Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Bài tập dãy số(có tóm tắt lý thuyết đầy đủ)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.21 KB, 3 trang )

Trường THPT Ba Gia
DÃY SỐ
A/ LÝ THUYẾT :
1) Định nghĩa : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N
*
được gọi là một
dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số ) .Kí hiệu : u : N
*


R
n
a
u(n) .
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển :
u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, ……,u
n, ……,
Trong đó u
n
= u(n) hoặc viết tắt là (u
n
) ,và gọi u
1


là số hạng đầu ,u
n
là số hạng thứ n và là số
hạng tổng quát của dãy số .
2) Dãy số tăng , dãy số giảm :
+ Dãy số (u
n
) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u
n+1
> u
n
với mọi n

N
*
.
+ Dãy số (u
n
) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u
n+1
< u
n
với mọi n

N
*
.
* Từ đó suy ra :Để chứng minh dãy số (u
n
) tăng , giảm ta làm như sau :

Cách 1 : Lập hiệu u
n+1
- u
n
+ Nếu u
n+1
- u
n
> 0 thì dãy số (u
n
) là dãy số tăng
+ Nếu u
n+1
- u
n
<0 thì dãy số (u
n
) là dãy số giảm
Cách 2 : nếu các số hạng trong dãy đều dương thì ta có thể lập tỉ số
1n
n
u
u
+
+ Nếu
1n
n
u
u
+

>1 thì dãy số (u
n
) là dãy số tăng
+ Nếu
1n
n
u
u
+
< 1 thì dãy số (u
n
) là dãy số giảm
3) Dãy số bị chặn :
+ Dãy số (u
n
) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho : u
n


M ,
n

∀ ∈Ν
.
+ Dãy số (u
n
) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho : u
n



m ,
n

∀ ∈Ν
.
+ Dãy số (u
n
) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới ,tức là tồn tại
các số m ,M sao cho : m

u
n


M ,
n

∀ ∈Ν
.
B / BÀI TẬP :
BÀI 1 :Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau :
GV:Nguyễn Thị Thu Ba
1
Trường THPT Ba Gia
U
n
= 10
1-2n
; U
n

= 3
n

-7 ; U
n
= 3
n
– 2
n
; U
n
=
3
3
n
n
;
U
n
=
2
2 1n
n
+
; U
n
=
3
2
n

n
n

BÀI 2 :Xét tính tăng , giảm của các dãy số (U
n
) biết :
a) U
n
= 2n + 3 g) U
n
=
2
n
n
b) U
n
= 2n
3
– 5n + 1 f) U
n
=
2
3
n
n
c) U
n
= 3
n
– n h) U

n
=
2
3 2 1
1
n n
n
− +
+
d) U
n
=
2
1
n
n +
i) U
n
=
2
2
1
2 1
n n
n
+ +
+
e) U
n
=

2 1
2
n
n

+
j) U
n
= n -
2
1n −
f) U
n
=
1
3
2
n
n+
k) U
n
=
1n n
n
+ −

BÀI 3 :Cho dãy số (U
n
) được xác định bởi : U
1

= 1 và U
n+1
= U
n
+7 ,
n

∀ ∈Ν
a) Tính U
2
; U
4
; U
6
b) Cmr : U
n
= 7n - 6 ,
n

∀ ∈Ν
BÀI 4 : Cho dãy số (U
n
) được xác định bởi : U
2
= 2 và U
n+1
= 5.U
n
,
n


∀ ∈Ν
a) Tính U
2
; U
4
; U
6
b) Cmr : U
n
= 2.5
n-1
,
n

∀ ∈Ν
BÀI 5 : Cho dãy số (U
n
) được xác định bởi : U
1
= 1 và U
n+1
= 3U
n
+10 ,
n

∀ ∈Ν
Cmr : U
n

= 2.3
n
– 5 ,
n

∀ ∈Ν
BÀI 6 : Cho dãy số (U
n
) được xác định bởi : U
1
= 2 và U
n+1
= 3U
n
+2n-1 ,
n

∀ ∈Ν
Cmr: U
n
= 3
n
- n ,
n

∀ ∈Ν
GV:Nguyễn Thị Thu Ba
2
Trường THPT Ba Gia
BÀI 7 : Cho dãy số (U

n
) được xác định bởi :
a)
1
1
2
1
2
n
n
U
U
U
+
=



= −


,
n

∀ ∈Ν
b)
1
1
2
1

n n
U
U U
+
=


= −

,
n

∀ ∈Ν
c)
1
1
1
2
3
n n
U
U U
+

=



=


,
n

∀ ∈Ν
Tìm số hạng tổng quát của các dãy số trên
BÀI 8 :Xét tính bị chặn của các dãy số (U
n
) được xác định bởi :
a)
2
2
1
2 3
n
n
U
n
+
=

,
n

∀ ∈Ν
b) U
n
=
7 5
5 7
n

n
+
+
,
n

∀ ∈Ν
c) U
n
= 2n
2
+ 2 ,
n

∀ ∈Ν
d) U
n
=
1
( 1)n n +
,
n

∀ ∈Ν
e) U
n
=
2
1
2 3n −

,
n

∀ ∈Ν
GV:Nguyễn Thị Thu Ba
3

×