HIỆU ỨNG RADIO điện TRONG hố LƯỢNG tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, năm 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐINH QUỐC VƢƠNG

HÀ NỘI, năm 2014


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày luận văn này ,với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin
chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS. Nguyễn Quang Báu, – những người
thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến và động viên em trong suốt quá trình thực
hiện và hoàn thành luận văn của mình.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết,
khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời
gian qua đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Xin chân thành cảm ơn các bạn trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã
đóng góp ý kiến quý báu giúp em hoàn thiện luận văn.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên
em, trong suốt quá trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014
Học viên

Nguyễn Thị Huệ


MụC LụC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1:TổNG QUAN Về Hố LƢợNG Tử VÀ LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về
HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG BÁN DẫN KHốI ……………….........3
1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử . ...................................................................................3
1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối ...........................4
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU
ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG Hố LƢợNG Tử .......................................................8
2.1 Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử ...................................8
2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử. ..............................................................9
2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần .......................................................................23

2.4 Biếu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng.....................................................38
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP
HỐ LƢỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45
3.1 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng
...................................................................................................................................45
3.2 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số bức xạ laser .........................47
3.3 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào biên độ bức xạ laser………….......48
KẾT LUẬN .............................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................50
PHỤ LỤC .................................................................................................................52


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực
thẳng............................................................................................................................. 46
Hình 3.2 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào tần số bức xạ laser.................. 47
Hình 3.3 Sự phụ thuộc của trƣờng Radioelectric vào biên độ bức xạ laser............... 48


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay các công trình trong nƣớc và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các hệ
thấp chiều khá phong phú. Điều đó cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày càng dành
đƣợc nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Trong các hệ thấp chiều có trúc nano nhƣ: hố lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng
pha tạp, dây lƣợng tử... các quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết là sự thay đổi
phổ năng lƣợng của điện tử. Phổ năng lƣợng của điện tử trở nên gián đoạn theo hƣớng
tọa độ bị giới hạn [1]. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ
bản các tính chất của vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tƣơng

tác điện tử-phonon… Vì sự thay đổi các đặc trƣng của vật liệu nhƣ đã nêu ở trên, nên
khi chịu tác dụng của trƣờng ngoài, các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều nhƣ: hiệu
ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] sẽ cho các kết quả mới,
khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối.
Bài toán về hiệu ứng radio điện trong các vật liệu bán dẫn đã đƣợc nghiên cứu
nhƣ: hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện trong siêu mạng
[7]. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đều sử dụng phƣơng pháp cổ điển: sử dụng
phƣơng trình động Boltzmann. Bài toán về tính toán trƣờng Radioelectric bằng phƣơng
pháp phƣơng trình động lƣợng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều vẫn còn đang bỏ ngỏ.
Vì vậy, tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử .”
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để tính toán hiệu ứng radio điện trong hố lƣợng tử, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp
phƣơng trình động lƣợng tử [4,6,8]: đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi
nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa
học nhất định.
Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hình thức lƣợng tử hóa lần hai, ta
xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử, sau đó
giải phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức
giải tích của trƣờng Radioelectric.

6


3. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận có ba
chƣơng sau:
-

Chƣơng 1: Tổng quan về hố lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện
trong bán dẫn khối.

-

Chƣơng 2 : Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử và hiệu ứng radio điện trong
hố lƣợng tử.

-

Chƣơng 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị và đánh giá kết quả trong trƣờng hợp hố
lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs.

Những kết quả mới thu đƣợc của luận văn:
-

Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích của hiệu ứng radio điện trong hố lƣợng tử.

-

Kết quả lý thuyết cho thấy: trƣờng Radioelectric phụ thuộc vào tần số của sóng
điện từ phân cực thẳng, tần số của sóng laser, nhiệt độ cũng nhƣ các tham số cấu
trúc hố lƣợng tử.

-

Tiến hành khảo sát số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, thu đƣợc: trƣờng
Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số và biên độ sóng laser, phụ thuộc phi
tuyến vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng và đổi dấu khi tần số sóng điện
từ nhận giá trị thích hợp. Các kết quả này có sự khác biệt so với trƣờng hợp bán
dẫn khối.

Chƣơng 1:
TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử
Hố lƣợng tử là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo bởi các
chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống
nhau gồm một lớp bán dẫn đƣợc đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác.

