Xác định mô đun đàn hồi của các lớp vật liệu áo đường mềm từ kết quả thí nghiệm FWD

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

XÁC ĐỊNH MÔ ĐUN ĐÀN HỒI
CỦA CÁC LỚP VẬT LIỆU ÁO ĐƯỜNG MỀM
TỪ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM FWD
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2013-12TĐ

S KC 0 0 4 7 7 5

Tp. Hồ Chí Minh, 2013


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG & CHƯD
-------- [\ -------

 
 
 
 

ĐỀ TÀI
KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM 
 
 
 

XÁC ĐỊNH MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA CÁC LỚP VẬT LIỆU
ÁO ĐƯỜNG MỀM TỪ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM FWD

MÃ SỐ: T2013-12TĐ
 
 
 
 
CNĐT: TS. LÊ ANH THẮNG 
 

 
 

 
 
TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2013


-i 
 

LỜI NÓI ĐẦU
Đề tài “Xác định môdun đàn hồi của các lớp vật liệu áo đường mềm từ kết quả
thí nghiệm FWD” được thực hiện từ tháng 01/2012 đến tháng 12/2013. Kết quả đề
tài có được là một công cụ tính toán ngược, xác định môdun đàn hồi từ thí nghiệm
FWD và 2 bài báo khoa học được đăng trên tạp chí trong nước có ISBN lần lượt là
ISBN-978-604-82-0022-0 và  ISBN-978-604-82-0019-0  và được các chuyên gia
preview độc lập.
Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn Anh Lê Anh Dũng đã làm việc cùng tôi trong
suốt quá trình thực hiện đề tài, nội dung thực hiện trong đề tài phần lớn cũng là nội
dung đồ án tốt nghiệp thạc sĩ của anh.
Xin trân trọng cảm ơn trường đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí
Minh đã tạo điều kiện và hỗ trợ về tài chính thực hiện đề tài.
Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng, chúng tôi xin chân thành cảm
ơn thầy giáo TS.Nguyễn Quang Phúc và cô TS.Trần Thị Kim Đăng đã cung cấp số
liệu và những đóng góp hữu ích giúp tôi có thể thực hiện tốt đề tài.
Đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Chúng tôi rất mong
được sự đóng góp của quý thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để đề tài được hoàn
thiện hơn.

i 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-ii 
 

TÓM TẮT
ĐỀ TÀI: “XÁC ĐINH MÔDUN ĐÀN HỒI CỦA CÁC LỚP VẬT LIỆU ÁO
ĐƯỜNG MỀM TỪ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM FWD”
Giới thiệu chung
Để đánh giá cường độ kết cấu áo đường có nhiều phương pháp khác nhau.
Nhưng thí nghiệm thiết bị đo động (FWD) có hiệu quả và tính chính xác cao hơn cả.
Bên cạnh đó, công cụ tính toán môđun đàn hồi các lớp áo đường sử dụng kết quả thí
nghiệm FWD đã được nhiều nước trên thế giới nghiên cứu và phát triển từ rất lâu.
Thí nghiệm FWD ở Việt Nam hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế. Mặc dù dùng
thì nghiệm FWD, nhưng kết quả báo cáo sau khi thí nghiệm chỉ là môđun đàn hồi
chung, tương tự như cần Benkelman. Môđun đàn hồi chung không phản ánh được
khả năng chịu lực của từng lớp, cái nhìn toàn thể về khả năng chịu lực của từng lớp
kết cấu áo đường mềm là một nhu cầu hiện nay, khi bài toán đánh giá chất lượng
khai thác đường ngày càng bức thiết hơn.
Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu xây dựng công cụ tính toán hiệu quả
cường độ môđun đàn hồi của các lớp kết cấu áo đường mềm từ kết quả thí nghiệm
FWD.
Nội dung của nghiên cứu bao gồm 5 chương được trình bày vắn tắt như sau:
Chương I: Tổng quan
Giới thiệu tổng quan về các phương pháp xác định cường độ áo đường Việt
Nam hiện nay như: thí nghiệm cần Benkenman, tấm ép cứng, thiết bị đo độ võng
động (FWD). Những ưu nhược điểm của các phương pháp thí nghiệm này và tình

hình sử dụng các phương pháp trên tại Việt Nam hiện nay.
Chương II: Cơ sở lý thuyết
Nghiên cứu tổng quan về các mô hình mô phỏng ứng xử của các lớp áo đường
dưới tác động của tải trọng. Các phần mềm tính toán thuận, tính toán ngược đã được
ii 

nghiên cứu ở nước ngoài. Phân tích các nghiên cứu, đã đạt được trong nước, về tính
toán môđun đàn hồi từ thí nghiệm FWD.
Chương III: Phương pháp và nội dung nghiên cứu

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-iii 
 

Giới thiệu về chương trình BISAR và lý thuyết thuật giải di truyền. Xây dựng
chương trình Bisar-GAs, tính toán môđun đàn hồi các lớp vật liệu áo đường
Chương IV: Phân tích chương trình
Độ chính xác của chương trình được kiểm tra dựa trên ba bước sau:
¾ So sánh kết quả với các chương trình phổ biến khác
¾ Khảo sát độ nhạy của chương trình
¾ Kiểm tra chương trình chạy theo kết quả thí nghiệm FWD ở hiện
trường
Chương V: Kết luận và hướng phát triển của đề tài.
Kết quả đạt được trong Đề tài và các hướng phát triển
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 

 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-iv 
 

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ................................................................................................................... 1 
1.1 

ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. ...................................................................................................... 1 

1.2 

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH MÔDUN SỬ DỤNG Ở VIỆT NAM HIỆN NAY. ....... 2 

