Khóa luận: DẠY HỌC GÂY HỨNG THÚTRONG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
-------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài

DẠY HỌC GÂY HỨNG THÚ TRONG RÈN LUYỆN
VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Giảng viên hướng dẫn:

Ths. Nguyễn Chí Trung

Sinh viên:

Vũ Thị Kiều Anh

Lớp :

K61A

Mã sinh viên:

615102002


LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC VIẾT TẮT
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Không thể phủ rằng được một số lĩnh vực của Tin học mang lại cho nhiều tầng lớp,
thành phần trong xã hội (trong đó có học sinh) những điều hết sức hấp dẫn và thú vị, ví
dụ như các bộ phim hay, các bản nhạc nổi tiếng đăng tải trên Internet, hoặc những trang
mạng xã hội cho phép giao lưu với bạn bè ở khắp nơi, không phụ thuộc vào khoảng
cách và thời gian. Tuy nhiên, giáo dục tin học ở trường phổ thông không chỉ đơn giản là
dừng lại ở việc cho học sinh hiểu biết những ứng dụng phổ biến nói trên, mà còn nhằm
hình thành và phát triển được nền tảng tư duy của HS trong thời đại mới, bao gồm nhóm
kiến thức, kĩ năng cơ bản của tin học; nhóm các kĩ năng tư duy và nhóm các phẩm chất
nhân cách và đạo đức. Trong đó, các kĩ năng tư duy có thể kể đến như biết cách suy
luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư duy sáng tạo, ...
Thông qua dạy kiến thức và kỹ năng để đạt được mục tiêu là hình thành và phát
triển năng lực tư duy - trí tuệ của học sinh, thông qua việc dạy và học tư duy, chúng ta
sẽ tạo được nền móng trí tuệ - cách suy nghĩ để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn sau
này cho mỗi học sinh khi bước vào đời. Vậy, mục tiêu quan trọng bậc nhất của quá
trình dạy và học các môn học nói chung, dạy và học môn tin học nói riêng là giúp cho
học sinh phát triển được tư duy. Chính vì thế, mục tiêu giáo dục Tin học được nêu rất
rõ trong (SGV Tin học 10, 2006) là “nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ
thông về ngành khoa học tin học, hình thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán,
năng lực sử dụng các thành tựu của ngành khoa học này trong học tập và trong các lĩnh
vực hoạt động của mình sau này"


Môn Tin học đã được giảng dạy trong trường phổ thông từ thập kỷ 90 dưới hình
thức là môn học tự chọn hoặc môn học phân ban. Đến tháng 5 năm 2006, Tin học đã trở
thành một trong các môn học chính thức trong trường phổ thông như các môn văn hóa
khác, với một khung chương trình hoàn chỉnh và bộ sách giáo khoa, sách giáo viên và
sách bài tập chuẩn đi kèm. Mục tiêu chung của môn Tin học ở bậc phổ thông là “nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông về ngành khoa học Tin học, hình

thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán, năng lực sử dụng các thành tựu của
ngành khoa học này trong học tập và trong các lĩnh vực hoạt động của mình sau này"
(SGV Tin học 10, 2006). Điều này đã khẳng định rằng thuật toán có vai trò quan trọng
trong chương trình Tin học ở bậc trung học phổ thông và việc quan tâm đến đến các
phương pháp và kỹ thuật để dạy học cho chủ đề “thuật toán” là luôn cần thiết và cấp
bách.
Thuật toán là một nội dung tạo ra nhiều cơ hội nhất để giáo viên rèn luyện, bồi
dưỡng và phát triển tư duy cho học sinh. Nhưng một trở ngại lớn là nội dung thuật toán
không dễ dàng mang lại cho học sinh sự hứng thú như những ứng dụng hấp dẫn mà các
em có thể khám phá trên Internet. Chính vì thế, các thầy, cô giáo phải là người giúp cho
học sinh thấy được lợi ích của thuật toán, thấy được “vẻ đẹp” của thuật toán, từ đó giúp
học sinh có được sự hứng thú, đam mê khi học thuật toán. Đây là sự hứng thú trí tuệ,
hứng thú tư duy khi đối diện với những thử thách của khoa học – khoa học vừa sức với
trình độ học sinh phổ thông. Giáo viên sẽ đặt học sinh trong những tình huống hoạt
động học tập có hứng thú và thông qua tình huống đó, giáo viên sẽ thực hiện “ý đồ” rèn
luyện và phát triển tư duy thuật toán cho các em.


Các nghiên cứu của lĩnh vực tâm lí học đã cho thấy hứng thú là động lực thúc đẩy
chủ thể tạo ra các sản phẩm góp phần vào sự phát triển của xã hội. Khi được làm việc
phù hợp với hứng thú dù phải khó khăn con người cũng vẫn cảm thấy thoải mái và đạt
được hiệu quả cao. Trong hoạt động học tập, hứng thú có vai trò hết sức quan trọng, nếu
không có hứng thú thì hoạt động khó đạt hiệu quả cao. Vì vậy việc nâng cao hứng thú
trong dạy học Thuật toán cho học sinh là một giải pháp hiệu quả góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học.
Với những lý do trên, khóa luận đặt ra hai mục tiêu nghiên cứu là : (1) Dạy học gây
hứng thú và (2) Rèn luyện, phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Với mục đích
nghiên cứu này, khóa luận lựa chọn tên đề tài là “Dạy học gây hứng thú trong rèn
luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh Trung học phổ thông” .
2. Mục đích của đề tài

Đề xuất một biện pháp dạy học gây hứng thú trong rèn luyện và phát triển tư duy thuật
toán cho học sinh THPT.
3. Nhiệm vụ của đề tài
− Nghiên cứu các kết quả đạt được ở trong nước về dạy học gây hứng thú
− Tìm hiểu những ý kiến, quan điểm về dạy học gây hứng thú trong chủ đề
thuật toán ở trường Trung học phổ thông.
− Kết hợp dạy học gây hứng thú với rèn luyện phát triển tư duy thật toán
− Thực nghiệm sư phạm để kiểm định phương pháp đã đề xuất để đưa ra các
đánh giá và kiến nghị.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận
− Nghiên cứu các công trình như sách, bài báo trong và ngoài nước đã thu thập
được liên quan đến nội dung đề tài.
− Nghiên cứu các tài liệu chuyên ngành như giáo trình bài giảng về PPDH và
SGK.
Phương pháp quan sát, điều tra:


