Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải một số bài toán ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

GIÀNG A TỦA

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ
VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

GIÀNG A TỦA

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ
VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS. Nguyễn Bích Lê, người đã trực
tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em thực hiện và hoàn thành khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa cùng các thầy cô giáo
Khoa Tiểu học - Mầm non, phòng Khoa học công nghệ, Trung tâm thông tin Thư viện Trường Đại Học Tây Bắc, Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo Trường
Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn La đã tạo điều kiện cho em hoàn thành
tốt khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2016
Người thực hiện

Giàng A Tủa


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

STT

CHỮ VIẾT TẮT

DỊCH

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

PPRVĐV

4

PPTS

5

NXBGD

6

NXBĐHSP

Phương pháp rút về đơn vị
Phương pháp tỷ số
Nhà xuất bảng giáo dục
Nhà xuất bảng Đại học sư phạm


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ...................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................2

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................2
4. Khách thể và địa bàn nghiên cứu .........................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...........................................................................................2
6. Các phương pháp nghiên cứu ...............................................................................2
7. Cấu trúc đề tài ......................................................................................................3
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..............................................4
1.1. Tổng quan về dạy học giải toán ở Tiểu học ......................................................4
1.1.1. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy học toán ở Tiểu học ...........................4
1.1.2. Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở
Tiểu học ....................................................................................................................4
1.1.3. Vai trò và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong
hoạt động giải toán ...................................................................................................6
1.1.4. Phương pháp chung để giải toán có lời văn ở Tiểu học .................................6
1.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số .............................................9
1.2.1. Khái niệm: ......................................................................................................9
1.2.2. Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV và PPTS. ...................................9
1.3. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................11
1.3.1. Thực trạng của GV .......................................................................................12
1.3.2. Thực trạng của HS........................................................................................12
TIỂU KẾT ..............................................................................................................14
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ
PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC......15
2.1. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài
toán về tỉ lệ thuận ...................................................................................................15


2.2. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài
toán về tỉ lệ nghịch .................................................................................................22
2.3. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài
toán về tỉ lệ kép ......................................................................................................29

TIỂU KẾT ..............................................................................................................38
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................39
3.1. Mục đích thực nghiệm.....................................................................................39
3.2. Đối tượng, địa bàn, thời gian thực nghiệm .....................................................39
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................39
3.2.2. Địa bàn thực nghiệm ....................................................................................39
3.2.3. Thời gian thực nghiệm .................................................................................39
3.3. Nội dung thực nghiệm .....................................................................................39
3.4. Phương pháp tiến hành ....................................................................................39
3.5. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................39
3.6. Kết quả thực nghiệm .......................................................................................41
TIỂU KẾT ..............................................................................................................43
KẾT LUẬN ...........................................................................................................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành
và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người Việt Nam.
Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho môn toán chiếm tỉ
lệ khá cao. Như chúng đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và
phát triển nhân cách con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông
và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng các
hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại
khóa, trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy học môn
Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà
còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen
làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy lôgic, góp phần hình thành các

phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các kiến thức và kĩ năng trong môn
Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp học sinh học các
môn học khác và tiếp tục học lên các lớp trên.
Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành, phát triển tư
duy và năng lực sáng tạo cho học sinh: năng lực phát hiện và tự giải quyết vấn đề,
tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất
định... Tuy nhiên để đạt được kết quả cao người giáo viên cần phải biết tổ chức,
hướng dẫn cho học sinh hoạt động theo mục tiêu với sự giúp đỡ đúng mức của
giáo viên, của sách giáo khoa và đồ dùng dạy học. Giáo viên cần giúp học sinh tự
khám phá, phát hiện và giải quyết bài toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ
giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiều học, tôi thấy phương
pháp “Rút về đơn vị và tỉ số” là hai phương pháp giải toán có nhiều ưu điểm trong
việc rèn kỹ năng giải toán ở Tiểu học.
1


Từ những lí do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng phương pháp rút
về đơn vị và tỉ số trong việc giải một số dạng toán ở Tiểu học với mong muốn góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán cho học sinh tiểu học. Đó cũng là
những lí do tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương
pháp tỉ số để giải một số bài toán ở Tiểu học” để tìm hiểu và nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số trong việc giải
toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học.
- Nhằm nâng cao nhận thức của bản thân.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số trong giải toán ở Tiểu học.