1.2.1 

Phương pháp phá hoại mẫu ....................................................................................................... 2 

1.2.2 

Phương pháp đánh giá không phá hoại mẫu ............................................................................ 2 

1.2.2.1 Phương pháp đo độ võng bằng tấm ép cứng ........................................2 
1.2.2.2 Phương pháp đo độ võng bằng cần Benkenman ..................................3 
1.2.2.3 Phương pháp đo cường độ mặt đường bằng thiết bị đo độ võng động
FWD ..................................................................................................................4 
1.2.3 

Đánh giá các phương pháp xác định cường độ kết cấu áo đường. .......................................... 8 

1.2.4 

Tình hình sử dụng FWD của Việt Nam hiện nay. ..................................................................... 9 

1.3 

MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI............................................................................................................ 10 

1.4 

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................................................... 10 

1.5 

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................................................................ 10 

1.6 

Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................................................... 11 

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................................................... 12 
2.1 CÁC MÔ HÌNH ÁO ĐƯỜNG TRONG TÍNH TOÁN ...................................................................... 12 
2.1.1 

Lý thuyết đàn hồi: ..................................................................................................................... 12 

2.1.2. 

Phương pháp độ dày tương đương ...................................................................................... 15 

2.1.3. 

Phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................................................... 17 

2.1.4. 

Mô hình đàn nhớt ................................................................................................................. 17 

2.2 CÁC NGHIÊN CỨU NƯỚC NGOÀI ................................................................................................. 18 
2.2.1 

Tính toán thuận ........................................................................................................................ 18 

2.2.2 

Tính toán ngược ........................................................................................................................ 24 

2.2.2.1 PEDMOD ............................................................................................25 
2.2.2.2 EVERCALC .........................................................................................26 
2.2.2.3 ELMOD ...............................................................................................27 
2.2.2.4 MICHBACK ........................................................................................28 
iv 

2.3 CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC ................................................................................................ 29 
2.4 CÁC THUẬT TOÁN TÍNH NGƯỢC DỰA TRÊN THÍ NGHIỆM FWD ....................................... 30 
2.4.1 

Thuật toán dựa trên phân tích vùng ứng suất ......................................................................... 30 

2.4.2 

Thuật toán dựa theo thử-sai ..................................................................................................... 31 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-v 

 
2.4.3 

Thuật toán dựa trên cơ sở dữ liệu ............................................................................................ 32 

2.4.4 

Các thuật toán tối ưu ................................................................................................................ 32 

2.5 

KẾT LUẬN ................................................................................................................................... 32 

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................... 34 
3.1 CHƯƠNG TRÌNH BISAR .................................................................................................................. 34 
3.2 THUẬT TOÁN DI TRUYỀN .............................................................................................................. 37 
3.2.1 

Tổng quan về GA (Genetic Algorithms) ................................................................................... 37 

3.2.2 

Nguyên lý hoạt động ................................................................................................................. 38 

3.2.2.1 Chọn lọc ..............................................................................................40 
3.2.2.2 Lai ghép...............................................................................................41 
3.2.2.3 Đột biến ...............................................................................................41 
3.2.3 

Các thành phần trong thuật toán di truyền ............................................................................. 42 

3.2.3.1 Dân số .................................................................................................44 
3.2.3.2 Lai ghép ..............................................................................................44 
3.2.3.3 Đột biến...............................................................................................46 
3.2.3.4 Chọn lọc..............................................................................................47 
3.2.4 

Mô tả bài toán tìm môđun vật liệu sử dụng thuật toán di truyền ............................................ 49 

3.3 SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN CỦA BISAR-GAS ............................................................................................ 50 
3.4 CÁC BIỂU THỨC TÍNH TOÁN ........................................................................................................ 51 
3.4.1 

Độ võng đại điện ....................................................................................................................... 51 

3.4.2 

Điều chỉnh môđun đàn hồi lớp bêtông nhựa Asphat dưới ảnh hưởng nhiệt độ. ................... 54 

3.4.3 

Bình phương sai số RMS (Root Mean Square) ....................................................................... 54 

3.4.4 

Hàm đánh giá ............................................................................................................................ 55 

3.5 CHƯƠNG TRÌNH BISAR-GAS ......................................................................................................... 55 
3.5.1 

Nhập số liệu đầu vào ................................................................................................................. 56 

3.5.2 

Xử lý số liệu ............................................................................................................................... 60 

3.6 KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 62 
CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH .................................................................................. 64 
4.1 KIỂM TRA ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CHƯƠNG TRÌNH .................................................................. 64 

v 

4.1.1 

Kết quả tính toán trên chương trình ........................................................................................ 65 

4.1.2 

Kết quả tính toán trên chương trình khác ............................................................................... 66 

4.1.3 

Kết luận ..................................................................................................................................... 67 

4.2 PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY CỦA THAM SỐ GA .................................................................................. 67 
4.2.1 

Ảnh hưởng giữa tỉ lệ lai ghép và tỉ lệ đột biến ......................................................................... 69 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 

-vi 
 
4.2.2 

Ảnh hưởng giữa tỉ lệ lai ghép và dân số .................................................................................. 72 

4.2.3 

Ảnh hưởng giữa tỉ lệ đột biến và số dân số .............................................................................. 74 

4.2.4 

Ảnh hưởng khoảng môđun vật liệu. ......................................................................................... 78 

4.3 BÀI TOÁN THÍ NGHIỆM FWD Ở QUỐC LỘ 32 ............................................................................ 80 
4.4 KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 83 
CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................................ 85 
5.1 KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 85 
5.2 KIẾN NGHỊ.......................................................................................................................................... 86 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................................... 88 
PHỤ LỤC ............................................................................................................................................. 91 