Điều tra về tình hình dạy học chương trình con môn Tin lớp 10 tại trường thực tập, học
hỏi kinh nghiệm từ các thầy cô đang dạy, đồng thời thông qua ý kiến và những góp ý
của giảng viên hướng dẫn đề tài.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tiến hành thực nghiệm giảng dạy gây hứng thú trong rèn luyện tư duy thuật toán tại
trường THPT Tân Lập – Đan Phượng – Hà Nội nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.
5. Phạm vi nghiên cứu
Về nội dung dạy học thuật toán: Chương trình và sách giáo khoa Tin học 10 được
xem là nội dung chính (về chuẩn kiến thức, kĩ năng) về dạy học thuật toán
Đối tượng học thuật toán là học sinh lớp 10, trung học phổ thông
Về nội dung nghiên cứu: dạy học gây hứng thú đối với học sinh ở trường trung học

phổ thông và dạy học để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, và phụ lục, khóa luận gồm 3
chương sau đây:
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học gây hứng thú trong rèn
luyện tư duy thuật toán cho học sinh THPT
Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản về hứng thú, hứng thú học tập, cũng
như các xu hướng dạy học gây hứng thú đồng thời trình bày một số khái niệm tư duy
thuật toán, tác nhân và các biểu hiện của sự phát triển tư duy thuật toán, các cấp độ của
tư duy thuật toán.
Chương II: Dạy học gây hứng thú trong rèn luyện phát triển tư duy thuật toán


Chương này đề nghị một giải pháp thực hiện dạy học gây hứng thú trong dạy học
thuật toán nhằm rèn luyện và bồi dưỡng duy thuật toán cho học sinh ở trường trung học
phổ thông.
Chương III. Thực nghiệm sư phạm
Chương thực nghiệm sư phạm sẽ mô tả quá trình thử nghiệm PPDH đã nghiên cứu
trên một bài dạy cụ thể giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Kết quả thực nghiệm
được phân tích để từ đó rút ra các nhận xét và định hướng phát triển tiếp theo.
NỘI DUNG

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA PHƯƠNG PHÁP GÂY
HỨNG THÚ TRONG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN
1.1 Tổng quan về dạy học gây hứng thú
1.1.1. Khái niệm chung về hứng thú
Hứng thú là một khái niệm trong Tâm lý học, trên thế giới cũng như trong nước
đã có nhiều công trình nghiên cứu về hứng thú. Khóa luận trình bày một số khái niệm đã
nghiên cứu được.
Theo Trần Trọng Thủy,“Hứng thú là thể hiện cảm xúc của những nhu cầu nhận

thức của con người ” Khi con người có những lỗ hổng về kiến thức, sự thôi thúc của
hứng thú sẽ lấp dần những lỗ hổng đó qua niềm khát khao tìm hiểu các sự kiện, hiện
tượng có ý nghĩa đối với cá nhân làm cho cá nhân đó cảm thấy thoải mái đồng thời hoàn
thiện bản thân.


Theo E.K.Strong và W.Jame, hứng thú là một trường hợp riêng của thiên hướng
biểu hiện trong xu thế hoạt động của con người muốn học một số đối tượng nhất định,
yêu thích một vài loại hoạt động và định hướng tính cách nhất định vào những hoạt
động đó. Xu thế hoạt động của con người có thể bị tác động bởi nhiều vấn đề trong xã
hội, dưới sự tác động của hứng thú, con người mong muốn tìm hiểu một số đối tượng,
đam mê một số loại hoạt động qua đó hình thành tính cách, làm nên đặc trưng, sự khác
biệt với những cá thể khác.
Bên cạnh đó, cũng có một số khái niệm khác về hứng thú. Một số nhà Tâm lý học
Macxit coi hứng thú là thái độ nhận thức tích cực của cá nhân với những đối tượng
trong hiện thực khách quan (V.G.Ivanôp, A.G.Akhipop).Hứng thú là khuynh hướng chú
ý tới đối tượng nhất định, là nguyện vọng tìm hiểu chúng một cách càng tỷ mỷ càng tốt
(Theo A.V.Daparôzét). Các khái niệm này chỉ dừng lại ở thái độ đối với đối tượng trong
hiện thực khách quan, không đề cập đến vấn đề tính cách đặc trưng của con người.
Trong cuốn Tâm lý học cá nhân, theo A.G.Côvaliốp, “Hứng thú là một thái độ đặc
thù của cá nhân đối với một đối tượng nào đó, do ý nghĩa của nó trong cuộc sống và sự
hấp dẫn về mặt tình cảm của nó.”
Theo N.G.Môrôzôva (1979) thì “Hứng thú là sự tồn tại cá mối quan hệ giữa tình
cảm, nhận thức với sự vật hiện tượng hoặc với hoạt động có động cơ trực tiếp. Mối quan
hệ này được chuyển hóa thành những điều kiện thuận lợi, làm nảy sinh xu hướng tình
cảm của nhân cách”
Gần đây nhất, theo Phạm Minh Hạc – Lê Khanh – Trần Trọng Thủy: Khi ta có hứng
thú về một cái gì đó, thì cái đó bao giờ cũng được ta ý thức, ta hiểu ý nghĩa của nó đối
với cuộc sống của ta. Hơn nữa ở ta xuất hiện một tình cảm đặc biệt đối với nó, do đó
hứng thú lôi cuốn hấp dẫn chúng ta về phía đối tượng của nó tạo ra tâm lý khát khao tiếp

cận đi sâu vào nó.
Khóa luận đồng tình với quan điểm của nhóm tác giả Phạm Minh Hạc – Lê Khanh –
Trần Trọng Thủy.


