ trục thông qua thí nghiêm kết hợp với phầm mềm LabView để đo dao động.
Đến thời điểm hiện nay, hầu hết mô-tơ điện để dẫn động là dùng mô-tơ có sẵn chưa
được quan tâm thiết kế và chế tạo cho từng mục đích sử dụng riêng; chưa có công trình
nghiên cứu được công bố tại Việt Nam liên quan đến tính toán, thiết kế hệ thống làm

mát trên ô tô điện.
1.3. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu, thiết kế và hướng đến việc chế tạo xe điện – xe lai tại Việt Nam là
một việc làm hết sức cần thiết và cấp bách nhằm hạn chế ô nhiễm môi trường và giảm
sự phụ thuộc vào nguồn nhiên liệu hóa thạch như hiện nay.
Kết quả của đề tài sẽ là một công cụ có giá trị phục vụ cho các bước trong quá
trình tính toán thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện; hoặc các máy nén của các hệ
thống điều hòa dẫn động bằng năng lượng điện.
1.4. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén
của hệ thống làm mát cho xe điện.
Viết code để tìm lời giải số.
Đánh giá kết quả.
1.5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1.5.1. Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống ổ trục của Động cơ điện một chiều công suất 1,2 kW, tốc độ tối đa 8.000
vòng/phút.
1.5.2. Phạm vi nghiên cứu

Xây dựng mô hình toán học.
Thuật toán, viết code để tìm lời giải số.
11


Phân tích các yếu tố ảnh hưởng và hướng khắc phục.
1.6. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁCH TIẾP CẬN NGHIÊN CỨU
1.6.1. Cách tiếp cận

Nguồn tài liệu từ Internet.

Các loại sách có nội dung liên quan đến động học ổ trục, Rotor-Dynamics.
Các nghiên cứu liên quan được công bố trên các tạp chí quốc tế về Dao động và
tiếng ồn; Cơ khí; Ma sát.
1.6.2. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện việc nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học
hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện, phương pháp
tiếp cận để nghiên cứu được tiến hành qua các bước như sau:
1. Tham khảo tài liệu để hiểu được cơ sở lý thuyết: lý thuyết về hệ thống ổ trục,
mô hình Jeffcott.
2. Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục của máy nén.
3. Xây dựng lưu đồ thuật toán.
4. Viết code trên Matlab để tìm lời giải số.
5. Đánh giá các đặc điểm động lực học của hệ thống.
1.7. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Tổng hợp tài liệu để xác định cơ sở lý thuyết của đề tài.
- Xây dựng mô hình toán và lưu đồ thuật toán.
- Viết code để tìm lời giải số và đánh giá kết quả.
- Dựa vào kết quả để phân tích các yếu tố ảnh hưởng và đề xuất giải pháp trong
quá trình thiết kế.

12


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Ổ BI CẦU
Ổ bi cầu được sử dụng khá rộng rãi trong hầu hết các hệ thống cơ khí bởi chúng có
thể hoạt động với tốc độ cao, mô-men xoắn nhỏ và giá thành thấp. Mặc dù ổ bi cầu được
dùng rất nhiều lĩnh vực tuy nhiên để xác định và hiểu được các thông số hình học là một
việc khá phức tạp. Về cơ bản, các thông số hình học của ổ bi cầu có thể được diễn tả

như hình 2.1.

Vòng ngoài

ri
ro

Vòng trong
Di di dm do Do

Vòng cách
Con lăn
D

Hình 2.1. Cấu tạo của ổ bi cầu
2.2. NGUỒN DAO ĐỘNG TRONG Ổ BI CẦU
Các ổ bi đươc lắp trên trục và tải được truyền từ trục sang vỏ và các cấu trúc xung
quanh. Thậm chí trong trường hợp các giá trị kích thước đạt độ chính xác tối đa hệ
thống vẫn bị phát sinh dao động trong quá trình vận hành. Các dao động này được tạo ra
bởi sự thay đổi tải khi các con lăn tiếp xúc với rãnh của vòng ngoài và vòng trong của ổ
bi. Bởi vì vùng tiếp xúc biến dạng dẻo nên độ cứng của ổ bi không phải là hằng số mà
thay đổi theo thời gian. Đây là nguyên nhân chính gây ra dao động cho hệ thống thậm
chí không có sự tác động của ngoại lực.