 
 
 
 
 
 

 

vi 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-vii 
 

DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 1.1 : khoảng cách cách sensor và bán kính tải ...................................................4
Hình 1.2: độ võng và thời gian biến dạng của nền đường ..........................................5
Hình 1.3: thiết bị đo động FWD .................................................................................6
Hình 1.4: màn hình thể hiện thí nghiệm FWD ............................................................ 7
Hình 1.5: độ võng kết cấu mặt đường từ thí nghiệm FWD ........................................7
Hình 2.1: mô hình của phương trình Boussinesq ......................................................13
Hình 2.2: đường ảnh hưởng cho một vùng tải hình tròn...........................................15
Hình 2.3: mô hình chuyển đổi hai lớp theo Odemark ...............................................16
Hình 2.4: mô hình tính toán môđun đàn hồi các lớp áo đường của phần mềm ........25
Hình 2.5: sơ đồ phương trình tính toán .....................................................................26
Hình 2.6: chậu võng thực đo và chậu võng giới hạn trong khoảng sai số 15% .......29
Hình 2.7: sơ đồ vùng ứng suất dưới tác động của tải trọng FWD ............................31
Hinh 3.1 : lựa chọn kết quả xuất ra của chương trinh Bisar .....................................35
Hinh 3.2 : sơ lược các hướng ứng suất cắt, ứng suất chinh của hai hệ thống tọa độ 36
Hình 3.3: kết quả tính toán từ chương trình Bisar ....................................................36
Hình 3.4: sơ đồ biểu diễn của 1 chuỗi .......................................................................39
Hình 3.5: nhiễm sắc thể của bài toán ba lớp trình bày dưới dạng mã nhị phân ........43
Hình 3.6 : lai ghép đơn điểm .....................................................................................45
Hình 3.7 : lai ghép 2 điểm .........................................................................................45

Hình 3.8 : lai ghép đồng đều .....................................................................................46
vii 

Hình 3.9: đột biến gen của nhiễm sắc thể .................................................................47
Hình 3.10 : bánh xe Roulette.....................................................................................48

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-viii 
 

Hình 3.11 : phương pháp giải đấu chọn lọc ..............................................................49
Hình 3.12 :mô hình tính toán môđun đàn hồi các lớp áo đường của phần mềm ......50
Hình 3.13 : biểu đồ độ võng ...................................................................................... 53
Hình 3.14: các menu chính của Bisar-GAs ...............................................................57
Hình 3.15: thêm mới dữ liệu .....................................................................................57
Hình 3.16: thêm tải trọng và bán kính tác dụng ........................................................58
Hình 3.17: nhập thông số các lớp áo đường..............................................................58
Hình 3.18: nhập khoảng cách các Sensor .................................................................59
Hình 3.19: nhập độ võng thực đo ..............................................................................59
Hình 3.20: biểu đồ độ võng thực đo ..........................................................................60
Hình 3.21: biểu đồ tổng hợp độ võng các Sensor tại các vị trí đo ............................60
Hình 3.22: nhập thông số tính toán của GA ..............................................................61
Hình 3.23: biểu đồ độ võng tính toán và thực đo tại một vị trí .................................61
Hình 4.1 : mô hình kết cấu ba lớp của Reddy ...........................................................64
Hinh 4.3 : biểu đồ môđun và RMS của các chương trình tính toán ngược...............66
Hình 4.4: ảnh hưởng tỉ lệ lai ghép (Pc) và tỉ lệ đột biến (Pm) đến %RMS ................72
Hình 4.5: ảnh hưởng dân cư và tỉ lệ lai ghép đến % RMS .......................................77
Hình 4.6: ảnh hưởng phạm vi môđun và dân số đến % RMS ...................................79

Hình 4.7: kết quả môđun và RMS tính toán .............................................................82 

viii 
 
 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-ix 
 

DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 1.1 : bảng so sánh ưu nhược điểm các phương pháp đo ....................................8
Bảng 2.1 : hệ số mô hình Hogg .................................................................................21
Bảng 3.1 : độ võng tại 4 vị trí đo ngoài thực địa.......................................................53
Bảng 3.2: hệ số poisson của các lớp vật liệu theo Aashto 1993 ...............................56
Bảng 3.3: giá trị môđun các lớp vật liệu theo Aashto 1993 ......................................56
Bảng 4.1: thông số ga sử dụng trong chương trình ...................................................65
Bảng 4.2 : phạm vi môđun của các lớp vật liệu ........................................................65
Hình 4.2: kết quả hiển thị của chương trình Bisar-GA .............................................65
Bảng 4.3: kết quả tính toán ngược các chương trình ................................................66
Bảng 4.4 : phạm vi các tham số trong ga được Reddy sử dụng ................................67
Bảng 4.6: phạm vi môđun sử dụng phân tích độ nhạy ..............................................68
Bảng 4.7: phạm vi các tham số sử dụng phân tích độ nhạy ......................................69
Bảng 4.8: mối quan hệ giữa tỉ lệ lai ghép Pc và tỉ lệ đột biến Pm ..............................71
Bảng 4.9 :mối quan hệ giữa dân số và tỉ lệ đột biến Pm ...........................................75
Bảng 4.10: phạm vi các tham số sử dụng phân tích độ nhạy ....................................77
Bảng 4.11: giá trị thông số GA .................................................................................78
Bảng 4.12: phạm vi môđun các lớp ..........................................................................78

Bảng 4.13: mối quan hệ giữa phạm vi môđun và dân số ..........................................78
Bảng 4.13: phạm vi môđun đề nghị của Wael Alkasawneh .....................................80
Bảng 4.14: thông số các lớp áo đường thí nghiệm....................................................81
ix 