1.1.2. Vai trò của hứng thú trong học tập
Khẳng định vai trò của hứng thú, B.M.Teplov đã nhấn mạnh: “Hứng thú là động lực
thúc đẩy mạnh mẽ nhất đối với việc năm bắt tri thức, đối với việc mở rộng tầm hiểu biết
của con người và làm giàu nội dung đời sống tâm lý của họ. Sự thiếu hay nghèo nàn
hứng thú sẽ làm cho đời sống con người xoàng kém, trống rỗng. Đối với những con
người như

thế, cảm xúc đặc trưng nhất là sự buồn chán” (B.M.Teplov – obsaia

psycologin/141) Thái độ học tập quyết định lớn đến kết quả học tập, học sinh có hứng
thú học tập thì việc nắm bắt kiến thức trở nên nhẹ nhàng hơn, tích cực hơn và đạt hiệu
quả hơn so với những học sinh học tập không có hứng thú.
L.X Vưgốtxki, R.E.LêVin còn cho rằng, trong quá trình phát triển của tâm lý, hứng
thú nâng cao hoạt động tư duy, chính trong quá trình dạy học, hứng thú tạo nên độ bền
và chiều sâu của tri thức. Nhứng tri thức nắm bắt được nhờ hứng thú thường được nhớ
lâu (có độ bền) và hiểu kỹ (chiều sâu) hơn, dễ dàng tái hiện lại và thường có tính khái
quát cao.
Hứng thú có vai trò tác động tới việc nắm bắt kiến thức và nâng cao hoạt động tư
duy, nó có mối quan hệ mật thiết với năng lực, D.Bauman, S.Bavnaep,
V.B.Bondarepxki đã xác nhận, hứng thú làm giảm mệt mỏi, tăng sự chú ý, nâng cao
tính tích cực của học sinh trong quá trình học.
M.goocki nói “Nếu con người yêu thích công việc của mình, thì dù việc ấy là đơn
giản, cũng có thể trở thành sáng tạo” (Giáo trình tâm lý học: 392) Hứng thú đưa người
học tới việc áp dụng tốt hơn tri thức vào cuộc sống một cách thông minh, linh hoạt.
A.N. Lêônchép đã viết “Hứng thú như một mô hình có cấu tạo các thuật toán kích

thích học sinh khắc phục khó khăn để biến cái không thích thành hứng thú.”


Hứng thú từ đối tượng này đến đối tượng khác, đối với mọi lứa tuổi đều là một niềm
vui, niềm vui thường mang đến cho con người cuộc sống tốt đẹp, đồng thời cả những
khả năng và phương pháp làm việc tốt hơn. Học tập cũng như bất kỳ các dạng lao động
nào để cần thiết mang lại niềm vui cho con người. một khi niềm vui là nguồn sáng tạo,
thành đạt những chiến công mới chóng hoạt động. Hứng thú học tập là cho con người
trở thành chủ thể tìm kiếm, ham muốn tri thức, kiên trì cần mẫn. Đặc biệt là có hứng thú
học tập, việc tự học, tự rèn luyện, trở thành phương pháp và có hiệu quả.
Nhờ có hứng thú học tập mà biểu hiện rõ nét là chiều sâu, độ bền, bề rộng của tri
thức, người học không dừng lại ở khái niệm một cách đơn giản, mà từ đó tìm được ứng
dụng vào thực tế. (Theo Nguyễn Minh Tuệ (1981))
Nói đến chủ thể, chiều sâu của nó là đặc trưng hoạt động, nói đến nhân cách, thì
chiều sâu của nó là tính tích cực hoạt động của chủ thể trong các mối quan hệ xã hội.
Mặt khác khi có hứng thú học tập tâm lý học, người học thấy rằng, bản thân mình là một
chủ thể nhận thức, do đó biết tác động vào quá trình dạy học. Học sinh chủ động phản
hồi lại những kiến thức trong quá trình học, tích cực xây dựng bài học. Biểu hiện của
hứng thú trong quá trình học tập từ nội dung tri thức của bộ môn, tạo điều kiện xuất
hiện sự phấn khởi, tính tự giác, tính có vấn đề trong nghiên cứu bộ môn đó.
Các quan điểm trên chỉ ra vai trò quan trọng của hứng thú học tập đối với kết quả
giảng dạy và học tập. Dạy học khơi gợi được hứng thú học tập không những là nhiệm
vụ của giáo dục phổ thông mà còn đem lại cho giáo viên cũng như học sinh bài học
hiệu quả, thoải mái. Không những thế, hứng thú học tập cũng là tiền đề để đạt hiệu quả
về phát triển tư duy thuật toán sẽ được nêu cụ thể hơn ở phần 1.2 của khóa luận.
1.1.3. Các biểu hiện và các mức độ của hứng thú trong học tập
Đánh giá được hứng thú học tập của học sinh, Sukina G.I (1971) đã đưa ra khái
niệm về hứng thú học tập cùng với những biểu hiện của nó. Theo tác giả, nguồn gốc cơ
bản của tính tích cực nhận thức là nội dung và hoạt động học tập. Sukina đã chỉ ra
những dấu hiệu của tính tích cực nhận thức như:

-

HS khao khát tự nguyện tham gia trả lời câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả
lời của bạn trong lớp, thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề đưa ra.

-

HS hay nêu thắc mắc, muốn được giải thích cặn kẽ những vấn đề mà HS cho
rằng GV chưa trình bày đủ rõ ràng.

-

HS chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học để nhận
thức vấn đề mới.

-

HS mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới lấy từ
những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn học.

Ví dụ:
Với biểu hiện HS hay nêu thắc mắc, muốn được giải thích, trong giờ dạy thuật toán
với thuật toán tìm UCLN của hai số nguyên dương. Học sinh chủ động nêu ra thắc mắc
với GV: Tại sao không tìm tất cả các ước của 2 số rồi so sánh với nhau? Vì HS gặp sự
khác biệt giữa cách giải quyết vấn đề này trong Toán học khác với thuật toán được học.
Với biểu hiện HS chủ động vận dụng linh hoạt, trong giờ dạy thuật toán, GV nêu
yêu cầu tối giản phân số, học sinh có thể vận dụng được thuật toán tìm UCLN thực hiện
1 bước của hoạt động tối giản.

Đồng thời tác giả cũng đưa ra ba cấp độ sau đây tính tích cực nhận thức:
Tính tích cực tái hiện và bắt chước: Đây là tính tích cực chủ yếu dựa vào trí nhớ
và tư duy tái hiện, xuất hiện do các tác động bên ngoài. HS bắt chước, làm theo mẫu của
thầy nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào trong cơ chế nhập tâm.


