Đề thi cấp tỉnh năm 07-08

UBND tỉnh tuyên quang kì thi giải toán trên máy tính casio
Sở giáo dục và đào tạo cấp tHCS năm học 2007 - 2008
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề này có 04 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm toàn bài thi Các giám khảo
(Kí và ghi rõ họ tên)
Số phách
(Do Trởng ban
chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2
Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc
giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với năm chữ số
sau dấu phảy.
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức: A =
424242
32
.x3.z.z2.y.yx
x.y2.x.y.z.zx.y
++
+
với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3.
Kết quả
b) Tính B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ ...+ 3

39
.
Kết quả
Câu 2: Giải phơng trình:
7
6
5
4
3
2
1020071125
2
+
+
+=+++ xx
.
Kết quả
Câu 3: Cho đa thức P(x) = x
4
+ x
3
+ x
2
+ x + m.
a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10.
Kết quả
1
đề chính thức
b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm đợc của m.
Kết quả

Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn:
P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24. Tính P(26), P(27), P(28), P(29),
P(30).
Kết quả
Câu 5: Cho dãy số



++=
==
++
Nn2007uuu
2006u2007;u
n1n2n
10
.
a) Tìm

u
49
.
Kết quả
b) Tìm công thức số hạng tổng quát u
n
của dãy số trên.
Kết quả
Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x
4
-2,2008x
3

-25,11x
2
-3,2008x+24,1079 và Q(x)
= 8,1945x
4
-5,1954x
3
+4,1975x
2
+12,1986x-11,2007. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dới dạng đa thức.
Kết quả
Câu 7:
a) Tìm các nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình:



=++
=++
7001125
170
zyx
zyx
.
Kết quả
b) Số 5000
2007
có bao nhiêu chữ số?

Kết quả
2
Câu 8: Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng
(hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi
sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi
(làm tròn đến đơn vị đồng).
Kết quả
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC,
CFA có
0
90CFABECADB
===
và AB =
13
cm, AC =
17
cm.
a) Tính diện tích đa giác DBECF.
Cách giải
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
Kết quả:
b) Tính số đo các góc
ECFDBE,

(làm tròn đến giây).
Kết quả
DBE

ECF

Câu 10: Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình
nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (nh hình vẽ). Gia đình ngời nông
dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà ngời nông dân 3
3
km. Hãy xác định quãng đờng đi ngắn nhất có thể để ngời nông dân đi từ nhà (coi
nh từ điểm N) ra bờ sông lấy nớc và đến trang trại của mình (coi nh điểm T) tới cho
cây trong trang trại.
Cách giải
T
N
Sông
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
Kết quả:
-----------------------------------------------Hết------------------------------------------------
4