Bảng 4.15: kết quả môđun và RMS tính toán ...........................................................81 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-1 
 

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1

ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
Theo số liệu của Cục đường bộ, hiện nay hệ thống đường bộ Việt Nam có tổng

chiều dài là 287.689 km , 39.800 cầu với 746.630 m dài. Và hằng năm có hàng trăm
Km đường được xây mới sửa chữa lại để đáp ứng nhu cầu đi lại ngày càng tăng của
nhân dân. Việc đánh giá chất lượng đường sau khi đã thi công xong, đảm bảo kết
quả chính xác và nhanh chóng là rất cần thiết. Mặt khác, trong điều kiện kinh tế còn
hạn hẹp chi phí cho duy tu bảo dưỡng đường bộ hằng năm chỉ đáp ứng 40% nhu
cầu. Sắp xếp bố trí ưu tiên cho duy tu bảo dưỡng các tuyến đường kịp thời, đảm bảo
giao thông thông suốt, an toàn là rất quan trọng.
Trước những đòi hỏi của thực tế phát triển giao thông đường bộ Việt Nam
hiện nay. Việc đánh giá chất lượng đường để đưa vào sử dụng hay đánh giá trong
việt duy tu bảo dưỡng là vấn đề cấp thiết. Kết quả cần cho nhanh và chính xác để
không làm ảnh hưởng đến việc đưa tuyến đường vào sử dụng. Đánh giá khả năng

chịu tải của kết cấu áo đường hiện hữu, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác
nhau như: phương pháp phá hoại mẫu, phương pháp đo bằng tấm ép cứng, phương
pháp đo trực tiếp dưới bánh xe bằng cần Benkemen, ….Trong đó là thí nghiệm
không phá hủy mặt đường FWD (Falling Weight Deflectometer), đang được nước
ngoài sử dụng rộng rãi. Sử dụng thí nghiệm FWD, không chỉ xác định được môđun
chung của kết cấu áo đường, mà còn có thể tính toán môđun từng lớp kết cấu.
Việt Nam đang bước đầu sử dụng thí nghiệm FWD để đánh giá cường độ nền
đường và kết cấu mặt đường. Tuy nhiên lại thiếu các phần mềm tính toán môđun
đàn hồi được điều chỉnh cho phù hợp với điều kiện ở Việt Nam. Để tạo cơ sở cho
các nghiên cứu nâng cao sau này, nghiên cứu tập trung xây dựng và kiểm chứng
công cụ tính toán, xử lý số liệu sau khi đã có kết quả từ thí nghiệm FWD.
Kết quả của nghiên cứu được dùng để phục vụ cho công tác quản lý đường,
1 

cảnh báo cho hệ thống đường đã xuống cấp và tạo cơ sở để thiết kế mới nâng cấp
mặt đường.

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-2 
 

Sử dụng thuật giải di truyền (Genetic Algorithms - GAs) để giải quyết bài toán
tối ưu tìm môđun của từng lớp vật liệu áo đường mềm để sai số độ võng mặt đường
tình toán và đo đạc là bé nhất. Các thông số đầu vào bao gồm chiều dày kết cấu
(theo mặt cắt ngang đường thí nghiệm hoặc từ vị trí khoan mẫu thí nghiệm), các
khoảng môđun của vật liệu (tra theo tiêu chuẩn thiết kết áo đường mềm 22TCN
211-06) và các thông số từ thí nghiệm FWD.
1.2

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH MÔDUN SỬ DỤNG Ở VIỆT

NAM HIỆN NAY.
Hiện nay để đánh giá sức chịu tải của kết cấu áo đường, hai phương pháp
thường dùng là thí nghiệm phá hoại và không phá hoại mẫu.
1.2.1 Phương pháp phá hoại mẫu
Theo phương pháp này, người ta tiến hành khoan lấy mẫu trong các lớp kết
cấu áo đường, thông qua các thí nghiệm trong phòng để xác định các thông số, từ đó
dự báo khả năng chịu tải của kết cấu. Do không thể lấy quá nhiều mẫu trên mặt
đường nên các thông số phản ảnh tình trạng mặt đường thông qua các mẫu thử
thường mang tính cục bộ. Mặc khác, mẫu thí nghiệm không phản ảnh hết được sự
làm việc thực của các lớp kết cấu áo đường.
1.2.2 Phương pháp đánh giá không phá hoại mẫu
Đánh giá theo phương pháp không phá hoại mẫu thường được tiến hành bằng
cách đo độ võng trên bề mặt đường để dự tính khả năng chịu tải của kết cấu mặt
đường. Phương pháp đo độ võng thường dùng là: đo bằng tấm ép cứng, cần
Benkenmen và bằng thiết bị FWD.
1.2.2.1 Phương pháp đo độ võng bằng tấm ép cứng
Trong tính toán thiết kế kết cấu áo đường mềm, khả năng chịu lực của vật liệu
làm đường thường được biểu thị bằng chỉ tiêu môđun đàn hồi. Đó là chỉ tiêu đặc
trưng cho khả năng chống lại biếndạng đàn hồi do lực tác dụng. Đối với đất nền và
2 

kết cấu áo đường làm bằng các vật liệu rời, việc xác định độ lún (biến dạng) đàn hồi
phải thực hiện bằng thí nghiệm nén tĩnh qua tấm ép cứng [1].