Tích cực tìm tòi: Đây là tính tích cực gắn liền với quá trình lĩnh hội kinh nghiệm,
giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động. Tính tích cực tìm tòi được thể
hiện bởi sự bình phẩm, phê phán, và tìm tòi tích cực về mặt nhận thức, óc sáng kiến,
lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và được thể hiện ở sự tự giác tìm kiếm các
phương thức lĩnh hội hiệu quả. Tính tích cực tìm tòi không chỉ dừng lại ở việc thực hiện
những yêu cầu của GV trong giờ học mà còn tiếp tục thực hiện khám phá mới nảy sinh
trong quá trình nhận thức.
Tích cực sáng tạo: Đây là tính tích cực ở mức độ cao nhất, được đặc trưng bởi sự
khẳng định con đường riêng để đạt được mục tiêu. Con đường này không lặp lại với
những con đường đã được thừa nhận, đã trở thành chuẩn hóa. Biểu hiện của tính tích
cực nhận thức sáng tạo là chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương
thức hành động riêng với cách thức giải quyết mới mẻ, không máy móc, dập khuôn, và
thậm chí là một cách thức độc đáo.
Khóa luận đồng tình những biểu hiện của hứng thú học tập của Sukina G.I, tác giả
đưa ra những biểu hiện cụ thể, người giáo viên dễ dàng đánh giá và quan sát học sinh
trong quá trình dạy học.
Ví dụ về các nhóm hứng thú học tập của Sukina
Sukina chia học sinh thành bốn nhóm theo mức độ thể hiện hứng thú học tập và
những biểu hiện cụ thể của từng nhóm
Nhóm 1: HS có hứng thú mạnh, sâu và bền vững (mức độ phát triển cao) được
phân biệt:
+ Hứng thú học tập được hướng vào một môn học hoặc một số các môn học và có
hiểu hện tính tích cực nhận thức cá trong các giờ học (đặt nhiều câu hỏi, tự
nguyện trả lời, vui lòng bổ sung các câu trả lời của bạn và tham gia vào các cuộc

thảo luận chính thức).
+ Ham thích các hoạt động học tập có tính chất khó hơn (tòm tòi sáng tạo) chứ
không dễ quá (lặp lại, thực hành)


+ Độc lập trong việc nắm vững các kỹ năng cần thiết để đạt được kết quả cần thiết.
+ Tích cực, độc lập tìm tòi trong việc bổ sung kiến thực về lĩnh vực mà mình yêu
thích.
+ Đọc nhiều và muốn mở rộng tầm hiểu biết của mình nhờ độc lập lựa chọn cách
sách cần thiết
+ Muốn dùng thời gian rảnh rỗi để học các môn yêu thích
+ Tích cực tham gia vào các công việc tự nguyện với môn học cũng như tham gia
vào các nhóm và tập thể tự chọn trong nhà trường, trong câu lạc bộ thiếu niên và
học sinh, trong cung thiếu niên
Nhóm 2: Học sinh với mức độ phát triển hứng thú học tập trung bình:
+ Biểu lộ thái độ lựa chọn một số môn học nhất định (hoặc một số môn)
+ Tích cực tương quan với các kích thích của giáo viên, chứ không biểu lộ tính tích
cực cần thiết theo sáng kiến của mình (những con người lãnh đạm)
+ Cũng thích các hoạt động có tính chất tìm tòi, nhưng không phải bao giờ cũng có
xu hướng hoàn thành các bài tập với tính chất sáng tạo.
+ Đôi khi (không thường xuyên) dành thời gian rảnh rỗi của mình để nghiên cứu
môn học yêu thích, nhưng ở đây cũng cần phải có các thúc đầy liên tục từ bên
ngoài (thầy giáo, cha mẹ và tập thể)
+ Ở các em học sinh này, hoạt động độc lập có vị trí là để mở rộng tầm hiểu biết và
nắm phương pháp học tập mới về lĩnh vực mình yêu thíc, nhưng không phải là có
hệ thống mà là từng thời kỳ và ở đây cần một lực kích thích từ bên ngoài nhằm
thúc đẩy hứng thú bởi vì kích thích bên trong không đủ mạnh và vững chắc.
Nhóm 3: HS có hứng thú học tập yếu, không sâu và thường thường là không
bền vững (mức độ phát triển hứng thú học tập thấp):
+ Hứng thú không có hoặc là không bắt nguồn từ các tổ chức tâm lý các và không

tự giác.
+ Trong các giờ học về từng bộ môn hứng thú khi thì có (xuất hiên) khi thì không
(dấu kín) và hoàn toàn phụ thuộc vào hoàn cảnh


+ Tính tích cực trong các giờ học thậm chí cũng nhờ các kích thích vó tính ì trong
tư duy và hoạt động (trả lời theo kiểu thuộc vẹt, sao chép lại trên bảng) và thường
hay quên
+ Thích các bài tập hoạt động có tính chất lặp lại, theo mẫu và hành động dập
khuôn
+ Ham thích các hoạt động thực hành, có lẽ là phải ham thích giải quyết các bài tập
về nhân thức.
+ Thời gian rỗi được sử dụng một cách tùy tiện(ngẫu nhiên) (“Muốn thế nào thì
thế”);
+ Phạm vi đọc sách không rộng, lựa chon các sách để đọc một cách ngẫu nhiên tùy
tiện
Nhóm học sinh ghép (bổ sung) có trong mỗi lớp thì đặc điểm hứng thú học tập do các
giáo viên nêu ra không rõ ràng. Vì hứng thú của các em học sinh ngày không phân hóa
và không tự giác nên khó có thể thấy được khuynh hướng lựa chọn rõ ràng của các em
(đối với các em tất cả đều thích hoặc là nói chung đối với các em tất cả đều thích như
nhau)
Tính tích cực của các học sinh đòi hỏi phải có sự thúc đẩy thường xuyên từ bên ngoài
(không có kích thích thì không khi nào các em tự trả lời, giáo viên không gọi trên trả lời
thì không khi nào các em tự trả lời, GV gọi trả lời thì không những có thể đạt được kết
quả tương đối khá mà còn trả lời tốt hoàn toàn). Hứng thú học tập của các em này rất lệ
thuộc và hoàn cành và bị động hoàn toàn (“Đối với các em cái nào cũng có thể cả”).
Hoạt động lặp lại thường được các em ham thích, nhưng đôi khi các em cũng biểu hiện
hứng thú như đối với sự tìm tòi nhận thức.