13


Nguồn dao động khác là do khe hở hướng kính và khe hở hướng trục được tạo ra
trong quá trình thiết kế ổ bi để bù trừ cho sự giãn nở nhiệt trong quá trình vận hành.
Tính đáp ứng của hầu hết các hệ thống động lực học phi tuyến được chứng minh rất

nhạy với sự thay đổi của điều kiện ban đầu.
Một nguyên nhân nữa có thể gây ra dao động là do sự không hoàn thiện về bề mặt
của rãnh trượt ổ bi trong quá trình gia công và chế tạo. Bề mặt rãnh trượt của vòng ngoài
và vòng trong của ổ bi có dạng gợn sóng hình sin. Với công nghệ gia công chính xác
hiện nay, dù biên dạng của khiếm khuyết dạng sóng có kích thước nhỏ cỡ nanomet
cũng cũng có thể tạo ra dao động nghiêm trọng cho thiết bị. Ngoài ra, khiếm khuyết về
hình dạng và kích thước của bề mặt bi cầu cũng là một nguyên nhân góp phần tao ra dao
động trong hệ thống.
2.3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HERTZ
2.3.1. Tiếp xúc của mặt cong
Quan hệ giữa tải tác dụng và biến dạng có thể biểu diễn qua mô hình toán học
[6]. Theo lý thuyết của Hertz sự tiếp xúc của hai bề mặt có có biên dạng hình cầu chịu
lực nén và phản lực của nó với giá trị Q như hình 2.1 và hình 2.2. Từng vật thể (tiếp xúc
nhau) trên bề mặt cong của chúng trong mặt phẳng cơ bản, có hai trục vuông góc với
nhau. Bán kính cong r có giá trị dương khi tâm của mặt cong nằm bên trong con lăn (có
dạng hình cầu) và có giá trị âm khi tâm của mặt cong nằm bên ngoài con lăn (có dạng
hình cầu) như hình 2.2.

14


Q

Mặt phẳng 1

Mặt phẳng 2

2a

2b

Q

Hình 2.2. Tiếp xúc giữa hai bề mặt có biên dạng cong và mặt
phẳng cơ bản của mặt cong
Tính chất của một mặt cong được thể hiện qua hai thông số. Thứ nhất liên quan
tới vật và thứ hai liên quan tới mặt cơ bản. Ví dụ như, bán kính r12 chỉ của vật thề thứ
nhất và mặt phẳng cơ bản 2, và bán kính r21 chỉ cho vật thứ 2 và mặt phẳng thứ nhất như
trên hình 2.3.
+

+r

-

-r

a)

b)

Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm

15


Principal plane 1
r11

r21

Principal plane 2

Vật thể 1

r12

Vật thể 2
r22

Hình 2.3. Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng
cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngoài
2.3.2. Hệ số Hertz
Theo lý thuyết về tiếp xúc của Hertz, hệ số Hertz phải xác được xác định đầu tiên
từ quan hệ mặt cong tiếp xúc để tính toán biến dạng và phân bố ứng suất tại vị trí tiếp
xúc. Nó được tính toán cho ổ bi cầu bởi các bán kính r11 và r21 cũng như r12 và r22 nằm
trên mặt phẳng cơ bản như hình 2.3.

(2.1)

Trong đó:  là tổng bán kính của các mặt cong giữ rãnh trượt và các con lăn
trong mặt phẳng cơ bản.

(2.2)
Theo chứng minh của Hertz, các hệ số , , và 2K/ có thể được xác định như
là một hàm của cos(t). Hình 2.4 thể hiện sự biến thiên của các hệ số với cos(t); giá trị
chính xác được cho trong bảng 2.1

16

6

1

1
2.5

5


0.5





4
3

2



0.5
1.5

2
1
0

0



1

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
cos(t)

0

0

Hình 2.4. Biên thiên các hệ số , , and 2K/ theo cos(t)

17


Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4
cos t

µ

V

µv

2K/

1.00

18.53

0.185

3.43

0.207

0.95

4.12

0.396

1.63

0.577

0.90

3.09

0.461

1.42

0.68

0.85

2.6

0.507

1.32

0.745

0.80

2.3

0.544

1.25

0.792

0.75

2.07

0.577

1.2

0.829

0.70

1.91

0.607

1.16

0.859

0.65

1.77

0.637

1.13

0.884

0.60

1.66

0.664

1.1

0.904

0.55

1.57

0.69

1.08

0.922

0.50

1.48

0.718

1.06

0.938

0.45

1.41

0.745

1.05

0.951

0.40

1.35

0.771

1.04

0.962

0.35

1.29

0.796

1.03

0.971

0.30

1.24

0.824

1.02

0.979

0.25

1.19

0.85

1.01

0.986

0.20

1.15

0.879

1.01

0.991

0.15

1.11

0.908

1.01

0.994

0.10

1.07

0.938

1

0.997

0.05

1.03

0.969

1

0.999

0.00

1

1

1

1

18


2.3.3. Sự biến dạng của điểm tiếp xúc
Hai vật thể đồng chất có dạng tiếp xúc điểm như hình 2.1, chịu tác dụng của lực
nén Q, Hertz xác định biến dạng như sau:

