Kĩ thuật sử dụng casio fx570MS chỉ có ở đây

Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
dùng casio fx500ms-fx570MS
Để giải toán
$1 Tính giá trị biểu thức
A) Loại một biến
bài 1: Cho p(x)=3x
3
+2x
2
-5x+7. Tính:
a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791
c) p(-2,031)= 0,271534627
bài 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn) .
Tính: p=
3 3
3 2
8 2sin
2 sin sin
cos x x cosx
cosx x x
+
+
=-0,799172966
bài 3: Tìm m để p(x)=x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m chia hết cho x-2 m=-46
bài 4: Tìm số d p(x)=x

4
+5x
3
-4x
2
+3x+m chia cho 2x+1
bài 5: Cho f(x)=x
2
-1 .Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023
2=
ANS
2
-1 =
=
f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 10
14
B) Tìm giới hạn
bài 1:
1
1
35
23
lim
+
+
+
+
+
=
n

nn
n
n
I

Ghi vào màn hình
1
1
35
23
+
+
+
+
A
AA
A
CALC máy hỏi A? 10= hiện 0,587
CALC máy hỏi A? 100= hiện 0,57735
.. .
CALC máy hỏi A? 200= hiện 0,577350269
CALC máy hỏi A? 208= hiện 0,577350269
=>I=0,577350269 =
3
3
bài 2:
)313(
2
lim
xxxI

x
++=
+

Ghi vào màn hình
313
2
xxx
++

CALC máy hỏi X? 10= hiện 0,3147
CALC máy hỏi X? 100= hiện 0,2913
.. .
CALC máy hỏi X? 100 000= hiện 0,28867
CALC máy hỏi X? 1000 000= hiện 0,28867
=>I=0,28867 =
6
3
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
1
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
bài 3:
xxI
x
tan)
2
(
lim
2

=



Ghi vào màn hình
AAAX tan)
2
(:
2




=

CALC máy hỏi A? ấn 0,1= máy hiện X=1,470
ấn = máy hiện 0,996677
CALC máy hỏi A? ấn 0,01= máy hiện X=1,560
ấn = máy hiện 0,999997
CALC máy hỏi A? ấn 0,001= máy hiện X=1,569
ấn = máy hiện 0,999999
CALC máy hỏi A? ấn 0,0001= máy hiện X=1,570...
ấn = máy hiện 1,000000
=>I=1
ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn
bài 4:

=

+
+
+=++++++=
n
i
n
n
n
i
n
Lim
n
n
nnn
I
1
1
1
)1...
2
1
1
1(
1
lim

HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn bằng nhau

[ ]
n

xx
iii
1
;
1
==





=+=++++++=
=
+
+
+
b
a
n
i
n
n
n
n
dxxf
n
i
n
Lim
n

n
nnn
S )(1
1
)1...
2
1
1
1(
1
lim
1
lim
)122(
3
2
11
1
)1...
2
1
1
1(
1
1
0
1
lim
=+=+=++++++=

=
+
+
dxx
n
i
n
Lim
n
n
nnn
I
n
i
n
n
=1,218951416
bài 5:

=
+
+
+
=
+
++
+
+
+

=
n
i
n
n
in
i
Lim
nn
n
nn
I
1
2222222
)...
2
2
1
1
(
lim

HD: Chọn f(x)=
2
1 x
x
+
trên đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n
xx
iii
1
;
1
==


2ln
2
1
1
)(1
1
)...
2
2
1
1
(
1
0
2
1
2
22222
lim
=
+

=
+
=
+
++
+
+
+
=


=
+
+
dx
x
x
n
i
n
i
n
Lim
nn
n
nn
I
n
i
n

n
=0,34657359
bài 6:
]
)1(3
...
63
1[
3
lim
+
++
+
+
+
+=
+
nn
n
n
n
n
n
n
I
n

HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n
xx
iii
3
;
1
==



2
1
1
1
1
13
]
)1(3
...
63
1[
3
3
0
1
lim
=
+
=

+
=
+
++
+
+
+
+=


=
+
+
dx
x
n
i
n
Lim
nn
n
n
n
n
n
n
I
n
i
n

n
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
2
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
=2,00000000
bài 7:
n
n
n
n
nn
I
1
)1)...(
2
1)(
1
1(
lim






+++=
+

HD:

