Bài tập trường điện từ trường điện tĩnh.pdf

1
Problem_ch2 1
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
(ĐS: )
r
2
0
E
aR
i
r
rR
rR
→
→
<


=

>


a
aR
r
rR

rR
ϕ
<


=

>


Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ cầu :
(biết a, R = const)
Tìm vectơ cường độ trường điện ?
2.1:
(ĐS:
)
6a cos
0
rR
rR
εφ
ρ
<

=

>

3
a(3R-2r).r.cos

aR
cos
r
rR
rR
φ
ϕ
φ
<


=

>


Thế điện của trường điện tónh phân bố
trong hệ trụ (biết a, b, R = const) :
Tìm mật độ điện tích khối tự do ?
(biết ε = const)
2.2:
Problem_ch2 2
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
(ĐS: 1 V )
Ei i i
xyz

yz zx xy
→→ → →
=++
Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường
điện có dạng :
2.3:
(ĐS:
Q = -
ε
0
l
2
(3ad
2
+ 2bd) = 5.10
-9
(C) )
Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là chân
không có thế điện : ϕ = ax
3
+ bx
2
+ cx với : a = -6,28.10
8
(V/m
3
), b = -9,24.10
5
(V/m
2

), c = -12.10
2
(V/m). Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần giữa 2
điện cực ?
2.4:
Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích
điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε
0
trong toàn
không gian)
E
→
2.5:
(ĐS:
)
22
0
2
azz
σ
ϕ
ε

=+−

22
0
z
Ei 1 i
2

zz
d
dz
az
ϕσ
ε
→→ →

=− = −

+

2
Problem_ch2 3
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q. Biết ε = ε
0
trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và
thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :
a) Dùng luật Gauss ?
b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ?
2.8:
2.6:
Tìm ϕ và tại P(x
0
,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang

điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε
0
)
E
→
(ĐS: )
0
00
ln
4
x
xa
λ
ϕ
πε
=
−
00 0
;E i
4()
x
a
xx a
λ
πε
→→
=
−
2.7:
Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ =

const , biết ε = ε
0
, tìm U
MO
và U
NO
?
(ĐS: )
0
2
MO NO
a
UU
σ
ε
==−
(ĐS: )
0
0
4
4
Q
rR
r
Q
rR
R
πε
ϕ
πε


>


=


<


2
0
i
4
;E
0
r
Q
rR
r
rR
πε
→
→

>

=



<

Problem_ch2 4
Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m
3
) trong hình trụ (ε = 4ε
0
) , bán kính a =
0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ.
a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ?
b) Vò trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ?
2.9:
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
(ĐS: a)
b)
Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )
9
3
375ln 31, 25 ( )
;
10
()
4
a
r
ra

rra
ϕ

−>

=

−
<


92
375
i()
E
0,75.10 i ( )
r
r
ra
r
rra
→
→
→

>

=



<

(ĐS:
)
4
2
00
2
00
5
2612
dxU
xxU
dd
ρρ
ϕ
εε


=− − + − +




;E i
x
d
dx
ϕ
→→

=−
2.10 :
Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là chân không có điện
tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ
0
(1 – x
2
/d
2
) . Xác đònh
ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ?
3
Problem_ch2 5
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán
kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và
nối đất) là chân không có điện tích tự do phân bố khối
với mật độ : ρ = ρ
0
= const . Tìm thế điện và vectơ
cường độ trường điện giữa 2 điện cực ?
2.11 :
(ĐS:
)
2
0