(2.3)
Nếu làm từ vật liệu là thép, với mô-đun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và hệ số
Poisson 1/m = 3/10, phương trình (2.3) trở thành

(2.4)
Tổng cộng biến dạng dẻo  có thể xảy ra tại vị trí tiếp xúc của các phần tử chuyển
động tương đối với nhau như các viên bi với rãnh vờng ngoài và rãnh vòng trong của ổ
bi. Theo lý thuyết tiếp xúc của Hertz, lực nén Q tại điểm tiếp xúc có giá trị:
(2.5)
Trong đó: Cd là hằng số của tổng biến dạng

(2.6)

Hình 2.5. Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu
19


Như trên hình 2.5, Cd có thể biểu diễn là một hàm của tỷ số k và đường kính của
con lăn D. Ví dụ như k = 0.005 tại vòng ngoài và vòng trong, D = 20 mm, và Cd =
430x103 (N/mm1.5)
Với trường hợp tỷ số k < 0.1 thường thấy ở ổ bi cầu 1 dãy bi, hằng số Cd cũng có
thể tính toán bằng công thức gần đúng sau:
(2.7)

Bởi tính chất của vật liệu và kích thước hình học của ổ bi không thay đổi nên có
thể xác định
(2.8)
Trong đó  là hằng số biến dạng Hertz. Tổng biên dạng cong của mỗi phần tử
con lăn là
(2.9)
(2.10)
Trong đó:
D: đường kính của bi
dm: đường kính quỹ đạo tâm của bi
r0: bán kính cong của rãnh vòng ngoài
ri: bán kính cong của rãnh vòng trong
Tổng biến dạng của vòng ngoài và vòng trong có thẻ mô hình thành hai lò xo
mắc nối tiếp. Vì vậy, lực nén cho mỗi rãnh trượt có thể được xác định như sau:
(2.11)
Bằng cách kết hợp công thức (2.9, 2.10) và (2.11), ta được:
(2.12)
(2.13)
Tổng biến dạng hướng kính của mỗi viên bi (), có thể viết lại như sau:

20


(2.14)
2.3.4. Kích thước của vùng tiếp xúc
Diện tích tiếp xúc được tạo ra do tải tác dụng giữa hai mặt cong của hai chi tiết
khi tiếp xúc với nhau và có dạng hình elip như (hình 2.6). Diện tích tiếp xúc của hai chi
tiết có kích thước giống nhau với modun đàn hồi là E và hệ số Poisson là 1/m được xác
định như sau
(2.15)

2b

(2.16)

2a
Hình 2.6. Diện tích tiếp xúc dạng elip.
Trong đó:
Q: lực tác dụng
: tổng bán kính của các mặt cong từ công thức 2.2
, : các hệ số được xác định từ bảng 2.1 bởi các giá trị của cos(t) trong công
thức 2.1
Trong trường hợp vật liệu là thép thì modun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và
hệ số Poisson, 1/m = 3/10. Phương trình (2.15) và (2.16) trở thành

(2.17)
(2.18)

21


2.4. MÔ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TRỤC
2.4.1. Xác định dao động của ổ bi.
Hệ thống ổ trục của mô-tơ điện có thể đơn giản hoá thành mồ hình của 1 đĩa quay
lắp trên trục và hai đầu được tựa bởi hai ổ bi, hao ổ bi có thể mô hình bởi lò xo và giảm
chấn như trên hình 2.7. Trục quay được đỡ trên hai ổ bi cầu, một số con lăn bị biến dạng
dẻo và nằm trong vùng chịu tải. Khi động cơ làm việc ở tốc độ thấp, lực quán tính và
giảm chấn được bỏ qua, lực chủ yếu trên hệ thống là trọng lượng của rô-to. Trong
trường hợp này độ cứng tổng cộng của hệ thống thay đổi có tính chu kỳ tại tần số đúng
bằng tần số dao động của các con lăn. Tại chế độ tốc độ cao, lực quán tính và lực giảm

chấn ảnh hưởng đến tính chất chuyển động của hệ thống trên cả hai phương thẳng đứng
và nằm ngang, tạo ra tính chất phi tuyến tính của hệ thống [7,8].