Nhóm 4: HS có hứng thú học tập không rõ ràng thường sử dụng thời gian rỗi
một cách tùy tiện, không có hướng rõ rệt, nhưng đôi khi theo sự chỉ dẫn của giáo viên
của tập thể lớp thì các em cũng ham thích làm các bài tập cả trong lúc rảnh rỗi. phạm vi
nghiên cứu sách của các em học sinh này không cố định, chọn sách moọt cách tùy tiện
(ngẫu nhiên) (thích sách nào thì đọc sách đó, gặp cuốn nào cũng đọc). Các em thường
do dự khi tham gia vào các công việc ngoài lớp hoặc ngoài nhà trường, nhưng cũng
nhanh chóng nguội lạnh đi đối với các em.
Nhóm học sinh ghép này rốt cuộc là bị yếu đi, hoặc là trong nhóm thiếu hứng thú
học tập, hoặc là trong nhóm, hứng thú học tập phát triển với mức độ trung bình, phụ
thuộc vào xu hướng có liên quan đến vùng phát triển lan cần của học sinh. Chúng hướng
tới sự tìm tòi hoặc chỉ hướng đến hành động dập khuôn; nguyện vong muốn tìm hiểu
biệt sâu sắc và đầy đủ hơn hoặc coi “thích thú ” học tập là một nhiệm vụ nặng nề.
Quan đây, có thể nói, đối tượngng số 1 là đối tượng học sinh lý tưởng đối với GV.
Tuy nhiên, môi trường lý tưởng này khó đạt được trong thực tế. Vì vậy, qua sự phân
chia các nhóm HS, tác giả kỳ vọng GV có thể xác định được các đường lối công tác của
giáo viên với từng nhóm HS như sau:
a) Cần phải có sự thích ứng đối với nhóm học sinh loại 1, vì rằng hứng thú của các em
phát triển ở mức độ cao, sự phát triển này tương quan với phạm vi phong phú với trình
độ hiểu biết cao, đòi hỏi sự củng cố và phát triển trình độ, làm sâu sắc kiến thức của các
em. Đối với các em học sinh này, việc vượt qua giới hạn của chương trình, hướng vào
khoa học cao hơn với sự vận dụng tối đa và hoàn thiện tính tích cực. Làm việc với nhóm
học sinh này, địa vị của người giáo viên làm phong phú thêm kiến thức đã tiếp thu được
trong quá trình học tập


b) Đối với các em có mức phát triển hứng thú học tập trung bình chiếm ưu thể thì phần
nhiều đòi hỏi sự kích thích từ bên ngoài, vì rằng hứng thú của các em này chưa đủ
mạnh, sâu sắc và bền vững. Tính tích cực của nhận thức của các em học sinh này không
được mạnh đến mức có thể hi vọng sự biểu hiện của nó. Trong kế hoạch công tác với
các em này, cần phải tác động thường xuyên vào nguyện vọng của các em. Công việc

đối với các em học sinh thuộc loại này gồm các nét cơ bản:
c) Tìm ra các phương pháp sáng tạo để giải quyết các nhiệm vụ nhân thức, khắc phục sức ì
trên đường đi đến nắm vững kiến thức, trung hòa các định hình mà nó có xu hướng làm
ngừng sự phát triển của các khả năng làm việc
d) Đưa các học sinh vào hoạt động tìm tòi sáng tạo, vào việc giải quyết các câu hỏi có tính
vấn đề, thúc đẩy các em tìm các phương pháp khác nhau, hoàn chỉnh các bài tập
e) Đối với các em học sinh có mức độ hứng thú nhân thức loại 3 đòi hỏi công việc có hệ
thống và nỗ lực đặc biệt vì thái độ của các em đối với việc học tập là cơ sở không đáng
tin cậy đối với sự phát triển của các em

1.1.4. Dạy học gây hứng thú
1.1.4.1. H.1.4.1. ây hứng tn.1.4.1. giáo d1. ây hứng th
Nói về dạy học gây hứng thú, Nguyễn Minh Tuệ khẳng định “Một bộ môn nào đó,
chỉ trở thành đối tượng hứng thú của học sinh, khi cá nhân họ nhận thức được ý nghĩa
quan trọng của bộ môn trong đời sống riêng, đồng thời mang lại kết quả và thích thú cá
nhân.”


Quan điểm của Nguyễn Minh Tuệ có thể được phân tích như sau: Việc đem đến cho
học sinh những kiến thức về ý nghĩa và ứng dụng của bộ môn trong đời sống có vai trò
mang lại hứng thú cho học sinh đem lại kết quả học tập. Có nghĩa là vai trò của người
giáo viên không những chỉ dạy kiến thức chuyên môn mà còn đưa ra cho học sinh
những thông tin vận dụng thực tiễn, tìm hiểu, cập nhật những ứng dụng của môn học
trong thực tế cung cấp cho học sinh. Ở mức độ cao hơn, GV làm cho học sinh thể hiện
các biểu hiện của hứng thú học tập, ý thức rõ về nhiệm vụ học tập, thường xuyên tự giác
làm thêm, tìm hiểu các nội dung kiến thức có liên quan, đem ứng dụng vào đời sống
chính là thành công của giờ dạy.
Như vậy, dạy học gây hứng thú có thể đạt được bằng cách chỉ ra những tiêu chí sau
đây để giáo dục từ môn học. Những nội dung này bao gồm
(1) Giúp HS hiểu được ý nghĩa, vai trò của môn học thông qua nhiều ví dụ minh họa

sinh động và gắn với thực tiễn.
(2) Giúp HS hiểu được ý nghĩa và ứng dụng của từng nội dung, chủ đề của kiến
thức; cung cấp cho HS các ví dụ minh họa về những ứng dụng này trong thực tế
của cuộc sống.
(3) Tạo ra một môi trường hoặc không khí mà trong đó HS bộc lộ những dấu hiệu
của sự hứng thú học tập.
Ví dụ, trong dạy học thuật toán, khi dạy chủ đề về ….
1.1.4.2. Kỹ thuật dạy học gây hứng của Bonwell
Trong quá trình học tập, nhóm tác giả của Bonwell đã đưa ra một số kĩ thuật giảng
dạy tích cực để tạo ra sự hứng thú và tăng cường việc học cho học sinh, bao gồm:
(1) Đặt câu hỏi có chủ ý;
(2) Sử dụng hình thức thuyết trình trong dạy học;
(3) Mời diễn giả;
(4) Sử dụng video – chi tiết minh họa;