++++++==






+++=
)1ln(...)
2
1ln()
1
1ln(
1
ln)1)...(
2
1)(
1
1(
1
n
n
nnn
PS

n
n
nn
P
nn
n
n


122)1ln()1ln(...)
2
1ln()
1
1ln(
1
limlnlimlim
1
0
=+=






++++++==

+++
dxx
n

n
nnn
PS
n
n
n
n
n


12ln2
)1ln(
1
1
0
)1)...(
2
1)(
1
1(
lim

+
+
=

=

+++=
ee
n
n
nn
I
dxx
n
n

=6,22408924

Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau

[ ]
n
xx
iii
3
;
1
==


C) Loại nhiều biến
bài 1: Tính:A=
3 2 2 4

2 3 2 2 3
15 4 17
2 3 13
m n p mn p mnp
m np m np n p
+
+
với m=0,267; n=1,34; p=2,53.
0,729959094
bài 2: Tính:A=
2 2 2 2 4
2 2 3
3 4 7
2 4
x x y x z
x z y z
+
+
với x=1,523; y=3,13; z=22,3. 9,237226487
bài 3: Tính:A=
8)75(
62)4(2)453(
422
2232
+++
++++
zyxx
zyzyxzyx
với
4,

2
7
,
4
9
===
zyx

A=
8479
65358

$2 Giải hệ phơng trình
bài 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1
a) Tính f(2,123)=?
b) Tính f(f(f(2,123)))=?
Nếu bài toán chỉ có câu a)
đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta đợc hệ:

( ) 2 ( ) 1
2 ( ) ( ) 1
Af A f B
f A Bf B
=


+ =


2

2 3
( )
4 4
B A
f A
AB A A
+
= =
+
C
1
: 2,123

A:1-A

B:(B+2):(AB-4) =-0,13737191
C
2
: 2,123

A
1-A

B
Vào hệ 2 ẩn a
1
=A b
1
=-2 c
1

=1
a
2
=-2 b
2
=B c
2
=1 x=f(2,123)=-0,13737191
Nếu bài toán có cả câu a) & b
C
3
: 2,123=
(ANS-3):(ANS
2
ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191
=f(f(2,123))=-0,754857679
=f(f(f(2,123)))=-0,705181585
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
3
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
bài 2: Cho
1
( )
1 3
x
f x f x
x
+

+ =
ữ


. Tính f(3,123)
Đặt 2,123=A,
1
,
1 3
A
B
A
+
=


1
1 3
B
C
B
+
=

thì
1
1 3
C
A
C

+
=

nên ta đợc hệ
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f A f B A
f B f C B
f C f A C
+ =


+ =


+ =

C
1
2,123

A:
1
1 3
A
B
A
+

:
1
1 3
B
C
B
+


:
2
A B C +
=1,9105
C
2
Vào hệ 3 ẩn a
1
=1 b
1
=1 c
1
=0 d
1
=A
a
2
=0 b
2
=1 c

2
=1 d
2
=B x=f(3,123)=1,910198182
a
3
=1 b
3
=0 c
3
=1 d
1
=C
C
3
Ta có:
218
269
2
)(
2
23

++
=
+
=
A
AAACBA
Af

3,123=

=

++
218
269
2
23
ANS
ANSANSANS
1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591
9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001
bài 3: Tìm m,n để p(x)=x
4
+mx
3
-55x
2
+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3
m=2,n=172
bài 4: Cho p(x)=x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+132005. Biết rằng khi x lần lợt nhận

các giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tơng ứng của p(x) là:8,11,14,17.
Tính giá trị của p(x) khi x là: 11,12,13,14,15.
Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5
Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
suy ra f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) vì bậc f(x) là 5 nên q(x)=x+r
r=f(0)=5500
p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287
bài 5: Cho p(x)=x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63.
Tính
8
)96()100(

=
pp
p

Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x
2

Xét: f(x)=p(x)-7x
2
thì: f(1)=f(2)=f(3)=0
suy ra f(x)=p(x)-7x
2

=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) vì bậc f(x) là 4 nên q(x)=x+r

8
96.7100.7)96100.(97.98.99
8
)96()100(
22
++++
=

rrpp
=23073617
bài 6: Đờng tròn (C): x
2
+y
2
+px+qy+r=0 đi qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r?
Đ/S:
17
58
,
17
141
,
17
15

=

=

=
rqp
$3 Nghiệm gần đúng của phơng trình
A) Tìm một nghiệm gần đúng
bài 1: x-
4 4
2 2x x x= = +