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 

-3 
 

Tác dụng một lực lên tấm ép cứng và đo biến dạng đàn hồi do lực đó gây ra.
Lực tác dụng lên tấm ép đủ lớn để tạo một áp suất tác dụng lên bề mặt tương đương
với áp suất của tải trọng xe tính toán gây ra, lực truyền được qua các lớp áo đường.
Diện tích tấm ép tương đương với diện tích truyền áp lực lên bề mặt của lớp đang
xét.
Như vậy, tùy thuộc vào lớp nền đường hay lớp móng đường mà sử dụng tấm
ép có đườngkính khác nhau, áp suất khác nhau. Vị trí của lớp càng xa lớp mặt thì
đường kính tấm ép càng lớn và áp lực càng nhỏ.
1.2.2.2 Phương pháp đo độ võng bằng cần Benkenman
Độ võng đàn hồi của mặt đường là hàm của các biến phụ thuộc vào: loại mặt
đường, kết cấu áo đường và trạng thái đất nền đường, lưu lượng xe chạy, thời gian
sử dụng mặt đường, nhiệt độ của mặt đường,…Vì có quá nhiều biến phụ thuộc nên
giữa các trị số độ võng đo được luôn có những sai lệch cho dù có rút ngắn khoảng
cách giữa các điểm đo. Bởi vậy, để đánh giá đúng khả năng chịu tải của đường,
người ta phải phân tuyến thành từng đoạn đặc trưng, tiến hành xử lý thống kê các
kết quả đo võng để đánh giá.
Sau khi xác định được độ võng đặc trưng của cả kết cấu áo đường bằng cần đo
độ võng Benkenman [2], tiến hành xác định môđun đàn hồi chung của cả kết cấu áo
đường theo công thức:

pD (1 − μ 2 )
Edh = α
Ldh

(1.1)

Trong đó:

p: áp lực tiêu chuẩn, p = 6 daN/cm2
D: đường kính tương đương vệt bánh xe tiêu chuẩn, D=33cm
μ: hệ số poat-xong, μ = 0.3;
Ldh: Độ võng đàn hồi đặc trưng
3 

α = 0.693, đây là hệ số xét đến ảnh hưởng do bánh xe kép gây ra
Phương pháp này có năng suất cao nhưng có nhược điểm là độ tin cậy của kết
quả đo là không cao.
TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-4 
 

1.2.2.3 Phương pháp đo cường độ mặt đường bằng thiết bị đo độ võng động
FWD
Thí nghiệm tải trọng rơi (The Falling Weight Deflectometer – FWD) được thí
nghiệm lần đầu cách đây 30 năm ở Pháp trên kết cấu áo đường mềm (Ullidtz,1987).
Trong hệ thống này, một khối tải trọng Q rơi từ độ cao quy định H xuống một tấm
ép đường kính D, thông qua bộ phận giảm chấn gây ra một xung lực xác định tác
dụng lên mặt đường. Biến dạng (độ võng) của mặt đường ở tâm tấm ép và ở các vị
trí cách tấm ép một khoảng quy định sẽ được các đầu cảm biến đo võng ghi lại. Các
số liệu đo được như: xung lực tác đụng lên mặt đường thông qua tấm ép, áp lực tác
dụng lên mặt đường (bằng giá trị xung lực chia cho diện tích tấm ép), độ võng mặt
đường ở các vị trí quy định (do các đầu cảm biến đo võng ghi lại) là cơ sở để xác
định cường độ (mô đun) kết cấu mặt đường. Trong thí nghiệm FWD, thông thường
sử dụng từ 7-9 cảm biến trong khoảng cách nhỏ hơn 2m với cảm biến đầu tiên được
đặt bên dưới tâm của tấm tải. 

 

Hình 1.1: Khoảng cách các sensor và bán kính tải tác dụng
Áp lực tác dụng xuống mặt đường có thể thay đổi bằng cách điều chỉnh chiều
4 

cao của tải trọng rơi. Khối tải trọng được đưa lên độ cao quy định, sau đó rơi tự do
thẳng đứng theo một thanh dẫn, đập vào một tấm ép thông qua bộ phận giảm chấn
lò xo cao su), tạo nên một xung lực tác dụng lên mặt đường tại vị trí đặt tấm ép.

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-5 
 

Thời gian tác dụng của xung lực lên mặt đường phù hợp với điều kiện tác động thực
tế của tải trọng lên mặt đường. Thông thường, bộ phận giảm chấn được thiết kế có
độ cứng phù hợp để đảm bảo thời gian tác dụng của xung lực vào khoảng từ 0,02
giây đến 0,06 giây.
Ngoài ra, thí nghiệm tải trọng nặng FWD (Heavy Falling Weight
Deflectormeter – HFWD) được mô phỏng giống như một bánh xe Boeing 747, tải
trọng tác dụng tức thời có thể lên đến 250kN. Thí nghiệm HFWD được áp dụng đối
với áo đường cứng như: đường bêtông xi măng hay đường băng sân bay …

Hình 1.2: Độ võng và thời gian biến dạng của nền đường
Ứng xử của các lớp áo đường thể hiện thông qua hình dạng chậu võng dưới áp
lực của tải tác dụng, và được đo bằng các cảm biến đặt xung quanh tải trọng rơi. Độ
võng phụ thuộc vào độ dày các lớp, hệ số Poisson, môđun đàn hồi, và độ sâu lớp đá
cứng phía bên dưới (Bendana, 1994). Độ võng đo được từ các cảm biến đặt gần vị

5 

trí tải phản ánh độ cứng tổng hợp của toàn bộ lớp áo đường, Độ võng đo được từ
các cảm biến đặt xa trung tâm tải tác dụng sẽ phản ánh độ cứng của các lớp sâu hơn.