4. Khách thể và địa bàn nghiên cứu
Học sinh Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - huyện Mai Sơn - tỉnh Sơn La.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng phương pháp
rút về đơn vị và tỉ số trong chương trình toán ở tiểu học.
- Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán có sử dụng phương pháp rút về
đơn vị và tỉ số.
- Thực nghiện sư phạm.
6. Các phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội
dung nghiên cứu trong đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, phương pháp quan sát, tìm hiểu thực trạng của việc
dạy học toán ở Tiểu học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi của việc ứng dụng phương
pháp rút về đơn vị và tỉ số để giải một số bài toán ở Tiểu học.
6.4. Phương pháp xử lí kết quả nghiên cứu bằng thống kê toán học.

2


7. Cấu trúc đề tài
Đề tài bao gồm những nội dung sau:
- Phần mở đầu.
- Phần nội dung gồm 3 chương:
+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn.
+ Chương 2: Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số để giải một số
bài toán ở Tiểu học.
+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
- Phần kết luận.

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về dạy học giải toán ở Tiểu học
1.1.1. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy học toán ở Tiểu học
Trong các môn học ở Tiểu học như: cùng với môn Tiếng việt, Tự nhiên và
xã hội,… môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì:
Toán là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực nó có
hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh
hoạt, lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn học khác. Môn
Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh
hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phấn
giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người.
Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri - sa nói “Toán học nghiên
cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Môn
Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khóa khoa học”.
Ở lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển. Vì vậy
mà Toán học trở thành nhu cầu cần thiết đối với các em. Cũng qua môn Toán mỗi
học sinh Tiểu học được trang bị một hệ thống cơ bản về nhận thức, điều đó rất cần
thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động. Bên cạnh đó qua việc học Toán sẽ phát
huy trí tưởng tượng, các kĩ năng, kĩ xảo về tính toán, có tính chính xác cao. Nó là
cơ sở để sau này các em học tốt các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học…ở
các bậc học tiếp sau.
1.1.2. Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở
Tiểu học
Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan
trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn
trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán.

4


Việc dạy và giải toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận
dụng những kiến thức về toán, được rèn kĩ năng thực hành với những yêu cầu
được thực hiện một cách đa dạng phong phú.
Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa, củng cố các
kiến thức và kĩ năng đã học. Học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 chưa
có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết. Hầu hết các em phải dựa vào
những ví dụ cụ thể từ đó mới rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức
cơ bản. Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với
mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Thông qua hoạt động giải toán rèn cho học sinh tư duy lôgic, diễn đạt và
trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống một cách khoa học. Ở bậc
Tiểu học nói chung, do đặc điểm tư duy ở lứa tuổi này của các em là phải gây
được hứng thú cho các em thì các em mới làm việc hứng thú và sẽ nhớ lâu hơn.
Vì vậy, trong quá trình dạy học giải toán có lời văn người giáo viên phải biết đưa
ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của các em, khéo léo để
các em phát huy tối đa năng lực sáng tạo độc lập, tự giải quyết các vấn đề mà các
em thấy tự tin, phấn khởi. Từ đó các em tự hình thành được khái niệm bằng chính
sự tư duy của mình và hiệu quả của tiết học được nâng cao hơn. Giải toán có lời
văn không chỉ giúp học sinh thực hành giải các bài toán trong sách mà còn vận
dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ
thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học.
Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong nhà
trường và ứng dụng toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học vào trong
đời sống xã hội cho HS. Các kiến thức giải toán rất phong phú, thực tế và gần gũi
với cuộc sống hàng ngày của học sinh. Qua ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết
số, hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế

giới hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội
dung thực tế để giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực
tiễn hàng ngày.
5


