Bản sao của bản sao của 02 KI THUAT SU DUNG BDT CO SI p1

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1. SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÁC HỆ QUẢ CỦA BĐT CÔ-SI
Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ 0

(

)

Bài 2: [ĐVH]. Chứng minh răng (1 + a )(1 + b )(1 + c ) ≥ 1 + 3 abc , ∀a, b, c ≥ 0
3

Bài 3: [ĐVH]. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
a)

a+b b+c c+a
+
+
≥6
c
a
b

b)

a
b

c
3
+
+
≥
b+c c+a a+b 2

Bài 4: [ĐVH]. Cho a, b > 1. Chứng minh rằng :
a) ( a + 1)( b + 1) ≥ a + b + 2
b) a b − 1 + b a − 1 ≤ ab
Bài 5: [ĐVH]. Chứng minh rằng : a 4 + b4 + c 4 ≥ abc ( a + b + c ) , ∀a, b, c ∈ R
Bài 6: [ĐVH]. Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤ 1. Chứng minh rằng

1
1
1
+ 2
+ 2
≥9
a + 2bc b + 2ca c + 2ab
2

Bài 7: [ĐVH]. Chứng minh rằng :
a) a +

c) a +

1
≥ 3, ∀a > b > 0
b ( a − b)

4

( a − b )( b + 1)

2

≥ 3, ∀a > b > 0

b) a +

d)

1
b ( a − b)

a2 + 2
a2 + 1

2

≥ 2 2, ∀a > b > 0

≥ 2, ∀a ∈ R

Bài 8: [ĐVH]. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng abc ( a + b )( b + c )( c + a ) ≤
Bài 9: [ĐVH]. Cho a, b, c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng

8
729

a
b
c
3 3
+ 2
+ 2
≥
2
2
2
b +c c +a
a +b
2
2

 a , b, c > 0
a+b
c+b

Bài 10: [ĐVH]. Cho  1 1 2 . Chứng minh rằng:
+
≥4
2 a − b 2c − b
 a + c = b
a2
b2
c2
a+b+c
Bài 11: [ĐVH]. Chứng minh rằng
+

+
≥
, ∀a, b, c > 0
b+c c+a a+b
2
1
1  3
 1
Bài 12: [ĐVH]. Chứng minh rằng với a, b, c > 0 ta có ( a 2 + b 2 + c 2 ) 
+
+
 ≥ (a + b + c)
a+b b+c c+a 2
x 2 + 2 x + 17
Bài 13: [ĐVH]. Cho x ≥ 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 ( x + 1)

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Bài 14: [ĐVH]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Facebook: LyHung95

x + 6 x + 34
x +3

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!