1= 4 SHIFT
x
ANS +2=...= =3,35209964
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
4
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
bài 2: 2
x
+x
2
-2x-5=0
2 5 2
x
x x = +
=2,193755377
bài 3: 2
x
+3
x
+4

x
=10
x

lg(2 3 4 )
x x x
x = + +
=0,90990766
bài 4: cosx=tanx
Để màn hình ở radian
2= SHIFT tan
-1
cos ANS =...= 0,666239432
bài 5: x=cotx =>tanx =1/x
Để màn hình ở radian
0,5= SHIFT tan
-1
(1: ANS ) =...= 0,860333589
B) Giải nghiệm gần đúng ph ơng trình:
acosx+bsinx=c
2 2
( )
c
cos x
a b

=
+
với
tan 0

b
a
a

= >

1 1
2 2
tan 2
b c
x cos k k Z
a
a b

= +
+
m
bài 1: cosx+
3
sinx=
2
105
0
;15
0

bài 2: cosx-3sinx=3 -53
0
7
,

48
"
;-90
0

bài 3: cosx+sinx=
6
2
75
0
;15
0

bài 4: sinx+
3
cosx=
2
75
0
;-15
0

bài 5: 5cosx-12sinx=13 -67
0
22
,
48
"

bài 6: 5cosx+3sinx=4

2
45
0
;16
0
55
,
39
"

bài 7: 5cosx+2sinx=-4 116
0
10
,
3
"
;200
0
13
,
47
"

$4 Tơng giao giữa 2 đờng;cực trị,điểm uốn,..của hàm số
bài 1: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
prabol (P): y
2
=4x và đờng tròn (C): x
2
+y

2
+2x-3=0
do y
2
=4x nên chỉ lấy hoanh độ dơng hay nghiệm dơng của x
2
+6x-3=0

2
( 6 (6 4 1 3)) : 2 :1
4
A
A
+ + ì ì
(0,46101615; 1,362500077)
bài 2: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 2x-y-3=0 và đờng tròn (C): x
2
+y
2
=4
Do x
2
+y
2
=4 nên
, 2x y
; y=2x-3 & 5x
2
-12x+5=0

2
(12 (12 4 5 5)) : 2 : 5
2 3
A
A B
+ ì ì

(A=1,86324958;B=0,726649916)

2
(12 (12 4 5 5)) : 2 : 5
2 3
C
C D
ì ì

(C=0,53668504;D=-1,926649..)
bài 3: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 3x-y-1=0 và elíp (E):
2 2
1
16 9
x y
+ =

Do
2 2
1
16 9

x y
+ =
nên
4, 3x y
; y=3x-1 & 153x
2
-96x-128=0
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
5
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS

2
(96 (96 4 153 128)) : 2 :153
3 1
A
A B
+ + ì ì

(A=1,280692393;B=2,842077178)

2
(96 (96 4 153 128)) : 2 :153
3 1
C
C D
+ ì ì

(C=-0,653241412;D=-2,959724237)
bài 4: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của

đờng parabol (P): y
2
=2x và hypebol (H):
2 2
1
16 36
x y
=

Do
2 2
1
16 36
x y
=
nên
4x
; 9x
2
-8x-144=0

2
(8 (8 4 8 144)) : 2 : 9
2
A
A B
+ + ì ì

(A= ;B=2,989668899)
bài 5: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của

đờng thẳng (d): 8x-y-35=0 và hypebol (H):
2 2
1
9 16
x y
=

Do
2 2
1
9 16
x y
=
nên
3x
; 560x
2
-5040x-11169=0

2
(5040 (5040 4 560 11169)) : 2 : 560
8 35
A
A B
+ ì ì

(A=3,947408702;B=5,052591298)

2
(5040 (5040 4 560 11169)) : 2 : 560

8 35
C
C D
ì ì

(C=-3,420730386;D=5,420730386)
bài 6: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=x
3
+x
2
-2x-1
khi a>0 thì x
CĐ
<x
CT
y
,
=3x
2
+2x-2

2
3 2
( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3
2 1
A
A A A B
+ ì ì
+
B=1,112611791

2
3 2
( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3
2 1
C
C C C D
+ + ì ì
+
D=-1,63113...
bài 7: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=
2 2
,
2
2 3 1 2 12 8
3 ( 3)
x x x x
y
x x
+ +
=

khi a>0 thì x
CĐ
<x
CT


2
2

(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2
(2 3 1) : ( 3)
A
A A A B
ì ì
+
B=0,05572809

2
2
(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2
(2 3 1) : ( 3)
C
C C C D
+ ì ì
+
D=17,94427191
bài 8: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 2x-3y+6=0 và elíp (E):
2 2
1
36 16
x y
+ =