(5) Kết nối nội dung bài học với các sự kiện hiện tại;
(6) Tạo phiên bản lớp học của chương trình truyền hình trò chơi;
(7) Tích hợp sử dụng web-site và hoặc tạo thành các bài tập;
(8) Tích hợp các cuộc tranh luận vào bài tập;
(9)Thiết kế lại các nhóm học tập;
(10) Tạo các chuyến đi thực địa (thực tế, mô phỏng hay ảo.
Các chiến lược này nên được vận dụng sáng tạo phù hợp với nội dung bài học để đạt
được hiệu quả tốt nhất.
Ví dụ trong dạy học thuật toán “ …. “
1.1.4.3. D.1.4.3. ng dạy học thuật toán “ …. “sáng tạo phù hợp với
Nói vớ di với các em học sinh có mức độ hứng thú nhân thức loại 3 đòi h,
Brousseau (1997) giải thích về thuyết tình huống như sau: “Quan niệm dạy học hiện đại
đòi hỏi người GV phải tạo ra tình huống thích hợp bằng cách đặt ra những “vấn đề” phù
hợp trước HS. Những vấn đề này phải khiến cho HS hoạt động, nói ra suy nghĩ của

mình, và kích thích được sự hứng thú của HS. HS biết rõ ràng rằng vấn đề được đặt ra
giúp mình thu nhận được một phần tri thức mới, đồng thời biết rằng tri thức mới này cần
phải được điều chỉnh lại hoàn toàn từ logic nội tại của tình huống, và HS có thể xây
dựng được tri thức mà không cần viện đến các dẫn dắt sư phạm. HS không những “có
thể làm được” mà còn “phải làm được” điều đó, bởi vì HS sẽ thu nhận được tri thức này
một cách thực sự khi họ có khả năng mang nó ra sử dụng trong tình huống họ phải vượt
qua, bên ngoài bất kỳ ngữ cảnh dạy học nào và không có bất kỳ sự định hướng có chủ ý
nào. Một tình huống như thế được gọi là tình huống có dụng ý sư phạm” (Dẫn trong
Homero F. S. và Victoria S. B., 1999).


Nghiên cứu của Homero F. S. và Victoria S. B. (1999) khẳng định rằng thuyết
tình huống của Brousseau phù hợp với thuyết kiến tạo của Jean Pieget khi Brousseau
phân biệt ba loại tình huống trong dạy học: Tình huống không có dụng ý sư phạm, tình
huống sư phạm, và tình huống có dụng ý sư phạm:
(1) Tình huống không có dụng ý sư phạm (Non - didactical situation) là tình huống mà
trong đó không có sự tổ chức dạy học rõ ràng để cho phép người học học một tri thức
nào đó.
(2) Tình huống sư phạm (Didactical situation) là tình huống mà trong đó có sự thiết kế
việc tổ chức dạy học một cách rõ ràng để cuốn hút người học học một kiến thức nào đó..
(3) Tình huống có dụng ý sư phạm (A - didactical situation) là tình huống mà trong đó
bao gồm tất cả các điều kiện cho phép HS thiết lập (establish) một mối quan hệ với kiến
thức nào đó, không liên quan đến vai trò của GV. Tất cả những hoạt động mà HS thực
hiện như tự trả lời hay tranh luận được nảy sinh phụ thuộc vào mối quan hệ này (không
hoàn toàn rõ ràng), nghĩa là kiến thức trong tình huống này là “vấn đề” mà HS phải giải
quyết hoặc khó khăn mà HS phải vượt qua. Trong tình huống này, GV ủy thác cho HS
tự hình thành kiến thức cho mình.
Lấy ví dụ
1.1.5. Vai trò của dạy học gây hứng thú trong dạy học tích cực
Vai trò của dạy học gây hứng thú trong Luật giáo dục 2009

Đối với giáo dục phổ thông, tại điều 28, chương II, Luật Giáo dục 2009 đã chỉ rõ:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.
Vai trò của dạy học gây hứng thú đối với việc phát huy tính tích cực nhận thức


Theo Sukina G.I. (1971), tính tích cực nhận thức của HS xuất hiện trong quá
trình học tập nhưng là kết quả của nhiều nguyên nhân. Có những nguyên nhân
phát sinh trong quá trình học tập, có những nguyên nhân được hình thành từ
trong quá khứ, thậm chí từ lịch sử lâu dài của nhân cách. Nói chung, tính tích cực
nhận thức phụ thuộc vào những yếu tố như sự hứng thú, nhu cầu, động cơ, năng
lực, ý chí, sức khỏe, và môi trường. Như vậy, tính tích cực nhận thức là một
phẩm chất vốn có của con người nhưng ở những mức độ khác nhau. Phát huy
tính tích cực nhận thức, tích cực học tập của học sinh là nhiệm vụ chủ yếu của
giáo dục phát triển nhân cách.
Simon P.R.J (2007) đã giải thích ý nghĩa của thuật ngữ “học tích cực” bằng cách
xem xét kiểu học tích cực là dạng “học chủ động”(active learning) khi đặt nó ở vị trí
tương phản với dạng “học thụ động” (passive form of learning). Học chủ động thu hút
được người học nhiều hơn so với dạng học thụ động vì người học có động lực và sự
thích thú khi họ nói về việc học của họ và khi họ được thử thách trong các hoạt động trí
tuệ. Sự quyết định các khía cạnh của việc học có thể kết nối với các tri thức đã biết và
những gì mà người học cảm thấy cần thiết và hứng thú. Điều này khiến cho người học
theo được những động cơ và sự say mê của mình. Trong quá trình hoạt động, người học
có thể học để đưa ra các quyết định và có trách nhiệm với chúng. Hơn nữa, học chủ
động là một kiểu học rất quan trọng vì nó giúp người học học cách học. HS có thể học
cách học bằng cách tập luyện cách làm. Việc giao cho HS trách nhiệm thực hiện một
phần quyết định mà họ có thể làm được là một cách để dạy cho họ học như thế nào.
Trước kia người ta cho rằng việc học cách học và học chủ động là chỉ áp dụng cho các

HS ưu tú. Tuy nhiên quan niệm này đã thay đổi, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng học chủ
động, học cách học và tư duy là những kiểu học rất quan trọng đối với cả những HS yếu
hơn.