7


Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó
tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện dộ lệch ở vùng hóa trị
và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp
bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử.
Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt
phân cách để đi đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói một cách khác trong các cấu trúc
này các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng
hai chiều. Chuyền động của điện tử theo một hƣớng nào đó bị giới hạn, phổ năng lƣợng
của điện tử theo phƣơng mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lƣợng tử hóa, chỉ còn
thành phần xung lƣợng của điện tử theo phƣơng điện tử đƣợc tự do là biến đổi liên tục.
Các hố lƣợng tử có thể đƣợc chế tạo bằng các phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm
phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) [1].
Từ phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế Parabol ta thu
đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử nhƣ sau:
 n,p

 N,p





r    e
0

 
i p r 

sin  pzn z 

1   2 p 2

  p  N  
2  2m


(1.1)

(1.2)

trong đó :
n=1,2,3…là các chỉ số lƣợng tử
  
p  p   p z là vectơ vectơ sóng của điện tử

ΨOxy : hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng (x,y)
m*: khối lƣợng hiệu dụng của điên tử
L : độ rộng của hố lƣợng tử



p  : hình chiếu của của p trên mặt phẳng (x,y)



r  : hình chiếu của của r trên mặt phẳng (x,y)

8


pzn 

n
: các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo phƣơng z
L

Phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm trong hố lƣợng tử chỉ nhận các giá trị
năng lƣợng gián đoạn theo phƣơng điện tử bị giới hạn chuyển động. Sự gián đoạn của
phổ năng lƣợng điện tử là đặc trƣng của hệ điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều
nói chung và trong hố lƣợng tử nói riêng. Sự biến đổi phổ năng lƣợng nhƣ vậy gây ra
những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử ở hố lƣợng tử so với các mẫu bán
dẫn khối thông thƣờng.
1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối .
Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo
cả năng lƣợng và xung lƣợng lan truyền trong vật liệu. Do đó các electron đƣợc sinh ra
với sự chuyển động có định hƣớng và hƣớng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều
kiện mạch hở [1].
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong: một trƣờng sóng điện từ phân cực






 

thẳng với vectơ: E (t )  E (eit  eit ), H (t )  [n, E(t )] , trong đó ℏω≪  ( với  là năng

lƣợng trung bình của hạt tải); một điện trƣờng không đổi E 0 ( có tác dụng định hƣớng



chuyển động của hạt tải theo E 0 ) và một trƣờng bức xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem
nhƣ một trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục).

Khi đó chuyển động của hạt tải theo E 0 sẽ bị bất đẳng hƣớng. Kết quả là

xuất hiện trƣờng Radioelectric (các điện trƣờng E0x,E0y, E0z ) trong điều kiện mạch hở.
Đó chính là hiệu ứng Radioelectric [2,9].


Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố hạt tải f ( p, t ) trong bán dẫn



 
f ( p, t )  
f ( p, t ) 
  
khối:

  eE 0  eE (t )  H [ p, h(t )],
t
p 



 

 



M (q)  J l2 (a, q)[f ( p  q, t)  f ( p, t )] ( p  q   p  l )
= 2 

q

(

1

l 

trong đó :

9

.

3



 2
eH 
H (t )  e.F  p
H 
; h(t ) 
;a 
; 
mc
H
m2 p 2m


với p : vectơ sóng của điện tử
Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực
m : khối lƣợng hiệu dụng của điện tử
M(q) : đƣợc xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải
Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cƣờng độ của bức xạ laser ta chỉ lấy
 

 

2

l  0; 1 trong (1.3) tức là chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với a, q trong biểu thức
khai triển của hàm Besel.
Hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng và



phản đối xứng: f p (t )  f0  f1 ( p, t )

(1.4)

Trong đó:
f0 là hàm phân bố cân bằng hạt tải, xét trƣờng hợp khí điện tử không suy biến :

  p 

f 0  f 0  p  n0* exp 

 k B 



 





và f1 ( p, t )   p X (t )

f 0
là phần phản đối xứng
 p

(1.5)

(1.6)

Hay viết dƣới dạng khai triển theo thời gian :




f1 ( p, t )  f10 ( p)  f1 ( p) eit  f1* ( p) eit



 f
0
 p

với f1 ( p)   p X


 f
f10 ( p)   p X 0 0
 p

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Từ (1.6) và (1.7) ta có :


 

X (t )  X 0  Xeit  X * eit

(1.10)

Xét trƣờng hợp mạch hở theo tất cả các hƣớng, thu đƣợc:

10




j tot  0  j 0  0

Trong đó:


j 0   R0 ( )d  



 
2








(

)
Q
(

),
h
S , h   



H




2


  d   ( )((Q0 ( )  S0 ( )) 
 H ( ) Re
2 2


1




(

)
1

i

(

)




e2 n

 ( F ) 1   ()  A ( F ) E0 
m




2
2
2



Ew 

[1

i


(

)