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-6 
 

Hình 1.3: Thiết bị đo động FWD
Thiết bị FWD được lắp đặt trên mặt chiếc móc và được mặt xe ô tô tải nhẹ kéo
đi trong quá trình di chuyển và đo đạc. Việc điều khiển quá trình đo và thu thập số
liệu được tự động thông qua phần mềm chuyên dụng. Tại vị trí cần kiểm tra, tấm ép
và các đầu đo võng được hạ xuống tiếp xúc với mặt đường. Hệ thống điều khiển
nâng khối tải trọng lên độ cao quy định và rơi tự do xuống tấm ép gây ra một xung
lực xác định tác dụng lên mặt đường. Các đầu cảm biến đo võng sẽ ghi lại độ võng
của mặt đường ở các khoảng cách quy định. Các dữ liệu như độ lớn tải trọng (xung
lực) tác dụng, áp lực tác dụng lên mặt đường, trị số độ võng của mặt đường được
phần mềm chuyên dụng ghi vào trong máy tính. Các thông tin hỗ trợ khác như nhiệt
độ không khí, nhiệt độ mặt đường, khoảng cách giữa các vị trí đo, lý trình vị trí đo
được lưu lại bằng phần mềm hoặc ghi lại vào sổ tay. Sau khi đo xong, tấm ép và các
đầu đo võng được nâng lên và thiết bị được di chuyển đến vị trí kiểm tra tiếp theo.
Theo tiêu chuẩn ngành “Quy trình thí nghiệm đánh giá cường độ nền đường
và kết cấu mặt đường mềm của đường ôtô bằng thiết bị đo động (FWD)” 22TCN
355 – 06[3]. Để đánh giá cường độ các lớp áo đường, chia tuyến đường cần đo đạc
thành các đoạn đồng nhất, có các yếu tố tương đồng như: trạng thái bề mặt, kết cấu
áo đường, chiều dầy kết cấu, lớp đất nền ở trên cùng, lưu lượng xe chạy...Chọn
6 

đoạn đại diện trên mỗi đoạn đồng nhất. Đoạn đại diện có chiều dài từ 500 mét đến
1.000 mét. Mỗi đoạn đại diện chọn lấy 20 điểm đo. Với những đoạn đồng nhất, đặc

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-7 
 

biệt ngắn nhưng có tính chất khác hẳn các đoạn xung quanh (điều kiện địa chất thủy
văn phức tạp hoặc đoạn qua vùng đất yếu, đoạn hư hỏng cục bộ...), thậm chí nhỏ
hơn 100 mét cũng phải đo đủ tối thiểu 15 điểm.
Hình 1.4 thể hiện kết quả trên màn hình của thí nghiệm FWD với đồ thị thể
hiện môđun theo chiều sâu, và các độ võng.

Hình1.4: Màn hình thể hiện thí nghiệm FWD
Căn cứ vào số liệu đo, dạng biểu đồ độ võng trên bề mặt đường tại mỗi điểm
khảo sát có thể được thể hiện như hình ở bên dưới.

Hình 1.5: Độ võng kết cấu mặt đường từ thí nghiệm FWD

7 
 
 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-8 

 

1.2.3 Đánh giá các phương pháp xác định cường độ kết cấu áo đường.
Tháng 9 năm 2010, đề tài “Nghiên cứu, đánh giá các phương pháp xác định
cường độ kết cấu áo đường tại khu vực đông thành phố Hồ Chí Minh”của nhóm tác
giả Trần Thanh Tưởng[4] đã thống kê các phương pháp đo thực tế ngoài hiện
trường như: tấm ép cứng, cần Benkemen, thiết bị đo động FWD. Từ đó phân tích
tìm ra mối quan hệ giữa các phương pháp thí nghiệm ngoài hiện trường tại một vị
trí trên đường, cùng một loại kết cấu. Từ kết quả đo tiến hành vẽ biểu đồ biểu diễn
mối quan hệ giữa các phương pháp từ thí nghiệm nêu trên.
Sau khi phân tích hiệu quả kinh tế, so sánh định mức đơn giá của từng phương
pháp đo, tính thuận tiện và hiệu quả, cũng như khả năng quản lý, nhóm tác giả trên
đã đưa ra bảng so sánh ưu nhược điểm vào Bảng 1.1.
Bảng 1.1: Bảng so sánh ưu nhược điểm các phương pháp đo
Đo
bằng
cần
Phương pháp đo Benkelman
1. Tính kinh tế
Chi phí thiết bị thấp,
chi phí cho lần thí
nghiệm cao. Giá thí
nghiệm/điểm
đo:
191.000đ
2. Tính
tiện

thuận Thường dùng đo mặt
đường, khu vực ít xe

cộ, công tác đảm bảo
giao thông phức tạp.

3. Tính hiệu quả
của
phương
pháp đo
4. Tính áp dụng
thực tế
8 

Thí nghiệm chậm
trong cùng một thời
gian.
Kết quả thí nghiệm
áp dụng cho thiết kế
tính toán bài toán
động, thường để đo
kết quả mặt đường

Đo tấm ép cứng Đo bằng FWD
Chi phí thiết bị
thấp, chi phí cho
lần thí nghiệm
cao. Giá thí
nghiệm/điểm đo:
100.000đ
Đo cho các loại
nền mặt đường,
khu vực ít xe cộ,

công tác đảm
bảo giao thông
phức tạp.
Thí
nghiệm
chậm trong cùng
một thời gian.
Kết quả thí
nghiệm áp dụng
cho bài toán
thiết kế tĩnh.
Hay dùng, cho

Chi phí thiết bị
cao, chi phí cho
lần thí nghiệm
thấp.
Giá
thí
nghiệm/điểm đo:
80.000đ
Đo cho các loại
nền, mặt đường xe
phải đi lại được.
Công tác đảm bảo
giao thông đơn
giản, ít ùn tắc.
Thí nghiệm nhanh
trong cùng một
thời gian.