Thay vì dùng thuật ngữ “Những phương pháp dạy học tích cực”, Bonwell và cộng
sự (1991) sử dụng thuật ngữ “Những chiến lược chỉ dẫn học tích cực (Active Learning
Instructional Strategies) trong công trình nghiên cứu về “Gây hứng thú và nâng cao hiệu
quả của giờ học” (To create excitement and Enhance Learning). Các tác giả định nghĩa:
Các chiến lược chỉ dẫn học tích cực là những cách tiếp cận dạy học tạo ra một phạm vị
rộng các hoạt động chia sẻ một nhân tố chung đó là “HS được tham gia thực hiện và tư
duy về cái mà họ đang thực hiện”. Các chiến lược chỉ dẫn học tích cực có thể được tạo
ra để sử dụng nhằm mục đích cuốn hút HS vào trong (a) tư duy phê phán hoặc tư duy
sáng tạo, (b) trao đổi với bạn trong nhóm của mình hoặc với cả lớp, (c) phát biểu ý kiến
thông qua việc viết, (d) bày tỏ thái độ và giá trị bản thân, (d) phản hồi và nhận phản
hồi, (e) phản ánh dựa trên quá trình học tập.
Các chiến lược chỉ dẫn học tích cực có thể (a) giúp HS học tích cực bên trong lớp
học hoặc bên ngoài lớp học, (b) giúp HS hoàn thành nhiệm vụ học tập theo cá nhân hoặc
theo nhóm, (c) giúp HS hoàn thành nhiệm vụ của mình có sử dụng hoặc không sử dụng
các công cụ của công nghệ thông tin. Bonwell và cộng sự (1991) đặc biệt nhấn mạnh
rằng, khi thực hiện chiến lược chỉ dẫn học tích cực, GV cần ưu tiên dành nhiều thời gian
giúp HS phát triển các kĩ năng và khả năng hiểu (hay xúc tiến việc hướng dẫn học theo
chiều sâu - deep learning) nhiều hơn thời gian chuyển giao thông tin (nghĩa là cung cấp
kiến thức cho việc học ở mức bề mặt - surface learning). Nhóm tác giả khác - Christine
Chin và David E. Brown (2000), đã có một nghiên cứu sâu sắc về hai kiểu học theo
chiều sâu và học ở mức bề mặt trong học tập các môn khoa học. Hai kiểu học này khác
nhau về mức độ hiểu ở năm phương diện: (1) hoạt động trí tuệ chung (generative
thinking), (2) khả năng lý giải (nature of explainations), (3) cách đặt câu hỏi (asking
questions), (4) kinh nghiệm trong hoạt động học tập (metaconitive activity), và (5) cách
thức thực hiện nhiệm vụ học tập (approach to tasks).

Theo quan điểm của Manuel Dias (2011), dạy học tích cực là cuốn hút người học
tham gia tích cực vào hoạt động học, giúp người học đạt được mục đích học tập. Các
chiến lược dạy học tích cực có thể được tích hợp vào một khóa học theo những cách
khác nhau, tùy thuộc vào nội dung khóa học và người học. Ví dụ, cách tổ chức các hoạt
động học tập của GV đòi hỏi sự hợp tác hữu ích của người học, thúc đẩy sự tham gia và
tương tác giữa họ. Hoạt động nhóm làm cho người học có cảm giác được hỗ trợ và
thường làm cho họ cảm thấy như thể họ đang thực hiện nhiều hơn khi họ làm việc riêng.
Tác giả đã nêu ra một số chiến lược để dạy “học tích cực” đã được thực hiện hiệu quả,
trong đó có những phương pháp quen thuộc như: Làm việc theo cặp (working in pairs);
Học dựa trên vấn đề (problem based learing).
Vai trò c based learing).ứai trò c based learing).trưng tích csed leamột PPDH
Nghiên cứu của Đặng Thành Hưng (2005) khẳng định rằng có bốn nguyên tắc đặc
trưng tích cực của một PPDH, biểu thị bản chất và hiện tượng về mặt vận động của dạy
học, tương ứng với tính tác động qua lại, tính tham gia hợp tác và tính có vấn đề cao
trong dạy học. Trong đó nguyên tắc tác động qua lại liên quan đến vai trò của việc gây
hứng thú học tập đối với đặc trưng tính cực của một PPDH.
Nguyên tắc tác động qua lại thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên ngoài (môi
trường) với những nhân tố bên trong người học (mục đích, nhu cầu, năng lực, thể chất, ý
chí), nó tác động trực tiếp tới từng người học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành động
đáp lại của từng HS. Để thực hiện tốt nguyên tắc này, GV cần chuẩn bị trước các tình
huống có thể xảy ra, phân tích các biện pháp đem ra sử dụng, sẵn sàng thích ứng linh
hoạt tiến trình giờ học trên cơ sở đánh giá những cảm xúc, tình cảm, hứng thú và sự chú
ý của HS trên lớp. Đặc trưng “tác động qua lại” phản ánh một trong những mặt năng
động của PPDH, đó là tính vận động và phát triển của dạy học, tính tích cực của người
dạy và đặc biệt là tính tích cực của người học. Nó được đặt đối lập với sự đơn điệu, phụ
thuộc một chiều từ phía HS vào GV và môi trường học tập.
Chương 2 của khóa luận sẽ trình bày một đề xuất dạy học gây hứng thú sử dụng ….