Qua các hoạt động giải toán, học sinh được luyện tập những kiến thức tổng
hợp môn toán và các môn học khác như Tiếng việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa học, ….
1.1.3. Vai trò và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong
hoạt động giải toán
Việc giải toán có một vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán Tiểu
học. Để giải được toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải toán. Ở Tiểu học
có rất nhiều phương pháp để giải toán như phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp khử, phương
pháp thử chọn,…
Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập được mối
quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài
toán, chọn phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Khi giải toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn:
+ Nhận dạng bài toán.
+ Lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
Khi học sinh nhận dạng bài toán tức là học sinh đã hiểu và xác lập được
mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của
bài toán. Từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo.
Mỗi bài toán có lời văn, để tìm được kết quả đúng thì học sinh có thể tìm ra
nhiều phương pháp giải khác nhau.
1.1.4. Phương pháp chung để giải toán có lời văn ở Tiểu học
Để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học cần trải qua 4 bước:
Bước 1: Tìm hiểu đề.
Việc tìm hiểu nội dung đề bài toán bao gồm các yêu cầu sau:

a) Để tìm hiểu nội dung đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của
đề bài, nắm được nội dung và ý nghĩa của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán.
Khó khăn đầu tiên của học sinh khi giải toán đó chính là khó khăn về mặt ngôn
ngữ, bởi các đề toán thường là sự kết hợp giữa ba thứ ngôn ngữ: Ngôn ngữ tự
nhiên, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu phép tính, các dấu
quan hệ, các loại dấu ngoặc…). Ví dụ các ngôn ngữ trong đời sống như “bay đi,
6


bị vỡ”… thì tương tự ngôn ngữ toán học “bớt”, hoặc “chạy đến, được thưởng”…
thì tương tự ngôn ngữ toán học “thêm”. Vì vậy người giáo viên thường xuyên bổ
sung vốn từ thường dùng bằng các thuật ngữ toán học giúp các em hiểu được
nghĩa của các thuật ngữ và kí hiệu để có thể sử dụng đúng các thuật ngữ. Một
trong những việc làm giúp học sinh hiểu đầu bài là yêu cầu học sinh nhắc lại đề
bài theo cách diễn tả của mình dựa vào tóm tắt của bài toán. Điều này giúp học
sinh nhớ được đề bài để tập chung suy nghĩ về nó.
b) Mỗi bài toán bao gồm ba yếu tố:
* Dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán. Đôi khi nó
được cho dưới dạng ẩn. Ví dụ: Trong bài toán liên quan đến đại lượng “tỉ lệ
nghịch” đại lượng ẩn chính là “khối lượng công việc” không thay đổi trong bài
toán và không phải là điều dễ nhận ra với mọi học sinh. Vì thế, đây là dạng bài
toán khó đối với học sinh Tiểu học. Đối với học sinh lớp 1, bài “Con mèo nhà An
đẻ được 4 con. Hỏi nhà An bây giờ có mấy con mèo?” là bài toán khó đối với học
sinh bởi điều kiện có một mèo mẹ là không tường minh.
* Những ẩn số: là những cái chưa biết và cần tìm, ở Tiểu học thường được
diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán.
* Những điều kiện: là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số hoặc giữa cái đã
cho và cái phải tìm.
c) Trong bài toán, để học sinh có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán,
giáo viên cần dạy học sinh biết tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng nhất

bằng sơ đồ, bằng lời, hoặc kết hợp với hình vẽ…
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch dạy là đi tìm hướng giải cho bài toán.
Để lập kế hoạch giải một bài toán ta thường dùng phương pháp phân tích
và tổng hợp. Phân tích thường được tiến hành dưới hai dạng:
a) Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không cơ bản
trong bài toán. Ví dụ trong bài toán: Có bao nhiêu số có hai chữ số? học sinh phải
nắm được có mười chữ số được dùng để viết số và chữ số hàng chục phải khác 0.
7


b) Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem các dữ
kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng suy
nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái tìm với các dữ kiện. Vì vậy,
phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải toán. Đây là hoạt
động tư duy khó với học sinh Tiểu học. Song vì đây là một hoạt động quan trọng
của khâu giải toán, nên giáo viên cần từng bước giúp học sinh sử dụng thao tác
này thông qua luyện tập.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch
giải toán và trình bày lời giải.
Theo chương trình Tiểu học, ngay từ lớp 1 học sinh đã biết trình bày lời
giải của bài toán. Chẳng hạn với bài toán:
Quyển sách của Lan bao gồm 64 trang, Lan đã đọc được 24 trang. Hỏi Lan
còn phải đọc bao nhiêu trang nữa thì hết quyển sách?.
Lời giải bài toán được yêu cầu trình bày như sau:
Lời giải
Số trang sách Lan còn phải đọc là:
64 - 24 = 40 (trang)
Đáp số: 40 trang.

Đối với lời giải bài toán, học sinh có thể có nhiều cách trình bày khác nhau.
Ví dụ trong bài toán trên học sinh có thể có các câu trả lời như sau:
- Số trang sách còn lại là:
- Quyển sách còn lại số trang là:
Vì thế câu trả lời trong bài toán là câu trả lời mở. Vậy cùng một phép tính
học sinh có thể trả lời bằng nhiều cách khác nhau.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.
Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là
bước không thể thiếu trong dạy học giải toán.
Bởi bước này có mục đích:
- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán.
8


- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải.
- Suy nghĩ khai thác đề bài toán.
Đối với học sinh Tiểu học, mục đích cơ bản là rèn cho học sinh thói quen
kiểm tra, rà soát lại công việc giải. Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói
quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải.
1.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
1.2.1. Khái niệm:
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải
toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất
hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến
thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch).
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải
toán khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận
hoặc tỷ lệ nghịch.
1.2.2. Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV và PPTS.

a. Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV.
Ví dụ1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo
như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại.
Tóm tắt:
May 5 bộ quần áo: 20m vải.
May 23 bộ quần áo: … m vải?
Ta thấy:
May 5 bộ quần áo hết 20m vải.
May 1 bộ quần áo hết: … m vải?
May 23 bộ quần áo hết: … m vải?
Lời giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là:
20 : 5 = 4 (m)
9


Số mét vải để may 23 bộ quần áo là:
4 x 23 = 92 (m)
Đáp số: 92m vải.
Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPRVĐV ta
tiến hành theo 4 bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn HS đọc và tóm tắt bằng lời.
Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm có 2 bước).
- Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất
ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này ta lấy giá trị
của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai
tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải(Theo kế hoạch đã lập ở trên).
Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải.

- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực
hiện xem đã chính xác chưa.
b. Các bước giải bài toán bằng PPTS.
Ví dụ 2: Dùng 60m vải thì may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi dùng 20m vải
cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?
Tóm tắt
Dùng 60m thì may được 9 bộ.
Dùng 20m thì may được: ... bộ?
Lời giải
60m vải gấp 20m vải số lần là:
60 : 20 = 3 (lần)
Dùng 20m vải may được số bộ quần áo là:
9 : 3 = 3 (bộ).
Đáp số: 3 bộ.
Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPTS ta tiến
hành theo 4 bước sau:
10


Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng lời.
Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm 2 bước).
- Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị
này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ 2
(hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm được.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Bước 4: Kiểm tra lời giải.
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện
xem đã chính xác chưa.
- Nhận xét:

+ Bài toán trên chỉ giải được bằng phương pháp tỷ số không giải được bằng
phương pháp rút về đơn vị vì kết quả của phép chia trong bước rút về đơn vị
không phải là số tự nhiên.
+ Bài toán trong ví dụ 1 chỉ giải được bằng phương pháp rút về đơn vị
không giải được bằng phương pháp tỷ số vì tỷ số 23 : 5 không phải là số tự nhiên.
1.3. Cơ sở thực tiễn
Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ
lệ nghịch được bước đầu đưa ra làm quen với HS lớp 3 và nâng cao dần trong
chương trình lớp 4, 5. Đến lớp 5 đã có những bài về tỉ lệ kép. Đây là dạng toán
tương đối khó trong chương trình toán Tiểu học. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi
HS phải phân tích chính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp.
Thực tiễn là thước đo của lí luận, như vậy thì phương pháp dạy học toán là
một chuỗi các lí luận mà điều quan trọng ở đây là giúp học sinh biết vận dụng các
kiến thức, kĩ năng giải toán. Vận dụng vào các tình huống thường gặp trong thực
tế cuộc sống, mà ngược lại các vấn đề đó được chứa đựng dưới dạng các dạng
toán khác nhau. Vì vậy, việc giải các bài toán đòi hỏi không chỉ ở học sinh những
kiến thức cơ bản mà còn phải có những kiến thức phong phú về cuộc sống hàng
ngày. Vậy để học sinh hiểu được các vấn đề đòi hỏi mỗi giáo viên phải tạo ra
11