Do
2 2
1
36 16
x y

+ =
nên
6, 4x y
;
3 6
2
y
x

=
& y
2
-2y-6=0
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
6
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS

2
(2 (2 4 1 6)) : 2 :1
3 6
2
A
A
B
+ ì ì


(A=-1,645751311;B=-5,468626967)

2
(2 (2 4 1 6)) : 2 :1
3 6
2
C
C
D
+ + ì ì


(C=3,645751311;D=2,468626967)
bài 9: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x
2
+y
2
-8x+4y=25 với đờng thẳng AB
biết A(4;-3) & B(-5;2).
AB:y=ax+b thì:
A A
B B
x a b y
x a b y
+ =


+ =


vào hệ 2 ẩn a
1

=x
A
b
1
=1 c
1
=y
A
giải đợc a=-5/9
a
2
=x
B
b
2
=1 c
2
=y
B
b=-7/9
AB: y=
5 7
9 9
x
phơng trình hoành độ: 106x
2
-758x-2228=0

2
(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106

5 7
( )
9 9
A
A B
+ ì ì

(A=-2,238551503;B=0,465861946)

2
(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106
5 7
( )
9 9
C
C D
+ + ì ì

(C=9,3894949...;D=-5,994163833)
bài 10: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x
2
+y
2
+10x-6y=30 với đờng thẳng AB
biết A(-4;3) & B(5;-3).
M(1,94807...;-0,96538...), N(-11,33269...;7,88846...)
bài 11: Cho hàm số y=x
3
+x
2

-2x-1.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
y
,
=3x
2
-4x+1
a)
2
3 2
(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3
2 4
A
A A A B
ì ì
+ +


2
3 2
(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3
2 4
C
C C C D
+ ì ì
+ +
pol(A-C,B-D)=0,682929219
Hoặc (A-C)
2

+(B-D)
2
b) vào hệ 2 ẩn a
1
=A b
1
=1 c
1
=B giải đợc a=-2/9
a
2
=C b
2
=1 c
2
=D b=38/9
bài 12: Cho hàm số y=
2
2 4
5
x x
x
+
+
.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
Ta có:
2
,

2
2 20 9
( 5)
x x
y
x
+
=
+
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
7
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
a)
2
2
( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2
2 4
5
A
A A
B
A
+ ì ì
+

+


2

2
( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2
2 4
5
C
C C
D
C
+ + ì ì
+

+
pol(A-C,B-D)=44,78839155
b) vào hệ 2 ẩn a
1
=A b
1
=1 c
1
=B giải đợc a=4
a
2
=C b
2
=1 c
2
=D b=-1

bài 13: Cho đờng tròn (C
1

): x
2
+y
2
-2x-6y-6=0 và đờng tròn (C
2
):x
2
+y
2
=4
a)Tìm gần đúng toạ độ M,N giao điểm của 2 đờng tròn đó?
M(-1,97305...;0,32450...), N(1,77350...;-0,92450...)
b) Viết phơng trình MN MN: x+3y+1=0
bài 14: Tìm gần đúng a,b để đờng thẳng (d): y=ax+b qua A(1;2)
và là tiếp tuyến của hypebol (H):
2 2
1
25 16
x y
=

theo bài ra ta có:
2 2
25 16
A A
x a b y
a b
+ =

=


2
1
1
2
5
1
6
&
3 7
6
a
a
b
b

=

=




=


=

bài 15: Gọi M là điểm có cả 2 toạ độ đều dơng của
đờng parabol (P): y
2
=5x và hypebol (H):
2 2
1
4 9
x y
=

a) Tìm gần đúng toạ độ của điểm M M(3,990...;4,1225...)
b) Tiếp tuyến của (H) tại M còn cắt (P) tại điểm N (N#M) tìm toạ độ N.
bài 16: Cho f(x)=
2
3sin 4 7
2
x x cosx+ +

a) tính
( )
7
f

=29,84042635
b) Tìm a,b để y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x=
7

a) tính
,
( )
7
f

=110,3696124; b=
,
( ) ( )
7 7 7
f f


=-19,69334...
$5 Dãy số
A) Tìm số hạng
bài 1: u
1
=1;u
2
=2 & u
n+1
=3u
n
+u
n-1
với: n >1.Tìm u
18
, u
19

,u
20
?
FX500MS
1
2
3
3
A
B
B A A
A B B


+
+
FX570MS
BABABA
B
A
+=+=


3:3
2
1

u
19
=1396700389

u
20
=4612988018
u
21
=1523566443
Nguyễn Bốn
THPTCẩm thủy I Thanh hóa.
8