Kết
quả
thí
nghiệm áp dụng
cho thiết kết bài
toán động. Áp
dụng cho công tác

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-9 
 

sau khi hoàn thiện. tất cả các vật quản lý
Có kết quả ngay
liệu, cơ động,
công trình trong
quá trình thi
công, có kết quả
ngay
5. Đối với công Không thuận tiện
Không
thuận Thuận tiện
tác quản lý
tiện
đường
Dựa trên 5 tiêu chí của Bảng 1.1 như: tính kinh tế, tính thuận tiện, hiệu quả
của phương pháp đo, khả năng áp dụng thực tế và đối với công tác quản lý đường.
Có thể thấy rằng, trong các phương pháp xác định cường độ kết cấu áo đường mềm,

phương pháp thí nghiệm FWD có nhiều ưu điểm nổi bật hơn hai phương pháp tấm
ép cứng và cần Benkelman. FWD cho kết quả nhanh, chính xác và chi phí đo trên
một điểm rẻ. Đối với công tác quản lý đường, phương pháp FWD thể hiện được tính
hiệu quả.
1.2.4 Tình hình sử dụng FWD của Việt Nam hiện nay.
Hiện nay cả nước chỉ có 4 máy đo thí nghiệm FWD, tuy nhiên một máy bị
hỏng ngoài miền Trung. Ở miền Nam, hiệnTrung tâm kỹ thuật đường bộ 7 nhận
máy từ một dự án tài trợ nước ngoài từ đầu năm 2002, nhưng một năm trung tâm
chỉ 1-2 lần sử dụng máy. Việc sử dụng máy cũng rất hạn chế và chỉ tập trung ở các
dự án có nguồn vốn ODA.
Theo tiêu chuẩn thí nghiệm FWD 22TCN 335-06 chỉ đưa ra 3 chỉ tiêu:
-

Môđun đàn hồi nền đường (Mr)

-

Môđun đàn hồi hữu hiệu của kết cấu mặt đường (Ep),

-

Chỉ số kết cấu hữu hiệu của mặt đường (SNeff).

Số liệu tính dùng trong tính toán bao gồm:

9 

-

Áp lực tác dụng xuống nền

-

Độ võng tại vị trí sensor đầu và gần cuối.

Như vậy sẽ không sử dụng hết khả năng của thí nghiệm FWD dẫn đến việc
đưa thí nghiệm này vào sử dụng rộng rãi ở Việt Nam vẫn còn nhiều hạn chế.

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-10 
 

1.3

MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Từ kết quả thí nghiệm FWD ngoài hiện trường, xác định được hình dạng chậu

võng của mặt đường dưới tác động của tải trọng. Sau đó, sử dụng phương pháp tính
toán ngược để tính môđun đàn hồi thực tế của các lớp kết cấu. Căn cứ vào kết quả
môđun từng lớp để đánh giá chất lượng kết cấu áo đường. Khả năng sử dụng số liệu
từ thí nghiệm đo độ võng mặt đường FWD để tính toán môđun của các lớp vật liệu
áo đường là mục đích chính của đề tài nghiên cứu này. Kết quả tính toán cho ta
được những đánh giá về giá trị môđun đàn hồi của các lớp áo đường mềm xét đến
điều kiện chiụ tải trọng thực tế của vật liệu.
1.4

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Từ kết quả thí nghiệm (FWD) áp dụng phương pháp tính toán ngược để tìm

môđun đàn hồi của các lớp vật liệu áo đường.
Nghiên cứu xây dựng phần mềm tính toán cường độ môđun đàn hồi của các
lớp áo đường mềm.
Vấn đề cần giải quyết trong đề tài: sự hội tụ của môđun đàn hồi của các lớp áo
đường, sai số cho phép giữa độ võng tính toán và thí nghiệm, khả năng dự đoán
môđun đàn hồi hợp lý.
1.5

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Hiện nay trên thế giới đã phát triển nhiều chương trình mô phỏng tính toán

khả năng chịu lực của áo đường dưới tác dụng tải trọng như: Bisar, Chervon,
Elsyms, Mmopp, Mnpave…Các chương trình khác nhau sử dụng giả thuyết vật liệu
khác nhau như: đàn hồi, bán đàn hồi, đàn nhớt, đàn dẻo…tuy nhiên giả thuyết các
lớp vật liệu áo đường mềm là vật liệu đàn hồi đẳng hướng và đồng nhất vẫn được
tin dùng trong các phần mềm tính toán. Để thuận tiện trong quá trình tính toán lập
phần mềm, nghiên cứu chọn chương trình Bisar được phát triển bởi hãng dần khí
Shell là cơ sở cho chương trình tính toán ngược. Độ chính xác của chương trình
được kiểm tra trên 3 yếu tố sau:
10 

¾ So sánh kết quả với các chương trình khác
¾ Kiểm tra độ nhạy của chương trình.
¾ Kiểm tra chương trình chạy theo kết quả thí nghiệm FWD thực tế.
TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-11 
 

1.6

Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
Phương pháp tìm môđun đàn hồi các lớp áo đường từ thí nghiệm FWD đã

được các nước trên thế giới nghiên cứu phát triển từ rất lâu. Tuy nhiên do thiếu các
nghiên cứu trong nước liên quan đến thí nghiệm FWD và chưa có tiêu chuẩn cụ thể
cho việc áp dụng kết quả tính toán này vào trong thiết kế. Việc áp dụng kết quả thí
nghiệm FWD trong nước vẫn chưa được phổ biến. Kết quả sau khi thí nghiệm chỉ
để xác định môđun đàn hồi chung tương tự như cần Benkelman. Tuy nhiên, môđun
đàn hồi chung không phản ánh được khả năng chịu lực của từng lớp. Do đó sẽ còn
nhiều bất cập trong quá trình quản lý đường bộ, nếu không nhanh chóng nghiên cứu
và áp dụng FWD.