được động cơ, hứng thú học tập cho học sinh và đồng thời giáo viên phải nắm rõ
bản chất của dạng toán này.
Để hiểu được thực trạng dạy và học các bài toán vận dụng phương pháp rút
về đơn vị và phương pháp tỷ số ở tiểu học, tôi đã tiến hành khảo sát với giáo viên và
học sinh của Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn La. Tôi đã tiến hành
dự giờ, thăm lớp, đồng thời kiểm tra năng lực nhận dạng bài toán giải bằng phương
pháp rút về đơn vị và tỉ số. Qua kết quả kiểm tra tôi thu được kết quả như sau:
1.3.1. Thực trạng của GV
Đa số các GV đều biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để HS hoạt

động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới. GV nói ít chủ yếu tổ chức cho học sinh tự
hoạt động, GV đã có ý thức cho HS được làm việc với sách giáo khoa và bài tập,
các GV đều áp dụng kịp thời các chương trình giáo dục của Bộ giáo dục và đào
tạo như chương trình Vnen, Công nghệ. Tuy nhiên vì thời gian không cho phép
nên các GV không cung cấp cho HS được những bài toán khó.
Qua quan sát tôi thấy các GV chỉ cho học sinh làm các bài tập cơ bản trong
sách giáo khoa, GV không quan tâm đến việc bồi dưỡng cho HS các dạng toán
khó như các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Khi hỏi thế nào là một bài toán
về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và phương pháp để giải các bài toán đó là gì
thì GV còn lúng túng chưa biết trả lời thế nào?
1.3.2. Thực trạng của HS
Tôi đã tìm hiểu về tình hình học sinh như khả năng nhận thức của các em,
khả năng giải và nhận dạng các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch... sau đó tôi
đã ra một đề kiểm tra trong đó có các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch để các em làm.
Qua quan sát tình trạng làm bài của học sinh tôi thấy các em còn lúng túng
không biết cách giải, không biết lựa chọn phương pháp giải nào cho phù hợp.
Qua kết quả bài kiểm tra và quá trình xử lí số liệu tôi thu được kết quả
như sau:

12


Bảng 1: Kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng PPRVĐV và PPTS
ban đầu của HS
Xếp loại

Số
Lớp

Lớp 5A2

Khá

Yếu

Trung bình

thu
Số

Tỷ lệ

Số

Tỷ lệ

Số

Tỷ lệ

Số

Tỷ lệ

lượng

(%)

lượng

(%)

lượng

(%)

lượng

(%)

28

4

14,3

7

25

10

35,7

7

25

28

3

10,8

7

25

9

32,1

9

32,1

chấm
Lớp 5A1

Giỏi

bài

Qua chấm bài tôi thấy chỉ có một vài em làm được hết bài, đa số các em
chưa làm được, các em chỉ hiểu và làm được những bài tập theo mẫu đã có sẵn
một cách máy móc nên có rất nhiều HS giải sai.
Qua đó tôi thấy việc giải toán có lời văn về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch của các em còn chưa nắm chắc được các kĩ năng giải.
Qua quá trình tìm hiểu thực trạng dạy và học của khối lớp 5 nói riêng của

các em HS Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn la tôi thấy HS chưa
biết cách giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Vấn đề
đặt ra là phải hướng dẫn HS biết được phương pháp giải các dạng toán đó.