c

kc
c
c
c

kc

kc
c
kc

Hình 2.7. Mô hình đơn giản của hệ thống có ổ bi hai đầu trục

Để xác định tính chất động lực học của các con lăn, hệ thống được mô hình bởi
hệ thống bao gồm khối lượng, lò xo và giảm chấn. Trong đó, khối lượng của rô-to được
xem như tập trung tại tâm của ổ bi, và độ cứng được mô hình bằng các lò xo giống nhau
lắp song song [9, 10]. Hệ thống được mô hình thành hệ hai bậc tự do, lực quán tính của
các con lăn được bỏ qua. Tổng các lực tác dụng và phản lực của các con lăn trong vùng
chịu tải đựơc thể hiện như hình 2.8.
22


y
Vòng trong

Vòng ngoài

Vòng ngăn
Trục
D

x


Vùng chịu tải
Hình 2.8. Mô hình hai bậc tự do của ổ bi cầu
Các giả thuyết sau đây được xem xét trong quá trình mô hình cho hệ thống:
1. Trục được lắp cố định với vòng trong của ổ bi, vòng ngoài cố định khi rô-to
chuyển động quay.
2. Ngoại lực tác dụng là trọng lượng của rô-to và bề mặt rãnh của vòng ngoài và
vòng trong được xem như không bị lỗi.
3. Các thông số của ổ bi bao gồm: bán kính vòng ngoài và vòng trong (R A, RB),
khe hở hướng kính là , và đường kính các viên bi (con lăn) là D; các giá trị này
được xem như không thay đổi trong quá trình làm việc.

Trong mô hình này, các con lăn có khe hở hướng kính giống như nhau và được
ngăn cách bởi vòng ngăn, giá trị góc thể hiện cho vị trí của viên bi thứ j là θj và được
xác định qua công thức sau:
(2.19)
Trong đó N là số lượng con lăn (viên bi) và tốc độ góc của vòng ngăn là  cage tỷ
lệ thuận với tốc độ góc của trục rô-to theo quan hệ sau:

23

(2.20)
Chuyển vị hướng kính của vòng trong gây ra một giá trị nhỏ là i, tại vị trí con
lăn thứ i. Chuyển vị hướng kính của mỗi con lăn là một thông số hình học đựơc xác định
ở dạng chuyển vị góc, vị trí của vòng trong được xá định bởi hệ trục (x, y) và khe hở
hướng kính của các con lăn , được mô tả trên hình 2.9.
y

RA
j
RB

x
D
i
Hình 2.9. Biến dạng hướng kính của các con lăn trong ổ bi cầu.

(2.21)
Thế phương trình 2.19 vào phương trình 2.21 ta được:
(2.22)
Phản lực tại mỗi con lăn trong vùng chịu tải được xác định là F j, được xác định
qua lý thuyết tiếp xúc của Hertz như sau:
(2.23)
Số mũ n, lệ thuộc vào hình dạng của các con lăn, con lăn có dạng hình cầu chọn n
= 1.5; con lăn có dạng trụ, chọn n = 1.08. Để tìm độ cứng tiếp xúc cho các con lăn dạng
cầu hoặc con lăn dạng trụ được thể hiện chi tiết trong phần sau.

24


Lực tạo ra chuyển vị được hình thành khi các con lăn chịu nén. Ttrường hợp này

thể hiện cho tính chất độ cứng phi tuyến. Khi dịch chuyển hướng kính của vòng trong
tương ứng với vòng ngoài của ổ bi là âm thì đồng nghĩa với không có lực nén. Vì vậy,
tổng lực tạo ra biến dạng trên vòng trong của ổ bi là tổng các lực nén trên mỗi con lăn
theo cả hai hướng thẳng đứng và nằm ngang. Các phương trình được biểu diễn như sau:

(2.24)

(2.25)

Biểu thức trong dấu ngoặc lớn hơn hoặc bằng không, thể hiện cho các con lăn sẽ
nằm trong vùng chịu tải và lực tác dụng lên rãnh vòng trong. Nếu bổ bi có N con lăn thì
trong vùng chịu tải, hàm H có thể bỏ qua từ công thức (2.24) và (2.25). Kết quả, phương
trình chuyển động của hệ thống có thể được viết lại như sau:

(2.26)

(2.27)
Ngoại lực ∑Q có thể bị ảnh hưởng bởi sự mất cân bằng, không đồng tâm của các chi tiết
hoặc do các nội lực tạo ra do khiếm khuyểt hay hư hỏng của bề mặt tiếp xúc. Ổ bi cầu
được mô hình bởi hai thành phần là lò xo và giảm chấn. Tuy nhiên, thành phần giảm
chấn c, đựơc tạo ra bởi chất liệu bôi trơn có ảnh hưởng rất nhỏ của ma sát tại điểm tiếp
xúc. Một thành phần ngoại lực khác trong ổ bi là do tác dụng của hiện tượng con quay
(gyroscope), tuy nhiên yếu tố này được bỏ qua trong quá trình khảo sát.

25