1.2. Dạy học phát triển tư duy thuật toán
1.2.1. Những khái niệm cơ bản
Như chúng ta đã biết, “Tư duy thuật toán thể hiện năng lực trí tuệ giải quyết vấn
đề theo một qui trình xác định. Bởi việc xây dựng thuật toán thực chất là tạo ra một bản
thiết kế qui trình giải bài toán, được mô tả bằng một dãy các thao tác mà theo đó đối
tượng thực hiện thuật toán sẽ tiến hành để thu được Output từ Input. Qui trình này
thường gồm ba phần: Nhận thông tin vào (Input); Xử lí thông tin đã nhận để giải quyết
yêu cầu bài toán; và đưa ra thông tin cần tìm (Output).” Vì vậy việc dạy học Thuật toán
với mục đích phát triển tư duy thuật toán cho học sinh không chỉ dừng lại ở việc xử lý
các vấn đề Tin học mà còn mở rộng hơn là phát triển tư duy xử lý các vấn đề trong đời
sống.
Theo Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà (2013), khái niệm tư duy thuật toán được
trình bày “Tư duy thuật toán là sự kết hợp các năng lực để tìm ra cách giải quyết vấn
đề theo một qui trình xác định, hướng đến một tác nhân tương ứng”
Tác nhân là con người, máy tính, hay bất kì một máy nào có khả năng hiểu và thực
hiện được thuật toán.
1.2.2. Những biểu hiện của sự phát triển tư duy thuật toán
Sự phát triển của tư duy thuật toán liên quan trực tiếp đên khả năng mô tả và biểu
diễn thuật toán để tác nhân hiểu và thực hiện được. Có hai mức độ mô tả thuật toán như
sau:
Mức độ 1 (Mức độ thủ công): Thuật toán được mô tả cho tác nhân là con
người hiểu và thực hiện.
Mức độ 2 (Mức độ tự động): Thuật toán được mô tả cho tác nhân là các công
cụ tính toán tự động hiểu và thực hiện.


Mức độ thủ công thường được sử dụng trong dạy học bài tập toán học theo thuật
toán, còn mức độ tự động thường được sử dụng trong giảng dạy các bài toán được giải
quyết nhờ các công cụ tính toán điển hình là máy tính.

Nội dung dưới đây sẽ trình bày các mức độ của các biểu hiện của sự phát triển tư
duy thuật toán đối với từng mức độ mô tả thuật toán qua ví dụ minh họa Bài toán dân
gian ở trên.
1.2.2.1. Các biểu hiện của tư duy thuật toán trong giải bài tập toán học theo
thuật toán
(1) Hiểu bài toán
(2) Hiểu hướng giải quyết bài toán
(3) Hiểu thuật toán giải bài toán
(4) Thực hiện thuật toán giải bài toán
(5) Xây dựng thuật toán tương đương
(6) Đánh giá thuật toán
(7) Cải tiến hoặc xây dựng được thuật toán mới
Khóa luận chỉ tập trung làm rõ các biểu hiện của sự phát triển tư duy thuật toán
trong giải bài toán dựa vào công cụ tính toán tự động
1.2.2.2. Các biểu hiện của sự phát triển tư duy thuật toán trong giải bài toán
dựa vào các công cụ tính toán tự động


Các thuật toán trước khi chuyển sang ngôn ngữ lập trình bậc cao cho máy tính thực
hiện được thường được mô tả dưới dạng gần với ngôn ngữ tự nhiên hơn để dễ hiểu.
Ngôn ngữ tự nhiên có thể hiểu: (1) Giả mã; (2) Liệt kê từng bước; (3) Sơ đồ khối. Tuy
nhiên khi viết với ngôn ngữ tự nhiên thuật toán được biểu diễn theo những quy ước và
quy tắc thống nhất, đảm bảo hai yêu cầu: (1) con người hiểu được, mô phỏng và kiểm
tra được và (2) bản mô phỏng thuật toán ở dạng thích hợp và thuận lợi trong việc
chuyển đổi sang ngôn ngữ máy mà máy trực tiếp thực hiểu và thực hiện được. Các biểu
hiện về sự phát triển tư duy thuật toán trong trường hợp này được trình bày cụ thể trong
các mục dưới đây
(1) Xác định bài toán
Xác định được bài toán là chỉ ra Input và Output của bài toán. Input của bài toán là
dữ liệu vào của bài toán, bao gồm những thông tin dữ kiện đã cho của bài toán. Output

của bài toán gồm giá trị hoặc những câu khẳng định là đáp án của bài toán
Biểu hiện này có những mức độ sau đây:
a) Chỉ ra được đầy đủ Input và Output của bài toán
b) Phát biểu được bài toán tổng quát
c) Tổ chức tốt dữ liệu
Ví dụ 1: Phát biểu được bài toán và tổ chức tốt dữ liệu

Ví dụ: Bài toán dân gian
Trâu đứng ăn năm - Trâu nằm ăn ba - Lụm khụm trâu già - Ba con một bó
-Trăm trâu ăn cỏ - Trăm bó no nê.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?


Với ví dụ bài toán dân gian ở trên. Ta sẽ “xác định bài toán” bằng cách chỉ ra Input,
Output của bài toán. Sau kho nào toán được phát biểu một cách tổng quát, dữ liệu được
tổ chức lại để thuận lợi cho bài toán có thể xử lý chúng theo một cách chung. Bài toán
ban đầu và bài toán tổng quá được phát biểu lại như sau:
Bài toán ban đầu được phát biểu như sau:
Số trâu đứng được biểu diễn bằng biến nguyên dương x; số trâu nằm được biểu diễn
bằng biến nguyên dương y; số trâu già được biểu diễn bằng biến nguyên dương z. Từ
phương trình (d2) ta có số trâu đứng nhỏ hơn 100/5; số trâu nằm nhỏ hơn 100/3; từ
phương trình (d1) suy ra số trâu già nhỏ hơn 100. Ta có hệ điều kiện như sau
Bài toán ban đầu
Hãy tìm nghiệm (x, y, z) thỏa mãn hệ điều kiện sau
Ta có thể coi các số liệu bài toán bạn đầu là một trường hợp riêng của bài toán tổng
quát. Vì vậy thay vì xác định Input, Output của bài toán và xây dựng thuật toán cho bài
toán ban đầu, ta chỉ cần xác định Input, Output và xây dựng thuật toán cho bài toán tổng
quát. Cụ thể, bài toán tổng quát được xác định như sau:
Bài toán tổng quát
Hãy tìm nghiệm (x, y, z) thỏa mãn hệ điều kiện sau