13


TIỂU KẾT
Trong chương 1, khóa luận đã trình bày được vị trí, tầm quan trọng của giải
toán trong việc dạy và học toán ở Tiểu học. Đồng thời cũng hệ thống hóa được
các phương pháp chung để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học và nêu được
tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán.
Khóa luận đã trình bày được thực trạng của GV và HS trong việc dạy và học
bằng PPRVĐV và PPTS ở trường Tiểu học Chu Văn Thịnh – Mai Sơn – Sơn La.
Đó là những cơ sở lí luận và thực tiễn để tôi đề xuất một số ý tưởng vận
dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải một số bài toán ở
Tiểu học.

14


CHƯƠNG 2
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỶ
SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC.
2.1. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các
bài toán về tỉ lệ thuận
Để giải tốt các dạng toán này, HS phải nắm chắc bản chất mối quan hệ
giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó là quan hệ theo tương quan tỉ lệ
thuận: nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu
lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần.

Ví dụ 1: May 6 bộ quần bộ quần áo như nhau hết 24m vải. Hỏi may 20 bộ quần
áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?
Tóm tắt:
May 6 bộ quần áo hết: 24m vải.
May 20 bộ quần áo hết: … m vải?
Phân tích:
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi.
- Số bộ quần áo cần may và số mét vải cần dùng là hai đại lượng biến thiên theo
tương quan tỷ lệ thuận.
Ta thấy:
May 6 bộ quần áo hết 24m vải.
May 1 quần áo hết: … m vải?
May 20 bộ quần áo hết: … m vải?
Lời giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là:
24 : 6 = 4 (m)
Số mét vải để may 20 bộ quần áo là:
4 x 20 = 80 (m)
Đáp số: 80m vải.
15


Ví dụ 2: Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng loại gạch
đó thì hết bao nhiêu viên?
Tóm tắt :
Lát 9m2 : 1000 viên gạch
Lát 36m2 : … viên gạch?
Phân tích:
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9m2, vì vậy số gạch cần để lát 36m2
gấp 4 lần số gạch cần để lát 9m2.
Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận là số viên gạch và
diện tích nền nhà.
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:
36 : 9 = 4 (lần)
Dùng 100m vải may được số bộ quần áo là:
100 : 4 = 25 (bộ)
Đáp số : 25 bộ.
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi
ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu
ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là
như nhau.
Phân tích:
- Trong bài toán có lời văn, nếu bước tóm tắt thực hiện tốt, HS sẽ nhìn thấy lời
giải một cách tường minh.
- Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt ngắn gọn
được bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng). Do đó, khi gặp bài toán không thể
tóm tắt được HS sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đưa ra cách giải. Vì thế,
sẽ rơi vào bế tắc. Đó là khó khăn chung khi gặp bài toán ở dạng này.
16


- Khi đọc bài toán, đa phần HS đều lúng túng vì không biết cách phân tích, diễn
giải để đưa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc. Chỉ có một số HS khá, giỏi
là có thể giải được bài toán này.
- Nếu HS biết cách lập luận: Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là 2
tạ. Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là 10 tạ.

Từ đó, HS có thể đưa ra bài toán về bài toán phụ ngắn gọn như sau:
5 tạ thì ăn trong: 15 ngày
10 tạ thì ăn trong: … ngày?
- Nhìn vào bài toán phụ đó HS có thể phát hiện ra phương pháp giải và tìm được
lời giải. Ở đây, kết quả 15 : 5 và 10 : 5 đều là số tự nhiên nên bài toán có thể giải
được bằng 2 phương pháp PPRVĐV và PPTS.
- Qua phân tích và hướng dẫn HS giải bài toán này, đã rèn cho HS kĩ năng phân
tích bài toán, kĩ năng suy luận và tư duy toán học để tìm cách diễn đạt bài toán
dưới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài
toán có lời văn theo nhiều phương pháp khác nhau.
Nắm chắc các kĩ năng này HS dễ dàng giải được bài toán như sau:
Lời giải
Cách 1: Giải bằng PPRVĐV
Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là :
15 : 5 = 3 (ngày)
Số gạo đơn vị hiện có là:
(5 - 3) + 8 = 10 (tạ)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
3 x 10 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày.
Cách 2: Giải bằng PPTS
Số gạo đơn vị hiện có là:
( 5 - 3 ) + 8 = 10 (tạ)
10 tạ gấp 5 tạ số lần là:
10 : 5 = 2 (lần)
17


Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
15 x 2 = 30 (ngày)

Đáp số: 30 ngày.
Cách phân tích 2:
- Ngoài cách hướng dẫn HS phân tích và giải như trên, GV cũng có thể hướng dẫn
HS tìm ra cách giải khác của bài toán bằng PPRVĐV.
- Khi đã tính được số ngày đơn vị ăn hết 1 tạ gạo, HS sẽ tính được số ngày để đơn
vị ăn hết số gạo còn lại (2 tạ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua bổ sung, từ đó sẽ tính
đước số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo. Để giúp HS giải được theo cách này GV
có thể đưa ra một số câu hỏi gợi ý:
+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày ? (3 ngày)
+ Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày ? (6 ngày)
+ Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày ? (24 ngày)
+ Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải
làm thế nào? (lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn
hết số gạo bổ sung).
Từ đó HS sẽ đưa ra cách giải của bài toán như sau:
Lời giải
Cách 3:

Thời gian để đơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 (ngày)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là:
3 x ( 5 - 3 ) = 6 (ngày)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:
3 x 8 = 24 (ngày)
Đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo đó số ngày là:
6 + 24 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày.

Ví dụ 4: Một ô tô chở hàng đi được 100 km thì tiêu thụ hết 5 lít xăng. Nếu ô tô đó
đi được 60km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

18


Phân tích:
- Đối với bài toán này, HS phải nắm được mối quan hệ giữa quãng đường ô tô đi
được và số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi quãng đường tăng lên
(hoặc giảm xuống) thì số lít xăng tiêu thụ cũng tăng lên (hoặc giảm xuống).
- Khi phân tích và tóm tắt bài toán, các em HS chưa biết tóm tắt như thế nào cho
khoa học mà chỉ tóm tắt theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài toán, chưa có kĩ
năng khái quát và sắp xếp các dữ kiện nên tóm tắt bài toán theo kiểu:
5 lít xăng đi được: 100 km.
Đi 60 km hết:…lít xăng?
Với cách tóm tắt này, sẽ khó khăn cho các em trong việc tìm ra số liệu vì
quãng đường giảm xuống nên số xăng tiêu thụ chắc chắn ít hơn 5 lít.
- Khi tiến hành giải bài toán trong bước RVĐV, HS sẽ lúng túng không biết nên
tìm: 1 lít xăng đi được bao nhiêu km (nghĩa là lấy 100 : 20) hay tìm: Đi 1 km
đường tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng (lấy 20 : 100) nên sẽ khó khăn khi định
hướng cách giải.
- Từ sự phân tích trên, gợi ý để HS tóm tắt bài toán bằng cách: Nhóm các đại
lượng cùng đơn vị về một bên như sau:
Đi 100 km hết: 5 lít xăng.
Đi 60 km hết: … lít xăng?
Nhìn vào tóm tắt này, HS sẽ nhận thấy ngay số lít xăng tìm được sẽ nhỏ
hơn 5 lít (vì 75 km nhỏ hơn 100 km). Do đó, khi giải ra kết quả của bài toán, chưa
cần thử lại, HS cũng có thể biết được kết quả lớn hơn (hoặc bằng 20) thì mình đã
giải sai bài toán.
Sau khi HS đã tóm tắt chính xác, GV hướng dẫn HS giải bằng cách đưa ra
câu hỏi gợi ý sau:
+ Muốn biết ô tô đi được 60km tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng thì trước hết
ta phải tính được cái gì? (1 lít xăng ô tô sẽ đi được bao nhiêu km). Thực hiện

được phép tính này trong bài toán đơn:
5 lít xăng: 100 km.
1 lít xăng: … km? (A km)
19