0
Cln D
4
r
r
ρ
ϕ
ε
=− + +
0
0
C
Ei i
2
rr
rd
dr r
ρϕ
ε
→→ →

=− = −


()
22
0
0
Ua-b
4

C
a
ln
b
ρ
ε

+


=
()
2
22
00
00
blnb
;D U a-b
4lnab 4
ρρ
εε

=− +


Problem_ch2 6
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ

NG 2
Giữa 2 điện cực phẳng , cách nhau d, là chân không ,
có mật độ điện tích khối tự do : ρ = ρ
0
.(d - x)/d , trong
đó ρ
0
= const . Hai điện cực đặt dưới hiệu thế điện U.
Tìm:
a) Phân bố thế điện và cường độ trường điện ?
b) Mật độ mặt điện tích tự do trên bề mặt mỗi điện
cực ?
2.12 :
(ĐS:
a)
b)
)
32
00
00
.
62 3
d
xx U
xU
dd
ρρ
ϕ
εε



=−+−++




2
00
00
23
x
dxU
Ex
dd
ρρ
εε

=−+−


00
0
3
x
Ud
d
ερ
σ
=
=−

00
6
xd
Ud
d
ερ
σ
=
=− −
4
Problem_ch2 7
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
2.14 :
Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε = k/r , k
= const . Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất. Xác đònh vectơ cường độ trường
điện trong cách điện và điện dung trên đơn vò dài của cáp ?
(ĐS: b)
1
1
1
1
2
2
3
()
2

;()
2
()0
R
R
R
R
R
λ
σ
π
λ
σ
π
σ

=



=−



=


1
1
Di

2
r
r
λ
π
→→
=
2
D0
→
=
(ĐS: )
2
;
()
k
C
ba
π
=
−
Ei
()
r
U
ba
→→
=
−
Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R

1
, mang điện đều mật độ
λ
1
. Ống trụ dẫn (bán kính R
2
& R
3
) không mang điện
tích. Tìm ( miền R
1
< r < R
2
), (miền r > R
3
) và mật
độ điện tích mặt σ(R
1
) , σ(R
2
) , σ(R
3
) trong các trường
hợp :
a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ?
b) Ống trụ nối đất ?
c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?
1
D
→

2.13 :
2
D
→
Problem_ch2 8
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b,
giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε
1
, ε
2
= const .
Thế cốt trong là U, cốt ngoài bằng 0. Tìm:
2.16:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện
trong mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
(ĐS: a)
b) )
12r
2
abU 1
E=E =E=
(b-a) r
12
2ab( + )

C=
(b-a)
πεε
12
aU b
;== 1
(b-a) r
ϕϕ

−


Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối
đất. Điện môi lý tưởng có : ε = kε
0
/r , k = const. Xác đònh :
a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ?
b) Điện dung C
0
(điện dung trên đơn vò dài ) ?
c) σ
lk
trên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ?
2.15 :
(ĐS:
a) b)
c) )
0
2
()

k
C
ba
πε
=
−
0
Ei;P1i
() ()
rr
U
Uk
ba r ba
ε
→→→ →

==−

−−

00
()1 ;() 1
() ()
lk lk
UU
kk
ra rb
aba b ba
εε
σσ

 
==− == −
 
−−
 
5
Problem_ch2 9
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
Tụ điện phẳng , diện tích bản cực là S, hiệu thế U, giữa
2 bản cực là điện môi lý tưởng có :
2.17:
Tìm:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong
mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
c) Mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt x = d
1
?
01
0
1
0 xd
d
dxd
x
ε

ε
ε





<<
=
<<
(ĐS: a)
b)
c) )
0
12
22
11
2ε dU
D=D =D=
d+2dd-d
DS
C=
U
1
lk
d
=D 1
d
σ


−


Problem_ch2 10
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
Tụ điện trụ dài l , bán kính cốt trong là a, ngoài là c, đặt
dưới hiệu thế U=const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ
là điện môi lý tưởng có :
2.18:
Tìm:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong
mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
c) Mật độ điện tích liên kết khối trong từng miền ?
0
0
b
r
arb
brc
ε
ε
ε






<<
=
<<
(ĐS: a)
b)
c)
)
0
12r
ε U1
D=D =D= .
b-a c
+ln
bb
r



r
D.2 r.
C=
U
π
A
r
lk1
D
=

b
ρ
lk2
=0
ρ