11 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-12 
 

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 CÁC MÔ HÌNH ÁO ĐƯỜNG TRONG TÍNH TOÁN
Để hiểu được ứng xử của kết cấu áo đường mềm dưới tác động của tải trọng,
các lý thuyết này phải phù hợp với thực tế ứng xử của nền đường. Sau đây thảo luận
một trong số lý thuyết có sẵn để mô phỏng ứng xử của nền đường [5].
2.1.1 Lý thuyết đàn hồi:
Lý thuyết đàn hồi là lý thuyết đầu tiên được sử dụng để phân tích các lớp kết

cấu áo đường. Áp dụng lý thuyết này mô phỏng ứng xử của kết cấu áo đường dưới
tác động của tải trọng, với giả định rằng các lớp áo đường là vật liệu đàn hồi. Lý
thuyết này vẫn còn đúng nếu tỷ số giữa ứng suất và biến dạng không đổi. Điều này
cho thấy giả thuyết đàn hồi thích hợp đối với phân tích các lớp áo đường chịu áp lực
không lớn so với áp lực phá hoại. Các lớp kết cấu áo đường được phân tích bằng
cách sử dụng các lý thuyết đàn hồi thông thường như sử dụng định luật Hooke’s và
phương trình Boussinesq.
Định luật Hooke’s
Định luật Hooke’s được dựa trên giả thuyết tỷ lệ giữa ứng suất và biến dạng
không đổi. Hooke’s giả thuyết vật chất là hoàn toàn đồng nhất và đàn hồi tuyến
tính.
Phương trình Boussinesq
Boussinesq phát triển phương trình để tính toán ứng suất trong môi trường
đồng nhất, đẳng hướng và bán không gian tuyến tính đàn hồi dưới một tải trọng tác
dụng vuông góc với bề mặt. Bán không gian này giả định trên một vùng vô cùng
lớn và độ sâu vô hạn. Các giá trị ứng suất được cho bởi Holtz và Kovacs, 1981
σz =

P (3 z 2 )
=
2π ( r 2 + z 2 ) 5 / 2

12 

P (3 / 2π )
r2
z 2 (1 + 2 ) 5 / 2
z

(2.1)

Với :
P: Tải trọng
TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-13 
 

z : Chiều sâu từ tải mặt đất đến điểm tính ứng suất
r: Khoảng cách từ tải đến điểm tính ứng suất
Boussinesq phát triển chương trình tính toán khác để tính toán trạng thái ứng
suất cắt, ứng suất pháp, biến dạng và chuyển vị dưới tác động của tải trọng trong vật
liệu đàn hồi.

Hình 2.1: Mô hình của phương trình Boussinesq
Phương trình Boussinesq dưới tải trọng
Ứng suất pháp
σz =

3P
cos 2 θ
2
(2π R )

(2.2)

P ⎛
⎛ 1 − 2v ⎞ ⎞
3cos θ sin 2 θ − ⎜

⎟⎟
2 ⎜
(2π R ) ⎝
⎝ 1 + cos θ ⎠ ⎠
⎛
P
1
⎛
⎞⎞
σt =
1 − 2v ) ⎜ − cos θ + ⎜
⎟⎟
2 (
(2π R )
⎝ 1 + cos θ ⎠ ⎠
⎝

σr =

σv =
13 

1
P
(σ z + σ r + σ t ) =
(1 + v ) cos θ
3
(3π R 2 )

(2.3)

(2.4)
(2.5)

Ứng suất cắt

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013 


-14 
 

3P
cos 2 θ sin θ
2
(2π R )
τ rt = τ tz = 0
(2.7)

τ rz =

(2.6)

Biến dạng
εz =
εr =
εt =

(1 + v ) P

( 2π ER )

2

(1 + v ) P

( 2π ER )
2

(1 + v ) P

( 2π ER )
2

( 3cos

2

θ − 2v cos θ )

(2.8)

⎛
⎛ 1 − 2v ⎞ ⎞
3
⎜ −3cos θ + ( 3 − 2v ) cos θ − ⎜
⎟⎟
⎝ 1 + cos θ ⎠ ⎠
⎝
⎛
⎛ 1 − 2v
⎜ − cos θ + ⎜

⎝ 1 + cos θ
⎝

εv = εr + εr + εt =

(1 + v ) P

(π ER )
2

⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠

(2.9)

(2.10)

(1 − 2v ) cos θ

(2.11)

Chuyển vị

(1 + v ) P 2 1 − v + cos2 θ
(2.12)
( ( )
)
( 2π ER )
(1 + v ) P ⎛ cosθ sin θ − (1 − 2v ) sin θ ⎞

dr =
⎜
⎟
1 + cos θ ⎠
( 2π ER ) ⎝
dz =

dt = 0

(2.13)

(2.14)

Giải pháp Boussinesq được mở rộng bởi các nhà khoa học khác nhau bằng
cách thêm các tải tác dụng. Giải pháp cho một vùng tải hình tròn được áp dụng bằng
cách tích hợp phương trình Boussinesq cho một điểm. Trong phương pháp này
đường ảnh hưởng của ứng suất và độ võng được xây dựng trên nền lý thuyết đàn
hồi và đơn giản hóa các điều kiện. Hệ số poisson ít ảnh hưởng tới ứng suất và biến
dạng trong bán không gian đàn hồi, do đó có thể bỏ qua (Huang,1993)

14 

TS.Lê Anh Thắng | Xác định module đàn hồi các lớp kết cấu áo đường từ thí nghiệm FWD ‐ 2013