(

)]

(

)[1

i


(

)

(

)]
F
F
F

  ( F )1   2 ()
A


2 2
2 2
1    ( F )
1    ( F )


  ( F ) 




(1.11)



Xét trƣờng hợp : n //Oz; E //Ox; H //Oy
Khi đó thu đƣợc biểu thức của trƣờng Radioelectric [9]:
2
2

 ( F ) 1   2 ()  
 () 1    () ( F ) 
E0 x  Ew 
zx 
Azx 
2 2

2 2





(

)
1



(

)
1



(

)
F 
F 








E0 y  Ew  ()zy   ( F ) Azy 

1   ()zz   ( F ) Azz 



2
2
 2 ( F ) 1   2 ( F )    (
E0 z   Ew  1  () 1    () ( F ) 
 ( )   ( ) 1   2 2 ()  xx  1   2 2 ( )  Axx  
 
F 
F 


 F 
1.12)
Biểu thức (1.12) cho thấy trƣờng Radioelectric trong bán dẫn khối phụ thuộc vào
tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số và cƣờng độ của bức xạ
laser, và nhiệt độ của hệ.

Chƣơng 2:
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO
ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ

11

2.1 Hamiltonion của điện tử- phonon trong hố lƣợng tử .
Khảo sát hệ hạt tải của hố lƣợng tử đặt trong một trƣờng sóng điện từ phân cực




thẳng và một trƣờng bức xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ một trƣờng sóng điện
từ cao tần với Ωτ ≫1
Giả thiết các vectơ sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0,

, 0]

Dƣới sự xuất hiện của hai trƣờng bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động
định hƣớng của hạt tải bị ảnh hƣởng. Từ đó, làm xuất hiện các trƣờng E 0x , E0y , E0z
trong điều kiện mạch hở.
Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử khi có mặt các trƣờng trên
là:
H = H0 + U
H0 

 


  N  p 

N , p

U



e    
A(t )  aN , p aN , p  
q bqbq



c

q

 
D
(
q
)aN , p
N ,N '



N ,N', p  , q

(2.1)



  q

aN , p (bq  bq )



trong đó:



aN,
p , aN, p lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử.

bq , bq lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy phonon.
 
p, q lần lƣợt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.

q là tần số của phonon.

p  : hình chiếu của vectơ sóng trên mặt phẳng (x,y).



DN,N' (q)  Cq I N,N' (q) Cq : hệ số tƣơng tác điện tử-phonon.
L

2
I N , N ' (q z )   dz sin  k zN ' z  sin  k zN z  eiqz z : biểu thức thừa số dạng
L0


A  t  : Thế vectơ của trƣờng sóng điện từ mạnh

12

 N,p



: Năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử.

Hệ số tƣơng tác điện tử - phonon quang có dạng:
2

Cq 

2 e2 L 0  1
1 



2
2
0 V (q   q z )  X  X 0 

Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán:

a


N, p 




, aN',
p'





 p

N,N'



 , p '





; a  N,p , aN',
p'




  a


N, p 

, aN', p'



0

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán:

b , b      ; b  , b   b , b   0
 q q '  q ,q '  q q '   q q ' 

2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử.
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng:
i

nN,p (t )


t


 a  , H 
  aN,
 p N, p 

(2.2)
t

Thay H từ phƣơng trình (2.1) vào phƣơng trình (2.2). Khi đó vế phải của (2.2) có 3 số

hạng. Lần lƣợt tính ba số hạng này:
* Số hạng thứ nhất:

 

e    
 
 a  ,

Sh1 t   aN,

p
'

A
t
a
a



N'



p  N, p 
N', p ' N', p ' 

c



N', p '



0

(2.3)

t

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn
hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn,

chuyên

đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội.

13


Tiếng Anh
3. Bau.

N. Q.,

N. V. Hieu and

N. V. Nhan (2012), “The

quantum

acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”,
Superlattices and Microstructure,52, pp. 921 – 930.
4. Bau. N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and
optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, 647- 651.
5. Bau. N. Q., Hoi B. D., “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall
effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean
Physical society, Vol.60, No.1 .pp. 59 – 64.
6. Bau. N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22,
461-482, Intech.
7. Kryuchkov S. V., E. I. Kukhar’, and E. S. Sivashova (2008), "Radioelectric Effect in
a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer Electromagnetic Wave",
Physics of the Solid State, Vol. 50, No.6, pp. 1150-1156.
8. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of
acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic
Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12. pp. 2026 –

equation”,
2031.

9. Shmelev G. M., G. I. Tsurkan, and E. M. Epshtein (1982), "Photostimulated
Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys. Stat. sol. (b) 109,
K53.

14